Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{1}{2}x^2+4x-5\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={-4 \over 2⋅-\frac{1}{2}}=4\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(4)=-\frac{1}{2}⋅4^2+4⋅4-5=3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4, 3)\text{.}\)

1p

\(a=-\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(4, 3)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=2(x+1)(x-1)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-1+1 \over 2}=0\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(0)=2⋅(0+1)⋅(0-1)=-2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((0, -2)\text{.}\)

1p

\(a=2\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(0, -2)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-3(x-5)^2-2\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((5, -2)\text{.}\)

1p

\(a=-3\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

xy(5, -2)

1p

"