Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Het resultaat is:
\(3\)\(5\)\(3\)\(3\)\(2\)\(4\)\(2\)\(1\)\(4\)\(5\)\(6\)\(3\)\(4\)\(5\)\(2\)\(1\)\(3\)\(4\)\(2\)\(1\)\(6\)\(5\)\(2\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal kamervragen	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(3\)	\(5\)	\(5\)	\(4\)	\(4\)	\(2\)

opgave 2

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(2\)	\(6\)	\(9\)	\(10\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

opgave 3

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(12\)	\(11\)	\(16\)	\(7\)	\(1\)

Van hoeveel weken werd het aantal keer dat de bus te laat was genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(12 + 11 + 16 + 7 + 1 = 47\) weken het aantal keer dat de bus te laat was genoteerd.

opgave 4

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)
frequentie	\(1\)	\(7\)	\(5\)	\(8\)	\(5\)	\(9\)	\(4\)	\(3\)	\(3\)

Wat is het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen is \(1 ⋅ 9 + 7 ⋅ 11 + 5 ⋅ 12 + 8 ⋅ 13 + 5 ⋅ 14 + 9 ⋅ 15 + 4 ⋅ 16 + 3 ⋅ 17 + 3 ⋅ 18 = 624 \text{.}\)

opgave 5

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(8\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(19\)
frequentie	\(3\)	\(3\)	\(6\)	\(4\)	\(4\)	\(4\)	\(5\)	\(4\)	\(3\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(15 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(3 + 3 + 6 + 4 + 4 + 4 + 5 + 4 + 3 = 36 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(15\) is \(4 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(15\) is \({4 \over 36} ⋅ 100\% = 11{,}1\% \text{.}\)

opgave 6

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(3\)	\(5\)	\(4\)	\(16\)	\(12\)	\(5\)	\(10\)	\(4\)	\(5\)

Bij hoeveel procent van de uren was het aantal hulpvragen \(6\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(3 + 5 + 4 + 16 + 12 + 5 + 10 + 4 + 5 = 64 \text{.}\)

○

Bij \(12 + 5 + 10 + 4 + 5 = 36\) uren was het aantal hulpvragen \(6\) of meer.

○

Dus bij \({36 \over 64} ⋅ 100\% = 56{,}2\% \text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(9\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(3\)	\(16\)	\(5\)	\(9\)	\(3\)	\(1\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 13ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(1 ⋅ 0 + 4 ⋅ 1 + 3 ⋅ 2 + 16 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 + 9 ⋅ 5 + 3 ⋅ 6 + 1 ⋅ 9 = 150 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 4 + 3 + 16 + 5 + 9 + 3 + 1 = 42 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({150 \over 42} ≈ 3{,}6 \text{.}\)

opgave 2

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(0\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(1\)	\(6\)	\(10\)	\(11\)	\(15\)	\(8\)	\(3\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De modus is \(5 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(4\)	\(4\)	\(4\)	\(7\)	\(2\)	\(4\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(4 + 4 + 4 + 7 + 2 + 4 + 2 + 1 + 1 = 29\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(15\)e waarneming.

○

De eerste \(3\) waarnemingen komen in totaal \(4 + 4 + 4 = 12\) keer voor.
\(4 + 4 + 4 + 7 = 19 \text{,}\) dus het 15e waarnemingsgetal is \(5 \text{.}\)

○

De mediaan is \(5 \text{.}\)