Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Het resultaat is:
\(6\)\(6\)\(3\)\(4\)\(4\)\(3\)\(7\)\(2\)\(6\)\(5\)\(2\)\(5\)\(3\)\(2\)\(6\)\(6\)\(2\)\(5\)\(6\)\(2\)\(2\)\(5\)\(5\)\(5\)\(2\)\(3\)\(4\)\(5\)\(4\)\(5\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal goals	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(7\)	\(4\)	\(4\)	\(8\)	\(6\)	\(1\)

opgave 2

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(9\)
frequentie	\(1\)	\(1\)	\(2\)	\(6\)	\(2\)	\(4\)	\(1\)	\(3\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(10\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)
frequentie	\(3\)	\(8\)	\(7\)	\(11\)	\(9\)	\(9\)	\(5\)	\(3\)	\(2\)

Van hoeveel controleacties werd het aantal opgevoerde fatbikes genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(3 + 8 + 7 + 11 + 9 + 9 + 5 + 3 + 2 = 57\) controleacties het aantal opgevoerde fatbikes genoteerd.

opgave 4

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(7\)
frequentie	\(9\)	\(21\)	\(17\)	\(11\)	\(6\)	\(1\)	\(1\)

Wat is het totale aantal vegetariërs van alle klassen samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal vegetariërs van alle klassen samen is \(9 ⋅ 0 + 21 ⋅ 1 + 17 ⋅ 2 + 11 ⋅ 3 + 6 ⋅ 4 + 1 ⋅ 5 + 1 ⋅ 7 = 124 \text{.}\)

opgave 5

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(5\)	\(13\)	\(20\)	\(4\)	\(3\)	\(1\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(3 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(5 + 13 + 20 + 4 + 3 + 1 = 46 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \(4 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \({4 \over 46} ⋅ 100\% = 8{,}7\% \text{.}\)

opgave 6

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(7\)
frequentie	\(8\)	\(17\)	\(25\)	\(11\)	\(3\)	\(4\)	\(1\)

Bij hoeveel procent van de dagen was het aantal telaatkomers \(4\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(8 + 17 + 25 + 11 + 3 + 4 + 1 = 69 \text{.}\)

○

Bij \(8 + 17 + 25 + 11 + 3 = 64\) dagen was het aantal telaatkomers \(4\) of minder.

○

Dus bij \({64 \over 69} ⋅ 100\% = 92{,}8\% \text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(8\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)
frequentie	\(2\)	\(6\)	\(6\)	\(11\)	\(13\)	\(11\)	\(10\)	\(4\)	\(2\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(2 ⋅ 8 + 6 ⋅ 10 + 6 ⋅ 11 + 11 ⋅ 12 + 13 ⋅ 13 + 11 ⋅ 14 + 10 ⋅ 15 + 4 ⋅ 16 + 2 ⋅ 17 = 845 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2 + 6 + 6 + 11 + 13 + 11 + 10 + 4 + 2 = 65 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({845 \over 65} = 13{,}0 \text{.}\)

opgave 2

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(11\)
frequentie	\(3\)	\(3\)	\(7\)	\(11\)	\(13\)	\(6\)	\(4\)	\(6\)	\(4\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De modus is \(6 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(4\)	\(21\)	\(13\)	\(13\)	\(6\)	\(2\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(4 + 21 + 13 + 13 + 6 + 2 = 59\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(30\)e waarneming.

○

De eerste \(2\) waarnemingen komen in totaal \(4 + 21 = 25\) keer voor.
\(4 + 21 + 13 = 38 \text{,}\) dus het 30e waarnemingsgetal is \(2 \text{.}\)

○

De mediaan is \(2 \text{.}\)