Afstand tussen punten, lijnen en cirkels
2c - 6 oefeningen
|
AfstandTussenLijnEnCirkel
00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #788 (57ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x - 5)^{2} + (y - 4)^{2} = 5\) en de lijn \(l{:}\,2 x + y = 4 \text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l \text{.}\) |
○ \(M (5 , 4)\) en \(r = \sqrt{5} \text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2 x + y = 4 \\ y = 2\end{rcases} \begin{matrix}2 x + 1 ⋅ 2 = 4 \\ x = 1\end{matrix}\) 1p ○ \(d(M , l) = d(M , S) = \sqrt{(5 - 1)^{2} + (4 - 2)^{2}} = \sqrt{20} \text{.}\) 1p ○ \(d(c , l) = d(M , l) - r = \sqrt{20} - \sqrt{5} \text{.}\) 1p |
|
AfstandTussenPuntEnCirkel
00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 2 y - 8 = 0\) en het punt \(A (-1 , -2) \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A \text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft \(x^{2} + (y + 1)^{2} = 9\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(0 - -1)^{2} + (-1 - -2)^{2}} = \sqrt{2} \text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{2} < \sqrt{9} \text{,}\) dus \(d(M , A) < r\) en dus 1p |
|
AfstandTussenPuntEnLijn
00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #788 (57ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
Gegeven zijn het punt \(A (-5 , 3)\) en de lijn \(l{:}\,2 x - 4 y = -2 \text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l \text{.}\) |
○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2 x - 4 y = -2 \\ y = -1\end{rcases} \begin{matrix}2 x - 4 ⋅ -1 = -2 \\ x = -3\end{matrix}\) 1p ○ \(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(-5 - -3)^{2} + (3 - -1)^{2}} = \sqrt{20} \text{.}\) 1p |
|
AfstandTussenTweeCirkels
00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkels \(c_{1}{:}\,x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 19 = 0\) en \(c_{2}{:}\,(x + 4)^{2} + (y + 7)^{2} = 11 \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_{1}\) en \(c_{2} \text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x - 5)^{2} + (y - 1)^{2} = 7\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_{2}\) is \(M_{2} (-4 , -7) \text{,}\) dus 1p ○ Er geldt \(r_{2} = \sqrt{11} \text{,}\) dus 1p |
|
AfstandTussenTweePunten
00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (4 , 2)\) en \(B (6 , 5) \text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B \text{.}\) |
○ \(d(A , B) = \sqrt{(4 - 6)^{2} + (2 - 5)^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \text{.}\) 1p |
|
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel
00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16\) en het punt \(A (2 , -2) \text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt. |
○ \(M (1 , 2)\) en \(r = 4 \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (-2 - 2)^{2}} = \sqrt{17} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) > r \text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c \text{.}\) 1p |