Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A

3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+3y=8\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(6x+3⋅0=8\) geeft \(x=1\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((1\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(6⋅0+3y=8\) geeft \(y=2\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 2\frac{2}{3})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+4y=9\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(5, -6\frac{1}{2})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(5, -6\frac{1}{2})\) invullen geeft \(7⋅5+4⋅-6\frac{1}{2}=9=9\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-9x+6y=-2\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-9x+6y=-2\)
\(-9x=-6y-2\)
\(x=\frac{2}{3}y+\frac{2}{9}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{3}{4}x+3\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y=-\frac{3}{4}x+3\) volgt \(\frac{3}{4}x+y=3\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(3x+4y=12\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x+6y=-38\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-8, a)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-2x+6y=-38 \\ \text{door }A(-8, a)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-8+6⋅a=-38\end{matrix}\)

○

\(16+6a=-38\)
\(6a=-54\)
\(a=-9\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x-6y=-48\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-8, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}3x-6y=-48 \\ (x, y)=(-8, a)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-8-6⋅a=-48\end{matrix}\)

○

\(-24-6a=-48\)
\(-6a=-24\)
\(a=4\text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7x+9y=-3\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-7x+9y=-3\)
\(9y=7x-3\)
\(y=\frac{7}{9}x-\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=\frac{7}{9}\text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x-4y=-6\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-2\)
\(y\)	\(1\frac{1}{2}\)	\(0\)

○