Betrouwbaarheidsintervallen

18 - 5 oefeningen

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
5p a In een steekproef blijken \(41\) van de \(131\) deelnemers verkouden. Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.	a De steekproefproportie is \(\hat{p}={41 \over 131}=0{,}312...\) 1p \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}312...⋅0{,}687... \over 131}}=0{,}04...\) 1p \(\hat{p}-2\sigma =0{,}312...-2⋅0{,}04...≈0{,}232\text{.}\) 1p \(\hat{p}+2\sigma =0{,}312...+2⋅0{,}04...≈0{,}394\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}232; 0{,}394]\text{.}\) 1p
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
5p a In een steekproef geeft \(49\%\) van de \(136\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.	a De steekproefproportie is \(\hat{p}=49\%=0{,}49\text{.}\) 1p \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}49⋅0{,}51 \over 136}}=0{,}0428...\) 1p \(\hat{p}-2\sigma =0{,}49-2⋅0{,}0428...≈0{,}404\text{.}\) 1p \(\hat{p}+2\sigma =0{,}49+2⋅0{,}0428...≈0{,}576\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([40{,}4\%; 57{,}6\%]\text{.}\) 1p
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
3p a In een steekproef onder \(105\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=28{,}8\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=4{,}5\text{.}\) Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.	a \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=28{,}8-2⋅{4{,}5 \over \sqrt{105}}≈27{,}9\text{.}\) 1p \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=28{,}8+2⋅{4{,}5 \over \sqrt{105}}≈29{,}7\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([27{,}9; 29{,}7]\text{.}\) 1p
SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4
4p a Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([415, 447]\text{.}\) Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=111\text{.}\)	a \(S=111\) en \(\text{breedte}=447-415=32\text{.}\) 1p Los op \(4⋅{111 \over \sqrt{n}}=32\text{.}\) 1p \(y_1=4⋅{111 \over \sqrt{x}}\) \(y_2=32\) Optie 'intersect' geeft \(x=192{,}515...\) 1p De steekproefomvang is dus \(193\text{.}\) 1p
SteekproefomvangBijProportie 008i - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4
4p a De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}142; 0{,}298]\text{.}\) Bereken de steekproefomvang.	a \(\hat{p}={0{,}142+0{,}298 \over 2}=0{,}22\) en \(\text{breedte}=0{,}298-0{,}142=0{,}156\text{.}\) 1p Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}22⋅0{,}78 \over n}}=0{,}156\text{.}\) 1p \(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}22⋅0{,}78 \over x}}\) \(y_2=0{,}156\) Optie 'intersect' geeft \(x=112{,}82...\) 1p De steekproefomvang is dus \(113\text{.}\) 1p

008h 008j 008k 008m 008i