Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Verhoudingen'.

vwo wiskunde A 3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

Op een veerboot zijn er \(2\) motoren per \(5\) auto's. Er zijn in totaal \(20\) motoren.

3p

Hoeveel voertuigen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

Er zijn \(2\) delen motor, dus
\(2\text{ delen}=20\text{ }\text{motoren}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={20 \over 2}=10\text{ }\text{voertuigen}\text{.}\)

1p

Er zijn \(2+5=7\) delen, dus in totaal zijn er
\(7⋅10=70\) voertuigen.

1p

opgave 2

De verhouding tussen vmbo-ers, havisten en vwo-ers op een scholengemeenschap is gelijk aan \(2:6:9\text{.}\) Er zijn \(27\) minder havisten dan vwo-ers.

3p

Hoeveel vwo-ers zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 6ms

Het verschil tussen havisten en vwo-ers is \((9-6)=3\) delen, dus
\(3\text{ delen}=27\text{ }\text{leerlingen}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={27 \over 3}=9\text{ }\text{leerlingen}\text{.}\)

1p

Er zijn \(9\) delen vwo-er, dus in totaal zijn er
\(9⋅9=81\) vwo-ers.

1p

opgave 3

De verhouding tussen hyacinten en tulpen in een bloemenveld is gelijk aan \(11:3\) en de verhouding tussen narcissen en tulpen is \(5:1\text{.}\) Er zijn in totaal \(145\) bloemen.

4p

Hoeveel narcissen zijn er meer dan hyacinten?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

hyacinten

\(11\)

\(11\)

tulpen

\(3\)

\(1\)

\(3\)

narcissen

\(5\)

\(15\)

1p

In totaal zijn er \(11+3+15=29\) delen, dus
\(29\text{ delen}=145\text{ }\text{bloemen}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={145 \over 29}=5\text{ }\text{bloemen}\text{.}\)

1p

Het verschil tussen narcissen en hyacinten is \((15-11)=4\) delen, dus er zijn
\(4⋅5=20\) meer narcissen dan hyacinten.

1p

"