Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Formules en de GR'.
| vwo wiskunde A | 1.4 Wiskundige modellen |
opgave 1Gegeven zijn de formules \(y_1=16⋅1{,}25^x\) en \(y_2=79x+531\text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x=22{,}240...\) 1p ○ Dus vanaf \(x=22{,}3\) is \(y_1>y_2\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de formules \(y_1=2x+6\) en \(y_2=12⋅1{,}11^x\) met \(x≥0\text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_2-y_1\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'min' geeft \(x=4{,}485...\) en \(y=4{,}192...\) 1p ○ \(y_2-y_1\) is minimaal bij \(x=4{,}5\text{.}\) De minimale waarde is \(4{,}2\text{.}\) 1p opgave 3Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(7{,}8\%\text{.}\) Op 3 februari 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(290\text{.}\) 5p Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(970\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 3ms ○ \(g_{\text{dag}}=1+{7{,}8 \over 100}=1{,}078\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=290\) geeft 1p ○ Los op \(290⋅1{,}078^x=970\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De hoeveelheid is \(17\) dagen na 3 februari 2026 voor het eerst meer dan \(970\text{,}\) dus op 20 februari 2026. 1p opgave 4Gegeven zijn de formules \(y_1=270⋅1{,}045^x\) en \(y_2=-6x+330\text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(270⋅1{,}045^x=3⋅(-6x+330)\) 1p ○ Voer in 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x=19{,}543...\) 1p ○ Bij \(x=19{,}5\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\) 1p |