Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {2{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}021\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{kwartier}}^{4} = 1{,}021^{4} = 1{,}086...\) 1p ○ De toename is \((1{,}086... - 1) × 100\% = 8{,}7\%\) per uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per dag met \(2{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{dag}} = {-2{,}9 \over 100} + 1 = 0{,}971\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{dag}}^{7} = 0{,}971^{7} = 0{,}813...\) 1p ○ De toename is \((0{,}813... - 1) × 100\% = -18{,}6\%\) dus een afname van \(18{,}6\%\) per week. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(6{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = {6{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}068\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}} = 1{,}068^{\frac{1}{6}} = 1{,}011...\) 1p ○ De toename is \((1{,}011... - 1) × 100\% = 1{,}1\%\) per uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(11{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {-11{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}888\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 0{,}888^{\frac{1}{3}} = 0{,}961...\) 1p ○ De toename is \((0{,}961... - 1) × 100\% = -3{,}9\%\) dus een afname van \(3{,}9\%\) per 5 minuten. 1p |