Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(6{,}1 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a \(6{,}1 \text{ } \text{uren} = 6{,}1 ⋅ 60 \text{ } \text{minuten} = 366 \text{ } \text{minuten}\) 1p 1p b \(475{,}2 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(475{,}2 \text{ } \text{uren} = 475{,}2 : 24 \text{ } \text{dagen} = 19{,}8 \text{ } \text{dagen}\) 1p 1p c \(9 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(23 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(23 \text{ } \text{minuten}\) en \(37 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(9 \text{ } \text{dagen} = 9 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 777\,600 \text{ } \text{seconden}\) \(23 \text{ } \text{uren} = 23 ⋅ 3\,600 = 82\,800 \text{ } \text{seconden}\) \(23 \text{ } \text{minuten} = 23 ⋅ 60 = 1\,380 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(777\,600 + 82\,800 + 1\,380 + 37 = 861\,817 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{kwartier} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{kwartier} = 15 \text{ } \text{minuten}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(707\,783 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(707\,783 \text{ } \text{seconden} = {707\,783 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 8{,}191... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}191... \text{ } \text{dagen} = 0{,}191... ⋅ 24 = 4{,}606... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}606... \text{ } \text{uren} = 0{,}606... ⋅ 60 = 36{,}383... \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}383... \text{ } \text{minuten} = 0{,}383... ⋅ 60 = 23 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(8 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(4 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(36 \text{ } \text{minuten}\) en \(23 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(2{,}77 \text{ } \text{uren} = 2 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}77 \text{ } \text{uren} = 0{,}77 ⋅ 60 = 46{,}2 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(2{,}77 \text{ } \text{uren} = 2 \text{ } \text{uren}\) en \(46 \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p 1p c \(1 \text{ } \text{dagen}\) en \(1 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(1 \text{ } \text{dagen}\) en \(1 \text{ } \text{uren} = 1 + {1 \over 24} = 1{,}041... \text{ } \text{dagen} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand maart? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand maart heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(4\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(4\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{april} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 240 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 240\) overeen met \(241 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(241 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 241 - 31 \text{ (januari)} = 210 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 210 - 28 \text{ (februari)} = 182 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 182 - 31 \text{ (maart)} = 151 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 151 - 30 \text{ (april)} = 121 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 121 - 31 \text{ (mei)} = 90 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 90 - 30 \text{ (juni)} = 60 \text{ } \text{juli}\) \(\text{ } = 60 - 31 \text{ (juli)} = 29 \text{ } \text{augustus}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 23 oktober 2018, welke datum hoort dan bij \(t = 74 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 23 oktober 2018, komt \(t = 74\) overeen met \(23 + 74 = 97 \text{ } \text{oktober} \text{.}\) 1p ○ \(97 \text{ } \text{oktober}\) \(\text{ } = 97 - 31 \text{ (oktober)} = 66 \text{ } \text{november}\) \(\text{ } = 66 - 30 \text{ (november)} = 36 \text{ } \text{december}\) \(\text{ } = 36 - 31 \text{ (december)} = 5 \text{ } \text{januari}\) Dus bij \(t = 74\) hoort 5 januari 2019. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 3 juli 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 19 oktober 2022? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 3 juli 2022 is \(t = 0\) 31 juli 2022 is \(t = 31 - 3 = 28\) 31 augustus 2022 is \(t = 28 + 31 = 59\) 30 september 2022 is \(t = 59 + 30 = 89\) 19 oktober 2022 is \(t = 89 + 19 = 108\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 2000, in welk jaar valt dan \(t = 35{,}1 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(t = 35{,}1\) valt dan in \(\text{2000} + 35 = \text{2035} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 2014, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2040? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{2040}\) komt dan overeen met \(t = \text{2040} - \text{2014} = 26 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{8:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 2{,}666 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 2{,}666\) is het \(2 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}666 ⋅ 60 = 39{,}96 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{8:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{10:39} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{12:26} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{12:26} \text{ } \text{uur}\) is het \(2 \text{ } \text{uur}\) en \(26 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 2 + {26 \over 60} = 2{,}43333... \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(6{,}1 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(6{,}1 \text{ } \text{uren} = 6{,}1 ⋅ 60 \text{ } \text{minuten} = 366 \text{ } \text{minuten}\)

