De vergelijking van een cirkel
2d - 12 oefeningen
Kwadraatafsplitsen (1)
00ba - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 |
2p a Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+4x-6y-36=0\text{.}\) |
a Kwadraatafsplitsen geeft 1p Dus \(M(-2, 3)\) en \(r=\sqrt{49}=7\text{.}\) 1p |
Kwadraatafsplitsen (2)
00bb - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 |
2p a Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+3x+10y+10=0\text{.}\) |
a Kwadraatafsplitsen geeft 1p Dus \(M(-1\frac{1}{2}, -5)\) en \(r=\sqrt{17\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p |
Kwadraatafsplitsen (3)
00bc - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 |
2p a Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-6y-16=0\text{.}\) |
a Kwadraatafsplitsen geeft 1p Dus \(M(0, 3)\) en \(r=\sqrt{25}=5\text{.}\) 1p |
Middellijn
00b7 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 |
3p a Gegeven zijn de punten \(A(-6, -7)\) en \(B(-2, -1)\text{.}\) |
a Het middelpunt \(M\) is het midden van \(AB\text{,}\) dus 1p \(r=d(M, A)=\sqrt{(-4--6)^2+(-4--7)^2}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p \(c{:}\,(x+4)^2+(y+4)^2=13\text{.}\) 1p |
MiddelpuntDoorPunt
00b6 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 |
2p a Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M(2, 1)\) die door het punt \(A(5, -3)\) gaat. |
a \(r=d(M, A)=\sqrt{(2-5)^2+(1--3)^2}=\sqrt{25}\text{.}\) 1p \(c{:}\,(x-2)^2+(y-1)^2=25\text{.}\) 1p |
MiddelpuntEnStraal (1)
00b5 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 |
1p a Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M(-5, 3)\) en straal \(4\text{.}\) |
a \(c{:}\,(x+5)^2+(y-3)^2=16\text{.}\) 1p |
MiddelpuntEnStraal (2)
00b9 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 |
1p a Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M(-6, 0)\) en straal \(3\text{.}\) |
a \(c{:}\,(x+6)^2+y^2=9\text{.}\) 1p |
MiddelpuntEnStraal (3)
00bx - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 |
2p a Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M(-4, 2)\) en straal \(7\text{.}\) |
a \((x+4)^2+(y-2)^2=49\text{.}\) 1p Haakjes wegwerken geeft 1p |
MiddelpuntOpLijnRaaktAanAs
00es - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 |
4p a Er zijn twee cirkels \(c_1\) en \(c_2\) waarvan het middelpunt op de lijn \(l{:}\,y=x+5\) ligt, die straal \(4\) hebben en die de \(y\text{-}\)as raken. |
a De cirkels raken de \(y\text{-}\)as en hebben straal \(4\text{,}\) dus \(x_M=4\) of \(x_M=-4\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}y=x+5 \\ x_M=4\end{rcases}\text{ geeft }y_M=1⋅4+5=9\) 1p Middelpunt \(M_1(4, 9)\) en straal \(r=4\text{,}\) dus 1p Op dezelfde manier geldt dat 1p |
MiddelpuntRaaktAanAs
00b8 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 |
2p a Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M(7, 5)\) die raakt aan de \(y\text{-}\)as. |
a Cirkel \(c\) raakt aan de \(y\text{-}\)as, dus \(r=d(M, y\text{-as})=7\text{.}\) 1p \(c{:}\,(x-7)^2+(y-5)^2=49\text{.}\) 1p |
PuntenMetGegevenCoordinaat
00br - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
2p a Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+6x+10y+9=0\text{.}\) |
a \(x=0\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft 1p De vergelijking oplossen geeft 1p |
SnijpuntenLijnEnCirkel
00by - basis - data pool: #56 (1ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
4p a Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de lijn \(l{:}\,3x+y=-4\) en de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+10x-2y+6=0\text{.}\) |
a Omschrijven van \(l\) geeft \(y=-3x-4\text{.}\) 1p Haakjes wegwerken geeft 1p Oplossen van de vergelijking geeft 1p Invullen van \(x=-3\) in \(y=-3x-4\) geeft \(y=5\text{,}\) dus snijpunt \((-3, 5)\text{.}\) 1p |