Betrouwbaarheidsintervallen

18 - 5 oefeningen

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6

In een steekproef blijken \(81\) van de \(214\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

De steekproefproportie is \(\hat{p}={81 \over 214}=0{,}378...\)

1p

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}378...⋅0{,}621... \over 214}}=0{,}033...\)

1p

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}378...-2⋅0{,}033...≈0{,}312\text{.}\)

1p

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}378...+2⋅0{,}033...≈0{,}445\text{.}\)

1p

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}312; 0{,}445]\text{.}\)

1p

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6

In een steekproef geeft \(32\%\) van de \(190\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

De steekproefproportie is \(\hat{p}=32\%=0{,}32\text{.}\)

1p

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}32⋅0{,}68 \over 190}}=0{,}0338...\)

1p

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}32-2⋅0{,}0338...≈0{,}252\text{.}\)

1p

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}32+2⋅0{,}0338...≈0{,}388\text{.}\)

1p

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([25{,}2\%; 38{,}8\%]\text{.}\)

1p

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6

In een steekproef onder \(193\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=82{,}7\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=25{,}4\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=82{,}7-2⋅{25{,}4 \over \sqrt{193}}≈79{,}0\text{.}\)

1p

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=82{,}7+2⋅{25{,}4 \over \sqrt{193}}≈86{,}4\text{.}\)

1p

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([79{,}0; 86{,}4]\text{.}\)

1p

SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3

Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([3{,}91; 4{,}07]\text{.}\)

4p

Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=0{,}43\text{.}\)

\(S=0{,}43\) en \(\text{breedte}=4{,}07-3{,}91=0{,}16\text{.}\)

1p

Los op \(4⋅{0{,}43 \over \sqrt{n}}=0{,}16\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=4⋅{0{,}43 \over \sqrt{x}}\)
\(y_2=0{,}16\)
Optie 'intersect' geeft \(x=115{,}562...\)

1p

De steekproefomvang is dus \(116\text{.}\)

1p

SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3

De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}192; 0{,}328]\text{.}\)

4p

Bereken de steekproefomvang.

\(\hat{p}={0{,}192+0{,}328 \over 2}=0{,}26\) en \(\text{breedte}=0{,}328-0{,}192=0{,}136\text{.}\)

1p

Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}26⋅0{,}74 \over n}}=0{,}136\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}26⋅0{,}74 \over x}}\)
\(y_2=0{,}136\)
Optie 'intersect' geeft \(x=166{,}435...\)

1p

De steekproefomvang is dus \(166\text{.}\)

1p

008h 008j 008k 008m 008i