Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.4 Vergelijkingen en ongelijkheden

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(2 ⋅ 4^{x + 3} + 4 = 516\)

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Balansmethode geeft \(2 ⋅ 4^{x + 3} = 512\) dus \(4^{x + 3} = 256 \text{.}\)

1p

○

\(256 = 4^{4} \text{,}\) dus \(4^{x + 3} = 4^{4} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 4 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)

1p

4p

b

\(({1 \over 5})^{x + 4} = 125 ⋅ 5^{x}\)

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Grondtal gelijk maken geeft \((5^{-1})^{x + 4} = 5^{3} ⋅ 5^{x} \text{.}\)

1p

○

Herleiden geeft \(5^{-x - 4} = 5^{x + 3} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x - 4 = x + 3 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = -3\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

2p

c

\(2^{x + 5} = 16\)

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

\(2^{x + 5} = 16 = 2^{4} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 5 = 4\)
Balansmethode geeft \(x = -1 \text{.}\)

1p
"