De vergelijking van een lijn

2f - 11 oefeningen

FormuleNaarVergelijking 00bn - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
1p a Schrijf de formule van de lijn \(l{:}\,y=-2x+\frac{1}{2}\) in de vorm \(l{:}\,ax+by=c\text{.}\)	a Uit \(y=-2x+\frac{1}{2}\) volgt \(2x+y=\frac{1}{2}\text{.}\) Dit kan nog verder herleid worden. Door bijvoorbeeld te vermenigvuldigen met \(2\) wordt het \(l{:}\,4x+2y=1\text{.}\) 1p
HoekTussenTweeLijnen 00be - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1
3p a Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x+4y=3\) en \(l{:}\,7x+5y=-9\text{.}\) Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig.	a \(k{:}\,6x+4y=3\) omschrijven geeft \(y=-1\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\) dus \(\text{rc}_k=-1\frac{1}{2}\text{.}\) \(l{:}\,7x+5y=-9\) omschrijven geeft \(y=-1\frac{2}{5}x-1\frac{4}{5}\) dus \(\text{rc}_l=-1\frac{2}{5}\text{.}\) 1p \(\tan(\alpha )=-1\frac{1}{2}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-1\frac{1}{2})=-56{,}30...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-1\frac{2}{5}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-1\frac{2}{5})=-54{,}46...\degree\text{.}\) 1p \(\varphi =\alpha -\beta =-56{,}30...\degree--54{,}46...\degree=-1{,}84...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(1{,}8\degree\text{.}\) 1p
LigtPuntOpLijn 00bj - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
1p a Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+9y=5\text{.}\) Onderzoek of het punt \(A(2, 0)\) op \(l\) ligt.	a \(A(2, 0)\) invullen geeft \(4⋅2+9⋅0=8≠5\) Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\) 1p
LoodrechteHoekAantonen 00bh - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
2p a Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-\frac{5}{9}x+3\) en \(l{:}\,y=1\frac{4}{5}x+2\text{.}\) Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan.	a Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-\frac{5}{9}⋅1\frac{4}{5}=-1\text{.}\) 1p De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus loodrecht op elkaar. 1p
OnderlingeLigging 00bl - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1
1p a Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x-y=-2\) en \(l{:}\,-9x+3y=6\text{.}\) Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.	a \(-\frac{3}{9}=-\frac{1}{3}=-\frac{2}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p
SnijpuntenMetAssen 00bi - basis	Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
2p a Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+4y=7\text{.}\) Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.	a Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) \(3x+4⋅0=7\) geeft \(x=2\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((2\frac{1}{3}, 0)\text{.}\) 1p Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) \(3⋅0+4y=7\) geeft \(y=1\frac{3}{4}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{3}{4})\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - basis - data pool: #928 (170ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk
2p a De lijnen \(k{:}\,4x-2y=3\) en \(l{:}\,x-4y=-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)	a \(\begin{cases}4x-2y=3 \\ x-4y=-1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}8x-4y=6 \\ x-4y=-1\end{cases}\) Aftrekken geeft \(7x=7\) dus \(x=1\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}4x-2y=3 \\ x=1\end{rcases}\begin{matrix}4⋅1-2y=3 \\ -2y=-1 \\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\) Dus \(S(1, \frac{1}{2})\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - basis - data pool: #484 (26ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk
2p a De lijnen \(k{:}\,2x+3y=4\) en \(l{:}\,y=-2x-2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)	a \(\begin{rcases}2x+3y=4 \\ y=-2x-2\end{rcases}\) geeft \(\begin{matrix}2x+3(-2x-2)=4 \\ 2x-6x-6=4 \\ -4x=10\end{matrix}\) Dus \(x=-2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}y=-2x-2 \\ x=-2\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅-2\frac{1}{2}-2=3\) Dus \(S(-2\frac{1}{2}, 3)\text{.}\) 1p
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-7, -8)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-3x+4y=-6\text{.}\) Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)	a \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-3x+4y=c\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}-3x+4y=c \\ \text{door }A(-7, -8)\end{rcases}c=-3⋅-7+4⋅-8=-11\) Dus \(l{:}\,-3x+4y=-11\text{.}\) 1p
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, -2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-x-5y=-4\text{.}\) Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)	a \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-5x+y=c\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}-5x+y=c \\ \text{door }A(9, -2)\end{rcases}c=-5⋅9+1⋅-2=-47\) Dus \(l{:}\,-5x+y=-47\text{.}\) 1p
VergelijkingNaarFormule 00bm - basis	Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2
1p a Schrijf de vergelijking van de lijn \(l{:}\,9x+2y=4\) in de vorm \(l{:}\,y=ax+b\text{.}\)	a Uit \(9x+2y=4\) volgt \(2y=-9x+4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4\frac{1}{2}x+2\text{.}\) 1p

00bn 00be 00bj 00bh 00bl 00bi 00bs 00bt 00bk 00bf 00bm