Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 7 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 191ms - data pool: #1576 (191ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+4)^2+(y-2)^2=6\) en de lijn \(l{:}\,-4x+2y=-5\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(-4, 2)\) en \(r=\sqrt{6}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,2x+4y=c \\ M(-4, 2)\end{rcases}c=2⋅-4+4⋅2=0\) Dus \(n{:}\,2x+4y=0\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-4x+2y=-5 \\ 2x+4y=0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-4x+2y=-5 \\ 4x+8y=0\end{cases}\) Optellen geeft \(10y=-5\) dus \(y=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-4x+2y=-5 \\ y=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}-4x+2⋅-\frac{1}{2}=-5 \\ x=1\end{matrix}\) Dus \(S(1, -\frac{1}{2})\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(-4-1)^2+(2--\frac{1}{2})^2}=\sqrt{31\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{31\frac{1}{4}}-\sqrt{6}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 3ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+4x-7=0\) en het punt \(A(-4, -2)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+2)^2+y^2=11\) Dus \(M(-2, 0)\) en \(r=\sqrt{11}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-2--4)^2+(0--2)^2}=\sqrt{8}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{8}<\sqrt{11}\text{,}\) dus \(d(M, A)<r\) en dus \(d(c, A)=r-d(M, A)=\sqrt{11}-\sqrt{8}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 191ms - data pool: #1576 (191ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(-3, -5)\) en de lijn \(l{:}\,-2x+3y=4\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,3x+2y=c \\ A(-3, -5)\end{rcases}c=3⋅-3+2⋅-5=-19\) Dus \(n{:}\,3x+2y=-19\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-2x+3y=4 \\ 3x+2y=-19\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-6x+9y=12 \\ 6x+4y=-38\end{cases}\) Optellen geeft \(13y=-26\) dus \(y=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-2x+3y=4 \\ y=-2\end{rcases}\begin{matrix}-2x+3⋅-2=4 \\ x=-5\end{matrix}\) Dus \(S(-5, -2)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-3--5)^2+(-5--2)^2}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2-6x-18y+86=0\) en \(c_2{:}\,(x+2)^2+(y-3)^2=16\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-3)^2+(y-9)^2=4\) Dus \(M_1(3, 9)\) en \(r_1=\sqrt{4}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-2, 3)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(3--2)^2+(9-3)^2}=\sqrt{61}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{16}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{61}-\sqrt{4}-\sqrt{16}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(2, 4)\) en \(B(4, 0)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(2-4)^2+(4-0)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-3)^2+(y-1)^2=19\) en het punt \(A(5, -3)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(3, 1)\) en \(r=\sqrt{19}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(5-3)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c\text{.}\) 1p
OpstellenCirkelMetRaaklijn 00bw - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 141ms - data pool: #1576 (191ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven zijn het punt \(A(-5, 4)\) en de lijn \(l{:}\,-2x+y=4\text{.}\) 5p Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(A(-5, 4)\) die de lijn \(l{:}\,-2x+y=4\) raakt.	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,x+2y=c \\ A(-5, 4)\end{rcases}c=1⋅-5+2⋅4=3\) Dus \(n{:}\,x+2y=3\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-2x+y=4 \\ x+2y=3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-2x+y=4 \\ 2x+4y=6\end{cases}\) Optellen geeft \(5y=10\) dus \(y=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-2x+y=4 \\ y=2\end{rcases}\begin{matrix}-2x+1⋅2=4 \\ x=-1\end{matrix}\) Dus \(S(-1, 2)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-5--1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(A(-5, 4)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{20}\text{,}\) dus \(c{:}\,(x+5)^2+(y-4)^2=20\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00bu 00b2 00bd 00bw