Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(28\) van de \(157\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {28 \over 157} = 0{,}178...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}178... ⋅ 0{,}821... \over 157}} = 0{,}030...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}178... - 2 ⋅ 0{,}030... ≈ 0{,}117 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}178... + 2 ⋅ 0{,}030... ≈ 0{,}239 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}117 ; 0{,}239] \text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(35\%\) van de \(153\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 35\% = 0{,}35 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}35 ⋅ 0{,}65 \over 153}} = 0{,}0385...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}35 - 2 ⋅ 0{,}0385... ≈ 0{,}273 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}35 + 2 ⋅ 0{,}0385... ≈ 0{,}427 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([27{,}3\% ; 42{,}7\%] \text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(168\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 9{,}83 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 0{,}41 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. |
○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 9{,}83 - 2 ⋅ {0{,}41 \over \sqrt{168}} ≈ 9{,}77 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 9{,}83 + 2 ⋅ {0{,}41 \over \sqrt{168}} ≈ 9{,}89 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([9{,}77 ; 9{,}89] \text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([383 , 403] \text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S = 62 \text{.}\) |
○ \(S = 62\) en \(\text{breedte} = 403 - 383 = 20 \text{.}\) 1p ○ Los op \(4 ⋅ {62 \over \sqrt{n}} = 20 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(154 \text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}346 ; 0{,}514] \text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p} = {0{,}346 + 0{,}514 \over 2} = 0{,}43\) en \(\text{breedte} = 0{,}514 - 0{,}346 = 0{,}168 \text{.}\) 1p ○ Los op \(4 ⋅ \sqrt{{0{,}43 ⋅ 0{,}57 \over n}} = 0{,}168 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(139 \text{.}\) 1p |