Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 7 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - data pool: #1576 (102ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-5)^2+(y-2)^2=6\) en de lijn \(l{:}\,2x+3y=3\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(5, 2)\) en \(r=\sqrt{6}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,3x-2y=c \\ M(5, 2)\end{rcases}c=3⋅5-2⋅2=11\) Dus \(n{:}\,3x-2y=11\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}2x+3y=3 \\ 3x-2y=11\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x+9y=9 \\ 6x-4y=22\end{cases}\) Aftrekken geeft \(13y=-13\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+3y=3 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}2x+3⋅-1=3 \\ x=3\end{matrix}\) Dus \(S(3, -1)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(5-3)^2+(2--1)^2}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{13}-\sqrt{6}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-8x+2y+12=0\) en het punt \(A(5, 0)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-4)^2+(y+1)^2=5\) Dus \(M(4, -1)\) en \(r=\sqrt{5}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(4-5)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{2}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{2}<\sqrt{5}\text{,}\) dus \(d(M, A)<r\) en dus \(d(c, A)=r-d(M, A)=\sqrt{5}-\sqrt{2}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - data pool: #1576 (102ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(5, -4)\) en de lijn \(l{:}\,3x-y=-1\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-x-3y=c \\ A(5, -4)\end{rcases}c=-1⋅5-3⋅-4=7\) Dus \(n{:}\,-x-3y=7\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}3x-y=-1 \\ -x-3y=7\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3x-y=-1 \\ -3x-9y=21\end{cases}\) Optellen geeft \(-10y=20\) dus \(y=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x-y=-1 \\ y=-2\end{rcases}\begin{matrix}3x-1⋅-2=-1 \\ x=-1\end{matrix}\) Dus \(S(-1, -2)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(5--1)^2+(-4--2)^2}=\sqrt{40}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2-8x-2y+6=0\) en \(c_2{:}\,(x+2)^2+(y+7)^2=10\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-4)^2+(y-1)^2=11\) Dus \(M_1(4, 1)\) en \(r_1=\sqrt{11}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-2, -7)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(4--2)^2+(1--7)^2}=\sqrt{100}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{10}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{100}-\sqrt{11}-\sqrt{10}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(-4, 2)\) en \(B(-7, 0)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(-4--7)^2+(2-0)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-3)^2+(y-4)^2=10\) en het punt \(A(6, 3)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(3, 4)\) en \(r=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(6-3)^2+(3-4)^2}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=r\text{,}\) dus \(A\) ligt op \(c\text{.}\) 1p
OpstellenCirkelMetRaaklijn 00bw - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - data pool: #1576 (102ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven zijn het punt \(A(2, -4)\) en de lijn \(l{:}\,-2x+4y=5\text{.}\) 5p Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M(2, -4)\) die de lijn \(l{:}\,-2x+4y=5\) raakt.	○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,4x+2y=c \\ M(2, -4)\end{rcases}c=4⋅2+2⋅-4=0\) Dus \(n{:}\,4x+2y=0\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-2x+4y=5 \\ 4x+2y=0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-4x+8y=10 \\ 4x+2y=0\end{cases}\) Optellen geeft \(10y=10\) dus \(y=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-2x+4y=5 \\ y=1\end{rcases}\begin{matrix}-2x+4⋅1=5 \\ x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) Dus \(S(-\frac{1}{2}, 1)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(2--\frac{1}{2})^2+(-4-1)^2}=\sqrt{31\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p ○ \(M(2, -4)\) en \(r=d(M, l)=\sqrt{31\frac{1}{4}}\text{,}\) dus \(c{:}\,(x-2)^2+(y+4)^2=31\frac{1}{4}\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00bu 00b2 00bd 00bw