Differentiëren

a

Herleiden geeft $f(x)=9x^2⋅\sqrt[3]{x^2}=9⋅x^2⋅x^{\frac{2}{3}}=9⋅x^{2\frac{2}{3}}$

1p

Differentiëren geeft $f'(x)=9⋅2\frac{2}{3}⋅x^{1\frac{2}{3}}$

1p

Herleiden geeft $f'(x)=24⋅x^1⋅x^{\frac{2}{3}}=24x⋅\sqrt[3]{x^2}$

1p

a

Herleiden geeft $f(x)={2 \over 3\sqrt{x}}+4\sqrt{x}=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{2}}+4x^{\frac{1}{2}}$

1p

Differentiëren geeft $f'(x)=\frac{2}{3}⋅-\frac{1}{2}⋅x^{-1\frac{1}{2}}+4⋅\frac{1}{2}⋅x^{-\frac{1}{2}}$

1p

Herleiden geeft $f'(x)=-{1 \over 3x\sqrt{x}}+{2 \over \sqrt{x}}$

1p

a

Haakjes wegwerken geeft $f(x)=(9x^4+2)(x-1)=9x^5-9x^4+2x-2$

1p

Differentiëren geeft $f'(x)=45x^4-36x^3+2\text{.}$

1p

a

Haakjes wegwerken geeft $f(x)=(4x^2+5)^2=16x^4+40x^2+25$

1p

Differentiëren geeft $f'(x)=64x^3+80x\text{.}$

1p

a

De kettingregel geeft $f'(x)=6⋅7⋅(8x+9)^6⋅8$

1p

Herleiden geeft $f'(x)=336(8x+9)^6\text{.}$

1p

a

Herleiden geeft $f(x)={5 \over (4x+1)^2}=5⋅(4x+1)^{-2}$

1p

De kettingregel geeft $f'(x)=5⋅-2⋅(4x+1)^{-3}⋅4$

1p

Herleiden geeft $f'(x)=-40⋅(4x+1)^{-3}=-{40 \over (4x+1)^3}$

1p

a

Herleiden geeft $f(x)=-{5 \over 4\sqrt{3x+5}}=-\frac{5}{4}⋅(3x+5)^{-\frac{1}{2}}$

1p

De kettingregel geeft $f'(x)=-\frac{5}{4}⋅-\frac{1}{2}⋅(3x+5)^{-1\frac{1}{2}}⋅3$

1p

Herleiden geeft $f'(x)=\frac{15}{8}⋅(3x+5)^{-1\frac{1}{2}}={15 \over 8(3x+5)\sqrt{3x+5}}$

1p

a

Herleiden geeft $f(x)=-4\sqrt{2x-5}=-4⋅(2x-5)^{\frac{1}{2}}\text{.}$

1p

De kettingregel geeft $f'(x)=-4⋅\frac{1}{2}⋅(2x-5)^{-\frac{1}{2}}⋅2$

1p

Herleiden geeft $f'(x)=-4⋅(2x-5)^{-\frac{1}{2}}=-{4 \over \sqrt{2x-5}}$

1p

a

$f'(x)=7⋅3⋅x^2-3⋅2⋅x^1\text{.}$

1p

$f'(x)=21x^2-6x\text{.}$

1p

a

$f'(x)=-4⋅9⋅x^8+8⋅8⋅x^7+2⋅7⋅x^6-5⋅3⋅x^2\text{.}$

1p

$f'(x)=-36x^8+64x^7+14x^6-15x^2\text{.}$

1p

a

$f'(x)=\frac{1}{8}⋅8⋅x^7+1\frac{1}{2}⋅7⋅x^6+2\frac{1}{4}\text{.}$

1p

$f'(x)=x^7+10\frac{1}{2}x^6+2\frac{1}{4}\text{.}$

1p

a

Herleiden geeft $f(x)={4 \over 3x^3}=\frac{4}{3}x^{-3}$

1p

Differentiëren geeft $f'(x)=\frac{4}{3}⋅-3⋅x^{-4}=-4⋅x^{-4}$

1p

Herleiden geeft $f'(x)=-4⋅{1 \over x^4}=-{4 \over x^4}$

1p

a

De productregel geeft $f'(x)=7(-3x^2-5x)+(7x-7)(-6x-5)\text{.}$

2p

a

De productregel geeft $f'(x)=(-14x+8)(x^2-6x-4)+(-7x^2+8x)(2x-6)\text{.}$

2p

a

De quotiëntregel geeft $f'(x)={(-3x-6)4-(4x-8)(-3) \over (-3x-6)^2}\text{.}$

1p

$f'(x)={(-12x-24)-(-12x+24) \over (-3x-6)^2}={-48 \over (-3x-6)^2}\text{.}$

1p

a

De quotiëntregel geeft $f'(x)={(2x-4)(18x)-(9x^2)2 \over (2x-4)^2}\text{.}$

1p

$f'(x)={(36x^2-72x)-(18x^2) \over (2x-4)^2}={18x^2-72x \over (2x-4)^2}\text{.}$

1p

a

Uitdelen geeft $f(x)={x^6 \over 5x^4}+{4x^2 \over 5x^4}=\frac{1}{5}x^2+\frac{4}{5}x^{-2}$

1p

Differentiëren geeft $f'(x)=\frac{1}{5}⋅2⋅x+\frac{4}{5}⋅-2⋅x^{-3}$

1p

Herleiden geeft $f'(x)=\frac{2}{5}x-{8 \over 5x^3}$

1p

a

Herleiden geeft $f(x)={x^4+3 \over x^{\frac{1}{5}}}$

1p

Uitdelen geeft $f(x)={x^4 \over x^{\frac{1}{5}}}+{3 \over x^{\frac{1}{5}}}=x^{3\frac{4}{5}}+3x^{-\frac{1}{5}}$

1p

Differentiëren geeft $f'(x)=3\frac{4}{5}⋅x^{2\frac{4}{5}}+3⋅-\frac{1}{5}⋅x^{-1\frac{1}{5}}$

1p

Herleiden geeft $f'(x)=3\frac{4}{5}x^2⋅\sqrt[5]{x^4}-{3 \over 5x⋅\sqrt[5]{x}}$

1p

a

Herleiden geeft $f(x)={4x-1 \over x^{3\frac{1}{2}}}$

1p

Uitdelen geeft $f(x)={4x \over x^{3\frac{1}{2}}}-{1 \over x^{3\frac{1}{2}}}=4x^{-2\frac{1}{2}}-x^{-3\frac{1}{2}}$

1p

Differentiëren geeft $f'(x)=4⋅-2\frac{1}{2}⋅x^{-3\frac{1}{2}}-1⋅-3\frac{1}{2}⋅x^{-4\frac{1}{2}}$

1p

Herleiden geeft $f'(x)=-{10 \over x^3⋅\sqrt{x}}+{7 \over 2x^4⋅\sqrt{x}}$

1p