Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0, 10⟩\text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(9⋅5+6⋅15+7⋅25+5⋅35+1⋅45+1⋅55+0⋅65+1⋅75+1⋅85=745\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(9+6+7+5+1+1+0+1+1=31\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({745 \over 31}≈24{,}0\) minuten.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([5; 5{,}5⟩\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([6{,}5; 7⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\(⟨3{,}8; 3{,}84]\)	\(2\)
\(⟨3{,}84; 3{,}88]\)	\(4\)
\(⟨3{,}88; 3{,}92]\)	\(3\)
\(⟨3{,}92; 3{,}96]\)	\(1\)
\(⟨3{,}96; 4]\)	\(7\)
\(⟨4; 4{,}04]\)	\(4\)
\(⟨4{,}04; 4{,}08]\)	\(3\)
\(⟨4{,}08; 4{,}12]\)	\(2\)
\(⟨4{,}12; 4{,}16]\)	\(1\)
\(⟨4{,}16; 4{,}2]\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(⟨3{,}84; 3{,}88]\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(⟨3{,}84; 3{,}88]\) is \({3{,}84+3{,}88 \over 2}=3{,}86\) mg.

opgave 4

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\([8, 12⟩\)	\(3\)
\([12, 16⟩\)	\(9\)
\([16, 20⟩\)	\(10\)
\([20, 24⟩\)	\(9\)
\([24, 28⟩\)	\(8\)
\([28, 32⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt het aantal doelpunten \(12\text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal doelpunten \(12\) valt in de klasse \([12, 16⟩\text{.}\)

opgave 5

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in uur	frequentie
\([0{,}8; 1{,}2⟩\)	\(1\)
\([1{,}2; 1{,}6⟩\)	\(3\)
\([1{,}6; 2⟩\)	\(10\)
\([2; 2{,}4⟩\)	\(3\)
\([2{,}4; 2{,}8⟩\)	\(7\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(1{,}2-0{,}8=0{,}4\) uur.

opgave 6

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([4, 5⟩\text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(34\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(17\)e en \(18\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([6, 7⟩\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\(⟨160, 165]\)	\(2\)
\(⟨165, 170]\)	\(4\)
\(⟨170, 175]\)	\(4\)
\(⟨175, 180]\)	\(4\)
\(⟨180, 185]\)	\(3\)
\(⟨185, 190]\)	\(5\)
\(⟨190, 195]\)	\(2\)
\(⟨195, 200]\)	\(2\)
\(⟨200, 205]\)	\(2\)

Van hoeveel docenten werd de lichaamslengte genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

In totaal werd van \(2+4+4+4+3+5+2+2+2=28\) docenten de lichaamslengte genoteerd.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(⟨5{,}5; 6]\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({3⋅5{,}5+2⋅6+4⋅6{,}5+3⋅7+2⋅7{,}5+2⋅8+2⋅8{,}5+1⋅9+1⋅9{,}5 \over 20}=7{,}1\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({3⋅6+2⋅6{,}5+4⋅7+3⋅7{,}5+2⋅8+2⋅8{,}5+2⋅9+1⋅9{,}5+1⋅10 \over 20}=7{,}6\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(7{,}1\) en \(7{,}6\) L.