Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}}={3{,}1 \over 100}+1=1{,}031\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=1{,}031^{10}=1{,}357...\) 1p ○ De toename is \((1{,}357...-1)×100\%=35{,}7\%\) per 10 seconden. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={-2{,}4 \over 100}+1=0{,}976\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=0{,}976^4=0{,}907...\) 1p ○ De toename is \((0{,}907...-1)×100\%=-9{,}3\%\) dus een afname van \(9{,}3\%\) per uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per minuut met \(13{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={13{,}3 \over 100}+1=1{,}133\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=1{,}133^{\frac{1}{6}}=1{,}021...\) 1p ○ De toename is \((1{,}021...-1)×100\%=2{,}1\%\) per 10 seconden. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per minuut met \(16{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 2ms ○ \(g_{\text{minuut}}={-16{,}2 \over 100}+1=0{,}838\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=0{,}838^{\frac{1}{6}}=0{,}970...\) 1p ○ De toename is \((0{,}970...-1)×100\%=-2{,}9\%\) dus een afname van \(2{,}9\%\) per 10 seconden. 1p |