Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 7 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 121ms - data pool: #1576 (120ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+5)^2+(y+3)^2=3\) en de lijn \(l{:}\,3x+5y=4\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(-5, -3)\) en \(r=\sqrt{3}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,5x-3y=c \\ M(-5, -3)\end{rcases}c=5⋅-5-3⋅-3=-16\) Dus \(n{:}\,5x-3y=-16\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}3x+5y=4 \\ 5x-3y=-16\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}15x+25y=20 \\ 15x-9y=-48\end{cases}\) Aftrekken geeft \(34y=68\) dus \(y=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+5y=4 \\ y=2\end{rcases}\begin{matrix}3x+5⋅2=4 \\ x=-2\end{matrix}\) Dus \(S(-2, 2)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(-5--2)^2+(-3-2)^2}=\sqrt{34}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{34}-\sqrt{3}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+4x-2y+1=0\) en het punt \(A(0, 3)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+2)^2+(y-1)^2=4\) Dus \(M(-2, 1)\) en \(r=\sqrt{4}=2\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-2-0)^2+(1-3)^2}=\sqrt{8}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(d(c, A)=d(M, A)-r=\sqrt{8}-2\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #1576 (120ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(-2, 5)\) en de lijn \(l{:}\,2x+y=-4\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,x-2y=c \\ A(-2, 5)\end{rcases}c=1⋅-2-2⋅5=-12\) Dus \(n{:}\,x-2y=-12\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}2x+y=-4 \\ x-2y=-12\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+y=-4 \\ 2x-4y=-24\end{cases}\) Aftrekken geeft \(5y=20\) dus \(y=4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+y=-4 \\ y=4\end{rcases}\begin{matrix}2x+1⋅4=-4 \\ x=-4\end{matrix}\) Dus \(S(-4, 4)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-2--4)^2+(5-4)^2}=\sqrt{5}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2+2x-6y-3=0\) en \(c_2{:}\,(x-8)^2+(y+6)^2=10\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+1)^2+(y-3)^2=13\) Dus \(M_1(-1, 3)\) en \(r_1=\sqrt{13}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(8, -6)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(-1-8)^2+(3--6)^2}=\sqrt{162}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{10}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{162}-\sqrt{13}-\sqrt{10}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(-4, -1)\) en \(B(-1, 1)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(-4--1)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-2)^2+(y-1)^2=38\) en het punt \(A(-1, -4)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(2, 1)\) en \(r=\sqrt{38}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-1-2)^2+(-4-1)^2}=\sqrt{34}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)<r\text{,}\) dus \(A\) ligt binnen \(c\text{.}\) 1p
OpstellenCirkelMetRaaklijn 00bw - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #1576 (120ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven zijn het punt \(A(-5, 4)\) en de lijn \(l{:}\,-x+3y=-3\text{.}\) 5p Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(A(-5, 4)\) die de lijn \(l{:}\,-x+3y=-3\) raakt.	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,3x+y=c \\ A(-5, 4)\end{rcases}c=3⋅-5+1⋅4=-11\) Dus \(n{:}\,3x+y=-11\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-x+3y=-3 \\ 3x+y=-11\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-3x+9y=-9 \\ 3x+y=-11\end{cases}\) Optellen geeft \(10y=-20\) dus \(y=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x+3y=-3 \\ y=-2\end{rcases}\begin{matrix}-x+3⋅-2=-3 \\ x=-3\end{matrix}\) Dus \(S(-3, -2)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-5--3)^2+(4--2)^2}=\sqrt{40}\text{.}\) 1p ○ \(A(-5, 4)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{40}\text{,}\) dus \(c{:}\,(x+5)^2+(y-4)^2=40\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00bu 00b2 00bd 00bw