Differentiëren

\(f'(x)=9⋅3⋅x^2\text{.}\)

\(f'(x)=27x^2\text{.}\)

\(f'(a)=2⋅9⋅a^8-6⋅5⋅a^4-5⋅4⋅a^3-7⋅3⋅a^2\text{.}\)

\(f'(a)=18a^8-30a^4-20a^3-21a^2\text{.}\)

\(f'(p)=\frac{3}{4}⋅7⋅p^6+\frac{2}{7}⋅4⋅p^3+\frac{1}{3}⋅2⋅p^1+\frac{4}{5}\text{.}\)

\(f'(p)=5\frac{1}{4}p^6+1\frac{1}{7}p^3+\frac{2}{3}p+\frac{4}{5}\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(a)=(3a^4+5)(a+9)=3a^5+27a^4+5a+45\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=15a^4+108a^3+5\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(x)=(4x^5-3)^2=16x^{10}-24x^5+9\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=160x^9-120x^4\text{.}\)

Herleiden geeft \(f(a)=7a⋅\sqrt[5]{a^3}=7⋅a^1⋅a^{\frac{3}{5}}=7⋅a^{1\frac{3}{5}}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=7⋅1\frac{3}{5}⋅a^{\frac{3}{5}}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=11\frac{1}{5}⋅a^0⋅a^{\frac{3}{5}}=11\frac{1}{5}⋅\sqrt[5]{a^3}\)

Herleiden geeft \(f(x)={6 \over 7x^5}=\frac{6}{7}x^{-5}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{6}{7}⋅-5⋅x^{-6}=-\frac{30}{7}⋅x^{-6}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-\frac{30}{7}⋅{1 \over x^6}=-{30 \over 7x^6}\)

Herleiden geeft \(f(x)={8 \over 7\sqrt{x}}-6\sqrt{x}=\frac{8}{7}x^{-\frac{1}{2}}-6x^{\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{8}{7}⋅-\frac{1}{2}⋅x^{-1\frac{1}{2}}-6⋅\frac{1}{2}⋅x^{-\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-{4 \over 7x\sqrt{x}}-{3 \over \sqrt{x}}\)

Uitdelen geeft \(f(p)={p^6 \over 4p^4}+{2p \over 4p^4}=\frac{1}{4}p^2+\frac{2}{4}p^{-3}\)

Differentiëren geeft \(f'(p)=\frac{1}{4}⋅2⋅p+\frac{2}{4}⋅-3⋅p^{-4}\)

Herleiden geeft \(f'(p)=\frac{1}{2}p-{3 \over 2p^4}\)

Herleiden geeft \(f(a)={a^4+2 \over a^{\frac{1}{5}}}\)

Uitdelen geeft \(f(a)={a^4 \over a^{\frac{1}{5}}}+{2 \over a^{\frac{1}{5}}}=a^{3\frac{4}{5}}+2a^{-\frac{1}{5}}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=3\frac{4}{5}⋅a^{2\frac{4}{5}}+2⋅-\frac{1}{5}⋅a^{-1\frac{1}{5}}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=3\frac{4}{5}a^2⋅\sqrt[5]{a^4}-{2 \over 5a⋅\sqrt[5]{a}}\)

Herleiden geeft \(f(p)={-2p+4 \over p^{1\frac{1}{2}}}\)

Uitdelen geeft \(f(p)={-2p \over p^{1\frac{1}{2}}}+{4 \over p^{1\frac{1}{2}}}=-2p^{-\frac{1}{2}}+4p^{-1\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(p)=-2⋅-\frac{1}{2}⋅p^{-1\frac{1}{2}}+4⋅-1\frac{1}{2}⋅p^{-2\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(p)={1 \over p⋅\sqrt{p}}-{6 \over p^2⋅\sqrt{p}}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(a)={(4a+6)⋅-1-(-a+3)⋅4 \over (4a+6)^2}\text{.}\)

\(f'(a)={(-4a-6)-(-4a+12) \over (4a+6)^2}={-18 \over (4a+6)^2}\text{.}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(x)={(-6x+4)⋅6x-3x^2⋅-6 \over (-6x+4)^2}\text{.}\)

\(f'(x)={(-36x^2+24x)--18x^2 \over (-6x+4)^2}={-18x^2+24x \over (-6x+4)^2}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(x)=5⋅6⋅(7x+2)^5⋅7\)

Herleiden geeft \(f'(x)=210(7x+2)^5\text{.}\)

De kettingregel geeft
\(f'(x)=3⋅4⋅(x^2+2x+6)^3⋅(2x+2)\)

Herleiden geeft
\(f'(x)=(24x+24)⋅(x^2+2x+6)^3\)

Herleiden geeft \(f(a)={1 \over (3a+2)^4}=1⋅(3a+2)^{-4}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=1⋅-4⋅(3a+2)^{-5}⋅3\)

Herleiden geeft \(f'(a)=-12⋅(3a+2)^{-5}=-{12 \over (3a+2)^5}\)

Herleiden geeft \(f(p)=-\frac{3}{7}\sqrt{4p-2}=-\frac{3}{7}⋅(4p-2)^{\frac{1}{2}}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(p)=-\frac{3}{7}⋅\frac{1}{2}⋅(4p-2)^{-\frac{1}{2}}⋅4\)

Herleiden geeft \(f'(p)=-\frac{6}{7}⋅(4p-2)^{-\frac{1}{2}}=-{6 \over 7\sqrt{4p-2}}\)

Herleiden geeft \(f(a)={6 \over 5\sqrt{3a-4}}=\frac{6}{5}⋅(3a-4)^{-\frac{1}{2}}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=\frac{6}{5}⋅-\frac{1}{2}⋅(3a-4)^{-1\frac{1}{2}}⋅3\)

Herleiden geeft \(f'(a)=-\frac{9}{5}⋅(3a-4)^{-1\frac{1}{2}}=-{9 \over 5(3a-4)\sqrt{3a-4}}\)

\(f(p)=5⋅e^{4p^3+2}⋅12p^2=60p^2⋅e^{4p^3+2}\)

\(f(a)=-15a^2⋅e^{-4a-2}+(-5a^3+1)⋅e^{-4a-2}⋅-4\)
\(\text{ }=-15a^2⋅e^{-4a-2}+(20a^3-4)⋅e^{-4a-2}\)
\(\text{ }=(20a^3-15a^2-4)⋅e^{-4a-2}\)

De productregel geeft \(f'(a)=9(-5a^2-8a)+(9a+7)(-10a-8)\text{.}\)

De productregel geeft \(f'(x)=(6x-1)(6x^2-2x-3)+(3x^2-x)(12x-2)\text{.}\)