Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 7 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - basis - data pool: #1576 (121ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4
6p a Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-3)^2+(y+4)^2=4\) en de lijn \(l{:}\,-x-3y=-1\text{.}\) Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	a \(M(3, -4)\) en \(r=2\text{.}\) 1p De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-3x+y=c \\ M(3, -4)\end{rcases}c=-3⋅3+1⋅-4=-13\) Dus \(n{:}\,-3x+y=-13\text{.}\) 1p \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-x-3y=-1 \\ -3x+y=-13\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-3x-9y=-3 \\ -3x+y=-13\end{cases}\) Aftrekken geeft \(-10y=10\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}-x-3y=-1 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}-x-3⋅-1=-1 \\ x=4\end{matrix}\) Dus \(S(4, -1)\text{.}\) 1p \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(3-4)^2+(-4--1)^2}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{10}-2\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
3p a Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+6x-10y+24=0\) en het punt \(A(-5, 3)\text{.}\) Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	a Kwadraatafsplitsen geeft \((x+3)^2+(y-5)^2=10\) Dus \(M(-3, 5)\) en \(r=\sqrt{10}\text{.}\) 1p \(d(M, A)=\sqrt{(-3--5)^2+(5-3)^2}=\sqrt{8}\text{.}\) 1p Er geldt \(\sqrt{8}<\sqrt{10}\text{,}\) dus \(d(M, A)<r\) en dus \(d(c, A)=r-d(M, A)=\sqrt{10}-\sqrt{8}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - basis - data pool: #1576 (121ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2
4p a Gegeven zijn het punt \(A(5, 3)\) en de lijn \(l{:}\,-x+2y=-4\text{.}\) Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	a De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,2x+y=c \\ A(5, 3)\end{rcases}c=2⋅5+1⋅3=13\) Dus \(n{:}\,2x+y=13\text{.}\) 1p \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-x+2y=-4 \\ 2x+y=13\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-2x+4y=-8 \\ 2x+y=13\end{cases}\) Optellen geeft \(5y=5\) dus \(y=1\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}-x+2y=-4 \\ y=1\end{rcases}\begin{matrix}-x+2⋅1=-4 \\ x=6\end{matrix}\) Dus \(S(6, 1)\text{.}\) 1p \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(5-6)^2+(3-1)^2}=\sqrt{5}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
3p a Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2-12x-4y+29=0\) en \(c_2{:}\,(x+3)^2+(y+7)^2=13\text{.}\) Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	a Kwadraatafsplitsen geeft \((x-6)^2+(y-2)^2=11\) Dus \(M_1(6, 2)\) en \(r_1=\sqrt{11}\text{.}\) 1p Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-3, -7)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(6--3)^2+(2--7)^2}=\sqrt{162}\text{.}\) 1p Er geldt \(r_2=\sqrt{13}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{162}-\sqrt{11}-\sqrt{13}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2
1p a Gegeven zijn de punten \(A(-4, -1)\) en \(B(-2, -2)\text{.}\) Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	a \(d(A, B)=\sqrt{(-4--2)^2+(-1--2)^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3
3p a Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-4)^2+(y+1)^2=9\) en het punt \(A(2, 2)\text{.}\) Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	a \(M(4, -1)\) en \(r=3\text{.}\) 1p \(d(M, A)=\sqrt{(2-4)^2+(2--1)^2}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c\text{.}\) 1p
OpstellenCirkelMetRaaklijn 00bw - basis - data pool: #1576 (121ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3
5p a Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M(5, -2)\) die de lijn \(l{:}\,-4x+y=-5\) raakt.	a De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,x+4y=c \\ M(5, -2)\end{rcases}c=1⋅5+4⋅-2=-3\) Dus \(n{:}\,x+4y=-3\text{.}\) 1p \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-4x+y=-5 \\ x+4y=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-4x+y=-5 \\ 4x+16y=-12\end{cases}\) Optellen geeft \(17y=-17\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}-4x+y=-5 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}-4x+1⋅-1=-5 \\ x=1\end{matrix}\) Dus \(S(1, -1)\text{.}\) 1p \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(5-1)^2+(-2--1)^2}=\sqrt{17}\text{.}\) 1p \(M(5, -2)\) en \(r=d(M, l)=\sqrt{17}\text{,}\) dus \(c{:}\,(x-5)^2+(y+2)^2=17\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00bu 00b2 00bd 00bw