Betrouwbaarheidsintervallen

18 - 5 oefeningen

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
5p a In een steekproef blijken \(45\) van de \(216\) deelnemers verkouden. Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.	a De steekproefproportie is \(\hat{p}={45 \over 216}=0{,}208...\) 1p \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}208...⋅0{,}791... \over 216}}=0{,}027...\) 1p \(\hat{p}-2\sigma =0{,}208...-2⋅0{,}027...≈0{,}153\text{.}\) 1p \(\hat{p}+2\sigma =0{,}208...+2⋅0{,}027...≈0{,}264\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}153; 0{,}264]\text{.}\) 1p
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
5p a In een steekproef geeft \(14\%\) van de \(197\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.	a De steekproefproportie is \(\hat{p}=14\%=0{,}14\text{.}\) 1p \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}14⋅0{,}86 \over 197}}=0{,}0247...\) 1p \(\hat{p}-2\sigma =0{,}14-2⋅0{,}0247...≈0{,}091\text{.}\) 1p \(\hat{p}+2\sigma =0{,}14+2⋅0{,}0247...≈0{,}189\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([9{,}1\%; 18{,}9\%]\text{.}\) 1p
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
3p a In een steekproef onder \(149\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=601\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=135\text{.}\) Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.	a \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=601-2⋅{135 \over \sqrt{149}}≈579\text{.}\) 1p \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=601+2⋅{135 \over \sqrt{149}}≈623\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([579, 623]\text{.}\) 1p
SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3
4p a Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([23{,}1; 25{,}1]\text{.}\) Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=5{,}4\text{.}\)	a \(S=5{,}4\) en \(\text{breedte}=25{,}1-23{,}1=2{,}0\text{.}\) 1p Los op \(4⋅{5{,}4 \over \sqrt{n}}=2{,}0\text{.}\) 1p Voer in \(y_1=4⋅{5{,}4 \over \sqrt{x}}\) \(y_2=2{,}0\) Optie 'intersect' geeft \(x=116{,}64\) 1p De steekproefomvang is dus \(117\text{.}\) 1p
SteekproefomvangBijProportie 008i - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3
4p a De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}394; 0{,}546]\text{.}\) Bereken de steekproefomvang.	a \(\hat{p}={0{,}394+0{,}546 \over 2}=0{,}47\) en \(\text{breedte}=0{,}546-0{,}394=0{,}152\text{.}\) 1p Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}47⋅0{,}53 \over n}}=0{,}152\text{.}\) 1p Voer in \(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}47⋅0{,}53 \over x}}\) \(y_2=0{,}152\) Optie 'intersect' geeft \(x=172{,}506...\) 1p De steekproefomvang is dus \(173\text{.}\) 1p

008h 008j 008k 008m 008i