Afstand tussen punten, lijnen en cirkels
2c - 6 oefeningen
|
AfstandTussenLijnEnCirkel
00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #1576 (127ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+5)^2+(y-3)^2=26\) en de lijn \(l{:}\,-3x+y=-2\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\) |
○ \(M(-5, 3)\) en \(r=\sqrt{26}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-3x+y=-2 \\ y=1\end{rcases}\begin{matrix}-3x+1⋅1=-2 \\ x=1\end{matrix}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(-5-1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{40}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{40}-\sqrt{26}\text{.}\) 1p |
|
AfstandTussenPuntEnCirkel
00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-8x-6y+18=0\) en het punt \(A(5, 4)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-4)^2+(y-3)^2=7\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(4-5)^2+(3-4)^2}=\sqrt{2}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{2}<\sqrt{7}\text{,}\) dus \(d(M, A)<r\) en dus 1p |
|
AfstandTussenPuntEnLijn
00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #1576 (127ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
Gegeven zijn het punt \(A(2, -4)\) en de lijn \(l{:}\,2x+3y=5\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\) |
○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+3y=5 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}2x+3⋅-1=5 \\ x=4\end{matrix}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(2-4)^2+(-4--1)^2}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p |
|
AfstandTussenTweeCirkels
00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2+8x+2y+7=0\) en \(c_2{:}\,(x-5)^2+(y-8)^2=12\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+4)^2+(y+1)^2=10\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(5, 8)\text{,}\) dus 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{12}\text{,}\) dus 1p |
|
AfstandTussenTweePunten
00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(-4, 1)\) en \(B(-1, 2)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\) |
○ \(d(A, B)=\sqrt{(-4--1)^2+(1-2)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p |
|
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel
00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+4)^2+(y-2)^2=21\) en het punt \(A(-6, 6)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt. |
○ \(M(-4, 2)\) en \(r=\sqrt{21}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-6--4)^2+(6-2)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)<r\text{,}\) dus \(A\) ligt binnen \(c\text{.}\) 1p |