Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.4 Vergelijkingen en ongelijkheden

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(3 ⋅ 4^{3 x + 1} + 2 = 50\)

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 4^{3 x + 1} = 48\) dus \(4^{3 x + 1} = 16 \text{.}\)

1p

○

\(16 = 4^{2} \text{,}\) dus \(4^{3 x + 1} = 4^{2} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 1 = 2 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{3} \text{.}\)

1p

4p

b

\(8 ⋅ 2^{x} = ({1 \over 2})^{x + 1}\)

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Grondtal gelijk maken geeft \(2^{3} ⋅ 2^{x} = (2^{-1})^{x + 1} \text{.}\)

1p

○

Herleiden geeft \(2^{x + 3} = 2^{-x - 1} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = -x - 1 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

2p

c

\(4^{x + 1} = 64\)

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(4^{x + 1} = 64 = 4^{3} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 3\)
Balansmethode geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p
"