De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x + 2 y = 7 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (3 , -5)\) op \(l\) ligt.

○

\(A (3 , -5)\) invullen geeft \(6 ⋅ 3 + 2 ⋅ -5 = 8 ≠ 7\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = \frac{3}{4} x - 2 \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y = \frac{3}{4} x - 2\) volgt \(-\frac{3}{4} x + y = -2 \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(3 x - 4 y = 8 \text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5 x - 9 y = 8 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(-5 x - 9 y = 8\)
\(-5 x = 9 y + 8\)
\(x = -1\frac{4}{5} y - 1\frac{3}{5} \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,5 x - 3 y = -9 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(5 x - 3 y = -9\)
\(-3 y = -5 x - 9\)
\(y = 1\frac{2}{3} x + 3 \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = 1\frac{2}{3} \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 9 y = -30 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (3 , a)\) op \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}2 x + 9 y = -30 \\ \text{door } A (3 , a)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 3 + 9 ⋅ a = -30\end{matrix}\)

○

\(6 + 9 a = -30\)
\(9 a = -36\)
\(a = -4 \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2 x + 8 y = -66 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (5 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-2 x + 8 y = -66 \\ (x , y) = (5 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 5 + 8 ⋅ a = -66\end{matrix}\)

○

\(-10 + 8 a = -66\)
\(8 a = -56\)
\(a = -7 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + b y = -2 \text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-4 , 2) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}3 x + b y = -2 \\ \text{door } A (-4 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -4 + b ⋅ 2 = -2\end{matrix}\)

○

\(-12 + 2 b = -2\)
\(2 b = 10\)
\(b = 5 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9 x + 2 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (5 , -3) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-9 x + 2 y = c \\ \text{door } A (5 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ 5 + 2 ⋅ -3 = c\end{matrix}\)

○

\(c = -45 - 6 = -51 \text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 7 y = 14 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(3 x + 7 ⋅ 0 = 14\) geeft \(x = 4\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((4\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(3 ⋅ 0 + 7 y = 14\) geeft \(y = 2 \text{,}\) dus \((0 , 2) \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x - 4 y = -12 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-4\)
\(y\)	\(3\)	\(0\)

○

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm