Differentiëren

2a - 22 oefeningen

Machtsfunctie (1)
009w - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3

Differentieer.

2p

\(f(p)=7p^2+2p+5\)

\(f'(p)=7⋅2⋅p^1+2\text{.}\)

1p

\(f'(p)=14p+2\text{.}\)

1p

Machtsfunctie (2)
009x - Differentiëren - basis - basis - 4ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3

Differentieer.

2p

\(f(a)=8a^9+5a^4-3a^3+9a\)

\(f'(a)=8⋅9⋅a^8+5⋅4⋅a^3-3⋅3⋅a^2+9\text{.}\)

1p

\(f'(a)=72a^8+20a^3-9a^2+9\text{.}\)

1p

Machtsfunctie (3)
009y - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3

Differentieer.

2p

\(f(a)=\frac{3}{4}a^5+\frac{2}{7}a^3+1\frac{4}{5}\)

\(f'(a)=\frac{3}{4}⋅5⋅a^4+\frac{2}{7}⋅3⋅a^2\text{.}\)

1p

\(f'(a)=3\frac{3}{4}a^4+\frac{6}{7}a^2\text{.}\)

1p

HaakjesUitwerken (1)
00df - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3

Differentieer.

2p

\(f(x)=(8x^3+7)(x-9)\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(x)=(8x^3+7)(x-9)=8x^4-72x^3+7x-63\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(x)=32x^3-216x^2+7\text{.}\)

1p

HaakjesUitwerken (2)
00dg - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3

Differentieer.

2p

\(f(x)=(3x^4+2)^2\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(x)=(3x^4+2)^2=9x^8+12x^4+4\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(x)=72x^7+48x^3\text{.}\)

1p

GebrokenMacht
00dl - Differentiëren - basis - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

3p

\(f(x)=3x⋅\sqrt[5]{x^2}\)

Herleiden geeft \(f(x)=3x⋅\sqrt[5]{x^2}=3⋅x^1⋅x^{\frac{2}{5}}=3⋅x^{1\frac{2}{5}}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(x)=3⋅1\frac{2}{5}⋅x^{\frac{2}{5}}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(x)=4\frac{1}{5}⋅x^0⋅x^{\frac{2}{5}}=4\frac{1}{5}⋅\sqrt[5]{x^2}\)

1p

NegatieveMacht
00de - Differentiëren - basis - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

3p

\(f(a)=-{4 \over 5a^5}\)

Herleiden geeft \(f(a)=-{4 \over 5a^5}=-\frac{4}{5}a^{-5}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(a)=-\frac{4}{5}⋅-5⋅a^{-6}=4⋅a^{-6}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(a)=4⋅{1 \over a^6}={4 \over a^6}\)

1p

GebrokenWortel
00do - Differentiëren - basis - eind - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

3p

\(f(x)={8 \over 3\sqrt{x}}+6\sqrt{x}\)

Herleiden geeft \(f(x)={8 \over 3\sqrt{x}}+6\sqrt{x}=\frac{8}{3}x^{-\frac{1}{2}}+6x^{\frac{1}{2}}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{8}{3}⋅-\frac{1}{2}⋅x^{-1\frac{1}{2}}+6⋅\frac{1}{2}⋅x^{-\frac{1}{2}}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(x)=-{4 \over 3x\sqrt{x}}+{3 \over \sqrt{x}}\)

1p

Uitdelen (1)
00dm - Differentiëren - basis - eind - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

3p

\(f(a)={a^6+2a^2 \over 3a^4}\)

Uitdelen geeft \(f(a)={a^6 \over 3a^4}+{2a^2 \over 3a^4}=\frac{1}{3}a^2+\frac{2}{3}a^{-2}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(a)=\frac{1}{3}⋅2⋅a+\frac{2}{3}⋅-2⋅a^{-3}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(a)=\frac{2}{3}a-{4 \over 3a^3}\)

1p

Uitdelen (2)
00dn - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

4p

\(f(p)={p^5+2 \over \sqrt[4]{p}}\)

Herleiden geeft \(f(p)={p^5+2 \over p^{\frac{1}{4}}}\)

1p

Uitdelen geeft \(f(p)={p^5 \over p^{\frac{1}{4}}}+{2 \over p^{\frac{1}{4}}}=p^{4\frac{3}{4}}+2p^{-\frac{1}{4}}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(p)=4\frac{3}{4}⋅p^{3\frac{3}{4}}+2⋅-\frac{1}{4}⋅p^{-1\frac{1}{4}}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(p)=4\frac{3}{4}p^3⋅\sqrt[4]{p^3}-{1 \over 2p⋅\sqrt[4]{p}}\)

1p

Uitdelen (3)
00dp - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2

Differentieer.

4p

\(f(x)={-2x+4 \over x⋅\sqrt{x}}\)

Herleiden geeft \(f(x)={-2x+4 \over x^{1\frac{1}{2}}}\)

1p

Uitdelen geeft \(f(x)={-2x \over x^{1\frac{1}{2}}}+{4 \over x^{1\frac{1}{2}}}=-2x^{-\frac{1}{2}}+4x^{-1\frac{1}{2}}\)

1p

Differentiëren geeft \(f'(x)=-2⋅-\frac{1}{2}⋅x^{-1\frac{1}{2}}+4⋅-1\frac{1}{2}⋅x^{-2\frac{1}{2}}\)

1p

Herleiden geeft \(f'(x)={1 \over x⋅\sqrt{x}}-{6 \over x^2⋅\sqrt{x}}\)

1p

Quotientregel (1)
00a1 - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4

Differentieer.

