Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 1.4 Gebroken vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x-4}{x-2}=-\frac{3}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-4)=-3(x-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-x-6=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-3)(x+2)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x+9}{x+7}=1\frac{2}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\text{)}\) geeft \(3(x+9)=5(x+7)\text{.}\) 1p ○ \(3x+27=5x+35\) geeft \(x=-4\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x-6}=\frac{3}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5x=3(x-6)\text{.}\) 1p ○ \(5x=3x-18\) geeft \(x=-9\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x-5}{x+3}-3=6\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(3\) optellen geeft \(\frac{x-5}{x+3}=9=\frac{9}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x-5=9(x+3)\text{.}\) 1p ○ \(x-5=9x+27\) geeft \(x=-4\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\frac{x+3}{x+1}=\frac{x-2}{x-1}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 223ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+3)(x-1)=(x+1)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+2x-3=x^2-x-2\) en dus \(3x-1=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p b \(\frac{x+4}{x+2}=\frac{x+1}{3x+3}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+4)(3x+3)=(x+2)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2+15x+12=x^2+3x+2\) en dus \(2x^2+12x+10=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+5)(x+1)=0\) 1p ○ \(x=-5\) voldoet, \(x=-1\) voldoet niet. 1p |