Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 15 ⋅ 1{,}24^{x}\) en \(y_{2} = 9 x + 2\,033 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 15 ⋅ 1{,}24^{x}\) \(y_{2} = 9 x + 2\,033\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 23{,}277...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 23{,}3\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 2 x + 11\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (2 x + 11)\) 1p ○ Optie 'min' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = -0{,}807...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De minimale waarde is \(-0{,}8 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(6{,}6\% \text{.}\) Op 24 juli 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(200 \text{.}\) 5p Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(750 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{dag}} = 1 + {6{,}6 \over 100} = 1{,}066\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 200\) geeft \(y = 200 ⋅ 1{,}066^{x}\) (met \(x = 0\) op 24 juli 2026). 1p ○ Los op \(200 ⋅ 1{,}066^{x} = 750 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 200 ⋅ 1{,}066^{x}\) \(y_{2} = 750\) Optie 'intersect' geeft \(x = 20{,}680...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(21\) dagen na 24 juli 2026 voor het eerst meer dan \(750 \text{,}\) dus op 14 augustus 2026. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 200 ⋅ 1{,}01^{x}\) en \(y_{2} = -9 x + 308 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(200 ⋅ 1{,}01^{x} = 2 ⋅ (-9 x + 308)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 200 ⋅ 1{,}01^{x}\) \(y_{2} = 2 ⋅ (-9 x + 308)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 20{,}585...\) 1p ○ Bij \(x = 20{,}6\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 15 ⋅ 1{,}24^{x}\) en \(y_{2} = 9 x + 2\,033 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 15 ⋅ 1{,}24^{x}\)
\(y_{2} = 9 x + 2\,033\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 23{,}277...\)

○

Dus vanaf \(x = 23{,}3\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 2 x + 11\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (2 x + 11)\)

○

Optie 'min' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = -0{,}807...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De minimale waarde is \(-0{,}8 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(6{,}6\% \text{.}\) Op 24 juli 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(200 \text{.}\)

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(750 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 + {6{,}6 \over 100} = 1{,}066\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 200\) geeft
\(y = 200 ⋅ 1{,}066^{x}\) (met \(x = 0\) op 24 juli 2026).

○

Los op \(200 ⋅ 1{,}066^{x} = 750 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 200 ⋅ 1{,}066^{x}\)
\(y_{2} = 750\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 20{,}680...\)

○

De hoeveelheid is \(21\) dagen na 24 juli 2026 voor het eerst meer dan \(750 \text{,}\) dus op 14 augustus 2026.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 200 ⋅ 1{,}01^{x}\) en \(y_{2} = -9 x + 308 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(200 ⋅ 1{,}01^{x} = 2 ⋅ (-9 x + 308)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 200 ⋅ 1{,}01^{x}\)
\(y_{2} = 2 ⋅ (-9 x + 308)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 20{,}585...\)

○

Bij \(x = 20{,}6\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)