Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 14 ⋅ 1{,}2^{x}\) en \(y_{2} = 9 x + 211 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 14 ⋅ 1{,}2^{x}\) \(y_{2} = 9 x + 211\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 18{,}004...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 18{,}1\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 2 x + 6\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (2 x + 6)\) 1p ○ Optie 'min' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = 4{,}192...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De minimale waarde is \(4{,}2 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(10{,}2\% \text{.}\) In oktober 2025 was de hoeveelheid gelijk aan \(140 \text{.}\) 5p Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(1\,650 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{maand}} = 1 + {10{,}2 \over 100} = 1{,}102\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 140\) geeft \(y = 140 ⋅ 1{,}102^{x}\) (met \(x = 0\) in oktober 2025). 1p ○ Los op \(140 ⋅ 1{,}102^{x} = 1\,650 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 140 ⋅ 1{,}102^{x}\) \(y_{2} = 1\,650\) Optie 'intersect' geeft \(x = 25{,}398...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(26\) maanden na oktober 2025 voor het eerst meer dan \(1\,650 \text{,}\) dus in december 2027. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 290 ⋅ 1{,}111^{x}\) en \(y_{2} = -2 x + 506 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(290 ⋅ 1{,}111^{x} = 4 ⋅ (-2 x + 506)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 290 ⋅ 1{,}111^{x}\) \(y_{2} = 4 ⋅ (-2 x + 506)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 17{,}766...\) 1p ○ Bij \(x = 17{,}8\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 14 ⋅ 1{,}2^{x}\) en \(y_{2} = 9 x + 211 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 14 ⋅ 1{,}2^{x}\)
\(y_{2} = 9 x + 211\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 18{,}004...\)

○

Dus vanaf \(x = 18{,}1\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 2 x + 6\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (2 x + 6)\)

○

Optie 'min' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = 4{,}192...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De minimale waarde is \(4{,}2 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(10{,}2\% \text{.}\) In oktober 2025 was de hoeveelheid gelijk aan \(140 \text{.}\)

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(1\,650 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}} = 1 + {10{,}2 \over 100} = 1{,}102\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 140\) geeft
\(y = 140 ⋅ 1{,}102^{x}\) (met \(x = 0\) in oktober 2025).

○

Los op \(140 ⋅ 1{,}102^{x} = 1\,650 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 140 ⋅ 1{,}102^{x}\)
\(y_{2} = 1\,650\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 25{,}398...\)

○

De hoeveelheid is \(26\) maanden na oktober 2025 voor het eerst meer dan \(1\,650 \text{,}\) dus in december 2027.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 290 ⋅ 1{,}111^{x}\) en \(y_{2} = -2 x + 506 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Los op \(290 ⋅ 1{,}111^{x} = 4 ⋅ (-2 x + 506)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 290 ⋅ 1{,}111^{x}\)
\(y_{2} = 4 ⋅ (-2 x + 506)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 17{,}766...\)

○

Bij \(x = 17{,}8\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)