Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(31\) van de \(174\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={31 \over 174}=0{,}178...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}178...⋅0{,}821... \over 174}}=0{,}029...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}178...-2⋅0{,}029...≈0{,}120\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}178...+2⋅0{,}029...≈0{,}236\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}120; 0{,}236]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(18\%\) van de \(170\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=18\%=0{,}18\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}18⋅0{,}82 \over 170}}=0{,}0294...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}18-2⋅0{,}0294...≈0{,}121\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}18+2⋅0{,}0294...≈0{,}239\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([12{,}1\%; 23{,}9\%]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(222\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=7{,}25\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=0{,}77\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. |
○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=7{,}25-2⋅{0{,}77 \over \sqrt{222}}≈7{,}15\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=7{,}25+2⋅{0{,}77 \over \sqrt{222}}≈7{,}35\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([7{,}15; 7{,}35]\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([37{,}9; 39{,}1]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=4{,}4\text{.}\) |
○ \(S=4{,}4\) en \(\text{breedte}=39{,}1-37{,}9=1{,}2\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{4{,}4 \over \sqrt{n}}=1{,}2\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(215\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}078; 0{,}182]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p}={0{,}078+0{,}182 \over 2}=0{,}13\) en \(\text{breedte}=0{,}182-0{,}078=0{,}104\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}13⋅0{,}87 \over n}}=0{,}104\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(167\text{.}\) 1p |