Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(3{,}3 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms a \(3{,}3 \text{ } \text{uren} = 3{,}3 ⋅ 3\,600 \text{ } \text{seconden} = 11\,880 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p b \(186 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(186 \text{ } \text{minuten} = 186 : 60 \text{ } \text{uren} = 3{,}1 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p c \(5 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(5 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(49 \text{ } \text{minuten}\) en \(18 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(5 \text{ } \text{dagen} = 5 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 432\,000 \text{ } \text{seconden}\) \(5 \text{ } \text{uren} = 5 ⋅ 3\,600 = 18\,000 \text{ } \text{seconden}\) \(49 \text{ } \text{minuten} = 49 ⋅ 60 = 2\,940 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(432\,000 + 18\,000 + 2\,940 + 18 = 452\,958 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{kwartaal} = \text{......} \text{ } \text{maanden}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{kwartaal} = 3 \text{ } \text{maanden}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(496\,723 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(496\,723 \text{ } \text{seconden} = {496\,723 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 5{,}749... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}749... \text{ } \text{dagen} = 0{,}749... ⋅ 24 = 17{,}978... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}978... \text{ } \text{uren} = 0{,}978... ⋅ 60 = 58{,}716... \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}716... \text{ } \text{minuten} = 0{,}716... ⋅ 60 = 43 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(5 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(17 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(58 \text{ } \text{minuten}\) en \(43 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(2{,}93 \text{ } \text{minuten} = 2 \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}93 \text{ } \text{minuten} = 0{,}93 ⋅ 60 = 55{,}8 \text{ } \text{seconden} \text{,}\) dus \(2{,}93 \text{ } \text{minuten} = 2 \text{ } \text{minuten}\) en \(56 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p c \(5 \text{ } \text{minuten}\) en \(1 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(5 \text{ } \text{minuten}\) en \(1 \text{ } \text{seconden} = 5 + {1 \over 60} = 5{,}016... \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand mei? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand mei heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(1\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(1\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{januari} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 141 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 141\) overeen met \(141 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(141 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 141 - 31 \text{ (januari)} = 110 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 110 - 28 \text{ (februari)} = 82 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 82 - 31 \text{ (maart)} = 51 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 51 - 30 \text{ (april)} = 21 \text{ } \text{mei}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 23 september 2029, welke datum hoort dan bij \(t = 66 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 23 september 2029, komt \(t = 66\) overeen met \(23 + 66 = 89 \text{ } \text{september} \text{.}\) 1p ○ \(89 \text{ } \text{september}\) \(\text{ } = 89 - 30 \text{ (september)} = 59 \text{ } \text{oktober}\) \(\text{ } = 59 - 31 \text{ (oktober)} = 28 \text{ } \text{november}\) Dus bij \(t = 66\) hoort 28 november 2029. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 21 augustus 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 november 2025? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 21 augustus 2025 is \(t = 0\) 31 augustus 2025 is \(t = 31 - 21 = 10\) 30 september 2025 is \(t = 10 + 30 = 40\) 31 oktober 2025 is \(t = 40 + 31 = 71\) 1 november 2025 is \(t = 71 + 1 = 72\) 1p 1p b Als \(t\) het aantal jaren na 2011 is, welk jaar is dan \(t = 40 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms b \(t = 40\) komt dan overeen met \(\text{2011} + 40 = \text{2051} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 2000, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2005? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{2005}\) komt dan overeen met \(t = \text{2005} - \text{2000} = 5 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 3{,}022 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 3{,}022\) is het \(3 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}022 ⋅ 60 = 1{,}32 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{9:01} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{9:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{20:51} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{20:51} \text{ } \text{uur}\) is het \(11 \text{ } \text{uur}\) en \(51 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{9:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 11 + {51 \over 60} = 11{,}85 \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(3{,}3 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(3{,}3 \text{ } \text{uren} = 3{,}3 ⋅ 3\,600 \text{ } \text{seconden} = 11\,880 \text{ } \text{seconden}\)

\(186 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(186 \text{ } \text{minuten} = 186 : 60 \text{ } \text{uren} = 3{,}1 \text{ } \text{uren}\)

\(5 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(5 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(49 \text{ } \text{minuten}\) en \(18 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(5 \text{ } \text{dagen} = 5 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 432\,000 \text{ } \text{seconden}\)
\(5 \text{ } \text{uren} = 5 ⋅ 3\,600 = 18\,000 \text{ } \text{seconden}\)
\(49 \text{ } \text{minuten} = 49 ⋅ 60 = 2\,940 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(432\,000 + 18\,000 + 2\,940 + 18 = 452\,958 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{kwartaal} = \text{......} \text{ } \text{maanden}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{kwartaal} = 3 \text{ } \text{maanden}\)

opgave 2

Vul in.

\(496\,723 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(496\,723 \text{ } \text{seconden} = {496\,723 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 5{,}749... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}749... \text{ } \text{dagen} = 0{,}749... ⋅ 24 = 17{,}978... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}978... \text{ } \text{uren} = 0{,}978... ⋅ 60 = 58{,}716... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}716... \text{ } \text{minuten} = 0{,}716... ⋅ 60 = 43 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(5 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(17 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(58 \text{ } \text{minuten}\) en \(43 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(2{,}93 \text{ } \text{minuten} = 2 \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}93 \text{ } \text{minuten} = 0{,}93 ⋅ 60 = 55{,}8 \text{ } \text{seconden} \text{,}\) dus \(2{,}93 \text{ } \text{minuten} = 2 \text{ } \text{minuten}\) en \(56 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(5 \text{ } \text{minuten}\) en \(1 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(5 \text{ } \text{minuten}\) en \(1 \text{ } \text{seconden} = 5 + {1 \over 60} = 5{,}016... \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand mei?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand mei heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(1\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(1\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{januari} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 141 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 141\) overeen met \(141 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(141 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 141 - 31 \text{ (januari)} = 110 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 110 - 28 \text{ (februari)} = 82 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 82 - 31 \text{ (maart)} = 51 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 51 - 30 \text{ (april)} = 21 \text{ } \text{mei}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 23 september 2029, welke datum hoort dan bij \(t = 66 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 23 september 2029, komt \(t = 66\) overeen met \(23 + 66 = 89 \text{ } \text{september} \text{.}\)

○

\(89 \text{ } \text{september}\)
\(\text{ } = 89 - 30 \text{ (september)} = 59 \text{ } \text{oktober}\)
\(\text{ } = 59 - 31 \text{ (oktober)} = 28 \text{ } \text{november}\)
Dus bij \(t = 66\) hoort 28 november 2029.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 21 augustus 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 november 2025?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

21 augustus 2025 is \(t = 0\)
31 augustus 2025 is \(t = 31 - 21 = 10\)
30 september 2025 is \(t = 10 + 30 = 40\)
31 oktober 2025 is \(t = 40 + 31 = 71\)
1 november 2025 is \(t = 71 + 1 = 72\)

Als \(t\) het aantal jaren na 2011 is, welk jaar is dan \(t = 40 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(t = 40\) komt dan overeen met \(\text{2011} + 40 = \text{2051} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 2000, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2005?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{2005}\) komt dan overeen met \(t = \text{2005} - \text{2000} = 5 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 3{,}022 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 3{,}022\) is het \(3 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}022 ⋅ 60 = 1{,}32 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{9:01} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{9:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{20:51} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{20:51} \text{ } \text{uur}\) is het \(11 \text{ } \text{uur}\) en \(51 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{9:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 11 + {51 \over 60} = 11{,}85 \text{.}\)