Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=8\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=8x+3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-9x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-9x+b \\ \text{door }A(5, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅5+b=7 \\ -45+b=7 \\ b=52\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-9x+52\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(7, 4)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅7+b=4 \\ 56+b=4 \\ b=-52\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8x-52\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -20)\text{,}\) dus \(b=-20\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-40 \over 60}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{2}{3}x-20\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 8)\) en \((10, 2)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-8 \over 10-2}=-0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}75x+b \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}75⋅2+b=8 \\ -1{,}5+b=8 \\ b=9{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}75x+9{,}5\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,021\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(20{,}43-21{,}20=-0{,}77\) 1p ○ \(19{,}66-20{,}43=-0{,}77\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}77\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=21{,}2\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}77x+21{,}2\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Chantal gaat met de taxi naar de stad. De taxi rekent €4 voorrijkosten, en daarna betaal je €2 per kilometer. 3p Stel de formule op van de ritprijs \(P\) in euro als functie van de afstand \(d\) in kilometers. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms ○ De beginwaarde is \(b=4\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P=2d+4\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, 27)\) en \(B(3, -8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-8-27 \over 3--4}=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(-4, 27)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-4+b=27 \\ 20+b=27 \\ b=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+7\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-2--22 \over 1--3}=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-3, -22)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-3+b=-22 \\ -15+b=-22 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=5x-7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, -9)\) en \(B(5, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9--9 \over 5-3}={0 \over 2}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(3, -9)\end{rcases}\begin{matrix}b=-9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-9\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(9, 5)\) en \(B(9, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-9 \over 9-9}={-4 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=9\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 32)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 32)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=32 \\ a=8\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=3\) hoort \(y=27\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 27)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=27 \\ a=9\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={16{,}64-17{,}72 \over 7-1}=-0{,}18\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={16{,}28-16{,}64 \over 9-7}=-0{,}18\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}18\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}18x+b \\ x=1\text{ en }y=17{,}72\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}18⋅1+b=17{,}72 \\ -0{,}18+b=17{,}72 \\ b=17{,}9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}18x+17{,}9\) 1p |