Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.4 Vergelijkingen en ongelijkheden

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(3 ⋅ 5^{3 x + 1} + 4 = 1\,879\)

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 5^{3 x + 1} = 1\,875\) dus \(5^{3 x + 1} = 625 \text{.}\)

1p

○

\(625 = 5^{4} \text{,}\) dus \(5^{3 x + 1} = 5^{4} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 1 = 4 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)

1p

4p

b

\(9^{x + 3} = 3 ⋅ 3^{x}\)

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Grondtal gelijk maken geeft \((3^{2})^{x + 3} = 3^{1} ⋅ 3^{x} \text{.}\)

1p

○

Herleiden geeft \(3^{2 x + 6} = 3^{x + 1} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 6 = x + 1 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = -5 \text{.}\)

1p

2p

c

\(3^{x + 5} = 9\)

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(3^{x + 5} = 9 = 3^{2} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 5 = 2\)
Balansmethode geeft \(x = -3 \text{.}\)

1p
"