Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Verhoudingen'.

3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen naslagwerken en romans in een bibliotheek is gelijk aan \(2:11\text{.}\) Er zijn \(63\) minder naslagwerken dan romans.

Hoeveel boeken zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen

003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 2ms

○

Het verschil tussen naslagwerken en romans is \((11-2)=9\) delen, dus
\(9\text{ delen}=63\text{ }\text{boeken}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={63 \over 9}=7\text{ }\text{boeken}\text{.}\)

○

Er zijn \(2+11=13\) delen, dus in totaal zijn er
\(13⋅7=91\) boeken.

De verhouding tussen motoren, auto's en fietsen op een veerboot is gelijk aan \(7:9:11\text{.}\) Er zijn in totaal \(70\) motoren.

Hoeveel motoren zijn er minder dan fietsen?

VerhoudingDrieGroepen

003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 9ms

○

Er zijn \(7\) delen motor, dus
\(7\text{ delen}=70\text{ }\text{motoren}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={70 \over 7}=10\text{ }\text{voertuigen}\text{.}\)

○

Het verschil tussen motoren en fietsen is \((11-7)=4\) delen, dus er zijn
\(4⋅10=40\) minder motoren dan fietsen.

In een museum zijn er \(5\) tekeningen per \(11\) beelden, en er zijn \(2\) tekeningen per \(1\) schilderijen. Er zijn in totaal \(222\) kunstwerken.

Hoeveel tekeningen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen

003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 4ms

○

○

In totaal zijn er \(22+10+5=37\) delen, dus
\(37\text{ delen}=222\text{ }\text{kunstwerken}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={222 \over 37}=6\text{ }\text{kunstwerken}\text{.}\)

○

Er zijn \(10\) delen tekening, dus in totaal zijn er
\(10⋅6=60\) tekeningen.