De normale verdeling
1p
Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?
○
\(13{,}5\% + 34\% + 34\% = 81{,}5\% \text{.}\)
1p
Van \(1\,200\) appels is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) gram en een standaardafwijking van \(11\) gram.
1p
Hoeveel procent van deze appels heeft een gewicht tussen \(169\) en \(180\) gram?
○
\(34\% \text{.}\)
1p
Van \(1\,400\) volleybalsters is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(185\) cm en een standaardafwijking van \(7\) cm.
2p
Hoeveel van deze volleybalsters hebben een lichaamslengte tussen \(178\) en \(192\) cm?
○
\(34\% + 34\% = 68\% \text{.}\)
1p
○
\(0{,}68 ⋅ 1\,400 = 952\) volleybalsters.
1p
Van \(3\,800\) sumoworstelaars is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(215\) kg en een standaardafwijking van \(20\) kg.
2p
Wat weet je van het gewicht van de \(1\,900\) lichtste sumoworstelaars?
○
\({1\,900 \over 3\,800} ⋅ 100\% = 50\% \text{.}\)
1p
○
Deze zijn lichter dan \(215\) kg.
1p
Van \(5\,000\) oliebollen is de diameter normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6\) cm en een standaardafwijking van \(0{,}5\) cm.
2p
Wat is de proportie oliebollen met een diameter tussen \(5\) en \(7\) cm?
○
\(13{,}5\% + 34\% + 34\% + 13{,}5\% = 95\% \text{.}\)
1p
○
De proportie is \(0{,}95 \text{.}\)
1p
Van \(5\,000\) speeches is de lengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(5\) minuten en een standaardafwijking van \(2\) minuten.
2p
a
Hoeveel procent van deze speeches is korter dan \(1\) minuut?
2p
b
Hoeveel van deze speeches hebben een lengte tussen \(1\) en \(7\) minuten?
2p
c
Wat weet je van de lengte van de \(800\) kortste speeches?
1p
d
Een speech blijkt een lengte te hebben van \(-2{,}3\) minuten.
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.
a
1p
○
\(2{,}5\% \text{.}\)
1p
b
\(13{,}5\% + 34\% + 34\% = 81{,}5\% \text{.}\)
1p
○
\(0{,}815 ⋅ 5\,000 = 4\,075\) speeches.
1p
c
\({800 \over 5\,000} ⋅ 100\% = 16\% \text{.}\)
1p
○
Deze speeches zijn korter dan \(3\) minuten.
1p
d
Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen ondergrens voor de lengte van speeches. Wel komt een heel lage lengte (zoals in dit geval \(-2{,}3\) minuten) slechts héél weinig voor.
1p