\(475{,}2 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(475{,}2 \text{ } \text{uren} = 475{,}2 : 24 \text{ } \text{dagen} = 19{,}8 \text{ } \text{dagen}\)

\(9 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(23 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(23 \text{ } \text{minuten}\) en \(37 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(9 \text{ } \text{dagen} = 9 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 777\,600 \text{ } \text{seconden}\)
\(23 \text{ } \text{uren} = 23 ⋅ 3\,600 = 82\,800 \text{ } \text{seconden}\)
\(23 \text{ } \text{minuten} = 23 ⋅ 60 = 1\,380 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(777\,600 + 82\,800 + 1\,380 + 37 = 861\,817 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{kwartier} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{kwartier} = 15 \text{ } \text{minuten}\)

opgave 2

Vul in.

\(707\,783 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(707\,783 \text{ } \text{seconden} = {707\,783 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 8{,}191... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}191... \text{ } \text{dagen} = 0{,}191... ⋅ 24 = 4{,}606... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}606... \text{ } \text{uren} = 0{,}606... ⋅ 60 = 36{,}383... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}383... \text{ } \text{minuten} = 0{,}383... ⋅ 60 = 23 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(8 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(4 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(36 \text{ } \text{minuten}\) en \(23 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(2{,}77 \text{ } \text{uren} = 2 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}77 \text{ } \text{uren} = 0{,}77 ⋅ 60 = 46{,}2 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(2{,}77 \text{ } \text{uren} = 2 \text{ } \text{uren}\) en \(46 \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

\(1 \text{ } \text{dagen}\) en \(1 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{dagen}\) en \(1 \text{ } \text{uren} = 1 + {1 \over 24} = 1{,}041... \text{ } \text{dagen} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand maart?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand maart heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(4\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(4\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{april} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 240 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 240\) overeen met \(241 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(241 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 241 - 31 \text{ (januari)} = 210 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 210 - 28 \text{ (februari)} = 182 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 182 - 31 \text{ (maart)} = 151 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 151 - 30 \text{ (april)} = 121 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 121 - 31 \text{ (mei)} = 90 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 90 - 30 \text{ (juni)} = 60 \text{ } \text{juli}\)
\(\text{ } = 60 - 31 \text{ (juli)} = 29 \text{ } \text{augustus}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 23 oktober 2018, welke datum hoort dan bij \(t = 74 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 23 oktober 2018, komt \(t = 74\) overeen met \(23 + 74 = 97 \text{ } \text{oktober} \text{.}\)

○

\(97 \text{ } \text{oktober}\)
\(\text{ } = 97 - 31 \text{ (oktober)} = 66 \text{ } \text{november}\)
\(\text{ } = 66 - 30 \text{ (november)} = 36 \text{ } \text{december}\)
\(\text{ } = 36 - 31 \text{ (december)} = 5 \text{ } \text{januari}\)
Dus bij \(t = 74\) hoort 5 januari 2019.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 3 juli 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 19 oktober 2022?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

3 juli 2022 is \(t = 0\)
31 juli 2022 is \(t = 31 - 3 = 28\)
31 augustus 2022 is \(t = 28 + 31 = 59\)
30 september 2022 is \(t = 59 + 30 = 89\)
19 oktober 2022 is \(t = 89 + 19 = 108\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 2000, in welk jaar valt dan \(t = 35{,}1 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(t = 35{,}1\) valt dan in \(\text{2000} + 35 = \text{2035} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 2014, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2040?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{2040}\) komt dan overeen met \(t = \text{2040} - \text{2014} = 26 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{8:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 2{,}666 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 2{,}666\) is het \(2 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}666 ⋅ 60 = 39{,}96 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{8:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{10:39} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{12:26} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{12:26} \text{ } \text{uur}\) is het \(2 \text{ } \text{uur}\) en \(26 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 2 + {26 \over 60} = 2{,}43333... \text{.}\)