Coëfficiënten in kwadratische formules

2w - 7 oefeningen

GegevenPunt (1) 00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2
Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - 6 x + 9 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (4 , -47) \text{?}\)	○ \(\begin{rcases}a x^{2} - 6 x + 9 \\ \text{door } A (4 , -47)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4^{2} - 6 ⋅ 4 + 9 = -47\end{matrix}\) 1p ○ \(16 a - 15 = -47\) \(16 a = -32\) \(a = -2 \text{.}\) 1p
GegevenPunt (2) 00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2
Gegeven is de parabool \(f(x) = -3 x^{2} + b x + 7 \text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (2 , 7) \text{?}\)	○ \(\begin{rcases}-3 x^{2} + b x + 7 \\ \text{door } A (2 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 2^{2} + b ⋅ 2 + 7 = 7\end{matrix}\) 1p ○ \(2 b - 5 = 7\) \(2 b = 12\) \(b = 6 \text{.}\) 1p
GegevenPunt (3) 00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2
Gegeven is de parabool \(f(x) = 4 x^{2} + 6 x + c \text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (1 , 3) \text{?}\)	○ \(\begin{rcases}4 x^{2} + 6 x + c \\ \text{door } A (1 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 1^{2} + 6 ⋅ 1 + c = 3\end{matrix}\) 1p ○ \(10 + c = 3\) \(c = -7 \text{.}\) 1p
GegevenTop (1) 00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2
Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{5} x^{2} - 4 x + c \text{.}\) 3p Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -24 \text{.}\)	○ \(x_{\text{top}} = {4 \over 2 ⋅ \frac{1}{5}} = 10\) 1p ○ \(y_{\text{top}} = f(10) = \frac{1}{5} ⋅ 10^{2} - 4 ⋅ 10 + c = -24\) 1p ○ \(-20 + c = -24\) \(c = -4 \text{.}\) 1p
GegevenTop (2) 00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2
Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} + b x + 2 \text{.}\) 4p Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 11 \text{.}\)	○ \(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = 2 b\) 1p ○ \(y_{\text{top}} = f(2 b) = -\frac{1}{4} ⋅ (2 b)^{2} + b ⋅ 2 b + 2 = 11\) 1p ○ \(b^{2} + 2 = 11\) \(b^{2} = 9\) 1p ○ \(b = 3 ∨ b = -3 \text{.}\) 1p
WiskundigModel (1) 00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2
De parabool \(f(x) = a x^{2} + 3 x + c\) gaat door de punten \((-2 , -19)\) en \((3 , -14) \text{.}\) 4p Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)	○ \(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + 3 ⋅ -2 + c = -19\) \(4 a - 6 + c = -19\) \(4 a + c = -13\) 1p ○ \(f(3) = a ⋅ 3^{2} + 3 ⋅ 3 + c = -14\) \(9 a + 9 + c = -14\) \(9 a + c = -23\) 1p ○ \(\begin{cases}4 a + c = -13 \\ 9 a + c = -23\end{cases}\) Aftrekken geeft \(-5 a = 10 \text{,}\) dus \(a = -2 \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(c = -13 - 4 ⋅ -2 = -5 \text{.}\) 1p
WiskundigModel (2) 00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2
De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 5\) gaat door de punten \((-4 , -47)\) en \((2 , -17) \text{.}\) 5p Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)	○ \(f(-4) = a ⋅ (-4)^{2} + b ⋅ -4 + 5 = -47\) \(16 a - 4 b + 5 = -47\) \(16 a - 4 b = -52\) 1p ○ \(f(2) = a ⋅ 2^{2} + b ⋅ 2 + 5 = -17\) \(4 a + 2 b + 5 = -17\) \(4 a + 2 b = -22\) 1p ○ \(\begin{cases}16 a - 4 b = -52 \\ 4 a + 2 b = -22\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft 1p ○ \(\begin{cases}16 a - 4 b = -52 \\ 8 a + 4 b = -44\end{cases}\) Optellen geeft \(24 a = -96 \text{,}\) dus \(a = -4 \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(16 ⋅ -4 - 4 b = -52\) \(-4 b = 12\) \(b = -3 \text{.}\) 1p

00nz 00o0 00o1 00o2 00o3 00o4 00o5