De vergelijking van een lijn

2t - 11 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+6y=3\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(5, -5)\) op \(l\) ligt.

○

\(A(5, -5)\) invullen geeft \(7⋅5+6⋅-5=5≠3\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{3}x-3\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y=\frac{1}{3}x-3\) volgt \(-\frac{1}{3}x+y=-3\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(x-3y=9\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8x+5y=6\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(-8x+5y=6\)
\(5y=8x+6\)
\(y=1\frac{3}{5}x+1\frac{1}{5}\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8x+7y=-5\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-8x+7y=-5\)
\(7y=8x-5\)
\(y=1\frac{1}{7}x-\frac{5}{7}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=1\frac{1}{7}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x-4y=74\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-6, a)\) op \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-7x-4y=74 \\ \text{door }A(-6, a)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-6-4⋅a=74\end{matrix}\)

○

\(42-4a=74\)
\(-4a=32\)
\(a=-8\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9x-4y=-34\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, -5)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-9x-4y=-34 \\ (x, y)=(a, -5)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅a-4⋅-5=-34\end{matrix}\)

○

\(-9a+20=-34\)
\(-9a=-54\)
\(a=6\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax-8y=-36\text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(4, 6)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}ax-8y=-36 \\ \text{door }A(4, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4-8⋅6=-36\end{matrix}\)

○

\(4a-48=-36\)
\(4a=12\)
\(a=3\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x-5y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-7, -2)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}3x-5y=c \\ \text{door }A(-7, -2)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-7-5⋅-2=c\end{matrix}\)

○

\(c=-21+10=-11\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+13y=13\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(3x+13⋅0=13\) geeft \(x=4\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((4\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(3⋅0+13y=13\) geeft \(y=1\text{,}\) dus \((0, 1)\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x-3y=-6\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-1\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(2\)	\(0\)

○

OnderlingeLigging

00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x+5y=3\) en \(l{:}\,-18x-15y=-9\text{.}\)

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

○

\(-\frac{6}{18}=-\frac{5}{15}=-\frac{3}{9}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen.

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm 00bl