Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\([4 , 5⟩\)	\(1\)
\([5 , 6⟩\)	\(4\)
\([6 , 7⟩\)	\(11\)
\([7 , 8⟩\)	\(13\)
\([8 , 9⟩\)	\(10\)
\([9 , 10⟩\)	\(4\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 4{,}5 + 4 ⋅ 5{,}5 + 11 ⋅ 6{,}5 + 13 ⋅ 7{,}5 + 10 ⋅ 8{,}5 + 4 ⋅ 9{,}5 = 318{,}5 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 4 + 11 + 13 + 10 + 4 = 43 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({318{,}5 \over 43} ≈ 7{,}4\) L.

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\([0 , 4⟩\)	\(12\)
\([4 , 8⟩\)	\(5\)
\([8 , 12⟩\)	\(1\)
\([12 , 16⟩\)	\(2\)
\([16 , 20⟩\)	\(1\)
\([20 , 24⟩\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([0 , 4⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2\,600 , 2\,800⟩ \text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([3\,800 , 4\,000⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([3\,800 , 4\,000⟩\) is \({3\,800 + 4\,000 \over 2} = 3\,900\) gram.

opgave 4

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \(⟨3{,}7 ; 3{,}8] \text{.}\)

In welke klasse valt het gewicht van de werkzame stof \(4{,}2\) mg?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het gewicht van de werkzame stof \(4{,}2\) mg valt in de klasse \(⟨4{,}1 ; 4{,}2] \text{.}\)

opgave 5

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([12 , 14⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(14 - 12 = 2 \text{.}\)

opgave 6

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}6 ; 0{,}7⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(28 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(14\)e en \(15\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([0{,}9 ; 1⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([5{,}6 ; 6⟩ \text{.}\)

Van hoeveel koeien werd de melkproductie genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 3 + 1 + 6 = 33\) koeien de melkproductie genoteerd.

opgave 2

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([4{,}8 ; 5{,}2⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({4 ⋅ 4{,}8 + 6 ⋅ 5{,}2 + 6 ⋅ 5{,}6 + 11 ⋅ 6 + 7 ⋅ 6{,}4 + 1 ⋅ 6{,}8 \over 35} = 5{,}8 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({4 ⋅ 5{,}2 + 6 ⋅ 5{,}6 + 6 ⋅ 6 + 11 ⋅ 6{,}4 + 7 ⋅ 6{,}8 + 1 ⋅ 7{,}2 \over 35} = 6{,}2 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(5{,}8\) en \(6{,}2\) cm.