Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 6 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms - data pool: #788 (97ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+2)^2+(y+4)^2=3\) en de lijn \(l{:}\,2x-4y=2\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(-2, -4)\) en \(r=\sqrt{3}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-4x-2y=c \\ M(-2, -4)\end{rcases}c=-4⋅-2-2⋅-4=16\) Dus \(n{:}\,-4x-2y=16\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}2x-4y=2 \\ -4x-2y=16\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4x-8y=4 \\ -4x-2y=16\end{cases}\) Optellen geeft \(-10y=20\) dus \(y=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x-4y=2 \\ y=-2\end{rcases}\begin{matrix}2x-4⋅-2=2 \\ x=-3\end{matrix}\) Dus \(S(-3, -2)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(-2--3)^2+(-4--2)^2}=\sqrt{5}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{5}-\sqrt{3}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 4ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-2x+10y+18=0\) en het punt \(A(3, -3)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-1)^2+(y+5)^2=8\) Dus \(M(1, -5)\) en \(r=\sqrt{8}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(1-3)^2+(-5--3)^2}=\sqrt{8}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(d(c, A)=d(M, A)-r=\sqrt{8}-\sqrt{8}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #788 (97ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(3, -3)\) en de lijn \(l{:}\,2x+y=-2\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,x-2y=c \\ A(3, -3)\end{rcases}c=1⋅3-2⋅-3=9\) Dus \(n{:}\,x-2y=9\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}2x+y=-2 \\ x-2y=9\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+y=-2 \\ 2x-4y=18\end{cases}\) Aftrekken geeft \(5y=-20\) dus \(y=-4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+y=-2 \\ y=-4\end{rcases}\begin{matrix}2x+1⋅-4=-2 \\ x=1\end{matrix}\) Dus \(S(1, -4)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(3-1)^2+(-3--4)^2}=\sqrt{5}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 4ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2-2x+14y+45=0\) en \(c_2{:}\,(x+5)^2+(y-1)^2=14\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-1)^2+(y+7)^2=5\) Dus \(M_1(1, -7)\) en \(r_1=\sqrt{5}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-5, 1)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(1--5)^2+(-7-1)^2}=\sqrt{100}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{14}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{100}-\sqrt{5}-\sqrt{14}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(-1, -4)\) en \(B(1, -1)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(-1-1)^2+(-4--1)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-3)^2+(y-1)^2=15\) en het punt \(A(0, 2)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(3, 1)\) en \(r=\sqrt{15}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(0-3)^2+(2-1)^2}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)<r\text{,}\) dus \(A\) ligt binnen \(c\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00s4 00s5 00bu 00b2 00bd