Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 6 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #1576 (127ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-4)^2+(y+5)^2=8\) en de lijn \(l{:}\,3x-y=-3\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(4, -5)\) en \(r=\sqrt{8}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-x-3y=c \\ M(4, -5)\end{rcases}c=-1⋅4-3⋅-5=11\) Dus \(n{:}\,-x-3y=11\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}3x-y=-3 \\ -x-3y=11\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3x-y=-3 \\ -3x-9y=33\end{cases}\) Optellen geeft \(-10y=30\) dus \(y=-3\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x-y=-3 \\ y=-3\end{rcases}\begin{matrix}3x-1⋅-3=-3 \\ x=-2\end{matrix}\) Dus \(S(-2, -3)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(4--2)^2+(-5--3)^2}=\sqrt{40}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{40}-\sqrt{8}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-6x-7=0\) en het punt \(A(5, 2)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-3)^2+y^2=16\) Dus \(M(3, 0)\) en \(r=\sqrt{16}=4\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(3-5)^2+(0-2)^2}=\sqrt{8}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{8}<\sqrt{16}\text{,}\) dus \(d(M, A)<r\) en dus \(d(c, A)=r-d(M, A)=4-\sqrt{8}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #1576 (127ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(3, -3)\) en de lijn \(l{:}\,-2x+y=1\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,x+2y=c \\ A(3, -3)\end{rcases}c=1⋅3+2⋅-3=-3\) Dus \(n{:}\,x+2y=-3\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-2x+y=1 \\ x+2y=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-2x+y=1 \\ 2x+4y=-6\end{cases}\) Optellen geeft \(5y=-5\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-2x+y=1 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}-2x+1⋅-1=1 \\ x=-1\end{matrix}\) Dus \(S(-1, -1)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(3--1)^2+(-3--1)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2+16x+10y+74=0\) en \(c_2{:}\,(x+2)^2+(y-1)^2=3\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+8)^2+(y+5)^2=15\) Dus \(M_1(-8, -5)\) en \(r_1=\sqrt{15}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-2, 1)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(-8--2)^2+(-5-1)^2}=\sqrt{72}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{3}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{72}-\sqrt{15}-\sqrt{3}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(4, -1)\) en \(B(3, 3)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(4-3)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+1)^2+(y+3)^2=38\) en het punt \(A(-6, 1)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(-1, -3)\) en \(r=\sqrt{38}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-6--1)^2+(1--3)^2}=\sqrt{41}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00bu 00b2 00bd