Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B	1.1 Lineaire vergelijkingen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , 19)\) en \(B (1 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 19 \over 1 - -7} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (-7 , 19)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ -7 + b = 19 \\ 14 + b = 19 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2 x + 5\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , 8)\) en \(B (3 , 8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 8 \over 3 - -4} = {0 \over 7} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-4 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}b = 8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-8 , 4)\) en \(B (-8 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 5 \over -8 - -8} = {-1 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -8\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 72)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 72)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 72 \\ a = 9\end{matrix}\) Dus \(y = 9 x \text{.}\) 1p opgave 5 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 25)\) en \((25 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 25 \over 25 - 5} = -1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}25 x + b \\ \text{door } A (5 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}25 ⋅ 5 + b = 25 \\ -6{,}25 + b = 25 \\ b = 31{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}25 x + 31{,}25\) 1p

havo wiskunde B

1.1 Lineaire vergelijkingen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , 19)\) en \(B (1 , 3) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 19 \over 1 - -7} = -2\)

○

\(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (-7 , 19)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ -7 + b = 19 \\ 14 + b = 19 \\ b = 5\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -2 x + 5\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , 8)\) en \(B (3 , 8) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 8 \over 3 - -4} = {0 \over 7} = 0\)

○

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-4 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}b = 8\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 8\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-8 , 4)\) en \(B (-8 , 5) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 5 \over -8 - -8} = {-1 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -8\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 72)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 72)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 72 \\ a = 9\end{matrix}\)
Dus \(y = 9 x \text{.}\)

opgave 5

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5 , 25)\) en \((25 , 0)\) aflezen.

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 25 \over 25 - 5} = -1{,}25\)

○

\(\begin{rcases}y = -1{,}25 x + b \\ \text{door } A (5 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}25 ⋅ 5 + b = 25 \\ -6{,}25 + b = 25 \\ b = 31{,}25\end{matrix}\)

○

Dus \(y = -1{,}25 x + 31{,}25\)