Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(27\) van de \(130\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={27 \over 130}=0{,}207...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}207...⋅0{,}792... \over 130}}=0{,}035...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}207...-2⋅0{,}035...≈0{,}137\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}207...+2⋅0{,}035...≈0{,}279\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}137; 0{,}279]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(21\%\) van de \(174\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=21\%=0{,}21\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}21⋅0{,}79 \over 174}}=0{,}0308...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}21-2⋅0{,}0308...≈0{,}148\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}21+2⋅0{,}0308...≈0{,}272\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([14{,}8\%; 27{,}2\%]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(158\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=7{,}65\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=1{,}30\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. |
○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=7{,}65-2⋅{1{,}30 \over \sqrt{158}}≈7{,}44\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=7{,}65+2⋅{1{,}30 \over \sqrt{158}}≈7{,}86\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([7{,}44; 7{,}86]\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([67{,}6; 72{,}8]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=16{,}5\text{.}\) |
○ \(S=16{,}5\) en \(\text{breedte}=72{,}8-67{,}6=5{,}2\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{16{,}5 \over \sqrt{n}}=5{,}2\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(161\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}406; 0{,}534]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p}={0{,}406+0{,}534 \over 2}=0{,}47\) en \(\text{breedte}=0{,}534-0{,}406=0{,}128\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}47⋅0{,}53 \over n}}=0{,}128\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(243\text{.}\) 1p |