De vergelijking van een lijn
Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + 3 y = 7 \text{.}\)
1p
Onderzoek of het punt \(A (5 , -4\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt.
○
\(A (5 , -4\frac{1}{3})\) invullen geeft \(4 ⋅ 5 + 3 ⋅ -4\frac{1}{3} = 7 = 7\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 4 x - \frac{3}{4} \text{.}\)
2p
Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.
○
Uit \(y = 4 x - \frac{3}{4}\) volgt \(-4 x + y = -\frac{3}{4} \text{.}\)
1p
○
Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(16 x - 4 y = 3 \text{.}\)
1p
Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-9 x - 4 y = -5 \text{.}\)
1p
Maak de variabele \(x\) vrij.
○
Herleiden geeft
\(-9 x - 4 y = -5\)
\(-9 x = 4 y - 5\)
\(x = -\frac{4}{9} y + \frac{5}{9} \text{.}\)
1p
Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,x - 2 y = 4 \text{.}\)
2p
Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)
○
Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(x - 2 y = 4\)
\(-2 y = -x + 4\)
\(y = \frac{1}{2} x - 2 \text{.}\)
1p
○
Dus \(\text{rc}_{l} = \frac{1}{2} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x - 4 y = 52 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , -9)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}-8 x - 4 y = 52 \\ \text{door } A (a , -9)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ a - 4 ⋅ -9 = 52\end{matrix}\)
1p
○
\(-8 a + 36 = 52\)
\(-8 a = 16\)
\(a = -2 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x - 8 y = 44 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , -9)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}4 x - 8 y = 44 \\ (x , y) = (a , -9)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ a - 8 ⋅ -9 = 44\end{matrix}\)
1p
○
\(4 a + 72 = 44\)
\(4 a = -28\)
\(a = -7 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + b y = -50 \text{.}\)
2p
Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-9 , 7) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}4 x + b y = -50 \\ \text{door } A (-9 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -9 + b ⋅ 7 = -50\end{matrix}\)
1p
○
\(-36 + 7 b = -50\)
\(7 b = -14\)
\(b = -2 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x - 4 y = c \text{.}\)
2p
Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (2 , 7) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}-8 x - 4 y = c \\ \text{door } A (2 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 2 - 4 ⋅ 7 = c\end{matrix}\)
1p
○
\(c = -16 - 28 = -44 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + 3 y = 6 \text{.}\)
2p
Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.
○
Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(4 x + 3 ⋅ 0 = 6\) geeft \(x = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((1\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)
1p
○
Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(4 ⋅ 0 + 3 y = 6\) geeft \(y = 2 \text{,}\) dus \((0 , 2) \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,-18 x - 10 y = 45 \text{.}\)
3p
Teken de grafiek van \(l \text{.}\)
○
\(x\) | \(0\) | \(-2\frac{1}{2}\) |
\(y\) | \(-4\frac{1}{2}\) | \(0\) |
1p
○
2p