Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.4 Vergelijkingen en ongelijkheden

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(4⋅2^{2x+1}+2=18\)

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Balansmethode geeft \(4⋅2^{2x+1}=16\) dus \(2^{2x+1}=4\text{.}\)

1p

○

\(4=2^2\text{,}\) dus \(2^{2x+1}=2^2\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+1=2\text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

4p

b

\(9^{x+4}=3⋅3^x\)

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Grondtal gelijk maken geeft \((3^2)^{x+4}=3^1⋅3^x\text{.}\)

1p

○

Herleiden geeft \(3^{2x+8}=3^{x+1}\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+8=x+1\text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x=-7\text{.}\)

1p

2p

c

\(3^{x+4}=81\)

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

\(3^{x+4}=81=3^4\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=4\)
Balansmethode geeft \(x=0\text{.}\)

1p
"