Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(1{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {1{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}011\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 1{,}011^{3} = 1{,}033...\) 1p ○ De toename is \((1{,}033... - 1) × 100\% = 3{,}3\%\) per kwartier. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {-3{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}964\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 0{,}964^{5} = 0{,}832...\) 1p ○ De toename is \((0{,}832... - 1) × 100\% = -16{,}7\%\) dus een afname van \(16{,}7\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(11{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {11{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}112\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 1{,}112^{\frac{1}{3}} = 1{,}036...\) 1p ○ De toename is \((1{,}036... - 1) × 100\% = 3{,}6\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per week met \(24{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {-24{,}3 \over 100} + 1 = 0{,}757\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 0{,}757^{\frac{1}{7}} = 0{,}961...\) 1p ○ De toename is \((0{,}961... - 1) × 100\% = -3{,}9\%\) dus een afname van \(3{,}9\%\) per dag. 1p |