De vergelijking van een cirkel
2d - 13 oefeningen
|
GegevenRaakpunt (2)
00br - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 10 y + 12 = 0 \text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van \(A\) en van \(B \text{.}\) |
○ \(x = 2\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft 1p ○ De vergelijking oplossen geeft 1p |
|
Kwadraatafsplitsen (1)
00ba - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 10 x - 12 y + 52 = 0 \text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c \text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M (-5 , 6)\) en \(r = \sqrt{9} = 3 \text{.}\) 1p |
|
Kwadraatafsplitsen (2)
00bb - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 10 x - 5 y + 13 = 0 \text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c \text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M (5 , 2\frac{1}{2})\) en \(r = \sqrt{18\frac{1}{4}} \text{.}\) 1p |
|
Kwadraatafsplitsen (3)
00bc - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 4 x - 5 = 0 \text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c \text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M (2 , 0)\) en \(r = \sqrt{9} = 3 \text{.}\) 1p |
|
Middellijn
00b7 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (-5 , 0)\) en \(B (-2 , 4) \text{.}\) 3p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middellijn \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) |
○ Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B \text{,}\) dus 1p ○ \(r = d(M , A) = \sqrt{(-3\frac{1}{2} - -5)^{2} + (2 - 0)^{2}} = \sqrt{6\frac{1}{4}} \text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x + 3\frac{1}{2})^{2} + (y - 2)^{2} = 6\frac{1}{4} \text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntDoorPunt
00b6 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(M (1 , -4)\) en \(A (0 , -6) \text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(r = d(M , A) = \sqrt{(1 - 0)^{2} + (-4 - -6)^{2}} = \sqrt{5} \text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} = 5 \text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (1)
00b5 - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M (-5 , -4) \text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(2 \text{.}\) |
○ \(c{:}\,(x + 5)^{2} + (y + 4)^{2} = 4 \text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (2)
00b9 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M (0 , -3) \text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(5 \text{.}\) |
○ \(c{:}\,x^{2} + (y + 3)^{2} = 25 \text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (3)
00bx - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M (-3 , 5) \text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(6 \text{.}\) |
○ \(c{:}\,(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 36 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p |
|
MiddelpuntOpLijnRaaktAanAs
00es - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Er zijn twee cirkels \(c_{1}\) en \(c_{2}\) waarvan het middelpunt op de lijn \(l{:}\,y = 2 x + 3\) ligt, die straal \(4\) hebben en die de \(y \text{-}\)as raken. 4p Stel van zowel \(c_{1}\) als \(c_{2}\) een vergelijking op. |
○ De cirkels raken de \(y \text{-}\)as en hebben straal \(4 \text{,}\) dus \(x_{M} = 4\) of \(x_{M} = -4 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + 3 \\ x_{M} = 4\end{rcases} \text{ geeft } y_{M} = 2 ⋅ 4 + 3 = 11\) 1p ○ Middelpunt \(M_{1} (4 , 11)\) en straal \(r = 4 \text{,}\) dus 1p ○ Op dezelfde manier geldt dat 1p |
|
MiddelpuntRaaktAanAs
00b8 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M (-1 , -4) \text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die raakt aan de \(y \text{-}\)as. |
○ Cirkel \(c\) raakt aan de \(y \text{-}\)as, dus \(r = d(M , y \text{-as}) = 1 \text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x + 1)^{2} + (y + 4)^{2} = 1 \text{.}\) 1p |
|
OpstellenCirkelMetRaaklijn
00bw - De vergelijking van een cirkel - basis - 58ms - data pool: #788 (57ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn het punt \(A (2 , -2)\) en de lijn \(l{:}\,3 x - y = -2 \text{.}\) 5p Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(A (2 , -2)\) die de lijn \(l{:}\,3 x - y = -2\) raakt. |
○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3 x - y = -2 \\ y = -1\end{rcases} \begin{matrix}3 x - 1 ⋅ -1 = -2 \\ x = -1\end{matrix}\) 1p ○ \(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(2 - -1)^{2} + (-2 - -1)^{2}} = \sqrt{10} \text{.}\) 1p ○ \(A (2 , -2)\) en \(r = d(A , l) = \sqrt{10} \text{,}\) dus 1p |
|
SnijpuntenLijnEnCirkel
00by - De vergelijking van een cirkel - basis - 4ms - data pool: #56 (2ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de lijn \(l{:}\,2 x + y = 2\) en de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 4 x + 8 y - 20 = 0 \text{.}\) 4p Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van \(l\) en \(c \text{.}\) |
○ Omschrijven van \(l\) geeft \(y = -2 x + 2 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ Oplossen van de vergelijking geeft 1p ○ Invullen van \(x = 0\) in \(y = -2 x + 2\) geeft \(y = 2 \text{,}\) dus snijpunt \((0 , 2) \text{.}\) 1p |