2p

\(f(p)={-p-3 \over -8p+5}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(p)={(-8p+5)⋅-1-(-p-3)⋅-8 \over (-8p+5)^2}\text{.}\)

1p

\(f'(p)={(8p-5)-(8p+24) \over (-8p+5)^2}={-29 \over (-8p+5)^2}\text{.}\)

1p

Quotientregel (2)
00a2 - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4

Differentieer.

2p

\(f(a)={-4a^2 \over 2a+6}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(a)={(2a+6)⋅-8a--4a^2⋅2 \over (2a+6)^2}\text{.}\)

1p

\(f'(a)={(-16a^2-48a)--8a^2 \over (2a+6)^2}={-8a^2-48a \over (2a+6)^2}\text{.}\)

1p

Kettingregel (1)
00dh - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3

Differentieer.

2p

\(f(a)=3(6a+1)^8\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=3⋅8⋅(6a+1)^7⋅6\)

1p

Herleiden geeft \(f'(a)=144(6a+1)^7\text{.}\)

1p

Kettingregel (2)
00j9 - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3

Differentieer.

2p

\(f(p)=2(6p^4+5p^3+p^2)^4\)

De kettingregel geeft
\(f'(p)=2⋅4⋅(6p^4+5p^3+p^2)^3⋅(24p^3+15p^2+2p)\)

1p

Herleiden geeft
\(f'(p)=(192p^3+120p^2+16p)⋅(6p^4+5p^3+p^2)^3\)

1p

KettingregelMetGebroken
00di - Differentiëren - basis - midden - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3

Differentieer.

3p

\(f(x)=-{1 \over (3x-4)^5}\)

Herleiden geeft \(f(x)=-{1 \over (3x-4)^5}=-1⋅(3x-4)^{-5}\)

1p

De kettingregel geeft \(f'(x)=-1⋅-5⋅(3x-4)^{-6}⋅3\)

1p

Herleiden geeft \(f'(x)=15⋅(3x-4)^{-6}={15 \over (3x-4)^6}\)

1p

KettingregelMetWortel
00dj - Differentiëren - basis - midden - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3

Differentieer.

3p

\(f(a)=-\frac{3}{4}\sqrt{4a+3}\)

Herleiden geeft \(f(a)=-\frac{3}{4}\sqrt{4a+3}=-\frac{3}{4}⋅(4a+3)^{\frac{1}{2}}\text{.}\)

1p

De kettingregel geeft \(f'(a)=-\frac{3}{4}⋅\frac{1}{2}⋅(4a+3)^{-\frac{1}{2}}⋅4\)

1p

Herleiden geeft \(f'(a)=-\frac{3}{2}⋅(4a+3)^{-\frac{1}{2}}=-{3 \over 2\sqrt{4a+3}}\)

1p

KettingregelMetGebrokenWortel
00dk - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3

Differentieer.

3p

\(f(x)={7 \over 6\sqrt{3x-2}}\)

Herleiden geeft \(f(x)={7 \over 6\sqrt{3x-2}}=\frac{7}{6}⋅(3x-2)^{-\frac{1}{2}}\)

1p

De kettingregel geeft \(f'(x)=\frac{7}{6}⋅-\frac{1}{2}⋅(3x-2)^{-1\frac{1}{2}}⋅3\)

1p

Herleiden geeft \(f'(x)=-\frac{7}{4}⋅(3x-2)^{-1\frac{1}{2}}=-{7 \over 4(3x-2)\sqrt{3x-2}}\)

1p

Exponentieel
00j7 - Differentiëren - basis - eind - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.4

Differentieer.

2p

\(f(a)=3⋅2^{-a+5}\)

\(f(a)=3⋅2^{-a+5}⋅\ln(2)⋅-1=-3⋅2^{-a+5}⋅\ln(2)\)

2p

ExponentieelMetProductregel
00j8 - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.3

Differentieer.

2p

\(f(x)=(2x^3+5)⋅e^{-5x+1}\)

\(f(x)=6x^2⋅e^{-5x+1}+(2x^3+5)⋅e^{-5x+1}⋅-5\)
\(\text{ }=6x^2⋅e^{-5x+1}+(-10x^3-25)⋅e^{-5x+1}\)
\(\text{ }=(-10x^3+6x^2-25)⋅e^{-5x+1}\)

2p

Productregel (1)
009z - Differentiëren - basis - basis - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4

Differentieer met behulp van de productregel.

2p

\(f(x)=(-x+5)(-9x^2-2x)\)

De productregel geeft \(f'(x)=-1(-9x^2-2x)+(-x+5)(-18x-2)\text{.}\)

2p

Productregel (2)
00a0 - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4

Differentieer met behulp van de productregel.

2p

\(f(a)=(4a^2-4a)(6a^2-6a-5)\)

De productregel geeft \(f'(a)=(8a-4)(6a^2-6a-5)+(4a^2-4a)(12a-6)\text{.}\)

2p

009w 009x 009y 00df 00dg 00dl 00de 00do 00dm 00dn 00dp 009z 00a0 00a1 00a2 00dh 00j9 00di 00dj 00dk 00j7 00j8