Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(18{,}9 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a \(18{,}9 \text{ } \text{minuten} = 18{,}9 ⋅ 60 \text{ } \text{seconden} = 1\,134 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p b \(90 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(90 \text{ } \text{minuten} = 90 : 60 \text{ } \text{uren} = 1{,}5 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p c \(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(20 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(23 \text{ } \text{minuten}\) en \(28 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(2 \text{ } \text{dagen} = 2 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 172\,800 \text{ } \text{seconden}\) \(20 \text{ } \text{uren} = 20 ⋅ 3\,600 = 72\,000 \text{ } \text{seconden}\) \(23 \text{ } \text{minuten} = 23 ⋅ 60 = 1\,380 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(172\,800 + 72\,000 + 1\,380 + 28 = 246\,208 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{jaar} = \text{......} \text{ } \text{weken}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{jaar} = 52 \text{ } \text{weken}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(286\,592 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(286\,592 \text{ } \text{seconden} = {286\,592 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 3{,}317... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}317... \text{ } \text{dagen} = 0{,}317... ⋅ 24 = 7{,}608... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}608... \text{ } \text{uren} = 0{,}608... ⋅ 60 = 36{,}533... \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}533... \text{ } \text{minuten} = 0{,}533... ⋅ 60 = 32 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(3 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(7 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(36 \text{ } \text{minuten}\) en \(32 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(7{,}55 \text{ } \text{uren} = 7 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}55 \text{ } \text{uren} = 0{,}55 ⋅ 60 = 32 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(7{,}55 \text{ } \text{uren} = 7 \text{ } \text{uren}\) en \(33 \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p 1p c \(8 \text{ } \text{minuten}\) en \(44 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(8 \text{ } \text{minuten}\) en \(44 \text{ } \text{seconden} = 8 + {44 \over 60} = 8{,}733... \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand juli? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand juli heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(6\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(6\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{juni} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 111 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 111\) overeen met \(112 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(112 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 112 - 31 \text{ (januari)} = 81 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 81 - 28 \text{ (februari)} = 53 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 53 - 31 \text{ (maart)} = 22 \text{ } \text{april}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 28 februari 2018, welke datum hoort dan bij \(t = 94 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 28 februari 2018, komt \(t = 94\) overeen met \(28 + 94 = 122 \text{ } \text{februari} \text{.}\) 1p ○ \(122 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 122 - 28 \text{ (februari)} = 94 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 94 - 31 \text{ (maart)} = 63 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 63 - 30 \text{ (april)} = 33 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 33 - 31 \text{ (mei)} = 2 \text{ } \text{juni}\) Dus bij \(t = 94\) hoort 2 juni 2018. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 12 augustus 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 15 oktober 2022? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 12 augustus 2022 is \(t = 0\) 31 augustus 2022 is \(t = 31 - 12 = 19\) 30 september 2022 is \(t = 19 + 30 = 49\) 15 oktober 2022 is \(t = 49 + 15 = 64\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1970, welk jaar is dan \(t = 31 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(t = 31\) komt dan overeen met \(\text{1970} + 31 = \text{2001} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 2020, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2056? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{2056}\) komt dan overeen met \(t = \text{2056} - \text{2020} = 36 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 3{,}588 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 3{,}588\) is het \(3 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}588 ⋅ 60 = 35{,}28 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{13:35} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{11:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{13:51} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{13:51} \text{ } \text{uur}\) is het \(2 \text{ } \text{uur}\) en \(51 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{11:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 2 + {51 \over 60} = 2{,}85 \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(18{,}9 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(18{,}9 \text{ } \text{minuten} = 18{,}9 ⋅ 60 \text{ } \text{seconden} = 1\,134 \text{ } \text{seconden}\)

\(90 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(90 \text{ } \text{minuten} = 90 : 60 \text{ } \text{uren} = 1{,}5 \text{ } \text{uren}\)

\(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(20 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(23 \text{ } \text{minuten}\) en \(28 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(2 \text{ } \text{dagen} = 2 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 172\,800 \text{ } \text{seconden}\)
\(20 \text{ } \text{uren} = 20 ⋅ 3\,600 = 72\,000 \text{ } \text{seconden}\)
\(23 \text{ } \text{minuten} = 23 ⋅ 60 = 1\,380 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(172\,800 + 72\,000 + 1\,380 + 28 = 246\,208 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{jaar} = \text{......} \text{ } \text{weken}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{jaar} = 52 \text{ } \text{weken}\)

opgave 2

Vul in.

\(286\,592 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(286\,592 \text{ } \text{seconden} = {286\,592 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 3{,}317... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}317... \text{ } \text{dagen} = 0{,}317... ⋅ 24 = 7{,}608... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}608... \text{ } \text{uren} = 0{,}608... ⋅ 60 = 36{,}533... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}533... \text{ } \text{minuten} = 0{,}533... ⋅ 60 = 32 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(3 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(7 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(36 \text{ } \text{minuten}\) en \(32 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(7{,}55 \text{ } \text{uren} = 7 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}55 \text{ } \text{uren} = 0{,}55 ⋅ 60 = 32 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(7{,}55 \text{ } \text{uren} = 7 \text{ } \text{uren}\) en \(33 \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

\(8 \text{ } \text{minuten}\) en \(44 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(8 \text{ } \text{minuten}\) en \(44 \text{ } \text{seconden} = 8 + {44 \over 60} = 8{,}733... \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand juli?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand juli heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(6\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(6\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{juni} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 111 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 111\) overeen met \(112 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(112 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 112 - 31 \text{ (januari)} = 81 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 81 - 28 \text{ (februari)} = 53 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 53 - 31 \text{ (maart)} = 22 \text{ } \text{april}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 28 februari 2018, welke datum hoort dan bij \(t = 94 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 28 februari 2018, komt \(t = 94\) overeen met \(28 + 94 = 122 \text{ } \text{februari} \text{.}\)

○

\(122 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 122 - 28 \text{ (februari)} = 94 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 94 - 31 \text{ (maart)} = 63 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 63 - 30 \text{ (april)} = 33 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 33 - 31 \text{ (mei)} = 2 \text{ } \text{juni}\)
Dus bij \(t = 94\) hoort 2 juni 2018.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 12 augustus 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 15 oktober 2022?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

12 augustus 2022 is \(t = 0\)
31 augustus 2022 is \(t = 31 - 12 = 19\)
30 september 2022 is \(t = 19 + 30 = 49\)
15 oktober 2022 is \(t = 49 + 15 = 64\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1970, welk jaar is dan \(t = 31 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(t = 31\) komt dan overeen met \(\text{1970} + 31 = \text{2001} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 2020, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2056?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{2056}\) komt dan overeen met \(t = \text{2056} - \text{2020} = 36 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 3{,}588 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 3{,}588\) is het \(3 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}588 ⋅ 60 = 35{,}28 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{13:35} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{11:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{13:51} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{13:51} \text{ } \text{uur}\) is het \(2 \text{ } \text{uur}\) en \(51 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{11:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 2 + {51 \over 60} = 2{,}85 \text{.}\)