Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Frequentietabellen'.

2 vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Het resultaat is:
\(9\)\(6\)\(7\)\(7\)\(7\)\(5\)\(6\)\(6\)\(3\)\(10\)\(5\)\(5\)\(8\)\(6\)\(8\)\(6\)\(5\)\(7\)\(7\)\(5\)\(6\)\(10\)\(5\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

aantal bezoeken

\(3\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

frequentie

\(1\)

\(6\)

\(6\)

\(5\)

\(2\)

\(1\)

\(2\)

2p

opgave 2

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

frequentie

\(3\)

\(6\)

\(6\)

\(6\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

-1012340123456aantal bezoekenfrequentie

2p

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

frequentie

\(2\)

\(4\)

\(16\)

\(16\)

\(13\)

\(6\)

\(2\)

1p

Van hoeveel trainingen werd het aantal goals genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

In totaal werd van \(2 + 4 + 16 + 16 + 13 + 6 + 2 = 59\) trainingen het aantal goals genoteerd.

1p

opgave 4

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

frequentie

\(3\)

\(4\)

\(4\)

\(4\)

\(3\)

\(6\)

\(11\)

\(7\)

\(10\)

1p

Wat is het totale aantal ogen van alle worpen samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

Het totale aantal ogen van alle worpen samen is \(3 ⋅ 6 + 4 ⋅ 7 + 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 + 3 ⋅ 10 + 6 ⋅ 11 + 11 ⋅ 12 + 7 ⋅ 13 + 10 ⋅ 14 = 573 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(9\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

\(19\)

frequentie

\(3\)

\(3\)

\(8\)

\(5\)

\(2\)

\(1\)

\(5\)

\(2\)

\(3\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(15 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De totale frequentie is \(3 + 3 + 8 + 5 + 2 + 1 + 5 + 2 + 3 = 32 \text{.}\)

1p

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(15\) is \(1 \text{.}\)

1p

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(15\) is \({1 \over 32} ⋅ 100\% = 3{,}1\% \text{.}\)

1p

opgave 6

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(8\)

\(9\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

frequentie

\(4\)

\(2\)

\(4\)

\(5\)

\(2\)

\(5\)

\(7\)

\(4\)

\(6\)

3p

Bij hoeveel procent van de worpen was het aantal ogen \(9\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

De totale frequentie is \(4 + 2 + 4 + 5 + 2 + 5 + 7 + 4 + 6 = 39 \text{.}\)

1p

Bij \(2 + 4 + 5 + 2 + 5 + 7 + 4 + 6 = 35\) worpen was het aantal ogen \(9\) of meer.

1p

Dus bij \({35 \over 39} ⋅ 100\% = 89{,}7\% \text{.}\)

1p

2 vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(11\)

\(12\)

frequentie

\(2\)

\(8\)

\(8\)

\(3\)

\(3\)

\(3\)

\(2\)

\(2\)

\(1\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De som van de waarnemingsgetallen is
\(2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 4 + 8 ⋅ 5 + 3 ⋅ 6 + 3 ⋅ 7 + 3 ⋅ 8 + 2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 11 + 1 ⋅ 12 = 193 \text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(2 + 8 + 8 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 = 32 \text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({193 \over 32} ≈ 6{,}0 \text{.}\)

1p

opgave 2

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie de gegevens in de tabel.

schoenmaat

\(37\)

\(38\)

\(39\)

\(40\)

\(41\)

\(42\)

\(43\)

\(44\)

frequentie

\(2\)

\(4\)

\(13\)

\(14\)

\(8\)

\(6\)

\(3\)

\(2\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

De modus is \(40 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

frequentie

\(8\)

\(6\)

\(14\)

\(5\)

\(3\)

\(1\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

Er zijn \(8 + 6 + 14 + 5 + 3 + 1 = 37\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

1p

De eerste \(2\) waarnemingen komen in totaal \(8 + 6 = 14\) keer voor.
\(8 + 6 + 14 = 28 \text{,}\) dus het 19e waarnemingsgetal is \(2 \text{.}\)

1p

De mediaan is \(2 \text{.}\)

1p

"