De vergelijking van een lijn

2t - 11 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+y=5\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(3, -19)\) op \(l\) ligt.

○

\(A(3, -19)\) invullen geeft \(9⋅3+1⋅-19=8≠5\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-4x+\frac{2}{3}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y=-4x+\frac{2}{3}\) volgt \(4x+y=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(12x+3y=2\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7x-9y=3\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(-7x-9y=3\)
\(-9y=7x+3\)
\(y=-\frac{7}{9}x-\frac{1}{3}\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-6x+7y=3\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-6x+7y=3\)
\(7y=6x+3\)
\(y=\frac{6}{7}x+\frac{3}{7}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=\frac{6}{7}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9x-4y=-96\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 6)\) op \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-9x-4y=-96 \\ \text{door }A(a, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅a-4⋅6=-96\end{matrix}\)

○

\(-9a-24=-96\)
\(-9a=-72\)
\(a=8\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x-4y=-16\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(5, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-8x-4y=-16 \\ (x, y)=(5, a)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅5-4⋅a=-16\end{matrix}\)

○

\(-40-4a=-16\)
\(-4a=24\)
\(a=-6\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x+by=-34\text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(8, -2)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-3x+by=-34 \\ \text{door }A(8, -2)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅8+b⋅-2=-34\end{matrix}\)

○

\(-24-2b=-34\)
\(-2b=-10\)
\(b=5\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x-7y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(4, -6)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-8x-7y=c \\ \text{door }A(4, -6)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅4-7⋅-6=c\end{matrix}\)

○

\(c=-32+42=10\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,24x+39y=104\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(24x+39⋅0=104\) geeft \(x=4\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((4\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(24⋅0+39y=104\) geeft \(y=2\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 2\frac{2}{3})\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x-y=5\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-2\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-5\)	\(0\)

○

OnderlingeLigging

00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x-2y=-1\) en \(l{:}\,-18x+6y=3\text{.}\)

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

○

\(-\frac{6}{18}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen.

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm 00bl