Differentiëren

\(f'(x)=3⋅x^2+5\text{.}\)

\(f'(x)=3x^2+5\text{.}\)

\(f'(p)=-7⋅8⋅p^7+3⋅6⋅p^5-8⋅3⋅p^2-2⋅2⋅p^1\text{.}\)

\(f'(p)=-56p^7+18p^5-24p^2-4p\text{.}\)

\(f'(x)=\frac{2}{3}⋅9⋅x^8+1\frac{2}{5}⋅6⋅x^5+\frac{1}{4}⋅4⋅x^3+\frac{1}{3}⋅2⋅x^1\text{.}\)

\(f'(x)=6x^8+8\frac{2}{5}x^5+x^3+\frac{2}{3}x\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(a)=(8a^3-9)(a+6)=8a^4+48a^3-9a-54\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=32a^3+144a^2-9\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(a)=(2a^3-4)^2=4a^6-16a^3+16\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=24a^5-48a^2\text{.}\)

Herleiden geeft \(f(a)=2a^3⋅\sqrt[4]{a^3}=2⋅a^3⋅a^{\frac{3}{4}}=2⋅a^{3\frac{3}{4}}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=2⋅3\frac{3}{4}⋅a^{2\frac{3}{4}}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=7\frac{1}{2}⋅a^2⋅a^{\frac{3}{4}}=7\frac{1}{2}a^2⋅\sqrt[4]{a^3}\)

Herleiden geeft \(f(a)=-{7 \over 2a^8}=-\frac{7}{2}a^{-8}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=-\frac{7}{2}⋅-8⋅a^{-9}=28⋅a^{-9}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=28⋅{1 \over a^9}={28 \over a^9}\)

Herleiden geeft \(f(x)={5 \over 3\sqrt{x}}-7\sqrt{x}=\frac{5}{3}x^{-\frac{1}{2}}-7x^{\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{5}{3}⋅-\frac{1}{2}⋅x^{-1\frac{1}{2}}-7⋅\frac{1}{2}⋅x^{-\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-{5 \over 6x\sqrt{x}}-{7 \over 2\sqrt{x}}\)

Uitdelen geeft \(f(x)={x^6 \over 2x^3}-{3x^2 \over 2x^3}=\frac{1}{2}x^3-\frac{3}{2}x^{-1}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{1}{2}⋅3⋅x^2-\frac{3}{2}⋅-1⋅x^{-2}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=1\frac{1}{2}x^2+{3 \over 2x^2}\)

Herleiden geeft \(f(p)={2p^4+1 \over p^{\frac{1}{5}}}\)

Uitdelen geeft \(f(p)={2p^4 \over p^{\frac{1}{5}}}+{1 \over p^{\frac{1}{5}}}=2p^{3\frac{4}{5}}+p^{-\frac{1}{5}}\)

Differentiëren geeft \(f'(p)=2⋅3\frac{4}{5}⋅p^{2\frac{4}{5}}-\frac{1}{5}⋅p^{-1\frac{1}{5}}\)

Herleiden geeft \(f'(p)=7\frac{3}{5}p^2⋅\sqrt[5]{p^4}-{1 \over 5p⋅\sqrt[5]{p}}\)

Herleiden geeft \(f(a)={2a-4 \over a^{1\frac{1}{2}}}\)

Uitdelen geeft \(f(a)={2a \over a^{1\frac{1}{2}}}-{4 \over a^{1\frac{1}{2}}}=2a^{-\frac{1}{2}}-4a^{-1\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=2⋅-\frac{1}{2}⋅a^{-1\frac{1}{2}}-4⋅-1\frac{1}{2}⋅a^{-2\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=-{1 \over a⋅\sqrt{a}}+{6 \over a^2⋅\sqrt{a}}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(x)={(-2x-3)⋅4-(4x+8)⋅-2 \over (-2x-3)^2}\text{.}\)

\(f'(x)={(-8x-12)-(-8x-16) \over (-2x-3)^2}={4 \over (-2x-3)^2}\text{.}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(a)={(-8a-3)⋅18a-9a^2⋅-8 \over (-8a-3)^2}\text{.}\)

\(f'(a)={(-144a^2-54a)--72a^2 \over (-8a-3)^2}={-72a^2-54a \over (-8a-3)^2}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=8⋅4⋅(a-3)^3⋅1\)

Herleiden geeft \(f'(a)=32(a-3)^3\text{.}\)

De kettingregel geeft
\(f'(x)=3⋅5⋅(2x^4+4x^2+6)^4⋅(8x^3+8x)\)

Herleiden geeft
\(f'(x)=(120x^3+120x)⋅(2x^4+4x^2+6)^4\)

Herleiden geeft \(f(a)={4 \over (5a-2)^3}=4⋅(5a-2)^{-3}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=4⋅-3⋅(5a-2)^{-4}⋅5\)

Herleiden geeft \(f'(a)=-60⋅(5a-2)^{-4}=-{60 \over (5a-2)^4}\)

Herleiden geeft \(f(x)=-4\sqrt{3x-1}=-4⋅(3x-1)^{\frac{1}{2}}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(x)=-4⋅\frac{1}{2}⋅(3x-1)^{-\frac{1}{2}}⋅3\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-6⋅(3x-1)^{-\frac{1}{2}}=-{6 \over \sqrt{3x-1}}\)

Herleiden geeft \(f(p)={5 \over 2\sqrt{4p-3}}=\frac{5}{2}⋅(4p-3)^{-\frac{1}{2}}\)

De kettingregel geeft \(f'(p)=\frac{5}{2}⋅-\frac{1}{2}⋅(4p-3)^{-1\frac{1}{2}}⋅4\)

Herleiden geeft \(f'(p)=-5⋅(4p-3)^{-1\frac{1}{2}}=-{5 \over (4p-3)\sqrt{4p-3}}\)

\(f(a)=3⋅e^{-5a^3+4a^2}⋅(-15a^2+8a)=(-45a^2+24a)⋅e^{-5a^3+4a^2}\)

\(f(a)=(-4a-4)⋅e^{-6a-1}+(-2a^2-4a)⋅e^{-6a-1}⋅-6\)
\(\text{ }=(-4a-4)⋅e^{-6a-1}+(12a^2+24a)⋅e^{-6a-1}\)
\(\text{ }=(12a^2+20a-4)⋅e^{-6a-1}\)

De productregel geeft \(f'(p)=-1(2p^2-4p)+(-p-5)(4p-4)\text{.}\)

De productregel geeft \(f'(x)=(-10x+3)(9x^2-2x+5)+(-5x^2+3x)(18x-2)\text{.}\)