Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(81\) van de \(180\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={81 \over 180}=0{,}45\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}45⋅0{,}55 \over 180}}=0{,}037...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}45-2⋅0{,}037...≈0{,}376\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}45+2⋅0{,}037...≈0{,}524\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}376; 0{,}524]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(41\%\) van de \(223\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=41\%=0{,}41\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}41⋅0{,}59 \over 223}}=0{,}0329...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}41-2⋅0{,}0329...≈0{,}344\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}41+2⋅0{,}0329...≈0{,}476\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([34{,}4\%; 47{,}6\%]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(237\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=250\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=60\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. |
○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=250-2⋅{60 \over \sqrt{237}}≈242\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=250+2⋅{60 \over \sqrt{237}}≈258\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([242, 258]\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([3{,}17; 3{,}33]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=0{,}53\text{.}\) |
○ \(S=0{,}53\) en \(\text{breedte}=3{,}33-3{,}17=0{,}16\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{0{,}53 \over \sqrt{n}}=0{,}16\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(176\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}306; 0{,}434]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p}={0{,}306+0{,}434 \over 2}=0{,}37\) en \(\text{breedte}=0{,}434-0{,}306=0{,}128\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}37⋅0{,}63 \over n}}=0{,}128\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(228\text{.}\) 1p |