Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het totaal aantal stemmen in 2018 gelijk aan \(293\,962 \text{.}\) In dat jaar was het aantal stemmen op het CDA \(7\,097 \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal stemmen. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({7\,097 \over 293\,962} ⋅ 100\% ≈ 2{,}4\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(2{,}4\%\) van het totaal aantal stemmen.

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was het totale aantal leden van sportclubs in 2023 gelijk aan \(24\,589 \text{.}\) Daarvan was het aantal leden van squashverenigingen \(17{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van squashverenigingen in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(17{,}6\%\) van \(24\,589\) is \(0{,}176 ⋅ 24\,589 ≈ 4\,328 \text{.}\)

1p

Het aantal leden van squashverenigingen in 2023 was dus \(4\,328 \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de stad Utrecht was het aantal leden van fitnessclubs in 2021 gelijk aan \(960 \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit toegenomen met \(19{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van fitnessclubs in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 19{,}5\% = 119{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}195\)

1p

Het aantal leden van fitnessclubs in 2023 was dus \(1{,}195 ⋅ 960 ≈ 1\,147\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie thrillers in 2022 gelijk aan \(1\,792 \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(15{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie thrillers in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 13ms

\(100\% - 15{,}5\% = 84{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}845\)

1p

Het aantal boeken in de categorie thrillers in 2023 was dus \(0{,}845 ⋅ 1\,792 ≈ 1\,514\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school is het aantal leerlingen met een NT-profiel toegenomen van \(96\) in 2021 tot \(101\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {101 - 96 \over 96} ⋅ 100\% ≈ 5{,}2\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(5{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op de PVV afgenomen van \(21\,115\) in 2010 tot \(18\,330\) in 2014.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2010 en 2014. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {18\,330 - 21\,115 \over 21\,115} ⋅ 100\% ≈ -13{,}2\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(13{,}2\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Battlefield in 2024 gelijk aan \(6{,}98\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(17{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Battlefield in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 17{,}1\% = 117{,}1\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}171\)

1p

Er geldt \(1{,}171 ⋅ \text{OUD} = 6{,}98\text{ miljoen}\)
dus het aantal spelers van de game Battlefield in 2022 was \({6{,}98\text{ miljoen} \over 1{,}171} ≈ 5{,}96\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2024 gelijk aan \(61 \text{.}\) Dit was \(29{,}9\%\) van het totaal aantal leerlingen.

2p

Bereken het totaal aantal leerlingen in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(29{,}9\%\) van het totaal is \(61 \text{,}\) dus \(0{,}299 ⋅ \text{totaal} = 61 \text{.}\)

1p

Het totaal aantal leerlingen is dus gelijk aan \({61 \over 0{,}299} ≈ 204 \text{.}\)

1p

opgave 3

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als kabouter in 2024 gelijk aan \(176\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal feestvierders verkleed als politieagent \(199\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal feestvierders verkleed als politieagent in 2024 was ten opzichte van het aantal feestvierders verkleed als kabouter.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{politieagent} - \text{kabouter} \over \text{kabouter}} ⋅ 100\% = {199\text{ duizend} - 176\text{ duizend} \over 176\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 13{,}1\% \text{.}\)

1p

Het aantal feestvierders verkleed als politieagent was in 2024 dus \(13{,}1\%\) hoger dan het aantal feestvierders verkleed als kabouter.

1p

opgave 4

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2024 gelijk aan \(104\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit afgenomen met \(16{,}8\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% - 16{,}8\% = 83{,}2\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}832\)

1p

Er geldt \(0{,}832 ⋅ \text{OUD} = 104\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2021 was \({104\text{ duizend} \over 0{,}832} ≈ 125\text{ duizend}\)

1p

opgave 5

In de Nederlandse bossen was in 2023 het aantal esdoorns \(10{,}2\%\) lager dan het aantal kastanjebomen. Het aantal esdoorns was dat jaar \(33{,}05\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kastanjebomen in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 10{,}2\% = 89{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}898\)

1p

Er geldt \(0{,}898 ⋅ \text{kastanjebomen} = 33{,}05\text{ miljoen}\)
dus het aantal kastanjebomen in 2023 was \({33{,}05\text{ miljoen} \over 0{,}898} ≈ 36{,}80\text{ miljoen}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin in 2023 gelijk aan \(351\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als darth vader was dat jaar \(5{,}6\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 5{,}6\% = 105{,}6\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}056\)

1p

Dus het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader is \(1{,}056 ⋅ 351\text{ duizend} ≈ 371\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op basisscholen was in 2023 het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier \(19{,}8\%\) hoger dan het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier. Het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier was dat jaar \(29\,343 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 19{,}8\% = 119{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}198\)

1p

Er geldt \(1{,}198 ⋅ \text{lammetje} = 29\,343\)
dus het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier in 2023 was \({29\,343 \over 1{,}198} ≈ 24\,493\)

1p

opgave 3

In de Nederlandse bossen was het aantal dennenbomen in 2024 gelijk aan \(67{,}28\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal wilgen \(57{,}28\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal wilgen in 2024 was ten opzichte van het aantal dennenbomen.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{wilgen} - \text{dennenbomen} \over \text{dennenbomen}} ⋅ 100\% = {57{,}28\text{ miljoen} - 67{,}28\text{ miljoen} \over 67{,}28\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ -14{,}9\% \text{.}\)

1p

Het aantal wilgen was in 2024 dus \(14{,}9\%\) lager dan het aantal dennenbomen.

1p

opgave 4

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Ark in 2023 gelijk aan \(3{,}19\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal spelers van de game star wars battlefront was dat jaar \(10{,}7\%\) lager.

2p

Bereken het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 10{,}7\% = 89{,}3\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}893\)

1p

Dus het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront is \(0{,}893 ⋅ 3{,}19\text{ miljoen} ≈ 2{,}85\text{ miljoen}\)

1p

"