Coëfficiënten in kwadratische formules

2w - 7 oefeningen

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} + 5 x + 9 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (-3 , -42) \text{?}\)

\(\begin{rcases}a x^{2} + 5 x + 9 \\ \text{door } A (-3 , -42)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ (-3)^{2} + 5 ⋅ -3 + 9 = -42\end{matrix}\)

1p

\(9 a - 6 = -42\)
\(9 a = -36\)
\(a = -4 \text{.}\)

1p

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = 3 x^{2} + b x + 7 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (2 , 35) \text{?}\)

\(\begin{rcases}3 x^{2} + b x + 7 \\ \text{door } A (2 , 35)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 2^{2} + b ⋅ 2 + 7 = 35\end{matrix}\)

1p

\(2 b + 19 = 35\)
\(2 b = 16\)
\(b = 8 \text{.}\)

1p

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = 3 x^{2} + 7 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (1 , 1) \text{?}\)

\(\begin{rcases}3 x^{2} + 7 x + c \\ \text{door } A (1 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 1^{2} + 7 ⋅ 1 + c = 1\end{matrix}\)

1p

\(10 + c = 1\)
\(c = -9 \text{.}\)

1p

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #1080 (6ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{3} x^{2} - 4 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 8 \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {4 \over 2 ⋅ -\frac{1}{3}} = -6\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(-6) = -\frac{1}{3} ⋅ (-6)^{2} - 4 ⋅ -6 + c = 8\)

1p

\(12 + c = 8\)
\(c = -4 \text{.}\)

1p

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} + b x + 1 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 26 \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = 2 b\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(2 b) = -\frac{1}{4} ⋅ (2 b)^{2} + b ⋅ 2 b = 26\)

1p

\(b^{2} + 1 = 26\)
\(b^{2} = 25\)

1p

\(b = 5 ∨ b = -5 \text{.}\)

1p

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

De parabool \(f(x) = a x^{2} - 3 x + c\) gaat door de punten \((2 , 18)\) en \((4 , 72) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} - 3 ⋅ 2 + c = 18\)
\(4 a - 6 + c = 18\)
\(4 a + c = 24\)

1p

\(f(4) = a ⋅ 4^{2} - 3 ⋅ 4 + c = 72\)
\(16 a - 12 + c = 72\)
\(16 a + c = 84\)

1p

\(\begin{cases}4 a + c = 24 \\ 16 a + c = 84\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-12 a = -60 \text{,}\) dus \(a = 5 \text{.}\)

1p

Invullen geeft \(c = 24 - 4 ⋅ 5 = 4 \text{.}\)

1p

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 5\) gaat door de punten \((3 , 20)\) en \((4 , 33) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 + 5 = 20\)
\(9 a + 3 b + 5 = 20\)
\(9 a + 3 b = 15\)

1p

\(f(4) = a ⋅ 4^{2} + b ⋅ 4 + 5 = 33\)
\(16 a + 4 b + 5 = 33\)
\(16 a + 4 b = 28\)

1p

\(\begin{cases}9 a + 3 b = 15 \\ 16 a + 4 b = 28\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

\(\begin{cases}36 a + 12 b = 60 \\ 48 a + 12 b = 84\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-12 a = -24 \text{,}\) dus \(a = 2 \text{.}\)

1p

Invullen geeft \(9 ⋅ 2 + 3 b = 15\)
\(3 b = -3\)
\(b = -1 \text{.}\)

1p

00nz 00o0 00o1 00o2 00o3 00o4 00o5