Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 6 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #788 (57ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 2\) en de lijn \(l{:}\,2 x - y = 3 \text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l \text{.}\)	○ \(M (3 , -2)\) en \(r = \sqrt{2} \text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-x - 2 y = c \\ M (3 , -2)\end{rcases} c = -1 ⋅ 3 - 2 ⋅ -2 = 1\) Dus \(n{:}\,-x - 2 y = 1 \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) \(\begin{cases}2 x - y = 3 \\ -x - 2 y = 1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x - y = 3 \\ -2 x - 4 y = 2\end{cases}\) Optellen geeft \(-5 y = 5\) dus \(y = -1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2 x - y = 3 \\ y = -1\end{rcases} \begin{matrix}2 x - 1 ⋅ -1 = 3 \\ x = 1\end{matrix}\) Dus \(S (1 , -1) \text{.}\) 1p ○ \(d(M , l) = d(M , S) = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (-2 - -1)^{2}} = \sqrt{5} \text{.}\) 1p ○ \(d(c , l) = d(M , l) - r = \sqrt{5} - \sqrt{2} \text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 4 x + 1 = 0\) en het punt \(A (-1 , 1) \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A \text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x + 2)^{2} + y^{2} = 3\) Dus \(M (-2 , 0)\) en \(r = \sqrt{3} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(-2 - -1)^{2} + (0 - 1)^{2}} = \sqrt{2} \text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{2} < \sqrt{3} \text{,}\) dus \(d(M , A) < r\) en dus \(d(c , A) = r - d(M , A) = \sqrt{3} - \sqrt{2} \text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #788 (57ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A (4 , -2)\) en de lijn \(l{:}\,2 x + y = 1 \text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l \text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,x - 2 y = c \\ A (4 , -2)\end{rcases} c = 1 ⋅ 4 - 2 ⋅ -2 = 8\) Dus \(n{:}\,x - 2 y = 8 \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) \(\begin{cases}2 x + y = 1 \\ x - 2 y = 8\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x + y = 1 \\ 2 x - 4 y = 16\end{cases}\) Aftrekken geeft \(5 y = -15\) dus \(y = -3 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2 x + y = 1 \\ y = -3\end{rcases} \begin{matrix}2 x + 1 ⋅ -3 = 1 \\ x = 2\end{matrix}\) Dus \(S (2 , -3) \text{.}\) 1p ○ \(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(4 - 2)^{2} + (-2 - -3)^{2}} = \sqrt{5} \text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_{1}{:}\,x^{2} + y^{2} + 14 x + 8 y + 51 = 0\) en \(c_{2}{:}\,(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 6 \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_{1}\) en \(c_{2} \text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x + 7)^{2} + (y + 4)^{2} = 14\) Dus \(M_{1} (-7 , -4)\) en \(r_{1} = \sqrt{14} \text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_{2}\) is \(M_{2} (-1 , 4) \text{,}\) dus \(d(M_{1} , M_{2}) = \sqrt{(-7 - -1)^{2} + (-4 - 4)^{2}} = \sqrt{100} \text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_{2} = \sqrt{6} \text{,}\) dus \(d(c_{1} , c_{2}) = d(M_{1} , M_{2}) - r_{1} - r_{2} = \sqrt{100} - \sqrt{14} - \sqrt{6} \text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A (-1 , 2)\) en \(B (3 , 4) \text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B \text{.}\)	○ \(d(A , B) = \sqrt{(-1 - 3)^{2} + (2 - 4)^{2}} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 29\) en het punt \(A (7 , -1) \text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M (2 , 1)\) en \(r = \sqrt{29} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(7 - 2)^{2} + (-1 - 1)^{2}} = \sqrt{29} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = r \text{,}\) dus \(A\) ligt op \(c \text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00s4 00s5 00bu 00b2 00bd