Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Formules en de GR'.
| vwo wiskunde A | 1.4 Wiskundige modellen |
opgave 1Gegeven zijn de formules \(y_1=25⋅1{,}15^x\) en \(y_2=3x+57\text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x=8{,}557...\) 1p ○ Dus vanaf \(x=8{,}6\) is \(y_1>y_2\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de formules \(y_1=12⋅1{,}11^x\) en \(y_2=3x+2\) met \(x≥0\text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_2-y_1\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'max' geeft \(x=8{,}371...\) en \(y=-1{,}633...\) 1p ○ \(y_2-y_1\) is maximaal bij \(x=8{,}4\text{.}\) De maximale waarde is \(-1{,}6\text{.}\) 1p opgave 3Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(3{,}8\%\text{.}\) In 2009 was de hoeveelheid gelijk aan \(120\text{.}\) 5p Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(190\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 3ms ○ \(g_{\text{jaar}}=1+{3{,}8 \over 100}=1{,}038\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=120\) geeft 1p ○ Los op \(120⋅1{,}038^x=190\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De hoeveelheid is \(13\) jaar na 2009 voor het eerst meer dan \(190\text{,}\) dus in 2022. 1p opgave 4Gegeven zijn de formules \(y_1=380⋅1{,}085^x\) en \(y_2=-6x+359\text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(380⋅1{,}085^x=3⋅(-6x+359)\) 1p ○ Voer in 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x=10{,}423...\) 1p ○ Bij \(x=10{,}4\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\) 1p |