De vergelijking van een cirkel
2d - 12 oefeningen
|
Kwadraatafsplitsen (1)
00ba - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+12x-6y+20=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(-6, 3)\) en \(r=\sqrt{25}=5\text{.}\) 1p |
|
Kwadraatafsplitsen (2)
00bb - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+11x-10y+52=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(-5\frac{1}{2}, 5)\) en \(r=\sqrt{3\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p |
|
Kwadraatafsplitsen (3)
00bc - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-6y-40=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(0, 3)\) en \(r=\sqrt{49}=7\text{.}\) 1p |
|
Middellijn
00b7 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(7, 0)\) en \(B(5, 6)\text{.}\) 3p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middellijn \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) |
○ Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B\text{,}\) dus 1p ○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(6-7)^2+(3-0)^2}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x-6)^2+(y-3)^2=10\text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntDoorPunt
00b6 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(M(3, 1)\) en \(A(5, -4)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(3-5)^2+(1--4)^2}=\sqrt{29}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x-3)^2+(y-1)^2=29\text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (1)
00b5 - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M(2, 5)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(6\text{.}\) |
○ \(c{:}\,(x-2)^2+(y-5)^2=36\text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (2)
00b9 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M(0, 6)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(2\text{.}\) |
○ \(c{:}\,x^2+(y-6)^2=4\text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (3)
00bx - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M(-2, -5)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(7\text{.}\) |
○ \(c{:}\,(x+2)^2+(y+5)^2=49\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p |
|
MiddelpuntOpLijnRaaktAanAs
00es - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Er zijn twee cirkels \(c_1\) en \(c_2\) waarvan het middelpunt op de lijn \(l{:}\,y=5x+3\) ligt, die straal \(2\) hebben en die de \(y\text{-}\)as raken. 4p Stel van zowel \(c_1\) als \(c_2\) een vergelijking op. |
○ De cirkels raken de \(y\text{-}\)as en hebben straal \(2\text{,}\) dus \(x_M=2\) of \(x_M=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+3 \\ x_M=2\end{rcases}\text{ geeft }y_M=5⋅2+3=13\) 1p ○ Middelpunt \(M_1(2, 13)\) en straal \(r=2\text{,}\) dus 1p ○ Op dezelfde manier geldt dat 1p |
|
MiddelpuntRaaktAanAs
00b8 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M(6, 1)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die raakt aan de \(y\text{-}\)as. |
○ Cirkel \(c\) raakt aan de \(y\text{-}\)as, dus \(r=d(M, y\text{-as})=6\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x-6)^2+(y-1)^2=36\text{.}\) 1p |
|
PuntenMetGegevenCoordinaat
00br - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-2x+6y-7=0\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van \(A\) en van \(B\text{.}\) |
○ \(x=2\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft 1p ○ De vergelijking oplossen geeft 1p |
|
SnijpuntenLijnEnCirkel
00by - De vergelijking van een cirkel - basis - 4ms - data pool: #56 (2ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de lijn \(l{:}\,5x+y=-4\) en de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+6x+4y=0\text{.}\) 4p Bereken exact de coördinaten van \(l\) en \(c\text{.}\) |
○ Omschrijven van \(l\) geeft \(y=-5x-4\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ Oplossen van de vergelijking geeft 1p ○ Invullen van \(x=-1\) in \(y=-5x-4\) geeft \(y=1\text{,}\) dus snijpunt \((-1, 1)\text{.}\) 1p |