Differentiëren

2a - 22 oefeningen

Machtsfunctie (1)
009w - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3

Differentieer.

2p

\(f(p)=5p^2+2p+9\)

\(f'(p)=5⋅2⋅p^1+2\text{.}\)

1p

\(f'(p)=10p+2\text{.}\)

1p

Machtsfunctie (2)
009x - Differentiëren - basis - basis - 4ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3

Differentieer.

2p

\(f(x)=-3x^7+3x^6+9x^3+2x^2\)

\(f'(x)=-3⋅7⋅x^6+3⋅6⋅x^5+9⋅3⋅x^2+2⋅2⋅x^1\text{.}\)

1p

\(f'(x)=-21x^6+18x^5+27x^2+4x\text{.}\)

1p

Machtsfunctie (3)
009y - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3

Differentieer.

2p

\(f(a)=2a^8+\frac{8}{9}a^3+\frac{5}{7}a^2\)

\(f'(a)=2⋅8⋅a^7+\frac{8}{9}⋅3⋅a^2+\frac{5}{7}⋅2⋅a^1\text{.}\)

1p

\(f'(a)=16a^7+2\frac{2}{3}a^2+1\frac{3}{7}a\text{.}\)

1p

HaakjesUitwerken (1)
00df - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3

Differentieer.

2p

\(f(x)=(8x^4+1)(x-5)\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(x)=(8x^4+1)(x-5)=8x^5-40x^4+x-5\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(x)=40x^4-160x^3+1\text{.}\)

1p

HaakjesUitwerken (2)
00dg - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3

Differentieer.

2p

\(f(a)=(2a^3-1)^2\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(a)=(2a^3-1)^2=4a^6-4a^3+1\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(a)=24a^5-12a^2\text{.}\)

1p

GebrokenMacht
00dl - Differentiëren - basis - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

3p

\(f(x)=2x^3⋅\sqrt[5]{x^4}\)

Herleiden geeft \(f(x)=2x^3⋅\sqrt[5]{x^4}=2⋅x^3⋅x^{\frac{4}{5}}=2⋅x^{3\frac{4}{5}}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(x)=2⋅3\frac{4}{5}⋅x^{2\frac{4}{5}}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(x)=7\frac{3}{5}⋅x^2⋅x^{\frac{4}{5}}=7\frac{3}{5}x^2⋅\sqrt[5]{x^4}\)

1p

NegatieveMacht
00de - Differentiëren - basis - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

3p

\(f(a)={9 \over 7a^3}\)

Herleiden geeft \(f(a)={9 \over 7a^3}=\frac{9}{7}a^{-3}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(a)=\frac{9}{7}⋅-3⋅a^{-4}=-\frac{27}{7}⋅a^{-4}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(a)=-\frac{27}{7}⋅{1 \over a^4}=-{27 \over 7a^4}\)

1p

GebrokenWortel
00do - Differentiëren - basis - eind - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

3p

\(f(x)={7 \over 4\sqrt{x}}+3\sqrt{x}\)

Herleiden geeft \(f(x)={7 \over 4\sqrt{x}}+3\sqrt{x}=\frac{7}{4}x^{-\frac{1}{2}}+3x^{\frac{1}{2}}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{7}{4}⋅-\frac{1}{2}⋅x^{-1\frac{1}{2}}+3⋅\frac{1}{2}⋅x^{-\frac{1}{2}}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(x)=-{7 \over 8x\sqrt{x}}+{3 \over 2\sqrt{x}}\)

1p

Uitdelen (1)
00dm - Differentiëren - basis - eind - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

3p

\(f(a)={a^7-3a \over 2a^4}\)

Uitdelen geeft \(f(a)={a^7 \over 2a^4}-{3a \over 2a^4}=\frac{1}{2}a^3-\frac{3}{2}a^{-3}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(a)=\frac{1}{2}⋅3⋅a^2-\frac{3}{2}⋅-3⋅a^{-4}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(a)=1\frac{1}{2}a^2+{9 \over 2a^4}\)

1p

Uitdelen (2)
00dn - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

4p

\(f(p)={p^5+4 \over \sqrt[3]{p}}\)

Herleiden geeft \(f(p)={p^5+4 \over p^{\frac{1}{3}}}\)

1p

Uitdelen geeft \(f(p)={p^5 \over p^{\frac{1}{3}}}+{4 \over p^{\frac{1}{3}}}=p^{4\frac{2}{3}}+4p^{-\frac{1}{3}}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(p)=4\frac{2}{3}⋅p^{3\frac{2}{3}}+4⋅-\frac{1}{3}⋅p^{-1\frac{1}{3}}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(p)=4\frac{2}{3}p^3⋅\sqrt[3]{p^2}-{4 \over 3p⋅\sqrt[3]{p}}\)

1p

Uitdelen (3)
00dp - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

4p

\(f(x)={4x-1 \over x^2⋅\sqrt{x}}\)

Herleiden geeft \(f(x)={4x-1 \over x^{2\frac{1}{2}}}\)

1p

Uitdelen geeft \(f(x)={4x \over x^{2\frac{1}{2}}}-{1 \over x^{2\frac{1}{2}}}=4x^{-1\frac{1}{2}}-x^{-2\frac{1}{2}}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(x)=4⋅-1\frac{1}{2}⋅x^{-2\frac{1}{2}}-1⋅-2\frac{1}{2}⋅x^{-3\frac{1}{2}}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(x)=-{6 \over x^2⋅\sqrt{x}}+{5 \over 2x^3⋅\sqrt{x}}\)

1p

Quotientregel (1)
00a1 - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4

Differentieer.

