Differentiëren

\(f'(p)=7⋅2⋅p^1+2\text{.}\)

\(f'(p)=14p+2\text{.}\)

\(f'(a)=8⋅9⋅a^8+5⋅4⋅a^3-3⋅3⋅a^2+9\text{.}\)

\(f'(a)=72a^8+20a^3-9a^2+9\text{.}\)

\(f'(a)=\frac{3}{4}⋅5⋅a^4+\frac{2}{7}⋅3⋅a^2\text{.}\)

\(f'(a)=3\frac{3}{4}a^4+\frac{6}{7}a^2\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(x)=(8x^3+7)(x-9)=8x^4-72x^3+7x-63\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=32x^3-216x^2+7\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(x)=(3x^4+2)^2=9x^8+12x^4+4\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=72x^7+48x^3\text{.}\)

Herleiden geeft \(f(x)=3x⋅\sqrt[5]{x^2}=3⋅x^1⋅x^{\frac{2}{5}}=3⋅x^{1\frac{2}{5}}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=3⋅1\frac{2}{5}⋅x^{\frac{2}{5}}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=4\frac{1}{5}⋅x^0⋅x^{\frac{2}{5}}=4\frac{1}{5}⋅\sqrt[5]{x^2}\)

Herleiden geeft \(f(a)=-{4 \over 5a^5}=-\frac{4}{5}a^{-5}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=-\frac{4}{5}⋅-5⋅a^{-6}=4⋅a^{-6}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=4⋅{1 \over a^6}={4 \over a^6}\)

Herleiden geeft \(f(x)={8 \over 3\sqrt{x}}+6\sqrt{x}=\frac{8}{3}x^{-\frac{1}{2}}+6x^{\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{8}{3}⋅-\frac{1}{2}⋅x^{-1\frac{1}{2}}+6⋅\frac{1}{2}⋅x^{-\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-{4 \over 3x\sqrt{x}}+{3 \over \sqrt{x}}\)

Uitdelen geeft \(f(a)={a^6 \over 3a^4}+{2a^2 \over 3a^4}=\frac{1}{3}a^2+\frac{2}{3}a^{-2}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=\frac{1}{3}⋅2⋅a+\frac{2}{3}⋅-2⋅a^{-3}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=\frac{2}{3}a-{4 \over 3a^3}\)

Herleiden geeft \(f(p)={p^5+2 \over p^{\frac{1}{4}}}\)

Uitdelen geeft \(f(p)={p^5 \over p^{\frac{1}{4}}}+{2 \over p^{\frac{1}{4}}}=p^{4\frac{3}{4}}+2p^{-\frac{1}{4}}\)

Differentiëren geeft \(f'(p)=4\frac{3}{4}⋅p^{3\frac{3}{4}}+2⋅-\frac{1}{4}⋅p^{-1\frac{1}{4}}\)

Herleiden geeft \(f'(p)=4\frac{3}{4}p^3⋅\sqrt[4]{p^3}-{1 \over 2p⋅\sqrt[4]{p}}\)

Herleiden geeft \(f(x)={-2x+4 \over x^{1\frac{1}{2}}}\)

Uitdelen geeft \(f(x)={-2x \over x^{1\frac{1}{2}}}+{4 \over x^{1\frac{1}{2}}}=-2x^{-\frac{1}{2}}+4x^{-1\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=-2⋅-\frac{1}{2}⋅x^{-1\frac{1}{2}}+4⋅-1\frac{1}{2}⋅x^{-2\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(x)={1 \over x⋅\sqrt{x}}-{6 \over x^2⋅\sqrt{x}}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(p)={(-8p+5)⋅-1-(-p-3)⋅-8 \over (-8p+5)^2}\text{.}\)

\(f'(p)={(8p-5)-(8p+24) \over (-8p+5)^2}={-29 \over (-8p+5)^2}\text{.}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(a)={(2a+6)⋅-8a--4a^2⋅2 \over (2a+6)^2}\text{.}\)

\(f'(a)={(-16a^2-48a)--8a^2 \over (2a+6)^2}={-8a^2-48a \over (2a+6)^2}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=3⋅8⋅(6a+1)^7⋅6\)

Herleiden geeft \(f'(a)=144(6a+1)^7\text{.}\)

De kettingregel geeft
\(f'(p)=2⋅4⋅(6p^4+5p^3+p^2)^3⋅(24p^3+15p^2+2p)\)

Herleiden geeft
\(f'(p)=(192p^3+120p^2+16p)⋅(6p^4+5p^3+p^2)^3\)

Herleiden geeft \(f(x)=-{1 \over (3x-4)^5}=-1⋅(3x-4)^{-5}\)

De kettingregel geeft \(f'(x)=-1⋅-5⋅(3x-4)^{-6}⋅3\)

Herleiden geeft \(f'(x)=15⋅(3x-4)^{-6}={15 \over (3x-4)^6}\)

Herleiden geeft \(f(a)=-\frac{3}{4}\sqrt{4a+3}=-\frac{3}{4}⋅(4a+3)^{\frac{1}{2}}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=-\frac{3}{4}⋅\frac{1}{2}⋅(4a+3)^{-\frac{1}{2}}⋅4\)

Herleiden geeft \(f'(a)=-\frac{3}{2}⋅(4a+3)^{-\frac{1}{2}}=-{3 \over 2\sqrt{4a+3}}\)

Herleiden geeft \(f(x)={7 \over 6\sqrt{3x-2}}=\frac{7}{6}⋅(3x-2)^{-\frac{1}{2}}\)

De kettingregel geeft \(f'(x)=\frac{7}{6}⋅-\frac{1}{2}⋅(3x-2)^{-1\frac{1}{2}}⋅3\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-\frac{7}{4}⋅(3x-2)^{-1\frac{1}{2}}=-{7 \over 4(3x-2)\sqrt{3x-2}}\)

\(f(a)=3⋅2^{-a+5}⋅\ln(2)⋅-1=-3⋅2^{-a+5}⋅\ln(2)\)

\(f(x)=6x^2⋅e^{-5x+1}+(2x^3+5)⋅e^{-5x+1}⋅-5\)
\(\text{ }=6x^2⋅e^{-5x+1}+(-10x^3-25)⋅e^{-5x+1}\)
\(\text{ }=(-10x^3+6x^2-25)⋅e^{-5x+1}\)

De productregel geeft \(f'(x)=-1(-9x^2-2x)+(-x+5)(-18x-2)\text{.}\)

De productregel geeft \(f'(a)=(8a-4)(6a^2-6a-5)+(4a^2-4a)(12a-6)\text{.}\)