Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(39\)\(42\)\(37\)\(56\)\(43\)\(50\)\(28\)\(31\)\(45\)\(35\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(28\) \(31\) \(\text{¦}\) \(35\) \(\text{¦}\) \(37\) \(39\) \(\text{|}\) \(42\) \(43\) \(\text{¦}\) \(45\) \(\text{¦}\) \(50\) \(56\)

○

\(Q_{0} = 28\)
\(Q_{1} = 35\)
\(Q_{2} = {39 + 42 \over 2} = 40{,}5\)
\(Q_{3} = 45\)
\(Q_{4} = 56\)

opgave 2

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(1\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(1\)	\(5\)	\(3\)	\(6\)	\(7\)	\(3\)	\(3\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 12ms

○

Er zijn \(1 + 4 + 1 + 5 + 3 + 6 + 7 + 3 + 3 = 33\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(17\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = {5 + 5 \over 2} = 5\)
\(Q_{2} = 7\)
\(Q_{3} = {8 + 8 \over 2} = 8\)
\(Q_{4} = 10\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 10 - 1 = 9 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 8 - 5 = 3 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de tijden tussen twee telefoontjes is korter dan \(13\) minuten?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 14ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de tijden tussen twee telefoontjes.

opgave 2

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(216\) personen.

Wat weet je van de lengte van de \(50\%\) langste personen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{2} = 176\) en \(Q_{4} = 187{,}2 \text{,}\) dus de lengte van deze personen ligt tussen \(176\) en \(187{,}2\) cm.

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie onderstaande gegevens.
\(42\)\(42\)\(36\)\(39\)\(40\)\(42\)\(38\)\(40\)\(40\)\(42\)\(42\)\(37\)\(38\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

\(36\) \(37\) \(38\) \(\text{¦}\) \(38\) \(39\) \(40\) \(\text{|}\) \(40\) \(\text{|}\) \(40\) \(42\) \(42\) \(\text{¦}\) \(42\) \(42\) \(42\)

○

\(Q_{0} = 36\)
\(Q_{1} = {38 + 38 \over 2} = 38\)
\(Q_{2} = 40\)
\(Q_{3} = {42 + 42 \over 2} = 42\)
\(Q_{4} = 42\)

○

opgave 4

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 204 - 151 = 53 \text{.}\)

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 187{,}5 - 171 = 16 \text{.}\)

opgave 6

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(292\) kippen.

Hoeveel kippen zijn zwaarder dan \(218\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{4}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de kippen.

○

Dat zijn dus \(0{,}5 ⋅ 292 = 146\) kippen.