De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x + 7 y = 5 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (2 , \frac{5}{7})\) op \(l\) ligt.

○

\(A (2 , \frac{5}{7})\) invullen geeft \(1 ⋅ 2 + 7 ⋅ \frac{5}{7} = 7 ≠ 5\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -4 x - \frac{2}{3} \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y = -4 x - \frac{2}{3}\) volgt \(4 x + y = -\frac{2}{3} \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(12 x + 3 y = -2 \text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9 x - 6 y = 7 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(9 x - 6 y = 7\)
\(9 x = 6 y + 7\)
\(x = \frac{2}{3} y + \frac{7}{9} \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,5 x + 8 y = 6 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(5 x + 8 y = 6\)
\(8 y = -5 x + 6\)
\(y = -\frac{5}{8} x + \frac{3}{4} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = -\frac{5}{8} \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4 x + 5 y = 21 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , -3)\) op \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-4 x + 5 y = 21 \\ \text{door } A (a , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ a + 5 ⋅ -3 = 21\end{matrix}\)

○

\(-4 a - 15 = 21\)
\(-4 a = 36\)
\(a = -9 \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x - 5 y = -33 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (4 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}3 x - 5 y = -33 \\ (x , y) = (4 , a)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 4 - 5 ⋅ a = -33\end{matrix}\)

○

\(12 - 5 a = -33\)
\(-5 a = -45\)
\(a = 9 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + b y = 11 \text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-8 , -7) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}3 x + b y = 11 \\ \text{door } A (-8 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -8 + b ⋅ -7 = 11\end{matrix}\)

○

\(-24 - 7 b = 11\)
\(-7 b = 35\)
\(b = -5 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7 x + 2 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (-3 , 5) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-7 x + 2 y = c \\ \text{door } A (-3 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -3 + 2 ⋅ 5 = c\end{matrix}\)

○

\(c = 21 + 10 = 31 \text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 6 y = 14 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(3 x + 6 ⋅ 0 = 14\) geeft \(x = 4\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((4\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(3 ⋅ 0 + 6 y = 14\) geeft \(y = 2\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((0 , 2\frac{1}{3}) \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x - 3 y = -6 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-1\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(2\)	\(0\)

○

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm