Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {2 \over 2 ⋅ \frac{1}{2}} = 2\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(2) = \frac{1}{2} ⋅ 2^{2} - 2 ⋅ 2 + 5 = 3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((2 , 3) \text{.}\)

1p

\(a = \frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(2, 3)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -3 (x + 3) (x + 5)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-3 + -5 \over 2} = -4\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(-4) = -3 ⋅ (-4 + 3) ⋅ (-4 + 5) = 3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4 , 3) \text{.}\)

1p

\(a = -3 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-4, 3)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -2 (x - 3)^{2} + 4\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , 4) \text{.}\)

1p

\(a = -2 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(3, 4)

1p

"