Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B	1.1 Lineaire vergelijkingen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -19)\) en \(B (5 , 13) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {13 - -19 \over 5 - -3} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-3 , -19)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -3 + b = -19 \\ -12 + b = -19 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 7\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (7 , 9)\) en \(B (8 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {9 - 9 \over 8 - 7} = {0 \over 1} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (7 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}b = 9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 9\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , -8)\) en \(B (-4 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - -7 \over -4 - -4} = {-1 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -4\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 21)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 21)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 21 \\ a = 3\end{matrix}\) Dus \(y = 3 x \text{.}\) 1p opgave 5 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 10)\) en \((5 , 25)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {25 - 10 \over 5 - 1} = 3{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}3{,}75 ⋅ 1 + b = 10 \\ 3{,}75 + b = 10 \\ b = 6{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3{,}75 x + 6{,}25\) 1p

havo wiskunde B

1.1 Lineaire vergelijkingen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -19)\) en \(B (5 , 13) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {13 - -19 \over 5 - -3} = 4\)

○

\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-3 , -19)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -3 + b = -19 \\ -12 + b = -19 \\ b = -7\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 4 x - 7\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (7 , 9)\) en \(B (8 , 9) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {9 - 9 \over 8 - 7} = {0 \over 1} = 0\)

○

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (7 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}b = 9\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 9\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , -8)\) en \(B (-4 , -7) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - -7 \over -4 - -4} = {-1 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -4\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 21)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 21)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 21 \\ a = 3\end{matrix}\)
Dus \(y = 3 x \text{.}\)

opgave 5

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((1 , 10)\) en \((5 , 25)\) aflezen.

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {25 - 10 \over 5 - 1} = 3{,}75\)

○

\(\begin{rcases}y = 3{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}3{,}75 ⋅ 1 + b = 10 \\ 3{,}75 + b = 10 \\ b = 6{,}25\end{matrix}\)

○

Dus \(y = 3{,}75 x + 6{,}25\)