De vergelijking van een lijn

2t - 13 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - basis - basis

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+3y=4\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(1, 1\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt.

\(A(1, 1\frac{1}{3})\) invullen geeft \(2⋅1+3⋅1\frac{1}{3}=6≠4\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - basis - midden

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{3}{4}x+2\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

Uit \(y=\frac{3}{4}x+2\) volgt \(-\frac{3}{4}x+y=2\text{.}\)

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(3x-4y=-8\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - basis - midden

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4x-8y=-3\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

Herleiden geeft
\(4x-8y=-3\)
\(4x=8y-3\)
\(x=2y-\frac{3}{4}\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - basis - midden

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4x+5y=-7\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(4x+5y=-7\)
\(5y=-4x-7\)
\(y=-\frac{4}{5}x-1\frac{2}{5}\text{.}\)

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{4}{5}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - basis - midden

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x+9y=111\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 7)\) op \(l\text{?}\)

\(\begin{rcases}-6x+9y=111 \\ \text{door }A(a, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅a+9⋅7=111\end{matrix}\)

\(-6a+63=111\)
\(-6a=48\)
\(a=-8\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - basis - midden

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+8y=-48\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(6, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

\(\begin{rcases}4x+8y=-48 \\ (x, y)=(6, a)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅6+8⋅a=-48\end{matrix}\)

\(24+8a=-48\)
\(8a=-72\)
\(a=-9\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - basis - eind

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax-7y=-11\text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(9, 8)\text{?}\)

\(\begin{rcases}ax-7y=-11 \\ \text{door }A(9, 8)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9-7⋅8=-11\end{matrix}\)

\(9a-56=-11\)
\(9a=45\)
\(a=5\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - basis - eind

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+2y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-6, 9)\text{?}\)

\(\begin{rcases}3x+2y=c \\ \text{door }A(-6, 9)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-6+2⋅9=c\end{matrix}\)

\(c=-18+18=0\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - basis - midden

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+26y=39\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(9x+26⋅0=39\) geeft \(x=4\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((4\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(9⋅0+26y=39\) geeft \(y=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{1}{2})\text{.}\)

Tekenen

00nm - basis - midden

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4x+3y=-6\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

\(x\)	\(0\)	\(1\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-2\)	\(0\)

OnderlingeLigging

00bl - basis - eind

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x-3y=-2\) en \(l{:}\,-2x+6y=6\text{.}\)

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

\(-\frac{1}{2}=-\frac{3}{6}≠-\frac{2}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig.

SnijpuntVanTweeLijnen (1)

00bs - basis - eind - data pool: #928 (364ms)

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

De lijnen \(k{:}\,4x-y=-3\) en \(l{:}\,2x+5y=4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

\(\begin{cases}4x-y=-3 \\ 2x+5y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}20x-5y=-15 \\ 2x+5y=4\end{cases}\)
Optellen geeft \(22x=-11\) dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\)

\(\begin{rcases}4x-y=-3 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-\frac{1}{2}-y=-3 \\ -y=-1 \\ y=1\end{matrix}\)
Dus \(S(-\frac{1}{2}, 1)\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)

00bt - basis - eind - data pool: #484 (188ms)

De lijnen \(k{:}\,4x-y=5\) en \(l{:}\,y=-2x-2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

\(\begin{rcases}4x-y=5 \\ y=-2x-2\end{rcases}\) geeft \(\begin{matrix}4x-1(-2x-2)=5 \\ 4x+2x+2=5 \\ 6x=3\end{matrix}\)
Dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\)

\(\begin{rcases}y=-2x-2 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅\frac{1}{2}-2=-3\)
Dus \(S(\frac{1}{2}, -3)\text{.}\)

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm 00bl 00bs 00bt