Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0 , 10⟩ \text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(26 ⋅ 5 + 12 ⋅ 15 + 4 ⋅ 25 + 1 ⋅ 35 + 0 ⋅ 45 + 1 ⋅ 55 = 500 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(26 + 12 + 4 + 1 + 0 + 1 = 44 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({500 \over 44} ≈ 11{,}4\) minuten.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\([5 ; 5{,}5⟩\)	\(1\)
\([5{,}5 ; 6⟩\)	\(0\)
\([6 ; 6{,}5⟩\)	\(1\)
\([6{,}5 ; 7⟩\)	\(4\)
\([7 ; 7{,}5⟩\)	\(2\)
\([7{,}5 ; 8⟩\)	\(3\)
\([8 ; 8{,}5⟩\)	\(2\)
\([8{,}5 ; 9⟩\)	\(6\)
\([9 ; 9{,}5⟩\)	\(0\)
\([9{,}5 ; 10⟩\)	\(3\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([8{,}5 ; 9⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal midgiesbeten	frequentie
\([28 , 32⟩\)	\(1\)
\([32 , 36⟩\)	\(7\)
\([36 , 40⟩\)	\(6\)
\([40 , 44⟩\)	\(12\)
\([44 , 48⟩\)	\(4\)
\([48 , 52⟩\)	\(0\)
\([52 , 56⟩\)	\(2\)
\([56 , 60⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([44 , 48⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([44 , 48⟩\) is \({44 + 48 \over 2} = 46 \text{.}\)

opgave 4

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([1 , 2⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt de lengte \(7\) minuten?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lengte \(7\) minuten valt in de klasse \([7 , 8⟩ \text{.}\)

opgave 5

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}8 ; 1{,}2⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(1{,}2 - 0{,}8 = 0{,}4\) uur.

opgave 6

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([140 , 160⟩\)	\(1\)
\([160 , 180⟩\)	\(2\)
\([180 , 200⟩\)	\(6\)
\([200 , 220⟩\)	\(4\)
\([220 , 240⟩\)	\(6\)
\([240 , 260⟩\)	\(3\)
\([260 , 280⟩\)	\(4\)
\([280 , 300⟩\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 4ms

○

De totale frequentie is \(28 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(14\)e en \(15\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([220 , 240⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \(⟨180 , 200] \text{.}\)

Van hoeveel kippen werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(6 + 9 + 6 + 5 + 1 + 1 = 28\) kippen het gewicht genoteerd.

opgave 2

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(⟨0{,}6 ; 0{,}7] \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1 ⋅ 0{,}6 + 1 ⋅ 0{,}7 + 11 ⋅ 0{,}8 + 20 ⋅ 0{,}9 + 9 ⋅ 1 + 4 ⋅ 1{,}1 + 4 ⋅ 1{,}2 \over 50} = 0{,}9 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1 ⋅ 0{,}7 + 1 ⋅ 0{,}8 + 11 ⋅ 0{,}9 + 20 ⋅ 1 + 9 ⋅ 1{,}1 + 4 ⋅ 1{,}2 + 4 ⋅ 1{,}3 \over 50} = 1{,}0 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(0{,}9\) en \(1{,}0\) kg.