Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(59\) van de \(171\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={59 \over 171}=0{,}345...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}345...⋅0{,}654... \over 171}}=0{,}036...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}345...-2⋅0{,}036...≈0{,}272\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}345...+2⋅0{,}036...≈0{,}418\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}272; 0{,}418]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(17\%\) van de \(243\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=17\%=0{,}17\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}17⋅0{,}83 \over 243}}=0{,}0240...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}17-2⋅0{,}0240...≈0{,}122\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}17+2⋅0{,}0240...≈0{,}218\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([12{,}2\%; 21{,}8\%]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(117\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=6{,}52\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=0{,}39\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. |
○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=6{,}52-2⋅{0{,}39 \over \sqrt{117}}≈6{,}45\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=6{,}52+2⋅{0{,}39 \over \sqrt{117}}≈6{,}59\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([6{,}45; 6{,}59]\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([37{,}6; 40{,}4]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=9{,}0\text{.}\) |
○ \(S=9{,}0\) en \(\text{breedte}=40{,}4-37{,}6=2{,}8\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{9{,}0 \over \sqrt{n}}=2{,}8\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(165\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}154; 0{,}286]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p}={0{,}154+0{,}286 \over 2}=0{,}22\) en \(\text{breedte}=0{,}286-0{,}154=0{,}132\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}22⋅0{,}78 \over n}}=0{,}132\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(158\text{.}\) 1p |