Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(12{,}8 \text{ } \text{dagen} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(12{,}8 \text{ } \text{dagen} = 12{,}8 ⋅ 24 \text{ } \text{uren} = 307{,}2 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p b \(35\,640 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(35\,640 \text{ } \text{seconden} = 35\,640 : 3\,600 \text{ } \text{uren} = 9{,}9 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p c \(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(4 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(34 \text{ } \text{minuten}\) en \(53 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(2 \text{ } \text{dagen} = 2 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 172\,800 \text{ } \text{seconden}\) \(4 \text{ } \text{uren} = 4 ⋅ 3\,600 = 14\,400 \text{ } \text{seconden}\) \(34 \text{ } \text{minuten} = 34 ⋅ 60 = 2\,040 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(172\,800 + 14\,400 + 2\,040 + 53 = 189\,293 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{eeuw} = \text{......} \text{ } \text{jaren}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{eeuw} = 100 \text{ } \text{jaren}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(365\,478 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(365\,478 \text{ } \text{seconden} = {365\,478 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 4{,}230... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}230... \text{ } \text{dagen} = 0{,}230... ⋅ 24 = 5{,}521... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}521... \text{ } \text{uren} = 0{,}521... ⋅ 60 = 31{,}3 \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}3 \text{ } \text{minuten} = 0{,}3 ⋅ 60 = 18 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(4 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(5 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(31 \text{ } \text{minuten}\) en \(18 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(1{,}83 \text{ } \text{dagen} = 1 \text{ } \text{dagen}\) en \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}83 \text{ } \text{dagen} = 0{,}83 ⋅ 24 = 19{,}92 \text{ } \text{uren} \text{,}\) dus \(1{,}83 \text{ } \text{dagen} = 1 \text{ } \text{dagen}\) en \(20 \text{ } \text{uren} \text{.}\) 1p 1p c \(4 \text{ } \text{uren}\) en \(58 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(4 \text{ } \text{uren}\) en \(58 \text{ } \text{minuten} = 4 + {58 \over 60} = 4{,}966... \text{ } \text{uren} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand maart? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a De maand maart heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(11\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(11\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{november} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 89 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 89\) overeen met \(90 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(90 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 90 - 31 \text{ (januari)} = 59 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 59 - 28 \text{ (februari)} = 31 \text{ } \text{maart}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 2 juli 2026, welke datum hoort dan bij \(t = 79 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 2 juli 2026, komt \(t = 79\) overeen met \(2 + 79 = 81 \text{ } \text{juli} \text{.}\) 1p ○ \(81 \text{ } \text{juli}\) \(\text{ } = 81 - 31 \text{ (juli)} = 50 \text{ } \text{augustus}\) \(\text{ } = 50 - 31 \text{ (augustus)} = 19 \text{ } \text{september}\) Dus bij \(t = 79\) hoort 19 september 2026. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 4 mei 2018, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 6 augustus 2018? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 4 mei 2018 is \(t = 0\) 31 mei 2018 is \(t = 31 - 4 = 27\) 30 juni 2018 is \(t = 27 + 30 = 57\) 31 juli 2018 is \(t = 57 + 31 = 88\) 6 augustus 2018 is \(t = 88 + 6 = 94\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 2020, in welk jaar valt dan \(t = 21{,}3 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(t = 21{,}3\) valt dan in \(\text{2020} + 21 = \text{2041} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1990, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2011? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c 1 januari \(\text{2011}\) komt dan overeen met \(t = \text{2011} - \text{1990} = 21 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 1{,}683 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 1{,}683\) is het \(1 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}683 ⋅ 60 = 40{,}98 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{7:40} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{5:27} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{5:27} \text{ } \text{uur}\) is het \(4 \text{ } \text{uur}\) en \(27 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 4 + {27 \over 60} = 4{,}45 \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(12{,}8 \text{ } \text{dagen} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(12{,}8 \text{ } \text{dagen} = 12{,}8 ⋅ 24 \text{ } \text{uren} = 307{,}2 \text{ } \text{uren}\)

\(35\,640 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(35\,640 \text{ } \text{seconden} = 35\,640 : 3\,600 \text{ } \text{uren} = 9{,}9 \text{ } \text{uren}\)

\(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(4 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(34 \text{ } \text{minuten}\) en \(53 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(2 \text{ } \text{dagen} = 2 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 172\,800 \text{ } \text{seconden}\)
\(4 \text{ } \text{uren} = 4 ⋅ 3\,600 = 14\,400 \text{ } \text{seconden}\)
\(34 \text{ } \text{minuten} = 34 ⋅ 60 = 2\,040 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(172\,800 + 14\,400 + 2\,040 + 53 = 189\,293 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{eeuw} = \text{......} \text{ } \text{jaren}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{eeuw} = 100 \text{ } \text{jaren}\)

opgave 2

Vul in.

\(365\,478 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(365\,478 \text{ } \text{seconden} = {365\,478 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 4{,}230... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}230... \text{ } \text{dagen} = 0{,}230... ⋅ 24 = 5{,}521... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}521... \text{ } \text{uren} = 0{,}521... ⋅ 60 = 31{,}3 \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}3 \text{ } \text{minuten} = 0{,}3 ⋅ 60 = 18 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(4 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(5 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(31 \text{ } \text{minuten}\) en \(18 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(1{,}83 \text{ } \text{dagen} = 1 \text{ } \text{dagen}\) en \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}83 \text{ } \text{dagen} = 0{,}83 ⋅ 24 = 19{,}92 \text{ } \text{uren} \text{,}\) dus \(1{,}83 \text{ } \text{dagen} = 1 \text{ } \text{dagen}\) en \(20 \text{ } \text{uren} \text{.}\)

\(4 \text{ } \text{uren}\) en \(58 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(4 \text{ } \text{uren}\) en \(58 \text{ } \text{minuten} = 4 + {58 \over 60} = 4{,}966... \text{ } \text{uren} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand maart?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De maand maart heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(11\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(11\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{november} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 89 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 89\) overeen met \(90 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(90 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 90 - 31 \text{ (januari)} = 59 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 59 - 28 \text{ (februari)} = 31 \text{ } \text{maart}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 2 juli 2026, welke datum hoort dan bij \(t = 79 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 2 juli 2026, komt \(t = 79\) overeen met \(2 + 79 = 81 \text{ } \text{juli} \text{.}\)

○

\(81 \text{ } \text{juli}\)
\(\text{ } = 81 - 31 \text{ (juli)} = 50 \text{ } \text{augustus}\)
\(\text{ } = 50 - 31 \text{ (augustus)} = 19 \text{ } \text{september}\)
Dus bij \(t = 79\) hoort 19 september 2026.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 4 mei 2018, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 6 augustus 2018?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

4 mei 2018 is \(t = 0\)
31 mei 2018 is \(t = 31 - 4 = 27\)
30 juni 2018 is \(t = 27 + 30 = 57\)
31 juli 2018 is \(t = 57 + 31 = 88\)
6 augustus 2018 is \(t = 88 + 6 = 94\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 2020, in welk jaar valt dan \(t = 21{,}3 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(t = 21{,}3\) valt dan in \(\text{2020} + 21 = \text{2041} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1990, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2011?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

1 januari \(\text{2011}\) komt dan overeen met \(t = \text{2011} - \text{1990} = 21 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 1{,}683 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 1{,}683\) is het \(1 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}683 ⋅ 60 = 40{,}98 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{7:40} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{5:27} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{5:27} \text{ } \text{uur}\) is het \(4 \text{ } \text{uur}\) en \(27 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 4 + {27 \over 60} = 4{,}45 \text{.}\)