Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A

3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+2y=5\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(3x+2⋅0=5\) geeft \(x=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((1\frac{2}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(3⋅0+2y=5\) geeft \(y=2\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((0, 2\frac{1}{2})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+7y=8\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(5, -3\frac{1}{7})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(5, -3\frac{1}{7})\) invullen geeft \(6⋅5+7⋅-3\frac{1}{7}=8=8\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-4x-5y=7\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden geeft
\(-4x-5y=7\)
\(-4x=5y+7\)
\(x=-1\frac{1}{4}y-1\frac{3}{4}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{3}{4}x-4\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=-\frac{3}{4}x-4\) volgt \(\frac{3}{4}x+y=-4\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(3x+4y=-16\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x-6y=78\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-3, a)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}-8x-6y=78 \\ \text{door }A(-3, a)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅-3-6⋅a=78\end{matrix}\)

○

\(24-6a=78\)
\(-6a=54\)
\(a=-9\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5x-6y=-68\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(4, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}-5x-6y=-68 \\ (x, y)=(4, a)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅4-6⋅a=-68\end{matrix}\)

○

\(-20-6a=-68\)
\(-6a=-48\)
\(a=8\text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9x-7y=-3\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(9x-7y=-3\)
\(-7y=-9x-3\)
\(y=1\frac{2}{7}x+\frac{3}{7}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=1\frac{2}{7}\text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x+8y=-12\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(x\)	\(0\)	\(4\)
\(y\)	\(-1\frac{1}{2}\)	\(0\)

○