De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x + 9 y = 5 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (2 , -1\frac{2}{9})\) op \(l\) ligt.

○

\(A (2 , -1\frac{2}{9})\) invullen geeft \(8 ⋅ 2 + 9 ⋅ -1\frac{2}{9} = 5 = 5\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 4 x - \frac{1}{3} \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y = 4 x - \frac{1}{3}\) volgt \(-4 x + y = -\frac{1}{3} \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(12 x - 3 y = 1 \text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,5 x - 8 y = -6 \text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(5 x - 8 y = -6\)
\(-8 y = -5 x - 6\)
\(y = \frac{5}{8} x + \frac{3}{4} \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4 x + 9 y = -7 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(4 x + 9 y = -7\)
\(9 y = -4 x - 7\)
\(y = -\frac{4}{9} x - \frac{7}{9} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = -\frac{4}{9} \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 3 y = -87 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (-7 , a)\) op \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}9 x + 3 y = -87 \\ \text{door } A (-7 , a)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ -7 + 3 ⋅ a = -87\end{matrix}\)

○

\(-63 + 3 a = -87\)
\(3 a = -24\)
\(a = -8 \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 8 y = -84 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , 9)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}6 x - 8 y = -84 \\ (x , y) = (a , 9)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ a - 8 ⋅ 9 = -84\end{matrix}\)

○

\(6 a - 72 = -84\)
\(6 a = -12\)
\(a = -2 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x + b y = -62 \text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-5 , -8) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}6 x + b y = -62 \\ \text{door } A (-5 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -5 + b ⋅ -8 = -62\end{matrix}\)

○

\(-30 - 8 b = -62\)
\(-8 b = -32\)
\(b = 4 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7 x - 4 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (9 , 2) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-7 x - 4 y = c \\ \text{door } A (9 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 9 - 4 ⋅ 2 = c\end{matrix}\)

○

\(c = -63 - 8 = -71 \text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 2 y = 8 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(3 x + 2 ⋅ 0 = 8\) geeft \(x = 2\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((2\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(3 ⋅ 0 + 2 y = 8\) geeft \(y = 4 \text{,}\) dus \((0 , 4) \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x + 9 y = -36 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(4\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-4\)	\(0\)

○

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm