Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=-9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-9\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-9x+3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-6x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(7, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅7+b=8 \\ -42+b=8 \\ b=50\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+50\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(8, 4)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅8+b=4 \\ 56+b=4 \\ b=-52\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-52\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -2)\text{,}\) dus \(b=-2\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={2 \over 3}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{2}{3}x-2\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 10)\) en \((25, 25)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={25-10 \over 25-5}=0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}75x+b \\ \text{door }A(5, 10)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}75⋅5+b=10 \\ 3{,}75+b=10 \\ b=6{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}75x+6{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a \(19{,}26-19{,}80=-0{,}54\) 1p ○ \(18{,}72-19{,}26=-0{,}54\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}54\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=19{,}8\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}54x+19{,}8\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Tom neemt een zandkasteel over van 12 cm hoog en maakt deze elke minuut 2 cm hoger. 3p Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h=2t+12\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, -32)\) en \(B(7, 40)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={40--32 \over 7--5}=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(-5, -32)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅-5+b=-32 \\ -30+b=-32 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-21-45 \over 4--7}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-7, 45)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-7+b=45 \\ 42+b=45 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-6x+3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(4, 6)\) en \(B(8, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-6 \over 8-4}={0 \over 4}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(4, 6)\end{rcases}\begin{matrix}b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, 6)\) en \(B(-4, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-7 \over -4--4}={-1 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-4\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 10)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 10)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=10 \\ a=5\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=9\) hoort \(y=27\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 27)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=27 \\ a=3\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={17{,}04-19{,}14 \over 10-4}=-0{,}35\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={16{,}34-17{,}04 \over 12-10}=-0{,}35\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}35\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}35x+b \\ x=4\text{ en }y=19{,}14\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}35⋅4+b=19{,}14 \\ -1{,}4+b=19{,}14 \\ b=20{,}54\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}35x+20{,}54\) 1p |