De vergelijking van een lijn

2f - 11 oefeningen

FormuleNaarVergelijking 00bn - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
1p a Schrijf de formule van de lijn \(l{:}\,y=\frac{1}{4}x+4\) in de vorm \(l{:}\,ax+by=c\text{.}\)	a Uit \(y=\frac{1}{4}x+4\) volgt \(-\frac{1}{4}x+y=4\text{.}\) Dit kan nog verder herleid worden. Door bijvoorbeeld te vermenigvuldigen met \(-4\) wordt het \(l{:}\,x-4y=-16\text{.}\) 1p
HoekTussenTweeLijnen 00be - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1
3p a Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-3y=8\) en \(l{:}\,7x-5y=-1\text{.}\) Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig.	a \(k{:}\,2x-3y=8\) omschrijven geeft \(y=\frac{2}{3}x-2\frac{2}{3}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{2}{3}\text{.}\) \(l{:}\,7x-5y=-1\) omschrijven geeft \(y=1\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}\) dus \(\text{rc}_l=1\frac{2}{5}\text{.}\) 1p \(\tan(\alpha )=\frac{2}{3}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{2}{3})=33{,}69...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=1\frac{2}{5}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(1\frac{2}{5})=54{,}46...\degree\text{.}\) 1p \(\varphi =\alpha -\beta =33{,}69...\degree-54{,}46...\degree=-20{,}77...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(20{,}8\degree\text{.}\) 1p
LigtPuntOpLijn 00bj - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
1p a Gegeven is de lijn \(l{:}\,x+3y=2\text{.}\) Onderzoek of het punt \(A(7, -1)\) op \(l\) ligt.	a \(A(7, -1)\) invullen geeft \(1⋅7+3⋅-1=4≠2\) Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\) 1p
LoodrechteHoekAantonen 00bh - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
2p a Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-1\frac{3}{4}x-5\) en \(l{:}\,y=\frac{4}{8}x-9\text{.}\) Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan.	a Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1\frac{3}{4}⋅\frac{4}{8}=-\frac{7}{8}\text{.}\) 1p De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar. 1p
OnderlingeLigging 00bl - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1
1p a Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x+6y=-4\) en \(l{:}\,6x+12y=-8\text{.}\) Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.	a \(\frac{3}{6}=\frac{6}{12}=\frac{4}{8}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p
SnijpuntenMetAssen 00bi - basis	Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
2p a Gegeven is de lijn \(l{:}\,x+8y=4\text{.}\) Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.	a Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) \(x+8⋅0=4\) geeft \(x=4\text{,}\) dus \((4, 0)\text{.}\) 1p Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) \(1⋅0+8y=4\) geeft \(y=\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((0, \frac{1}{2})\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - basis - data pool: #928 (201ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk
2p a De lijnen \(k{:}\,2x-5y=-4\) en \(l{:}\,4x-y=1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)	a \(\begin{cases}2x-5y=-4 \\ 4x-y=1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x-5y=-4 \\ 20x-5y=5\end{cases}\) Aftrekken geeft \(-18x=-9\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}2x-5y=-4 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2⋅\frac{1}{2}-5y=-4 \\ -5y=-5 \\ y=1\end{matrix}\) Dus \(S(\frac{1}{2}, 1)\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - basis - data pool: #484 (19ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk
2p a De lijnen \(k{:}\,2x+y=-1\) en \(l{:}\,y=2x-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)	a \(\begin{rcases}2x+y=-1 \\ y=2x-3\end{rcases}\) geeft \(\begin{matrix}2x+1(2x-3)=-1 \\ 2x+2x-3=-1 \\ 4x=2\end{matrix}\) Dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}y=2x-3 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}y=2⋅\frac{1}{2}-3=-2\) Dus \(S(\frac{1}{2}, -2)\text{.}\) 1p
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 1)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-6x-9y=-4\text{.}\) Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)	a \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-6x-9y=c\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}-6x-9y=c \\ \text{door }A(5, 1)\end{rcases}c=-6⋅5-9⋅1=-39\) Dus \(l{:}\,-6x-9y=-39\text{.}\) 1p
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-6, -5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,7x+3y=4\text{.}\) Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)	a \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,3x-7y=c\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}3x-7y=c \\ \text{door }A(-6, -5)\end{rcases}c=3⋅-6-7⋅-5=17\) Dus \(l{:}\,3x-7y=17\text{.}\) 1p
VergelijkingNaarFormule 00bm - basis	Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
1p a Schrijf de vergelijking van de lijn \(l{:}\,6x+9y=8\) in de vorm \(l{:}\,y=ax+b\text{.}\)	a Uit \(6x+9y=8\) volgt \(9y=-6x+8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-\frac{2}{3}x+\frac{8}{9}\text{.}\) 1p

00bn 00be 00bj 00bh 00bl 00bi 00bs 00bt 00bk 00bf 00bm