De vergelijking van een cirkel
2d - 13 oefeningen
|
GegevenRaakpunt (2)
00br - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-10x+20=0\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van \(A\) en van \(B\text{.}\) |
○ \(x=6\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft 1p ○ De vergelijking oplossen geeft 1p |
|
Kwadraatafsplitsen (1)
00ba - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-4x-6y-12=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(2, 3)\) en \(r=\sqrt{25}=5\text{.}\) 1p |
|
Kwadraatafsplitsen (2)
00bb - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-6x-3y-6=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(3, 1\frac{1}{2})\) en \(r=\sqrt{17\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p |
|
Kwadraatafsplitsen (3)
00bc - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+8x-20=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(-4, 0)\) en \(r=\sqrt{36}=6\text{.}\) 1p |
|
Middellijn
00b7 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(6, 0)\) en \(B(7, 2)\text{.}\) 3p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middellijn \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) |
○ Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B\text{,}\) dus 1p ○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(6\frac{1}{2}-6)^2+(1-0)^2}=\sqrt{1\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x-6\frac{1}{2})^2+(y-1)^2=1\frac{1}{4}\text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntDoorPunt
00b6 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(M(4, 2)\) en \(A(-1, -1)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(4--1)^2+(2--1)^2}=\sqrt{34}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x-4)^2+(y-2)^2=34\text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (1)
00b5 - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M(7, -6)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(4\text{.}\) |
○ \(c{:}\,(x-7)^2+(y+6)^2=16\text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (2)
00b9 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M(-4, 0)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(2\text{.}\) |
○ \(c{:}\,(x+4)^2+y^2=4\text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (3)
00bx - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M(1, 7)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(5\text{.}\) |
○ \(c{:}\,(x-1)^2+(y-7)^2=25\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p |
|
MiddelpuntOpLijnRaaktAanAs
00es - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Er zijn twee cirkels \(c_1\) en \(c_2\) waarvan het middelpunt op de lijn \(l{:}\,y=5x+1\) ligt, die straal \(2\) hebben en die de \(y\text{-}\)as raken. 4p Stel van zowel \(c_1\) als \(c_2\) een vergelijking op. |
○ De cirkels raken de \(y\text{-}\)as en hebben straal \(2\text{,}\) dus \(x_M=2\) of \(x_M=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+1 \\ x_M=2\end{rcases}\text{ geeft }y_M=5⋅2+1=11\) 1p ○ Middelpunt \(M_1(2, 11)\) en straal \(r=2\text{,}\) dus 1p ○ Op dezelfde manier geldt dat 1p |
|
MiddelpuntRaaktAanAs
00b8 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M(2, -1)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die raakt aan de \(x\text{-}\)as. |
○ Cirkel \(c\) raakt aan de \(x\text{-}\)as, dus \(r=d(M, x\text{-as})=1\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x-2)^2+(y+1)^2=1\text{.}\) 1p |
|
OpstellenCirkelMetRaaklijn
00bw - De vergelijking van een cirkel - basis - 127ms - data pool: #1576 (127ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn het punt \(A(-3, -5)\) en de lijn \(l{:}\,-x+3y=-2\text{.}\) 5p Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(A(-3, -5)\) die de lijn \(l{:}\,-x+3y=-2\) raakt. |
○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x+3y=-2 \\ y=-2\end{rcases}\begin{matrix}-x+3⋅-2=-2 \\ x=-4\end{matrix}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-3--4)^2+(-5--2)^2}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ \(A(-3, -5)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{10}\text{,}\) dus 1p |
|
SnijpuntenLijnEnCirkel
00by - De vergelijking van een cirkel - basis - 4ms - data pool: #56 (2ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de lijn \(l{:}\,2x+y=5\) en de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+4x-8y+10=0\text{.}\) 4p Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van \(l\) en \(c\text{.}\) |
○ Omschrijven van \(l\) geeft \(y=-2x+5\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ Oplossen van de vergelijking geeft 1p ○ Invullen van \(x=-1\) in \(y=-2x+5\) geeft \(y=7\text{,}\) dus snijpunt \((-1, 7)\text{.}\) 1p |