Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rijtjes en roosters'.

vwo wiskunde A	4.3 Rijtjes en roosters
Rijtjes en roosters (7)	opgave 1 1p a Op een aanrecht staat een stapel van roze en groene borden. Hoeveel verschillende stapels zijn er met in totaal \(5\) borden waarvan \(3\) roze? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{5}{3} = 10\) 1p 1p b Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(5\) rode en \(4\) blauwe vlaggetjes? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{5 + 4}{5} = 126\) 1p 1p c Sara maakt een letterrijtje van \(5\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{5} = 32\) 1p 2p d Beertje Pol eet \(8\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er hoogstens \(3\) met appel zijn? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3} = 93\) 1p opgave 2 1p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(3\) stappen naar rechts en \(5\) stappen omhoog, dus \(\text{aantal} = \binom{8}{3} = 56\) 1p opgave 3 2p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{10}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{4} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{10}{3} ⋅ \binom{9}{4} = 15\,120\) 1p opgave 4 3p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{3} ⋅ \binom{6}{4} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{16}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{16}{7} - \binom{10}{3} ⋅ \binom{6}{4} = 9\,640\) 1p

4.3 Rijtjes en roosters

Rijtjes en roosters (7)

opgave 1

Op een aanrecht staat een stapel van roze en groene borden. Hoeveel verschillende stapels zijn er met in totaal \(5\) borden waarvan \(3\) roze?

Aantal (1)

00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{5}{3} = 10\)

Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(5\) rode en \(4\) blauwe vlaggetjes?

Aantal (2)

00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{5 + 4}{5} = 126\)

Sara maakt een letterrijtje van \(5\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk?

Totaal

00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 2^{5} = 32\)

Beertje Pol eet \(8\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er hoogstens \(3\) met appel zijn?

Somregel

00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms

Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3} = 93\)

opgave 2

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\)

Rooster (1)

00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

○

\(3\) stappen naar rechts en \(5\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal} = \binom{8}{3} = 56\)

opgave 3

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\)

Rooster (2)

00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{10}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{4} \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{10}{3} ⋅ \binom{9}{4} = 15\,120\)

opgave 4

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\)

Rooster (3)

00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{3} ⋅ \binom{6}{4} \text{.}\)

○

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{16}{7} \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{16}{7} - \binom{10}{3} ⋅ \binom{6}{4} = 9\,640\)