Betrouwbaarheidsintervallen

18 - 5 oefeningen

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
5p a In een steekproef blijken \(47\) van de \(100\) deelnemers verkouden. Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.	a De steekproefproportie is \(\hat{p}={47 \over 100}=0{,}47\) 1p \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}47⋅0{,}53 \over 100}}=0{,}049...\) 1p \(\hat{p}-2\sigma =0{,}47-2⋅0{,}049...≈0{,}370\text{.}\) 1p \(\hat{p}+2\sigma =0{,}47+2⋅0{,}049...≈0{,}570\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}370; 0{,}570]\text{.}\) 1p
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
5p a In een steekproef geeft \(14\%\) van de \(219\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.	a De steekproefproportie is \(\hat{p}=14\%=0{,}14\text{.}\) 1p \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}14⋅0{,}86 \over 219}}=0{,}0234...\) 1p \(\hat{p}-2\sigma =0{,}14-2⋅0{,}0234...≈0{,}093\text{.}\) 1p \(\hat{p}+2\sigma =0{,}14+2⋅0{,}0234...≈0{,}187\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([9{,}3\%; 18{,}7\%]\text{.}\) 1p
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
3p a In een steekproef onder \(215\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=77{,}7\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=7{,}6\text{.}\) Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.	a \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=77{,}7-2⋅{7{,}6 \over \sqrt{215}}≈76{,}7\text{.}\) 1p \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=77{,}7+2⋅{7{,}6 \over \sqrt{215}}≈78{,}7\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([76{,}7; 78{,}7]\text{.}\) 1p
SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4
4p a Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([742, 770]\text{.}\) Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=74\text{.}\)	a \(S=74\) en \(\text{breedte}=770-742=28\text{.}\) 1p Los op \(4⋅{74 \over \sqrt{n}}=28\text{.}\) 1p \(y_1=4⋅{74 \over \sqrt{x}}\) \(y_2=28\) Optie 'intersect' geeft \(x=111{,}755...\) 1p De steekproefomvang is dus \(112\text{.}\) 1p
SteekproefomvangBijProportie 008i - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4
4p a De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}202; 0{,}318]\text{.}\) Bereken de steekproefomvang.	a \(\hat{p}={0{,}202+0{,}318 \over 2}=0{,}26\) en \(\text{breedte}=0{,}318-0{,}202=0{,}116\text{.}\) 1p Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}26⋅0{,}74 \over n}}=0{,}116\text{.}\) 1p \(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}26⋅0{,}74 \over x}}\) \(y_2=0{,}116\) Optie 'intersect' geeft \(x=228{,}775...\) 1p De steekproefomvang is dus \(229\text{.}\) 1p

008h 008j 008k 008m 008i