Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([120 , 140⟩\)	\(1\)
\([140 , 160⟩\)	\(1\)
\([160 , 180⟩\)	\(1\)
\([180 , 200⟩\)	\(10\)
\([200 , 220⟩\)	\(8\)
\([220 , 240⟩\)	\(10\)
\([240 , 260⟩\)	\(7\)
\([260 , 280⟩\)	\(3\)
\([280 , 300⟩\)	\(2\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 130 + 1 ⋅ 150 + 1 ⋅ 170 + 10 ⋅ 190 + 8 ⋅ 210 + 10 ⋅ 230 + 7 ⋅ 250 + 3 ⋅ 270 + 2 ⋅ 290 = 9\,470 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 1 + 1 + 10 + 8 + 10 + 7 + 3 + 2 = 43 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({9\,470 \over 43} ≈ 220{,}2\) gram.

opgave 2

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([3{,}6 ; 3{,}7⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 5ms

○

De modale klasse is \([4 ; 4{,}1⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([150 , 155⟩\)	\(2\)
\([155 , 160⟩\)	\(0\)
\([160 , 165⟩\)	\(2\)
\([165 , 170⟩\)	\(5\)
\([170 , 175⟩\)	\(1\)
\([175 , 180⟩\)	\(8\)
\([180 , 185⟩\)	\(7\)
\([185 , 190⟩\)	\(7\)
\([190 , 195⟩\)	\(3\)
\([195 , 200⟩\)	\(3\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([160 , 165⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([160 , 165⟩\) is \({160 + 165 \over 2} = 162{,}5\) cm.

opgave 4

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0 , 4⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt de duur \(12\) minuten?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De duur \(12\) minuten valt in de klasse \([12 , 16⟩ \text{.}\)

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(⟨155 , 160]\)	\(2\)
\(⟨160 , 165]\)	\(2\)
\(⟨165 , 170]\)	\(2\)
\(⟨170 , 175]\)	\(4\)
\(⟨175 , 180]\)	\(7\)
\(⟨180 , 185]\)	\(1\)
\(⟨185 , 190]\)	\(4\)
\(⟨190 , 195]\)	\(1\)
\(⟨195 , 200]\)	\(1\)
\(⟨200 , 205]\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(160 - 155 = 5\) gram.

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2\,800 , 3\,000⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(25 \text{,}\) dus de mediaan is de \(13\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([3\,400 , 3\,600⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in minuten	frequentie
\([1 , 2⟩\)	\(4\)
\([2 , 3⟩\)	\(4\)
\([3 , 4⟩\)	\(3\)
\([4 , 5⟩\)	\(10\)
\([5 , 6⟩\)	\(11\)
\([6 , 7⟩\)	\(9\)
\([7 , 8⟩\)	\(6\)

Van hoeveel speeches werd de lengte genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(4 + 4 + 3 + 10 + 11 + 9 + 6 = 47\) speeches de lengte genoteerd.

opgave 2

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([28 , 32⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2 ⋅ 28 + 1 ⋅ 32 + 3 ⋅ 36 + 5 ⋅ 40 + 9 ⋅ 44 + 2 ⋅ 48 \over 22} = 40{,}4 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2 ⋅ 32 + 1 ⋅ 36 + 3 ⋅ 40 + 5 ⋅ 44 + 9 ⋅ 48 + 2 ⋅ 52 \over 22} = 44{,}4 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(40{,}4\) en \(44{,}4 \text{.}\)