De vergelijking van een lijn

2f - 11 oefeningen

FormuleNaarVergelijking 00bn - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
1p a Schrijf de formule van de lijn \(l{:}\,y=2x+\frac{1}{2}\) in de vorm \(l{:}\,ax+by=c\text{.}\)	a Uit \(y=2x+\frac{1}{2}\) volgt \(-2x+y=\frac{1}{2}\text{.}\) Dit kan nog verder herleid worden. Door bijvoorbeeld te vermenigvuldigen met \(-2\) wordt het \(l{:}\,4x-2y=-1\text{.}\) 1p
HoekTussenTweeLijnen 00be - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1
3p a Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x+9y=1\) en \(l{:}\,7x+6y=5\text{.}\) Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig.	a \(k{:}\,2x+9y=1\) omschrijven geeft \(y=-\frac{2}{9}x+\frac{1}{9}\) dus \(\text{rc}_k=-\frac{2}{9}\text{.}\) \(l{:}\,7x+6y=5\) omschrijven geeft \(y=-1\frac{1}{6}x+\frac{5}{6}\) dus \(\text{rc}_l=-1\frac{1}{6}\text{.}\) 1p \(\tan(\alpha )=-\frac{2}{9}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-\frac{2}{9})=-12{,}52...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-1\frac{1}{6}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-1\frac{1}{6})=-49{,}39...\degree\text{.}\) 1p \(\varphi =\alpha -\beta =-12{,}52...\degree--49{,}39...\degree=36{,}86...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(36{,}9\degree\text{.}\) 1p
LigtPuntOpLijn 00bj - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
1p a Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+3y=8\text{.}\) Onderzoek of het punt \(A(5, -11\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt.	a \(A(5, -11\frac{1}{3})\) invullen geeft \(9⋅5+3⋅-11\frac{1}{3}=11≠8\) Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\) 1p
LoodrechteHoekAantonen 00bh - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
2p a Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=\frac{5}{8}x+9\) en \(l{:}\,y=-1\frac{2}{6}x-4\text{.}\) Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan.	a Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=\frac{5}{8}⋅-1\frac{2}{6}=-\frac{5}{6}\text{.}\) 1p De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar. 1p
OnderlingeLigging 00bl - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1
1p a Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x-y=4\) en \(l{:}\,10x-2y=6\text{.}\) Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.	a \(\frac{5}{10}=\frac{1}{2}≠\frac{4}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig. 1p
SnijpuntenMetAssen 00bi - basis	Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
2p a Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+6y=2\text{.}\) Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.	a Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) \(7x+6⋅0=2\) geeft \(x=\frac{2}{7}\text{,}\) dus \((\frac{2}{7}, 0)\text{.}\) 1p Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) \(7⋅0+6y=2\) geeft \(y=\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((0, \frac{1}{3})\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk
2p a De lijnen \(k{:}\,4x+2y=-3\) en \(l{:}\,2x-4y=-4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)	a \(\begin{cases}4x+2y=-3 \\ 2x-4y=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}8x+4y=-6 \\ 2x-4y=-4\end{cases}\) Optellen geeft \(10x=-10\) dus \(x=-1\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}4x+2y=-3 \\ x=-1\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-1+2y=-3 \\ 2y=1 \\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\) Dus \(S(-1, \frac{1}{2})\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk
2p a De lijnen \(k{:}\,3x-4y=-2\) en \(l{:}\,y=3x-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)	a \(\begin{rcases}3x-4y=-2 \\ y=3x-1\end{rcases}\) geeft \(\begin{matrix}3x-4(3x-1)=-2 \\ 3x-12x+4=-2 \\ -9x=-6\end{matrix}\) Dus \(x=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}y=3x-1 \\ x=\frac{2}{3}\end{rcases}y=3⋅\frac{2}{3}-1=1\) Dus \(S(\frac{2}{3}, 1)\text{.}\) 1p
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, -6)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,x+9y=3\text{.}\) Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)	a \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,x+9y=c\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}x+9y=c \\ \text{door }A(4, -6)\end{rcases}c=1⋅4+9⋅-6=-50\) Dus \(l{:}\,x+9y=-50\text{.}\) 1p
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, -5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,4x+9y=-1\text{.}\) Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)	a \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,9x-4y=c\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}9x-4y=c \\ \text{door }A(2, -5)\end{rcases}c=9⋅2-4⋅-5=38\) Dus \(l{:}\,9x-4y=38\text{.}\) 1p
VergelijkingNaarFormule 00bm - basis	Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
1p a Schrijf de vergelijking van de lijn \(l{:}\,-4x+2y=-9\) in de vorm \(l{:}\,y=ax+b\text{.}\)	a Uit \(-4x+2y=-9\) volgt \(2y=4x-9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x-4\frac{1}{2}\text{.}\) 1p

00bn 00be 00bj 00bh 00bl 00bi 00bs 00bt 00bk 00bf 00bm