Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 1\frac{1}{2} x^{2} - 12 x + 25\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {12 \over 2 ⋅ 1\frac{1}{2}} = 4\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(4) = 1\frac{1}{2} ⋅ 4^{2} - 12 ⋅ 4 + 25 = 1\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4 , 1) \text{.}\)

1p

\(a = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(4, 1)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -\frac{4}{9} (x + 3) (x - 3)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-3 + 3 \over 2} = 0\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(0) = -\frac{4}{9} ⋅ (0 + 3) ⋅ (0 - 3) = 4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((0 , 4) \text{.}\)

1p

\(a = -\frac{4}{9} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(0, 4)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 3 (x - 1)^{2} - 5\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , -5) \text{.}\)

1p

\(a = 3 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(1, -5)

1p

"