De vergelijking van een cirkel

2d - 12 oefeningen

Kwadraatafsplitsen (1) 00ba - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+12x-6y+20=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \(x^2+y^2+12x-6y+20=0\) \((x+6)^2-36+(y-3)^2-9+20=0\) \((x+6)^2+(y-3)^2=25\text{.}\) 1p ○ Dus \(M(-6, 3)\) en \(r=\sqrt{25}=5\text{.}\) 1p
Kwadraatafsplitsen (2) 00bb - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+11x-10y+52=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \(x^2+y^2+11x-10y+52=0\) \((x+5\frac{1}{2})^2-30\frac{1}{4}+(y-5)^2-25+52=0\) \((x+5\frac{1}{2})^2+(y-5)^2=3\frac{1}{4}\text{.}\) 1p ○ Dus \(M(-5\frac{1}{2}, 5)\) en \(r=\sqrt{3\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p
Kwadraatafsplitsen (3) 00bc - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-6y-40=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \(x^2+y^2-6y-40=0\) \(x^2+(y-3)^2-9-40=0\) \(x^2+(y-3)^2=49\text{.}\) 1p ○ Dus \(M(0, 3)\) en \(r=\sqrt{49}=7\text{.}\) 1p
Middellijn 00b7 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven zijn de punten \(A(7, 0)\) en \(B(5, 6)\text{.}\) 3p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middellijn \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\)	○ Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B\text{,}\) dus \(M({1 \over 2}(7+5), {1 \over 2}(0+6))=M(6, 3)\text{.}\) 1p ○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(6-7)^2+(3-0)^2}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x-6)^2+(y-3)^2=10\text{.}\) 1p
MiddelpuntDoorPunt 00b6 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven zijn de punten \(M(3, 1)\) en \(A(5, -4)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die door het punt \(A\) gaat.	○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(3-5)^2+(1--4)^2}=\sqrt{29}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x-3)^2+(y-1)^2=29\text{.}\) 1p
MiddelpuntEnStraal (1) 00b5 - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven is het punt \(M(2, 5)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(6\text{.}\)	○ \(c{:}\,(x-2)^2+(y-5)^2=36\text{.}\) 1p
MiddelpuntEnStraal (2) 00b9 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven is het punt \(M(0, 6)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(2\text{.}\)	○ \(c{:}\,x^2+(y-6)^2=4\text{.}\) 1p
MiddelpuntEnStraal (3) 00bx - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven is het punt \(M(-2, -5)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(7\text{.}\) Geef het antwoord in de vorm \(x^2+y^2+ax+by+c=0\text{.}\)	○ \(c{:}\,(x+2)^2+(y+5)^2=49\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(x^2+4x+4+y^2+10y+25=49\) en dus \(c{:}\,x^2+y^2+4x+10y-20=0\text{.}\) 1p
MiddelpuntOpLijnRaaktAanAs 00es - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Er zijn twee cirkels \(c_1\) en \(c_2\) waarvan het middelpunt op de lijn \(l{:}\,y=5x+3\) ligt, die straal \(2\) hebben en die de \(y\text{-}\)as raken. 4p Stel van zowel \(c_1\) als \(c_2\) een vergelijking op.	○ De cirkels raken de \(y\text{-}\)as en hebben straal \(2\text{,}\) dus \(x_M=2\) of \(x_M=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+3 \\ x_M=2\end{rcases}\text{ geeft }y_M=5⋅2+3=13\) 1p ○ Middelpunt \(M_1(2, 13)\) en straal \(r=2\text{,}\) dus \(c_1{:}\,(x-2)^2+(y-13)^2=4\) 1p ○ Op dezelfde manier geldt dat \(\begin{rcases}y=5x+3 \\ x_M=-2\end{rcases}\text{ geeft }y_M=5⋅-2+3=-7\) Middelpunt \(M_2(-2, -7)\) en straal \(r=2\text{,}\) dus \(c_2{:}\,(x+2)^2+(y+7)^2=4\) 1p
MiddelpuntRaaktAanAs 00b8 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven is het punt \(M(6, 1)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die raakt aan de \(y\text{-}\)as.	○ Cirkel \(c\) raakt aan de \(y\text{-}\)as, dus \(r=d(M, y\text{-as})=6\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x-6)^2+(y-1)^2=36\text{.}\) 1p
PuntenMetGegevenCoordinaat 00br - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-2x+6y-7=0\text{.}\) De punten \(A\) en \(B\) met \(x_A=x_B=2\) en \(y_A>y_B\) liggen op \(c\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van \(A\) en van \(B\text{.}\)	○ \(x=2\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft \(2^2+y^2-2⋅2+6y-7=0\text{.}\) 1p ○ De vergelijking oplossen geeft \(y^2+6y-7=0\) \((y+7)(y-1)=0\) \(y=-7∨y=1\) \(y_A>y_B\text{,}\) dus \(A(2, 1)\) en \(B(2, -7)\text{.}\) 1p
SnijpuntenLijnEnCirkel 00by - De vergelijking van een cirkel - basis - 4ms - data pool: #56 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de lijn \(l{:}\,5x+y=-4\) en de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+6x+4y=0\text{.}\) 4p Bereken exact de coördinaten van \(l\) en \(c\text{.}\)	○ Omschrijven van \(l\) geeft \(y=-5x-4\text{.}\) Substitutie in \(x^2+y^2+6x+4y=0\) geeft \(x^2+(-5x-4)^2+6x+4(-5x-4)=0\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(x^2+25x^2+40x+16+6x-20x-16=0\) \(26x^2+26x=0\text{.}\) 1p ○ Oplossen van de vergelijking geeft \(x^2+x=0\) \((x+1)x=0\) Dus \(x=-1∨x=0\text{.}\) 1p ○ Invullen van \(x=-1\) in \(y=-5x-4\) geeft \(y=1\text{,}\) dus snijpunt \((-1, 1)\text{.}\) Invullen van \(x=0\) geeft \(y=-4\text{,}\) dus snijpunt \((0, -4)\text{.}\) 1p

00ba 00bb 00bc 00b7 00b6 00b5 00b9 00bx 00es 00b8 00br 00by