Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(2{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={2{,}9 \over 100}+1=1{,}029\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}}=g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143}=1{,}029^{13{,}0357142857143}=1{,}451...\) 1p ○ De toename is \((1{,}451...-1)×100\%=45{,}2\%\) per jaar. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}}={-1{,}9 \over 100}+1=0{,}981\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=0{,}981^{10}=0{,}825...\) 1p ○ De toename is \((0{,}825...-1)×100\%=-17{,}5\%\) dus een afname van \(17{,}5\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(11{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={11{,}5 \over 100}+1=1{,}115\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=1{,}115^{\frac{1}{5}}=1{,}022...\) 1p ○ De toename is \((1{,}022...-1)×100\%=2{,}2\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per week met \(12{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}}={-12{,}6 \over 100}+1=0{,}874\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}}=0{,}874^{\frac{1}{7}}=0{,}980...\) 1p ○ De toename is \((0{,}980...-1)×100\%=-1{,}9\%\) dus een afname van \(1{,}9\%\) per dag. 1p |