Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(2\)\(4\)\(1\)\(5\)\(2\)\(3\)\(1\)\(2\)\(9\)\(5\)\(3\)\(27\)\(6\)\(1\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(1\) \(1\) \(1\) \(\text{¦}\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(2\) \(3\) \(\text{|}\) \(3\) \(4\) \(5\) \(\text{¦}\) \(5\) \(\text{¦}\) \(6\) \(9\) \(27\)

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = 2\)
\(Q_{2} = {3 + 3 \over 2} = 3\)
\(Q_{3} = 5\)
\(Q_{4} = 27\)

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(5\)	\(5\)	\(8\)	\(1\)	\(3\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(2 + 2 + 4 + 5 + 5 + 5 + 8 + 1 + 3 = 35\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 3\)
\(Q_{1} = 6\)
\(Q_{2} = 7\)
\(Q_{3} = 9\)
\(Q_{4} = 11\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 11 - 3 = 8 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 9 - 6 = 3 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de pups is zwaarder dan \(0{,}86\) kg?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de pups.

opgave 2

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(112\) volleybalsters.

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(25\%\) kortste volleybalsters?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{0} = 164\) en \(Q_{1} = 180 \text{,}\) dus de lichaamslengte van deze volleybalsters ligt tussen \(164\) en \(180\) cm.

opgave 3

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande gegevens.
\(14\)\(12\)\(10\)\(12\)\(12\)\(13\)\(4\)\(8\)\(11\)\(11\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 16ms

○

\(4\) \(8\) \(\text{¦}\) \(10\) \(\text{¦}\) \(11\) \(11\) \(\text{|}\) \(12\) \(12\) \(\text{¦}\) \(12\) \(\text{¦}\) \(13\) \(14\)

○

\(Q_{0} = 4\)
\(Q_{1} = 10\)
\(Q_{2} = {11 + 12 \over 2} = 11{,}5\)
\(Q_{3} = 12\)
\(Q_{4} = 14\)

○

opgave 4

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 185{,}1 - 163{,}3 = 21{,}8 \text{.}\)

opgave 5

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 4{,}57 - 3{,}54 = 1{,}03 \text{.}\)

opgave 6

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(172\) speeches.

Hoeveel speeches zijn korter dan \(6\) minuten?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de speeches.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 172 = 129\) speeches.