Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(30\) van de \(126\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={30 \over 126}=0{,}238...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}238...⋅0{,}761... \over 126}}=0{,}037...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}238...-2⋅0{,}037...≈0{,}162\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}238...+2⋅0{,}037...≈0{,}314\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}162; 0{,}314]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(21\%\) van de \(168\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=21\%=0{,}21\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}21⋅0{,}79 \over 168}}=0{,}0314...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}21-2⋅0{,}0314...≈0{,}147\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}21+2⋅0{,}0314...≈0{,}273\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([14{,}7\%; 27{,}3\%]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(132\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=224\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=61\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. |
○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=224-2⋅{61 \over \sqrt{132}}≈213\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=224+2⋅{61 \over \sqrt{132}}≈235\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([213, 235]\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([4{,}50; 4{,}66]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=0{,}56\text{.}\) |
○ \(S=0{,}56\) en \(\text{breedte}=4{,}66-4{,}50=0{,}16\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{0{,}56 \over \sqrt{n}}=0{,}16\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(196\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}270; 0{,}410]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p}={0{,}270+0{,}410 \over 2}=0{,}34\) en \(\text{breedte}=0{,}410-0{,}270=0{,}14\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}34⋅0{,}66 \over n}}=0{,}14\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(183\text{.}\) 1p |