Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{seconde}} = 1 + {1{,}4 \over 100} = 1{,}014\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{seconde}}^{10} = 1{,}014^{10} = 1{,}149...\) 1p ○ De toename is \((1{,}149... - 1) × 100\% = 14{,}9\%\) per 10 seconden. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{minuut}} = 1 - {2{,}6 \over 100} = 0{,}974\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 0{,}974^{5} = 0{,}876...\) 1p ○ De toename is \((0{,}876... - 1) × 100\% = -12{,}3\%\) dus een afname van \(12{,}3\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(17{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = 1 + {17{,}1 \over 100} = 1{,}171\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 1{,}171^{\frac{1}{5}} = 1{,}032...\) 1p ○ De toename is \((1{,}032... - 1) × 100\% = 3{,}2\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per dag met \(4{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = 1 - {4{,}7 \over 100} = 0{,}953\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}953^{\frac{1}{4}} = 0{,}988...\) 1p ○ De toename is \((0{,}988... - 1) × 100\% = -1{,}2\%\) dus een afname van \(1{,}2\%\) per 6 uur. 1p |