2p

\(f(a)={3a+2 \over -a-9}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(a)={(-a-9)⋅3-(3a+2)⋅-1 \over (-a-9)^2}\text{.}\)

1p

\(f'(a)={(-3a-27)-(-3a-2) \over (-a-9)^2}={-25 \over (-a-9)^2}\text{.}\)

1p

Quotientregel (2)
00a2 - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4

Differentieer.

2p

\(f(p)={-9p^2 \over -8p+4}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(p)={(-8p+4)⋅-18p--9p^2⋅-8 \over (-8p+4)^2}\text{.}\)

1p

\(f'(p)={(144p^2-72p)-72p^2 \over (-8p+4)^2}={72p^2-72p \over (-8p+4)^2}\text{.}\)

1p

Kettingregel (1)
00dh - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3

Differentieer.

2p

\(f(a)=2(7a+1)^9\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=2⋅9⋅(7a+1)^8⋅7\)

1p

Herleiden geeft \(f'(a)=126(7a+1)^8\text{.}\)

1p

Kettingregel (2)
00j9 - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3

Differentieer.

2p

\(f(p)=4(5p^4+6p^3+2)^3\)

De kettingregel geeft
\(f'(p)=4⋅3⋅(5p^4+6p^3+2)^2⋅(20p^3+18p^2)\)

1p

Herleiden geeft
\(f'(p)=(240p^3+216p^2)⋅(5p^4+6p^3+2)^2\)

1p

KettingregelMetGebroken
00di - Differentiëren - basis - midden - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3

Differentieer.

3p

\(f(a)={1 \over (3a+4)^5}\)

Herleiden geeft \(f(a)={1 \over (3a+4)^5}=1⋅(3a+4)^{-5}\)

1p

De kettingregel geeft \(f'(a)=1⋅-5⋅(3a+4)^{-6}⋅3\)

1p

Herleiden geeft \(f'(a)=-15⋅(3a+4)^{-6}=-{15 \over (3a+4)^6}\)

1p

KettingregelMetWortel
00dj - Differentiëren - basis - midden - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3

Differentieer.

3p

\(f(x)=2\sqrt{3x+4}\)

Herleiden geeft \(f(x)=2\sqrt{3x+4}=2⋅(3x+4)^{\frac{1}{2}}\text{.}\)

1p

De kettingregel geeft \(f'(x)=2⋅\frac{1}{2}⋅(3x+4)^{-\frac{1}{2}}⋅3\)

1p

Herleiden geeft \(f'(x)=3⋅(3x+4)^{-\frac{1}{2}}={3 \over \sqrt{3x+4}}\)

1p

KettingregelMetGebrokenWortel
00dk - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3

Differentieer.

3p

\(f(x)={4 \over 7\sqrt{3x+1}}\)

Herleiden geeft \(f(x)={4 \over 7\sqrt{3x+1}}=\frac{4}{7}⋅(3x+1)^{-\frac{1}{2}}\)

1p

De kettingregel geeft \(f'(x)=\frac{4}{7}⋅-\frac{1}{2}⋅(3x+1)^{-1\frac{1}{2}}⋅3\)

1p

Herleiden geeft \(f'(x)=-\frac{6}{7}⋅(3x+1)^{-1\frac{1}{2}}=-{6 \over 7(3x+1)\sqrt{3x+1}}\)

1p

Exponentieel
00j7 - Differentiëren - basis - eind - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.4

Differentieer.

2p

\(f(x)=3⋅2^{-4x^2+1}\)

\(f(x)=3⋅2^{-4x^2+1}⋅\ln(2)⋅-8x=-24x⋅2^{-4x^2+1}⋅\ln(2)\)

2p

ExponentieelMetProductregel
00j8 - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.3

Differentieer.

2p

\(f(a)=(-4a^2+5)⋅e^{2a+3}\)

\(f(a)=-8a⋅e^{2a+3}+(-4a^2+5)⋅e^{2a+3}⋅2\)
\(\text{ }=-8a⋅e^{2a+3}+(-8a^2+10)⋅e^{2a+3}\)
\(\text{ }=(-8a^2-8a+10)⋅e^{2a+3}\)

2p

Productregel (1)
009z - Differentiëren - basis - basis - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4

Differentieer met behulp van de productregel.

2p

\(f(x)=(-3x-1)(6x^2-2x)\)

De productregel geeft \(f'(x)=-3(6x^2-2x)+(-3x-1)(12x-2)\text{.}\)

2p

Productregel (2)
00a0 - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4

Differentieer met behulp van de productregel.

2p

\(f(a)=(7a^2-a)(-6a^2+6a-8)\)

De productregel geeft \(f'(a)=(14a-1)(-6a^2+6a-8)+(7a^2-a)(-12a+6)\text{.}\)

2p

009w 009x 009y 00df 00dg 00dl 00de 00do 00dm 00dn 00dp 009z 00a0 00a1 00a2 00dh 00j9 00di 00dj 00dk 00j7 00j8