De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x + 7 y = 2 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (6 , -6\frac{4}{7})\) op \(l\) ligt.

○

\(A (6 , -6\frac{4}{7})\) invullen geeft \(8 ⋅ 6 + 7 ⋅ -6\frac{4}{7} = 2 = 2\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 3 x + \frac{1}{3} \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y = 3 x + \frac{1}{3}\) volgt \(-3 x + y = \frac{1}{3} \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(9 x - 3 y = -1 \text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2 x + 5 y = -7 \text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(-2 x + 5 y = -7\)
\(5 y = 2 x - 7\)
\(y = \frac{2}{5} x - 1\frac{2}{5} \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8 x - 5 y = -4 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(-8 x - 5 y = -4\)
\(-5 y = 8 x - 4\)
\(y = -1\frac{3}{5} x + \frac{4}{5} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = -1\frac{3}{5} \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5 x + 6 y = -22 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (-4 , a)\) op \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-5 x + 6 y = -22 \\ \text{door } A (-4 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -4 + 6 ⋅ a = -22\end{matrix}\)

○

\(20 + 6 a = -22\)
\(6 a = -42\)
\(a = -7 \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7 x + 8 y = 111 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , 6)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-7 x + 8 y = 111 \\ (x , y) = (a , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ a + 8 ⋅ 6 = 111\end{matrix}\)

○

\(-7 a + 48 = 111\)
\(-7 a = 63\)
\(a = -9 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 4 y = 5 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (-9 , 8) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}a x + 4 y = 5 \\ \text{door } A (-9 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -9 + 4 ⋅ 8 = 5\end{matrix}\)

○

\(-9 a + 32 = 5\)
\(-9 a = -27\)
\(a = 3 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 4 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (8 , 6) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}2 x + 4 y = c \\ \text{door } A (8 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 8 + 4 ⋅ 6 = c\end{matrix}\)

○

\(c = 16 + 24 = 40 \text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,21 x + 15 y = 35 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(21 x + 15 ⋅ 0 = 35\) geeft \(x = 1\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((1\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(21 ⋅ 0 + 15 y = 35\) geeft \(y = 2\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((0 , 2\frac{1}{3}) \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3 x + 2 y = -9 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(3\)
\(y\)	\(-4\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm