Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(13{,}5\text{ }\text{dagen}=\text{......}\text{ }\text{uren}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 3ms a \(13{,}5\text{ }\text{dagen}=13{,}5⋅24\text{ }\text{uren}=324\text{ }\text{uren}\) 1p 1p b \(942\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(942\text{ }\text{seconden}=942:60\text{ }\text{minuten}=15{,}7\text{ }\text{minuten}\) 1p 1p c \(8\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(23\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(16\text{ }\text{minuten}\) en \(51\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(8\text{ }\text{dagen}=8⋅24⋅3\,600=691\,200\text{ }\text{seconden}\) \(23\text{ }\text{uren}=23⋅3\,600=82\,800\text{ }\text{seconden}\) \(16\text{ }\text{minuten}=16⋅60=960\text{ }\text{seconden}\) Dus \(691\,200+82\,800+960+51=775\,011\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p d \(1\text{ }\text{jaar}=\text{......}\text{ }\text{maanden}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1\text{ }\text{jaar}=12\text{ }\text{maanden}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(475\,610\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(475\,610\text{ }\text{seconden}={475\,610 \over 24⋅60⋅60}=5{,}504...\text{ }\text{dagen}\) \(0{,}504...\text{ }\text{dagen}=0{,}504...⋅24=12{,}113...\text{ }\text{uren}\) \(0{,}113...\text{ }\text{uren}=0{,}113...⋅60=6{,}833...\text{ }\text{minuten}\) \(0{,}833...\text{ }\text{minuten}=0{,}833...⋅60=50\text{ }\text{seconden}\) Dus \(5\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(12\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(6\text{ }\text{minuten}\) en \(50\text{ }\text{seconden}\text{.}\) 1p 1p b \(3{,}13\text{ }\text{uren}=3\text{ }\text{uren}\) en \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(0{,}13\text{ }\text{uren}=0{,}13⋅60=7{,}8\text{ }\text{minuten}\text{,}\) dus \(3{,}13\text{ }\text{uren}=3\text{ }\text{uren}\) en \(8\text{ }\text{minuten}\text{.}\) 1p 1p c \(3\text{ }\text{jaar}\) en \(11\text{ }\text{maanden}=\text{......}\text{ }\text{jaar}\text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(3\text{ }\text{jaar}\) en \(11\text{ }\text{maanden}=3+{11 \over 12}=3{,}916...\text{ }\text{jaar}\text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand mei? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms a De maand mei heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(1\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(1\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{januari}\text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=294\text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=294\) overeen met \(295\text{ }\text{januari}\text{.}\) 1p ○ \(295\text{ }\text{januari}\) \(\text{ }=295-31\text{ (januari)}=264\text{ }\text{februari}\) \(\text{ }=264-28\text{ (februari)}=236\text{ }\text{maart}\) \(\text{ }=236-31\text{ (maart)}=205\text{ }\text{april}\) \(\text{ }=205-30\text{ (april)}=175\text{ }\text{mei}\) \(\text{ }=175-31\text{ (mei)}=144\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=144-30\text{ (juni)}=114\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=114-31\text{ (juli)}=83\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=83-31\text{ (augustus)}=52\text{ }\text{september}\) \(\text{ }=52-30\text{ (september)}=22\text{ }\text{oktober}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 28 mei 2029, welke datum hoort dan bij \(t=77\text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms d Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 28 mei 2029, komt \(t=77\) overeen met \(28+77=105\text{ }\text{mei}\text{.}\) 1p ○ \(105\text{ }\text{mei}\) \(\text{ }=105-31\text{ (mei)}=74\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=74-30\text{ (juni)}=44\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=44-31\text{ (juli)}=13\text{ }\text{augustus}\) Dus bij \(t=77\) hoort 13 augustus 2029. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 30 mei 2026, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 14 september 2026? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a 30 mei 2026 is \(t=0\) 31 mei 2026 is \(t=31-30=1\) 30 juni 2026 is \(t=1+30=31\) 31 juli 2026 is \(t=31+31=62\) 31 augustus 2026 is \(t=62+31=93\) 14 september 2026 is \(t=93+14=107\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 1990, welk jaar is dan \(t=12\text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms b \(t=12\) komt dan overeen met \(\text{1990}+12=\text{2002}\text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t=0\) op 1 januari 2020, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2045? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms c 1 januari \(\text{2045}\) komt dan overeen met \(t=\text{2045}-\text{2020}=25\text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{6:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=8{,}696\text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t=8{,}696\) is het \(8\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}696⋅60=41{,}76\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{6:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Het is dan dus \(\text{14:41}\text{ }\text{uur}\text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{20:46}\text{ }\text{uur}\text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{20:46}\text{ }\text{uur}\) is het \(11\text{ }\text{uur}\) en \(46\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Dat is dus bij \(t=11+{46 \over 60}=11{,}76666...\text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(13{,}5\text{ }\text{dagen}=\text{......}\text{ }\text{uren}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 3ms

