Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B	1.1 Lineaire vergelijkingen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , -26)\) en \(B (6 , -40) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-40 - -26 \over 6 - 4} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (4 , -26)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 4 + b = -26 \\ -28 + b = -26 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 2\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -3)\) en \(B (5 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - -3 \over 5 - -5} = {0 \over 10} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , 4)\) en \(B (-7 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 7 \over -7 - -7} = {-3 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -7\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 14)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 14 \\ a = 2\end{matrix}\) Dus \(y = 2 x \text{.}\) 1p opgave 5 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 2)\) en \((25 , 8)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 2 \over 25 - 5} = 0{,}3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}3 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}3 ⋅ 5 + b = 2 \\ 1{,}5 + b = 2 \\ b = 0{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}3 x + 0{,}5\) 1p

havo wiskunde B

1.1 Lineaire vergelijkingen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , -26)\) en \(B (6 , -40) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-40 - -26 \over 6 - 4} = -7\)

○

\(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (4 , -26)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 4 + b = -26 \\ -28 + b = -26 \\ b = 2\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -7 x + 2\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -3)\) en \(B (5 , -3) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - -3 \over 5 - -5} = {0 \over 10} = 0\)

○

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}b = -3\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -3\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , 4)\) en \(B (-7 , 7) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 7 \over -7 - -7} = {-3 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -7\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 14)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 14 \\ a = 2\end{matrix}\)
Dus \(y = 2 x \text{.}\)

opgave 5

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5 , 2)\) en \((25 , 8)\) aflezen.

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 2 \over 25 - 5} = 0{,}3\)

○

\(\begin{rcases}y = 0{,}3 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}3 ⋅ 5 + b = 2 \\ 1{,}5 + b = 2 \\ b = 0{,}5\end{matrix}\)

○

Dus \(y = 0{,}3 x + 0{,}5\)