De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+y=2\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(4, -31)\) op \(l\) ligt.

○

\(A(4, -31)\) invullen geeft \(9⋅4+1⋅-31=5≠2\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-3x+\frac{3}{4}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y=-3x+\frac{3}{4}\) volgt \(3x+y=\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(12x+4y=3\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8x-2y=-4\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(8x-2y=-4\)
\(8x=2y-4\)
\(x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{2}\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-4x-6y=-8\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-4x-6y=-8\)
\(-6y=4x-8\)
\(y=-\frac{2}{3}x+1\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{2}{3}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+2y=64\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 5)\) op \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}9x+2y=64 \\ \text{door }A(a, 5)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅a+2⋅5=64\end{matrix}\)

○

\(9a+10=64\)
\(9a=54\)
\(a=6\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x-8y=-62\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-6, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}5x-8y=-62 \\ (x, y)=(-6, a)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-6-8⋅a=-62\end{matrix}\)

○

\(-30-8a=-62\)
\(-8a=-32\)
\(a=4\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x+by=60\text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-4, -6)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-3x+by=60 \\ \text{door }A(-4, -6)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-4+b⋅-6=60\end{matrix}\)

○

\(12-6b=60\)
\(-6b=48\)
\(b=-8\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x-2y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-6, -8)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-3x-2y=c \\ \text{door }A(-6, -8)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-6-2⋅-8=c\end{matrix}\)

○

\(c=18+16=34\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,14x+27y=63\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(14x+27⋅0=63\) geeft \(x=4\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((4\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(14⋅0+27y=63\) geeft \(y=2\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((0, 2\frac{1}{3})\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x+5y=-10\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(5\)
\(y\)	\(-2\)	\(0\)

○

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm