Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Sara maakt een letterrijtje van \(4\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(3\) A's? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 2ms a \(\text{aantal}=\binom{4}{3}=4\) 1p 1p b Beertje Pol eet \(4\) pannenkoeken met appel en \(2\) met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{4+2}{4}=15\) 1p 1p c Willem gooit \(5\) keer met een muntstuk. Hoeveel verschillende rijtjes van kop en munt kan hij gooien? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^5=32\) 1p 2p d Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(9\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er als team B minstens \(6\) keer scoorde? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(6\) wil zeggen \(6\text{,}\) \(7\text{,}\) \(8\) of \(9\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{9}{6}+\binom{9}{7}+\binom{9}{8}+\binom{9}{9}=130\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(5\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 1ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{7}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{7}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{7}{3}⋅\binom{7}{2}=735\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 1ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{2}⋅\binom{12}{5}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{20}{7}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{20}{7}-\binom{8}{2}⋅\binom{12}{5}=55\,344\) 1p |