De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+y=5\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(3, -16)\) op \(l\) ligt.

○

\(A(3, -16)\) invullen geeft \(7⋅3+1⋅-16=5=5\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{4}x+3\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y=\frac{1}{4}x+3\) volgt \(-\frac{1}{4}x+y=3\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(x-4y=-12\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5x-8y=-9\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(-5x-8y=-9\)
\(-8y=5x-9\)
\(y=-\frac{5}{8}x+1\frac{1}{8}\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3x+2y=-9\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(3x+2y=-9\)
\(2y=-3x-9\)
\(y=-1\frac{1}{2}x-4\frac{1}{2}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-1\frac{1}{2}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+2y=-22\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-4, a)\) op \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}7x+2y=-22 \\ \text{door }A(-4, a)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅-4+2⋅a=-22\end{matrix}\)

○

\(-28+2a=-22\)
\(2a=6\)
\(a=3\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+8y=58\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(7, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}6x+8y=58 \\ (x, y)=(7, a)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅7+8⋅a=58\end{matrix}\)

○

\(42+8a=58\)
\(8a=16\)
\(a=2\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x+by=11\text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(4, -5)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-6x+by=11 \\ \text{door }A(4, -5)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅4+b⋅-5=11\end{matrix}\)

○

\(-24-5b=11\)
\(-5b=35\)
\(b=-7\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x-7y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-9, 2)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-6x-7y=c \\ \text{door }A(-9, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-9-7⋅2=c\end{matrix}\)

○

\(c=54-14=40\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+7y=7\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(3x+7⋅0=7\) geeft \(x=2\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((2\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(3⋅0+7y=7\) geeft \(y=1\text{,}\) dus \((0, 1)\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x-2y=-10\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-2\)
\(y\)	\(5\)	\(0\)

○

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm