Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{uur}} = {1{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}014\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 1{,}014^{6} = 1{,}086...\) 1p ○ De toename is \((1{,}086... - 1) × 100\% = 8{,}7\%\) per 6 uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{dag}} = {-3{,}9 \over 100} + 1 = 0{,}961\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{dag}}^{7} = 0{,}961^{7} = 0{,}756...\) 1p ○ De toename is \((0{,}756... - 1) × 100\% = -24{,}3\%\) dus een afname van \(24{,}3\%\) per week. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per dag met \(16{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {16{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}161\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}161^{\frac{1}{4}} = 1{,}038...\) 1p ○ De toename is \((1{,}038... - 1) × 100\% = 3{,}8\%\) per 6 uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {-5 \over 100} + 1 = 0{,}950\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 0{,}95^{\frac{1}{3}} = 0{,}983...\) 1p ○ De toename is \((0{,}983... - 1) × 100\% = -1{,}7\%\) dus een afname van \(1{,}7\%\) per 5 minuten. 1p |