Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([165 , 170⟩\)	\(4\)
\([170 , 175⟩\)	\(2\)
\([175 , 180⟩\)	\(6\)
\([180 , 185⟩\)	\(4\)
\([185 , 190⟩\)	\(7\)
\([190 , 195⟩\)	\(5\)
\([195 , 200⟩\)	\(2\)
\([200 , 205⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(4 ⋅ 167{,}5 + 2 ⋅ 172{,}5 + 6 ⋅ 177{,}5 + 4 ⋅ 182{,}5 + 7 ⋅ 187{,}5 + 5 ⋅ 192{,}5 + 2 ⋅ 197{,}5 + 1 ⋅ 202{,}5 = 5\,682{,}5 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(4 + 2 + 6 + 4 + 7 + 5 + 2 + 1 = 31 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({5\,682{,}5 \over 31} ≈ 183{,}3\) gram.

opgave 2

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}6 ; 0{,}7⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([0{,}9 ; 1⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\([12 , 16⟩\)	\(3\)
\([16 , 20⟩\)	\(8\)
\([20 , 24⟩\)	\(4\)
\([24 , 28⟩\)	\(6\)
\([28 , 32⟩\)	\(3\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([24 , 28⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([24 , 28⟩\) is \({24 + 28 \over 2} = 26 \text{.}\)

opgave 4

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([168 , 172⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt de lichaamslengte \(176\) cm?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lichaamslengte \(176\) cm valt in de klasse \([176 , 180⟩ \text{.}\)

opgave 5

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([160 , 180⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(180 - 160 = 20\) gram.

opgave 6

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([172 , 176⟩\)	\(2\)
\([176 , 180⟩\)	\(6\)
\([180 , 184⟩\)	\(5\)
\([184 , 188⟩\)	\(11\)
\([188 , 192⟩\)	\(6\)
\([192 , 196⟩\)	\(3\)
\([196 , 200⟩\)	\(2\)
\([200 , 204⟩\)	\(3\)
\([204 , 208⟩\)	\(0\)
\([208 , 212⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(39 \text{,}\) dus de mediaan is de \(20\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([184 , 188⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([190 , 200⟩\)	\(7\)
\([200 , 210⟩\)	\(6\)
\([210 , 220⟩\)	\(3\)
\([220 , 230⟩\)	\(4\)
\([230 , 240⟩\)	\(8\)
\([240 , 250⟩\)	\(1\)
\([250 , 260⟩\)	\(1\)

Van hoeveel sumoworstelaars werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(7 + 6 + 3 + 4 + 8 + 1 + 1 = 30\) sumoworstelaars het gewicht genoteerd.

opgave 2

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([160 , 165⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2 ⋅ 160 + 4 ⋅ 165 + 6 ⋅ 170 + 9 ⋅ 175 + 5 ⋅ 180 + 5 ⋅ 185 + 4 ⋅ 190 + 3 ⋅ 195 + 1 ⋅ 200 + 1 ⋅ 205 \over 40} = 178{,}8 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2 ⋅ 165 + 4 ⋅ 170 + 6 ⋅ 175 + 9 ⋅ 180 + 5 ⋅ 185 + 5 ⋅ 190 + 4 ⋅ 195 + 3 ⋅ 200 + 1 ⋅ 205 + 1 ⋅ 210 \over 40} = 183{,}8 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(178{,}8\) en \(183{,}8\) cm.