Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B	1.1 Lineaire vergelijkingen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , 13)\) en \(B (4 , 19) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {19 - 13 \over 4 - 3} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (3 , 13)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 3 + b = 13 \\ 18 + b = 13 \\ b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 5\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (5 , -7)\) en \(B (7 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -7 \over 7 - 5} = {0 \over 2} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (5 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , -6)\) en \(B (3 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-6 - 7 \over 3 - 3} = {-13 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 3\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 36)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 36 \\ a = 4\end{matrix}\) Dus \(y = 4 x \text{.}\) 1p opgave 5 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 15)\) en \((25 , 30)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 15 \over 25 - 5} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 5 + b = 15 \\ 3{,}75 + b = 15 \\ b = 11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 11{,}25\) 1p

havo wiskunde B

1.1 Lineaire vergelijkingen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , 13)\) en \(B (4 , 19) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {19 - 13 \over 4 - 3} = 6\)

○

\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (3 , 13)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 3 + b = 13 \\ 18 + b = 13 \\ b = -5\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 6 x - 5\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (5 , -7)\) en \(B (7 , -7) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -7 \over 7 - 5} = {0 \over 2} = 0\)

○

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (5 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}b = -7\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -7\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , -6)\) en \(B (3 , 7) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-6 - 7 \over 3 - 3} = {-13 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 3\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 36)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 36 \\ a = 4\end{matrix}\)
Dus \(y = 4 x \text{.}\)

opgave 5

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5 , 15)\) en \((25 , 30)\) aflezen.

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 15 \over 25 - 5} = 0{,}75\)

○

\(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 5 + b = 15 \\ 3{,}75 + b = 15 \\ b = 11{,}25\end{matrix}\)

○

Dus \(y = 0{,}75 x + 11{,}25\)