Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(36\) van de \(215\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={36 \over 215}=0{,}167...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}167...⋅0{,}832... \over 215}}=0{,}025...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}167...-2⋅0{,}025...≈0{,}117\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}167...+2⋅0{,}025...≈0{,}218\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}117; 0{,}218]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(33\%\) van de \(176\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=33\%=0{,}33\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}33⋅0{,}67 \over 176}}=0{,}0354...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}33-2⋅0{,}0354...≈0{,}259\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}33+2⋅0{,}0354...≈0{,}401\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([25{,}9\%; 40{,}1\%]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(216\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=210\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=62\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. |
○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=210-2⋅{62 \over \sqrt{216}}≈202\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=210+2⋅{62 \over \sqrt{216}}≈218\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([202, 218]\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([748, 764]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=50\text{.}\) |
○ \(S=50\) en \(\text{breedte}=764-748=16\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{50 \over \sqrt{n}}=16\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(156\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}396; 0{,}524]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p}={0{,}396+0{,}524 \over 2}=0{,}46\) en \(\text{breedte}=0{,}524-0{,}396=0{,}128\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}46⋅0{,}54 \over n}}=0{,}128\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(243\text{.}\) 1p |