Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 8\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 - 7 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (5 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 5 + b = 4 \\ -35 + b = 4 \\ b = 39\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 39\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (9 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 9 + b = 6 \\ 18 + b = 6 \\ b = -12\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 12\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -1) \text{,}\) dus \(b = -1 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {3 \over 5} = \frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{5} x - 1 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 15)\) en \((5 , 30)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 15 \over 5 - 1} = 3{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}3{,}75 ⋅ 1 + b = 15 \\ 3{,}75 + b = 15 \\ b = 11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3{,}75 x + 11{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}69 - 15{,}46 = 1{,}23\) 1p ○ \(17{,}92 - 16{,}69 = 1{,}23\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}23\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}46 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}23 x + 15{,}46\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||
opgave 1Joris heeft vandaag al 20 km gefietst en fiets met een constante snelheid van 5 km per uur. 3p Stel de formule op van de totaal afgelegde afstand \(d\) in km als functie van de tijd \(t\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 0 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 5 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(d = 5 t \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -27)\) en \(B (-2 , -12) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-12 - -27 \over -2 - -7} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-7 , -27)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -7 + b = -27 \\ -21 + b = -27 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-11 - -2 \over 5 - 2} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (2 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 2 + b = -2 \\ -6 + b = -2 \\ b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -3 x + 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , 9)\) en \(B (-2 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {9 - 9 \over -2 - -7} = {0 \over 5} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-7 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}b = 9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 9\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (8 , 5)\) en \(B (8 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 6 \over 8 - 8} = {-1 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 8\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 45)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 45)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 45 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 15 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 15 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,010 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {15{,}88 - 15{,}40 \over 2\,013 - 2\,011} = 0{,}24\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}32 - 15{,}88 \over 2\,019 - 2\,013} = 0{,}24\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}24\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}24 x + b \\ x = 1 \text{ en } y = 15{,}4\end{rcases} \begin{matrix}0{,}24 ⋅ 1 + b = 15{,}4 \\ 0{,}24 + b = 15{,}4 \\ b = 15{,}16\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}24 x + 15{,}16\) 1p |