Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Willem gooit \(7\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(4\) keer kop te gooien? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{7}{4} = 35\) 1p 1p b Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(4\) rode en \(4\) blauwe vlaggetjes? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{4 + 4}{4} = 70\) 1p 1p c Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(7\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{7} = 128\) 1p 2p d Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(5\) signalen zijn er mogelijk met hoogstens \(2\) lange signalen? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(2\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1\) of \(2 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{0} + \binom{5}{1} + \binom{5}{2} = 16\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(6\) stappen naar rechts en \(7\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{5}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{12}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{3} ⋅ \binom{12}{7} = 7\,920\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{7} ⋅ \binom{9}{4} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{11} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{19}{11} - \binom{10}{7} ⋅ \binom{9}{4} = 60\,462\) 1p |