Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}14^{x}\) en \(y_{2} = 4 x + 153 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}14^{x}\) \(y_{2} = 4 x + 153\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 23{,}023...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 23{,}1\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 8\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (2 x + 8) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\) 1p ○ Optie 'max' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = -2{,}192...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De maximale waarde is \(-2{,}2 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(8{,}9\% \text{.}\) In 2006 was de hoeveelheid gelijk aan \(440 \text{.}\) 5p Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(1\,550 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{jaar}} = 1 + {8{,}9 \over 100} = 1{,}089\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 440\) geeft \(y = 440 ⋅ 1{,}089^{x}\) (met \(x = 0\) in 2006). 1p ○ Los op \(440 ⋅ 1{,}089^{x} = 1\,550 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 440 ⋅ 1{,}089^{x}\) \(y_{2} = 1\,550\) Optie 'intersect' geeft \(x = 14{,}769...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(15\) jaar na 2006 voor het eerst meer dan \(1\,550 \text{,}\) dus in 2021. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 310 ⋅ 1{,}093^{x}\) en \(y_{2} = -8 x + 820 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(310 ⋅ 1{,}093^{x} = 3 ⋅ (-8 x + 820)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 310 ⋅ 1{,}093^{x}\) \(y_{2} = 3 ⋅ (-8 x + 820)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 20{,}749...\) 1p ○ Bij \(x = 20{,}7\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}14^{x}\) en \(y_{2} = 4 x + 153 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}14^{x}\)
\(y_{2} = 4 x + 153\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 23{,}023...\)

○

Dus vanaf \(x = 23{,}1\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 8\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (2 x + 8) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\)

○

Optie 'max' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = -2{,}192...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De maximale waarde is \(-2{,}2 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(8{,}9\% \text{.}\) In 2006 was de hoeveelheid gelijk aan \(440 \text{.}\)

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(1\,550 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}} = 1 + {8{,}9 \over 100} = 1{,}089\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 440\) geeft
\(y = 440 ⋅ 1{,}089^{x}\) (met \(x = 0\) in 2006).

○

Los op \(440 ⋅ 1{,}089^{x} = 1\,550 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 440 ⋅ 1{,}089^{x}\)
\(y_{2} = 1\,550\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 14{,}769...\)

○

De hoeveelheid is \(15\) jaar na 2006 voor het eerst meer dan \(1\,550 \text{,}\) dus in 2021.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 310 ⋅ 1{,}093^{x}\) en \(y_{2} = -8 x + 820 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(310 ⋅ 1{,}093^{x} = 3 ⋅ (-8 x + 820)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 310 ⋅ 1{,}093^{x}\)
\(y_{2} = 3 ⋅ (-8 x + 820)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 20{,}749...\)

○

Bij \(x = 20{,}7\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)