\(13{,}5\text{ }\text{dagen}=13{,}5⋅24\text{ }\text{uren}=324\text{ }\text{uren}\)

\(942\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(942\text{ }\text{seconden}=942:60\text{ }\text{minuten}=15{,}7\text{ }\text{minuten}\)

\(8\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(23\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(16\text{ }\text{minuten}\) en \(51\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(8\text{ }\text{dagen}=8⋅24⋅3\,600=691\,200\text{ }\text{seconden}\)
\(23\text{ }\text{uren}=23⋅3\,600=82\,800\text{ }\text{seconden}\)
\(16\text{ }\text{minuten}=16⋅60=960\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(691\,200+82\,800+960+51=775\,011\text{ }\text{seconden}\)

\(1\text{ }\text{jaar}=\text{......}\text{ }\text{maanden}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1\text{ }\text{jaar}=12\text{ }\text{maanden}\)

opgave 2

Vul in.

\(475\,610\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(475\,610\text{ }\text{seconden}={475\,610 \over 24⋅60⋅60}=5{,}504...\text{ }\text{dagen}\)
\(0{,}504...\text{ }\text{dagen}=0{,}504...⋅24=12{,}113...\text{ }\text{uren}\)
\(0{,}113...\text{ }\text{uren}=0{,}113...⋅60=6{,}833...\text{ }\text{minuten}\)
\(0{,}833...\text{ }\text{minuten}=0{,}833...⋅60=50\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(5\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(12\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(6\text{ }\text{minuten}\) en \(50\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

\(3{,}13\text{ }\text{uren}=3\text{ }\text{uren}\) en \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(0{,}13\text{ }\text{uren}=0{,}13⋅60=7{,}8\text{ }\text{minuten}\text{,}\) dus \(3{,}13\text{ }\text{uren}=3\text{ }\text{uren}\) en \(8\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

\(3\text{ }\text{jaar}\) en \(11\text{ }\text{maanden}=\text{......}\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(3\text{ }\text{jaar}\) en \(11\text{ }\text{maanden}=3+{11 \over 12}=3{,}916...\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand mei?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

De maand mei heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(1\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(1\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{januari}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=294\text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=294\) overeen met \(295\text{ }\text{januari}\text{.}\)

○

\(295\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=295-31\text{ (januari)}=264\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=264-28\text{ (februari)}=236\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=236-31\text{ (maart)}=205\text{ }\text{april}\)
\(\text{ }=205-30\text{ (april)}=175\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=175-31\text{ (mei)}=144\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=144-30\text{ (juni)}=114\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=114-31\text{ (juli)}=83\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=83-31\text{ (augustus)}=52\text{ }\text{september}\)
\(\text{ }=52-30\text{ (september)}=22\text{ }\text{oktober}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 28 mei 2029, welke datum hoort dan bij \(t=77\text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 28 mei 2029, komt \(t=77\) overeen met \(28+77=105\text{ }\text{mei}\text{.}\)

○

\(105\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=105-31\text{ (mei)}=74\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=74-30\text{ (juni)}=44\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=44-31\text{ (juli)}=13\text{ }\text{augustus}\)
Dus bij \(t=77\) hoort 13 augustus 2029.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 30 mei 2026, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 14 september 2026?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

30 mei 2026 is \(t=0\)
31 mei 2026 is \(t=31-30=1\)
30 juni 2026 is \(t=1+30=31\)
31 juli 2026 is \(t=31+31=62\)
31 augustus 2026 is \(t=62+31=93\)
14 september 2026 is \(t=93+14=107\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 1990, welk jaar is dan \(t=12\text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(t=12\) komt dan overeen met \(\text{1990}+12=\text{2002}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t=0\) op 1 januari 2020, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2045?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

1 januari \(\text{2045}\) komt dan overeen met \(t=\text{2045}-\text{2020}=25\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{6:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=8{,}696\text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t=8{,}696\) is het \(8\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}696⋅60=41{,}76\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{6:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Het is dan dus \(\text{14:41}\text{ }\text{uur}\text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{20:46}\text{ }\text{uur}\text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{20:46}\text{ }\text{uur}\) is het \(11\text{ }\text{uur}\) en \(46\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Dat is dus bij \(t=11+{46 \over 60}=11{,}76666...\text{.}\)