Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\(⟨2, 3]\)	\(1\)
\(⟨3, 4]\)	\(0\)
\(⟨4, 5]\)	\(4\)
\(⟨5, 6]\)	\(7\)
\(⟨6, 7]\)	\(7\)
\(⟨7, 8]\)	\(10\)
\(⟨8, 9]\)	\(2\)
\(⟨9, 10]\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅2{,}5+0⋅3{,}5+4⋅4{,}5+7⋅5{,}5+7⋅6{,}5+10⋅7{,}5+2⋅8{,}5+1⋅9{,}5=206\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+0+4+7+7+10+2+1=32\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({206 \over 32}≈6{,}4\text{.}\)

opgave 2

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([2\,400, 2\,600⟩\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 12ms

○

De modale klasse is \([3\,000, 3\,200⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(⟨0{,}75; 0{,}8]\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(⟨0{,}8; 0{,}85]\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(⟨0{,}8; 0{,}85]\) is \({0{,}8+0{,}85 \over 2}=0{,}825\) kg.

opgave 4

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie de onderstaande frequentietabel.

geboortegewicht in gram	frequentie
\([2\,000, 2\,400⟩\)	\(1\)
\([2\,400, 2\,800⟩\)	\(1\)
\([2\,800, 3\,200⟩\)	\(8\)
\([3\,200, 3\,600⟩\)	\(13\)
\([3\,600, 4\,000⟩\)	\(18\)
\([4\,000, 4\,400⟩\)	\(4\)
\([4\,400, 4\,800⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt het geboortegewicht \(2\,400\) gram?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het geboortegewicht \(2\,400\) gram valt in de klasse \([2\,400, 2\,800⟩\text{.}\)

opgave 5

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([2; 2{,}4⟩\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(2{,}4-2=0{,}4\) %.

opgave 6

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\([0, 4⟩\)	\(24\)
\([4, 8⟩\)	\(10\)
\([8, 12⟩\)	\(6\)
\([12, 16⟩\)	\(5\)
\([16, 20⟩\)	\(0\)
\([20, 24⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De totale frequentie is \(46\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(23\)e en \(24\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([0, 4⟩\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(⟨1, 2]\text{.}\)

Van hoeveel leerlingen werd het toetscijfer genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 1ms

○

In totaal werd van \(1+1+1+5+4+13+9+1+1=36\) leerlingen het toetscijfer genoteerd.

opgave 2

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([168, 172⟩\)	\(1\)
\([172, 176⟩\)	\(1\)
\([176, 180⟩\)	\(4\)
\([180, 184⟩\)	\(6\)
\([184, 188⟩\)	\(4\)
\([188, 192⟩\)	\(5\)
\([192, 196⟩\)	\(2\)
\([196, 200⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅168+1⋅172+4⋅176+6⋅180+4⋅184+5⋅188+2⋅192+1⋅196 \over 24}=182{,}5\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅172+1⋅176+4⋅180+6⋅184+4⋅188+5⋅192+2⋅196+1⋅200 \over 24}=186{,}5\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(182{,}5\) en \(186{,}5\) cm.