Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het totaal aantal auto's in 2024 gelijk aan \(8{,}46\text{ miljoen} \text{.}\) In dat jaar was het aantal elektrische auto's \(0{,}85\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal auto's. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({0{,}85\text{ miljoen} \over 8{,}46\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 10{,}0\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(10{,}0\%\) van het totaal aantal auto's.

1p

opgave 2

In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2024 gelijk aan \(12\,785 \text{.}\) Daarvan was het aantal boeken in de categorie fantasy \(1{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie fantasy in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(1{,}1\%\) van \(12\,785\) is \(0{,}011 ⋅ 12\,785 ≈ 141 \text{.}\)

1p

Het aantal boeken in de categorie fantasy in 2024 was dus \(141 \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor onderwijs in 2022 gelijk aan \(45{,}8\text{ miljard} \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(8{,}8\% \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor onderwijs in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 8{,}8\% = 108{,}8\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}088\)

1p

Het budget voor onderwijs in 2023 was dus \(1{,}088 ⋅ 45{,}8\text{ miljard} ≈ 49{,}8\text{ miljard}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2021 gelijk aan \(177\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(5{,}8\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 8ms

\(100\% - 5{,}8\% = 94{,}2\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}942\)

1p

Het aantal fans dat zich identificeert met zwadderich in 2023 was dus \(0{,}942 ⋅ 177\text{ duizend} ≈ 167\text{ duizend}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de Nederlandse bossen is het aantal dennenbomen toegenomen van \(99{,}70\text{ miljoen}\) in 2022 tot \(108{,}81\text{ miljoen}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {108{,}81\text{ miljoen} - 99{,}70\text{ miljoen} \over 99{,}70\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 9{,}1\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(9{,}1\% \text{.}\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie biografie afgenomen van \(1\,985\) in 2022 tot \(1\,927\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {1\,927 - 1\,985 \over 1\,985} ⋅ 100\% ≈ -2{,}9\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(2{,}9\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2025 gelijk aan \(84 \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit toegenomen met \(19{,}3\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 19{,}3\% = 119{,}3\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}193\)

1p

Er geldt \(1{,}193 ⋅ \text{OUD} = 84\)
dus het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023 was \({84 \over 1{,}193} ≈ 70\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2025 gelijk aan \(80\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(13{,}8\%\) van het totale aantal Harry Potter-fans.

2p

Bereken het totale aantal Harry Potter-fans in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(13{,}8\%\) van het totaal is \(80\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}138 ⋅ \text{totaal} = 80\text{ duizend} \text{.}\)

1p

Het totale aantal harry potter-fans is dus gelijk aan \({80\text{ duizend} \over 0{,}138} ≈ 580\text{ duizend} \text{.}\)

1p

opgave 3

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Battlefield in 2024 gelijk aan \(5{,}46\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal spelers van de game Ark \(5{,}80\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal spelers van de game Ark in 2024 was ten opzichte van het aantal spelers van de game Battlefield.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{Ark} - \text{Battlefield} \over \text{Battlefield}} ⋅ 100\% = {5{,}80\text{ miljoen} - 5{,}46\text{ miljoen} \over 5{,}46\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 6{,}2\% \text{.}\)

1p

Het aantal spelers van de game ark was in 2024 dus \(6{,}2\%\) hoger dan het aantal spelers van de game Battlefield.

1p

opgave 4

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2025 gelijk aan \(82\,298 \text{.}\) Tussen 2024 en 2025 is dit afgenomen met \(16{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2024.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 16{,}1\% = 83{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}839\)

1p

Er geldt \(0{,}839 ⋅ \text{OUD} = 82\,298\)
dus het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2024 was \({82\,298 \over 0{,}839} ≈ 98\,091\)

1p

opgave 5

In de bibliotheek was in 2023 het aantal boeken in de categorie fantasy \(12{,}5\%\) lager dan het aantal boeken in de categorie prentenboek. Het aantal boeken in de categorie fantasy was dat jaar \(2\,089 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie prentenboek in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 12{,}5\% = 87{,}5\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}875\)

1p

Er geldt \(0{,}875 ⋅ \text{prentenboek} = 2\,089\)
dus het aantal boeken in de categorie prentenboek in 2023 was \({2\,089 \over 0{,}875} ≈ 2\,387\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op het CDA in 2018 gelijk aan \(34\,509 \text{.}\) Het aantal stemmen op de vvd was dat jaar \(8{,}7\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal stemmen op de VVD in 2018.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 8{,}7\% = 108{,}7\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}087\)

1p

Dus het aantal stemmen op de VVD is \(1{,}087 ⋅ 34\,509 ≈ 37\,511\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was in 2025 het aantal dieselauto's \(9{,}2\%\) hoger dan het aantal benzineauto's. Het aantal dieselauto's was dat jaar \(0{,}40\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal benzineauto's in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 9{,}2\% = 109{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}092\)

1p

Er geldt \(1{,}092 ⋅ \text{benzineauto's} = 0{,}40\text{ miljoen}\)
dus het aantal benzineauto's in 2025 was \({0{,}40\text{ miljoen} \over 1{,}092} ≈ 0{,}37\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2025 gelijk aan \(65\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf \(61\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2025 was ten opzichte van het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{Huffelpuf} - \text{Zwadderich} \over \text{Zwadderich}} ⋅ 100\% = {61\text{ duizend} - 65\text{ duizend} \over 65\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -6{,}2\% \text{.}\)

1p

Het aantal fans dat zich identificeert met huffelpuf was in 2025 dus \(6{,}2\%\) lager dan het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich.

1p

opgave 4

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2024 gelijk aan \(50 \text{.}\) Het aantal leerlingen met een em-profiel was dat jaar \(6{,}3\%\) lager.

2p

Bereken het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 6{,}3\% = 93{,}7\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}937\)

1p

Dus het aantal leerlingen met een EM-profiel is \(0{,}937 ⋅ 50 ≈ 47\)

1p

"