Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(198\)\(234\)\(235\)\(186\)\(235\)\(229\)\(219\)\(213\)\(235\)\(190\)\(216\)\(205\)\(236\)\(219\)\(229\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(186\) \(190\) \(198\) \(\text{¦}\) \(205\) \(\text{¦}\) \(213\) \(216\) \(219\) \(\text{|}\) \(219\) \(\text{|}\) \(229\) \(229\) \(234\) \(\text{¦}\) \(235\) \(\text{¦}\) \(235\) \(235\) \(236\)

○

\(Q_0=186\)
\(Q_1=205\)
\(Q_2=219\)
\(Q_3=235\)
\(Q_4=236\)

opgave 2

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(6\)	\(6\)	\(8\)	\(5\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 15ms

○

Er zijn \(1+4+6+6+8+5+1=31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1=3\)
\(Q_2=4\)
\(Q_3=5\)
\(Q_4=8\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=8-1=7\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=5-3=2\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de oliebollen is langer dan \(5{,}7\) cm?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de oliebollen.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(292\) koeien.

Wat weet je van de melkproductie van de \(50\%\) kleinste koeien?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=4{,}3\) en \(Q_2=7{,}7\text{,}\) dus de melkproductie van deze koeien ligt tussen \(4{,}3\) en \(7{,}7\) L.

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande gegevens.
\(6\)\(4\)\(4\)\(4\)\(4\)\(1\)\(4\)\(3\)\(4\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

\(1\) \(3\) \(\text{¦}\) \(4\) \(4\) \(\text{|}\) \(4\) \(\text{|}\) \(4\) \(4\) \(\text{¦}\) \(4\) \(6\)

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1={3+4 \over 2}=3{,}5\)
\(Q_2=4\)
\(Q_3={4+4 \over 2}=4\)
\(Q_4=6\)

○

opgave 4

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=121-0=121\text{.}\)

opgave 5

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=6-1=5\text{.}\)

opgave 6

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(240\) speeches.

Van hoeveel speeches ligt de lengte tussen de \(3{,}7\) en de \(6\) minuten?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_3\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de speeches.

○

Dat zijn dus \(0{,}5⋅240=120\) speeches.