Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 1.3 Wortelvergelijkingen

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{-2x+24}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=-2x+24\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+2x-24=0\)
\((x+6)(x-4)=0\)
\(x=-6∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-6\) voldoet niet, \(x=4\) voldoet.

1p

3p

b

\(3+8\sqrt{x}=4\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(8\sqrt{x}=1\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((8\sqrt{x})^2=1^2\)
\(64x=1\)
\(x=\frac{1}{64}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{1}{64}\) voldoet.

1p

4p

c

\(2x-4\sqrt{x}=6\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(2x-6=4\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((2x-6)^2=(4\sqrt{x})^2\)
\(4x^2-24x+36=16x\)

1p

○

(Oplossen)
\(4x^2-40x+36=0\)
\(x^2-10x+9=0\)
\((x-1)(x-9)=0\)
\(x=1∨x=9\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet niet, \(x=9\) voldoet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{9x-2}-2\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+2=\sqrt{9x-2}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+2)^2=(\sqrt{9x-2})^2\)
\(x^2+4x+4=9x-2\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-5x+6=0\)
\((x-2)(x-3)=0\)
\(x=2∨x=3\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(2x-2\sqrt{4x+6}=3\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 779ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(2x-3=2\sqrt{4x+6}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((2x-3)^2=(2\sqrt{4x+6})^2\)
\(4x^2-12x+9=4⋅(4x+6)\)
\(4x^2-12x+9=16x+24\)

1p

○

(Oplossen)
\(4x^2-28x-15=0\)
\(D=(-28)^2-4⋅4⋅-15=1\,024\)
\(x={28-\sqrt{1\,024} \over 2⋅4}∨x={28+\sqrt{1\,024} \over 2⋅4}\)
\(x=-\frac{1}{2}∨x=7\frac{1}{2}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-\frac{1}{2}\) voldoet niet, \(x=7\frac{1}{2}\) voldoet.

1p
"