Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 6 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #788 (57ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x - 5)^{2} + (y - 4)^{2} = 5\) en de lijn \(l{:}\,2 x + y = 4 \text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l \text{.}\)	○ \(M (5 , 4)\) en \(r = \sqrt{5} \text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,x - 2 y = c \\ M (5 , 4)\end{rcases} c = 1 ⋅ 5 - 2 ⋅ 4 = -3\) Dus \(n{:}\,x - 2 y = -3 \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) \(\begin{cases}2 x + y = 4 \\ x - 2 y = -3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x + y = 4 \\ 2 x - 4 y = -6\end{cases}\) Aftrekken geeft \(5 y = 10\) dus \(y = 2 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2 x + y = 4 \\ y = 2\end{rcases} \begin{matrix}2 x + 1 ⋅ 2 = 4 \\ x = 1\end{matrix}\) Dus \(S (1 , 2) \text{.}\) 1p ○ \(d(M , l) = d(M , S) = \sqrt{(5 - 1)^{2} + (4 - 2)^{2}} = \sqrt{20} \text{.}\) 1p ○ \(d(c , l) = d(M , l) - r = \sqrt{20} - \sqrt{5} \text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 2 y - 8 = 0\) en het punt \(A (-1 , -2) \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A \text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \(x^{2} + (y + 1)^{2} = 9\) Dus \(M (0 , -1)\) en \(r = \sqrt{9} = 3 \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(0 - -1)^{2} + (-1 - -2)^{2}} = \sqrt{2} \text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{2} < \sqrt{9} \text{,}\) dus \(d(M , A) < r\) en dus \(d(c , A) = r - d(M , A) = 3 - \sqrt{2} \text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #788 (57ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A (-5 , 3)\) en de lijn \(l{:}\,2 x - 4 y = -2 \text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l \text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-4 x - 2 y = c \\ A (-5 , 3)\end{rcases} c = -4 ⋅ -5 - 2 ⋅ 3 = 14\) Dus \(n{:}\,-4 x - 2 y = 14 \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) \(\begin{cases}2 x - 4 y = -2 \\ -4 x - 2 y = 14\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x - 8 y = -4 \\ -4 x - 2 y = 14\end{cases}\) Optellen geeft \(-10 y = 10\) dus \(y = -1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2 x - 4 y = -2 \\ y = -1\end{rcases} \begin{matrix}2 x - 4 ⋅ -1 = -2 \\ x = -3\end{matrix}\) Dus \(S (-3 , -1) \text{.}\) 1p ○ \(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(-5 - -3)^{2} + (3 - -1)^{2}} = \sqrt{20} \text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_{1}{:}\,x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 19 = 0\) en \(c_{2}{:}\,(x + 4)^{2} + (y + 7)^{2} = 11 \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_{1}\) en \(c_{2} \text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x - 5)^{2} + (y - 1)^{2} = 7\) Dus \(M_{1} (5 , 1)\) en \(r_{1} = \sqrt{7} \text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_{2}\) is \(M_{2} (-4 , -7) \text{,}\) dus \(d(M_{1} , M_{2}) = \sqrt{(5 - -4)^{2} + (1 - -7)^{2}} = \sqrt{145} \text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_{2} = \sqrt{11} \text{,}\) dus \(d(c_{1} , c_{2}) = d(M_{1} , M_{2}) - r_{1} - r_{2} = \sqrt{145} - \sqrt{7} - \sqrt{11} \text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A (4 , 2)\) en \(B (6 , 5) \text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B \text{.}\)	○ \(d(A , B) = \sqrt{(4 - 6)^{2} + (2 - 5)^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16\) en het punt \(A (2 , -2) \text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M (1 , 2)\) en \(r = 4 \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (-2 - 2)^{2}} = \sqrt{17} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) > r \text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c \text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00s4 00s5 00bu 00b2 00bd