Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 1.4 Gebroken vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x + 12}{x + 12} = -\frac{4}{4}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 12) = -4 (x - 9) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 16 x - 36 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 18) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x + 9}{x + 9} = 1\frac{8}{9}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{8}{9} = \frac{17}{9} \text{)}\) geeft \(9 (x + 9) = 17 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ \(9 x + 81 = 17 x + 17\) geeft \(x = 8 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x} = \frac{2}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 2 (x + 6) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = 2 x + 12\) geeft \(x = 4 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 3}{x + 3} - 4 = -1\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(\frac{x + 3}{x + 3} = 3 = \frac{3}{3} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 3 = 3 (x + 5) \text{.}\) 1p ○ \(x + 3 = 3 x + 15\) geeft \(x = -6 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\frac{x + 3}{x + 3} = \frac{x - 2}{x - 2}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 372ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 3) (x + 1) = (x - 1) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 4 x + 3 = x^{2} - 3 x + 2\) en dus \(7 x + 1 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{7} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p b \(\frac{x + 5}{x + 5} = \frac{x + 4}{x + 4}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 5) (3 x + 4) = (x - 1) (x + 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} + 19 x + 20 = x^{2} + 3 x - 4\) en dus \(2 x^{2} + 16 x + 24 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 6) (x + 2) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |