Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(185\)\(179\)\(191\)\(187\)\(189\)\(182\)\(188\)\(182\)\(184\)\(200\)\(180\)\(179\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(179\) \(179\) \(180\) \(\text{¦}\) \(182\) \(182\) \(184\) \(\text{|}\) \(185\) \(187\) \(188\) \(\text{¦}\) \(189\) \(191\) \(200\)

○

\(Q_{0} = 179\)
\(Q_{1} = {180 + 182 \over 2} = 181\)
\(Q_{2} = {184 + 185 \over 2} = 184{,}5\)
\(Q_{3} = {188 + 189 \over 2} = 188{,}5\)
\(Q_{4} = 200\)

opgave 2

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(5\)
frequentie	\(7\)	\(14\)	\(12\)	\(5\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(7 + 14 + 12 + 5 + 1 = 39\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(20\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = 1\)
\(Q_{2} = 1\)
\(Q_{3} = 2\)
\(Q_{4} = 5\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 5 - 0 = 5 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2 - 1 = 1 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de personen is korter dan \(179{,}5\) cm?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 13ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de personen.

opgave 2

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(244\) kippen.

Wat weet je van het gewicht van de \(25\%\) zwaarste kippen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 3ms

○

\(Q_{3} = 253\) en \(Q_{4} = 286 \text{,}\) dus het gewicht van deze kippen ligt tussen \(253\) en \(286\) gram.

opgave 3

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande gegevens.
\(6\)\(6\)\(12\)\(5\)\(10\)\(5\)\(5\)\(5\)\(5\)\(12\)\(10\)\(10\)\(10\)\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

\(2\) \(5\) \(5\) \(\text{¦}\) \(5\) \(\text{¦}\) \(5\) \(5\) \(6\) \(\text{|}\) \(6\) \(10\) \(10\) \(\text{¦}\) \(10\) \(\text{¦}\) \(10\) \(12\) \(12\)

○

\(Q_{0} = 2\)
\(Q_{1} = 5\)
\(Q_{2} = {6 + 6 \over 2} = 6\)
\(Q_{3} = 10\)
\(Q_{4} = 12\)

○

opgave 4

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 56 - 27 = 29 \text{.}\)

opgave 5

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 56{,}5 - 14{,}5 = 42 \text{.}\)

opgave 6

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(176\) leerlingen.

Van hoeveel leerlingen is het toetscijfer \(5{,}3\) of meer?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de leerlingen.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 176 = 132\) leerlingen.