Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 1.4 Gebroken vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x + 1}{x + 1} = \frac{3}{3}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 1) = 3 (x + 8) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 24 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 6) (x + 4) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x - 3}{x - 3} = -4\frac{1}{2}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-4\frac{1}{2} = -\frac{9}{2} \text{)}\) geeft \(2 (x - 3) = -9 (x + 8) \text{.}\) 1p ○ \(2 x - 6 = -9 x - 72\) geeft \(x = -6 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x} = \frac{3}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 3 (x - 2) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = 3 x - 6\) geeft \(x = -3 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 9}{x + 9} - 2 = 5\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(2\) optellen geeft \(\frac{x + 9}{x + 9} = 7 = \frac{7}{7} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 9 = 7 (x + 3) \text{.}\) 1p ○ \(x + 9 = 7 x + 21\) geeft \(x = -2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\frac{x - 5}{x - 5} = \frac{x - 4}{x - 4}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 256ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 5) (x + 5) = (x - 2) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 25 = x^{2} - 6 x + 8\) en dus \(6 x - 33 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 5\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p b \(\frac{3 x + 2}{3 x + 2} = \frac{x + 2}{x + 2}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 2) (x + 4) = (x - 2) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} + 14 x + 8 = x^{2} - 4\) en dus \(2 x^{2} + 14 x + 12 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 6) (x + 1) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |