Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(3\,455\)\(2\,859\)\(3\,461\)\(4\,020\)\(3\,191\)\(3\,787\)\(3\,934\)\(3\,442\)\(4\,243\)\(3\,129\)\(3\,616\)\(3\,523\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(2\,859\) \(3\,129\) \(3\,191\) \(\text{¦}\) \(3\,442\) \(3\,455\) \(3\,461\) \(\text{|}\) \(3\,523\) \(3\,616\) \(3\,787\) \(\text{¦}\) \(3\,934\) \(4\,020\) \(4\,243\)

○

\(Q_0=2\,859\)
\(Q_1={3\,191+3\,442 \over 2}=3\,316{,}5\)
\(Q_2={3\,461+3\,523 \over 2}=3\,492\)
\(Q_3={3\,787+3\,934 \over 2}=3\,860{,}5\)
\(Q_4=4\,243\)

opgave 2

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)
frequentie	\(3\)	\(4\)	\(3\)	\(2\)	\(9\)	\(2\)	\(9\)	\(2\)	\(3\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 21ms

○

Er zijn \(3+4+3+2+9+2+9+2+3=37\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

○

\(Q_0=6\)
\(Q_1={8+8 \over 2}=8\)
\(Q_2=10\)
\(Q_3={12+12 \over 2}=12\)
\(Q_4=14\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=14-6=8\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=12-8=4\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de koeien is groter dan \(7{,}4\) L?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 22ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_4\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de koeien.

opgave 2

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(180\) speeches.

Wat weet je van de lengte van de \(75\%\) langste speeches?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_1=3{,}7\) en \(Q_4=10{,}1\text{,}\) dus de lengte van deze speeches ligt tussen \(3{,}7\) en \(10{,}1\) minuten.

opgave 3

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie onderstaande gegevens.
\(1\)\(1\)\(0\)\(1\)\(2\)\(0\)\(1\)\(1\)\(1\)\(2\)\(3\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

\(0\) \(0\) \(\text{¦}\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(1\) \(\text{|}\) \(1\) \(\text{|}\) \(1\) \(1\) \(\text{¦}\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(3\)

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=1\)
\(Q_2=1\)
\(Q_3=2\)
\(Q_4=3\)

○

opgave 4

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=187{,}7-163{,}1=24{,}6\text{.}\)

opgave 5

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=190-181=9\text{.}\)

opgave 6

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(216\) tabletten.

Hoeveel tabletten zijn lichter dan \(4{,}06\) mg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_3\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de tabletten.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅216=162\) tabletten.