Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'De normale verdeling'.

vwo wiskunde A 2.5 Statistische verdelingen

De normale verdeling (5)

opgave 1

μ-2σμ-σμμ+σμ+2σ

1p

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels
00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms

○

\(13{,}5\% + 34\% + 34\% + 13{,}5\% + 2{,}5\% = 97{,}5\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Van \(3\,800\) tabletten is het gewicht van de werkzame stof normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) mg en een standaardafwijking van \(0{,}12\) mg.

2p

Wat is de proportie tabletten zwaarder dan \(4\) mg?

NormaalVerdeeldProportie
00e7 - De normale verdeling - basis - eind - 0ms

○

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%3,763,8844,124,24

\(34\% + 13{,}5\% + 2{,}5\% = 50\% \text{.}\)

1p

○

De proportie is \(0{,}5 \text{.}\)

1p

opgave 3

Van \(1\,600\) repetities is de duur normaal verdeeld met een gemiddelde van \(2\) uur en een standaardafwijking van \(0{,}5\) uur.

1p

Hoeveel procent van deze repetities is langer dan \(3\) uur?

NormaalVerdeeldPercentage
00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 0ms

○

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%11,522,53

\(2{,}5\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Van \(2\,600\) koeien is de melkproductie normaal verdeeld met een gemiddelde van \(7{,}5\) L en een standaardafwijking van \(1{,}2\) L.

2p

Hoeveel van deze koeien zijn kleiner dan \(9{,}9\) L?

NormaalVerdeeldAantal
00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 5ms

○

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%5,16,37,58,79,9

\(2{,}5\% + 13{,}5\% + 34\% + 34\% + 13{,}5\% = 97{,}5\% \text{.}\)

1p

○

\(0{,}975 ⋅ 2\,600 = 2\,535\) koeien.

1p

opgave 5

Van \(2\,600\) taarten is het aantal normaal verdeeld met een gemiddelde van \(7\) en een standaardafwijking van \(1 \text{.}\)

2p

Wat weet je van het aantal van de \(416\) taarten met het hoogste aantal?

NormaalVerdeeldOmgekeerd
00ea - De normale verdeling - basis - midden - 0ms

○

\({416 \over 2\,600} ⋅ 100\% = 16\% \text{.}\)

1p

○

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%56789

Deze hebben een aantal boven de \(8 \text{.}\)

1p

"