Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 1.3 Wortelvergelijkingen

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{-7x+18}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=-7x+18\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+7x-18=0\)
\((x+9)(x-2)=0\)
\(x=-9∨x=2\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-9\) voldoet niet, \(x=2\) voldoet.

1p

3p

b

\(9-5\sqrt{x}=4\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(-5\sqrt{x}=-5\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-5\sqrt{x})^2=(-5)^2\)
\(25x=25\)
\(x=1\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet.

1p

4p

c

\(7x+2\sqrt{x}=9\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(7x-9=-2\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((7x-9)^2=(-2\sqrt{x})^2\)
\(49x^2-126x+81=4x\)

1p

○

(Oplossen)
\(49x^2-130x+81=0\)
\(D=(-130)^2-4⋅49⋅81=1\,024\)
\(x={130-\sqrt{1\,024} \over 2⋅49}∨x={130+\sqrt{1\,024} \over 2⋅49}\)
\(x=1∨x=1\frac{32}{49}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet, \(x=1\frac{32}{49}\) voldoet niet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{7x+37}-1\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+1=\sqrt{7x+37}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+1)^2=(\sqrt{7x+37})^2\)
\(x^2+2x+1=7x+37\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-5x-36=0\)
\((x+4)(x-9)=0\)
\(x=-4∨x=9\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-4\) voldoet niet, \(x=9\) voldoet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(4x-5\sqrt{2x-4}=6\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 470ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(4x-6=5\sqrt{2x-4}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4x-6)^2=(5\sqrt{2x-4})^2\)
\(16x^2-48x+36=25⋅(2x-4)\)
\(16x^2-48x+36=50x-100\)

1p

○

(Oplossen)
\(16x^2-98x+136=0\)
\(8x^2-49x+68=0\)
\(D=(-49)^2-4⋅8⋅68=225\)
\(x={49-\sqrt{225} \over 2⋅8}∨x={49+\sqrt{225} \over 2⋅8}\)
\(x=2\frac{1}{8}∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"