Betrouwbaarheidsintervallen

18 - 5 oefeningen

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6

In een steekproef blijken \(30\) van de \(126\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

De steekproefproportie is \(\hat{p}={30 \over 126}=0{,}238...\)

1p

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}238...⋅0{,}761... \over 126}}=0{,}037...\)

1p

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}238...-2⋅0{,}037...≈0{,}162\text{.}\)

1p

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}238...+2⋅0{,}037...≈0{,}314\text{.}\)

1p

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}162; 0{,}314]\text{.}\)

1p

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6

In een steekproef geeft \(21\%\) van de \(168\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

De steekproefproportie is \(\hat{p}=21\%=0{,}21\text{.}\)

1p

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}21⋅0{,}79 \over 168}}=0{,}0314...\)

1p

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}21-2⋅0{,}0314...≈0{,}147\text{.}\)

1p

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}21+2⋅0{,}0314...≈0{,}273\text{.}\)

1p

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([14{,}7\%; 27{,}3\%]\text{.}\)

1p

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6

In een steekproef onder \(132\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=224\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=61\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=224-2⋅{61 \over \sqrt{132}}≈213\text{.}\)

1p

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=224+2⋅{61 \over \sqrt{132}}≈235\text{.}\)

1p

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([213, 235]\text{.}\)

1p

SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3

Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([4{,}50; 4{,}66]\text{.}\)

4p

Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=0{,}56\text{.}\)

\(S=0{,}56\) en \(\text{breedte}=4{,}66-4{,}50=0{,}16\text{.}\)

1p

Los op \(4⋅{0{,}56 \over \sqrt{n}}=0{,}16\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=4⋅{0{,}56 \over \sqrt{x}}\)
\(y_2=0{,}16\)
Optie 'intersect' geeft \(x=196\)

1p

De steekproefomvang is dus \(196\text{.}\)

1p

SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3

De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}270; 0{,}410]\text{.}\)

4p

Bereken de steekproefomvang.

\(\hat{p}={0{,}270+0{,}410 \over 2}=0{,}34\) en \(\text{breedte}=0{,}410-0{,}270=0{,}14\text{.}\)

1p

Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}34⋅0{,}66 \over n}}=0{,}14\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}34⋅0{,}66 \over x}}\)
\(y_2=0{,}14\)
Optie 'intersect' geeft \(x=183{,}183...\)

1p

De steekproefomvang is dus \(183\text{.}\)

1p

008h 008j 008k 008m 008i