Coëfficiënten in lineaire formules
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 2 x - 7 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (3 , a)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = 2 x - 7 \\ \text{door } A (3 , a)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 3 - 7 = a \\ a = -1\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = -1 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -4 x - 7 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , 17)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = -4 x - 7 \\ \text{door } A (a , 17)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ a - 7 = 17 \\ -4 a = 24 \\ a = -6\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = -6 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = a x - 7 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (8 , 65) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = a x - 7 \\ \text{door } A (8 , 65)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 - 7 = 65 \\ 8 a = 72 \\ a = 9\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 9 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -9 x + b \text{.}\)
2p
Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-5 , 41) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = -9 x + b \\ \text{door } A (-5 , 41)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ -5 + b = 41 \\ 45 + b = 41 \\ b = -4\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(b = -4 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = -4 x - 9\) en \(l{:}\,y = a x + 5 \text{.}\)
1p
Voor welke \(a\) zijn \(k\) en \(l\) evenwijdig?
○
\(k \parallel l \text{,}\) dus \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{k} = -4 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = -5 x + b\) en \(l{:}\,y = a x - 62 \text{.}\)
3p
Voor welke \(a\) en \(b\) snijden de lijnen \(k\) en \(l\) elkaar in het punt \(S (7 , -6) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } S (7 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 7 + b = -6 \\ -35 + b = -6 \\ b = 29\end{matrix}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x - 62 \\ \text{door } S (7 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 - 62 = -6 \\ 7 a = 56 \\ a = 8\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 8\) en \(b = 29 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = a x + 2 \text{.}\)
1p
Is er een waarde van \(a\) waarvoor de lijn door de oorsprong gaat? Zo ja, wat is die waarde?
○
De lijn met formule \(y = a x + 2\) snijdt voor iedere waarde van \(a\) de \(y \text{-}\)as in het punt \((0 , 2) \text{.}\) Er is dus geen enkele waarde van \(a\) waarvoor de lijn door de oorsprong gaat.
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 2 x - 18\) en \(l{:}\,y = a x - 63 \text{.}\)
3p
Voor welke \(a\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x \text{-}\)as?
○
Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x \text{-}\)as:
\(2 x - 18 = 0\)
\(2 x = 18\)
\(x = 9\)
Dus \((9 , 0) \text{.}\)
1p
○
Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y = a x - 63 \\ \text{door } (9 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 - 63 = 0 \\ 9 a = 63 \\ a = 7\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 7 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 8 x - 16\) en \(l{:}\,y = 4 x + b \text{.}\)
3p
Voor welke \(b\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x \text{-}\)as?
○
Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x \text{-}\)as:
\(8 x - 16 = 0\)
\(8 x = 16\)
\(x = 2\)
Dus \((2 , 0) \text{.}\)
1p
○
Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } (2 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 2 + b = 0 \\ b = -8\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(b = -8 \text{.}\)
1p