Combinaties en permutaties
De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(8\) kastelen, \(9\) dorpjes en \(5\) grotten. Ze kiezen \(2\) activiteiten.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = \binom{22}{2} = 231\)
1p
In een pretpark zijn er \(9\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(8\) kinderattracties. Younes maakt een top \(7\) van zijn favoriete attracties.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = {23! \over (23 - 7)!} = 23 ⋅ 22 ⋅ 21 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 1\,235\,591\,280\)
1p
Karel staat op de markt en heeft \(3\) soorten brood, \(6\) soorten gebakjes en \(2\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\)
1p
In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(7\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De rector kiest \(3\) derdeklassers en \(2\) vierdeklassers om de klassen rond te gaan.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = \binom{6}{3} ⋅ \binom{7}{2} = 420\)
1p
Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(4\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze besluiten eerst \(4\) of \(5\) films te selecteren.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = \binom{15}{4} + \binom{15}{5} = 4\,368\)
1p
In een voetbalteam zitten \(5\) verdedigers, \(2\) middenvelders en \(6\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij de middenvelders naast elkaar moeten staan.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = 12! ⋅ 2! = 958\,003\,200\)
1p
Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(5\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze zowel de natuurfoto's als de architectuurfoto's en de portretfoto's naast elkaar hangt.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = 5! ⋅ 6! ⋅ 3! ⋅ 3! = 3\,110\,400\)
1p
Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(5\) natuurfoto's, \(2\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij kiest \(3\) foto's om te exposeren uit, waarvan er hoogstens \(1\) geen portretfoto is.
2p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) portretfoto's.
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{4}{3} = 46\)
1p