Absolute-waardefuncties
Gegeven zijn de functies \(f(x) = 4 x - 5 + \begin{vmatrix}2 x - 4\end{vmatrix}\) en \(g(x) = 4 x + 3 \text{.}\)
De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{.}\)
2p
a
Bereken de coördinaten van het knikpunt van de grafiek van \(f \text{.}\)
4p
b
Bereken de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)
a
Knik als \(2 x - 4 = 0 \text{,}\) dus als \(x = 2 \text{.}\)
1p
○
\(f(2) = 4 ⋅ 2 - 5 + 0 = 3 \text{,}\) dus het knikpunt is \((2 , 3) \text{.}\)
1p
b
Voor \(x < 2\) geldt \(2 x - 4 < 0 \text{,}\) dus
\(\begin{vmatrix}2 x - 4\end{vmatrix} = \begin{cases}-(2 x - 4) = (-2 x + 4) \text{ als } x < 2 \\ (2 x - 4) \text{ als } x ≥ 2\end{cases}\)
1p
○
\(f(x) = \begin{cases}4 x - 5 + (-2 x + 4) = 2 x - 1 \text{ als } x < 2 \\ 4 x - 5 + (2 x - 4) = 6 x - 9 \text{ als } x ≥ 2\end{cases}\)
1p
○
[punt \(A \text{]}\)
\(2 x - 1 = 4 x + 3\)
\(-2 x = 4\)
\(x = -2\)
\(g(-2) = -5 \text{,}\) dus \(A (-2 , -5) \text{.}\)
1p
○
[punt \(B \text{]}\)
\(6 x - 9 = 4 x + 3\)
\(2 x = 12\)
\(x = 6\)
\(g(6) = 27 \text{,}\) dus \(B (6 , 27) \text{.}\)
1p