Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen was het totale aantal kleuters in 2025 gelijk aan \(202\,352\text{.}\) In dat jaar was het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier \(11\,668\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal kleuters. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({11\,668 \over 202\,352}⋅100\%≈5{,}8\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(5{,}8\%\) van het totale aantal kleuters.

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2025 gelijk aan \(5\,538\text{ duizend}\text{.}\) Daarvan was het aantal reizigers naar Turkije \(2{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Turkije in 2025.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(2{,}7\%\) van \(5\,538\text{ duizend}\) is \(0{,}027⋅5\,538\text{ duizend}≈150\text{ duizend}\text{.}\)

1p

Het aantal reizigers naar turkije in 2025 was dus \(150\text{ duizend}\text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie science fiction in 2022 gelijk aan \(391\text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(8{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie science fiction in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+8{,}6\%=108{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}086\)

1p

Het aantal boeken in de categorie science fiction in 2023 was dus \(1{,}086⋅391≈425\)

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was het aantal leden van schaakverenigingen in 2022 gelijk aan \(3\,125\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(10{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van schaakverenigingen in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 12ms

\(100\%-10{,}2\%=89{,}8\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}898\)

1p

Het aantal leden van schaakverenigingen in 2024 was dus \(0{,}898⋅3\,125≈2\,806\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school is het aantal leerlingen met een NT-profiel toegenomen van \(74\) in 2024 tot \(80\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2024 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={80-74 \over 74}⋅100\%≈8{,}1\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(8{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid is het budget voor onderwijs afgenomen van \(45{,}3\text{ miljard}\) in 2021 tot \(39{,}1\text{ miljard}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={39{,}1\text{ miljard}-45{,}3\text{ miljard} \over 45{,}3\text{ miljard}}⋅100\%≈-13{,}7\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(13{,}7\%\text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal elektrische auto's in 2023 gelijk aan \(0{,}73\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(3{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+3{,}8\%=103{,}8\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}038\)

1p

Er geldt \(1{,}038⋅\text{OUD}=0{,}73\text{ miljoen}\)
dus het aantal elektrische auto's in 2022 was \({0{,}73\text{ miljoen} \over 1{,}038}≈0{,}70\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op basisscholen was het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2024 gelijk aan \(9\,346\text{.}\) Dit was \(4{,}3\%\) van het totale aantal kleuters.

2p

Bereken het totale aantal kleuters in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(4{,}3\%\) van het totaal is \(9\,346\text{,}\) dus \(0{,}043⋅\text{totaal}=9\,346\text{.}\)

1p

Het totale aantal kleuters is dus gelijk aan \({9\,346 \over 0{,}043}≈217\,349\text{.}\)

1p

opgave 3

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor justitie en veiligheid in 2024 gelijk aan \(40{,}1\text{ miljard}\text{,}\) terwijl het budget voor onderwijs \(46{,}8\text{ miljard}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het budget voor onderwijs in 2024 was ten opzichte van het budget voor justitie en veiligheid.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{onderwijs}-\text{justitie en veiligheid} \over \text{justitie en veiligheid}}⋅100\%={46{,}8\text{ miljard}-40{,}1\text{ miljard} \over 40{,}1\text{ miljard}}⋅100\%≈16{,}7\%\text{.}\)

1p

Het budget voor onderwijs was in 2024 dus \(16{,}7\%\) hoger dan het budget voor justitie en veiligheid.

1p

opgave 4

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2025 gelijk aan \(54\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit afgenomen met \(3{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-3{,}5\%=96{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}965\)

1p

Er geldt \(0{,}965⋅\text{OUD}=54\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2022 was \({54\text{ duizend} \over 0{,}965}≈56\text{ duizend}\)

1p

opgave 5

Op de populaire app TikTok was in 2023 het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar \(15{,}9\%\) lager dan het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar. Het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar was dat jaar \(201{,}1\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-15{,}9\%=84{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}841\)

1p

Er geldt \(0{,}841⋅\text{jonger dan 20}=201{,}1\text{ miljoen}\)
dus het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023 was \({201{,}1\text{ miljoen} \over 0{,}841}≈239{,}1\text{ miljoen}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2025 gelijk aan \(70\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn was dat jaar \(12{,}8\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+12{,}8\%=112{,}8\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}128\)

1p

Dus het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn is \(1{,}128⋅70\text{ duizend}≈79\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was in 2023 het aantal elektrische auto's \(6{,}9\%\) hoger dan het aantal dieselauto's. Het aantal elektrische auto's was dat jaar \(2{,}31\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal dieselauto's in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+6{,}9\%=106{,}9\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}069\)

1p

Er geldt \(1{,}069⋅\text{dieselauto's}=2{,}31\text{ miljoen}\)
dus het aantal dieselauto's in 2023 was \({2{,}31\text{ miljoen} \over 1{,}069}≈2{,}16\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2025 gelijk aan \(87{,}5\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar \(77{,}6\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2025 was ten opzichte van het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{tussen 20 en 30}-\text{jonger dan 20} \over \text{jonger dan 20}}⋅100\%={77{,}6\text{ miljoen}-87{,}5\text{ miljoen} \over 87{,}5\text{ miljoen}}⋅100\%≈-11{,}3\%\text{.}\)

1p

Het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar was in 2025 dus \(11{,}3\%\) lager dan het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar.

1p

opgave 4

Op basisscholen was het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier in 2025 gelijk aan \(29\,790\text{.}\) Het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier was dat jaar \(9{,}1\%\) lager.

2p

Bereken het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-9{,}1\%=90{,}9\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}909\)

1p

Dus het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier is \(0{,}909⋅29\,790≈27\,079\)

1p

"