Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 6 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #1576 (127ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+5)^2+(y-3)^2=26\) en de lijn \(l{:}\,-3x+y=-2\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(-5, 3)\) en \(r=\sqrt{26}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,x+3y=c \\ M(-5, 3)\end{rcases}c=1⋅-5+3⋅3=4\) Dus \(n{:}\,x+3y=4\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-3x+y=-2 \\ x+3y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-3x+y=-2 \\ 3x+9y=12\end{cases}\) Optellen geeft \(10y=10\) dus \(y=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-3x+y=-2 \\ y=1\end{rcases}\begin{matrix}-3x+1⋅1=-2 \\ x=1\end{matrix}\) Dus \(S(1, 1)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(-5-1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{40}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{40}-\sqrt{26}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-8x-6y+18=0\) en het punt \(A(5, 4)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-4)^2+(y-3)^2=7\) Dus \(M(4, 3)\) en \(r=\sqrt{7}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(4-5)^2+(3-4)^2}=\sqrt{2}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{2}<\sqrt{7}\text{,}\) dus \(d(M, A)<r\) en dus \(d(c, A)=r-d(M, A)=\sqrt{7}-\sqrt{2}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #1576 (127ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(2, -4)\) en de lijn \(l{:}\,2x+3y=5\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,3x-2y=c \\ A(2, -4)\end{rcases}c=3⋅2-2⋅-4=14\) Dus \(n{:}\,3x-2y=14\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}2x+3y=5 \\ 3x-2y=14\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x+9y=15 \\ 6x-4y=28\end{cases}\) Aftrekken geeft \(13y=-13\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+3y=5 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}2x+3⋅-1=5 \\ x=4\end{matrix}\) Dus \(S(4, -1)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(2-4)^2+(-4--1)^2}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2+8x+2y+7=0\) en \(c_2{:}\,(x-5)^2+(y-8)^2=12\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+4)^2+(y+1)^2=10\) Dus \(M_1(-4, -1)\) en \(r_1=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(5, 8)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(-4-5)^2+(-1-8)^2}=\sqrt{162}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{12}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{162}-\sqrt{10}-\sqrt{12}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(-4, 1)\) en \(B(-1, 2)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(-4--1)^2+(1-2)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+4)^2+(y-2)^2=21\) en het punt \(A(-6, 6)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(-4, 2)\) en \(r=\sqrt{21}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-6--4)^2+(6-2)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)<r\text{,}\) dus \(A\) ligt binnen \(c\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00bu 00b2 00bd