Betrouwbaarheidsintervallen

18 - 5 oefeningen

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
5p a In een steekproef blijken \(19\) van de \(175\) deelnemers verkouden. Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.	a De steekproefproportie is \(\hat{p}={19 \over 175}=0{,}108...\) 1p \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}108...⋅0{,}891... \over 175}}=0{,}023...\) 1p \(\hat{p}-2\sigma =0{,}108...-2⋅0{,}023...≈0{,}062\text{.}\) 1p \(\hat{p}+2\sigma =0{,}108...+2⋅0{,}023...≈0{,}156\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}062; 0{,}156]\text{.}\) 1p
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
5p a In een steekproef geeft \(35\%\) van de \(121\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.	a De steekproefproportie is \(\hat{p}=35\%=0{,}35\text{.}\) 1p \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}35⋅0{,}65 \over 121}}=0{,}0433...\) 1p \(\hat{p}-2\sigma =0{,}35-2⋅0{,}0433...≈0{,}263\text{.}\) 1p \(\hat{p}+2\sigma =0{,}35+2⋅0{,}0433...≈0{,}437\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([26{,}3\%; 43{,}7\%]\text{.}\) 1p
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
3p a In een steekproef onder \(212\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=745\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=173\text{.}\) Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.	a \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=745-2⋅{173 \over \sqrt{212}}≈721\text{.}\) 1p \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=745+2⋅{173 \over \sqrt{212}}≈769\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([721, 769]\text{.}\) 1p
SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4
4p a Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([736, 792]\text{.}\) Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=153\text{.}\)	a \(S=153\) en \(\text{breedte}=792-736=56\text{.}\) 1p Los op \(4⋅{153 \over \sqrt{n}}=56\text{.}\) 1p Voer in \(y_1=4⋅{153 \over \sqrt{x}}\) \(y_2=56\) Optie 'intersect' geeft \(x=119{,}433...\) 1p De steekproefomvang is dus \(119\text{.}\) 1p
SteekproefomvangBijProportie 008i - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4
4p a De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}304; 0{,}436]\text{.}\) Bereken de steekproefomvang.	a \(\hat{p}={0{,}304+0{,}436 \over 2}=0{,}37\) en \(\text{breedte}=0{,}436-0{,}304=0{,}132\text{.}\) 1p Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}37⋅0{,}63 \over n}}=0{,}132\text{.}\) 1p Voer in \(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}37⋅0{,}63 \over x}}\) \(y_2=0{,}132\) Optie 'intersect' geeft \(x=214{,}049...\) 1p De steekproefomvang is dus \(214\text{.}\) 1p

008h 008j 008k 008m 008i