Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.4 Vergelijkingen en ongelijkheden

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(3⋅5^{x-2}-4=1\,871\)

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Balansmethode geeft \(3⋅5^{x-2}=1\,875\) dus \(5^{x-2}=625\text{.}\)

1p

○

\(625=5^4\text{,}\) dus \(5^{x-2}=5^4\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x-2=4\text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x=6\text{.}\)

1p

4p

b

\(8⋅2^x=({1 \over 2})^{x+2}\)

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Grondtal gelijk maken geeft \(2^3⋅2^x=(2^{-1})^{x+2}\text{.}\)

1p

○

Herleiden geeft \(2^{x+3}=2^{-x-2}\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=-x-2\text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x=-2\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

2p

c

\(2^{x+3}=4\)

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

\(2^{x+3}=4=2^2\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=2\)
Balansmethode geeft \(x=-1\text{.}\)

1p
"