Exponentiële en logaritmische vergelijkingen

0t - 11 oefeningen

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

2p

\(3^{x + 2} = 27\)

\(3^{x + 2} = 27 = 3^{3} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 3\)
Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

3p

\(5^{3 x + 2} = {1 \over 5} \sqrt{5}\)

\(5^{3 x + 2} = {1 \over 5} \sqrt{5} = 5^{-1} ⋅ 5^{\frac{1}{2}} = 5^{-\frac{1}{2}} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 2 = -\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = -\frac{5}{6} \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

4p

\(2 ⋅ 3^{3 x + 2} + 4 = 58\)

Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{3 x + 2} = 54\) dus \(3^{3 x + 2} = 27 \text{.}\)

1p

\(27 = 3^{3} \text{,}\) dus \(3^{3 x + 2} = 3^{3} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 2 = 3 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{3} \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

4p

\(3 ⋅ 3^{x} = 9^{x + 3}\)

Grondtal gelijk maken geeft \(3^{1} ⋅ 3^{x} = (3^{2})^{x + 3} \text{.}\)

1p

Herleiden geeft \(3^{x + 1} = 3^{2 x + 6} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 2 x + 6 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = -5 \text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

2p

\(3^{x + 4} = 14\)

\(x + 4 = {}^{3}\!\log(14) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(14) - 4 \text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

4p

\(3 ⋅ 4^{3 x + 2} + 4 = 430\)

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 4^{3 x + 2} = 426\) dus \(4^{3 x + 2} = 142 \text{.}\)

1p

\(3 x + 2 = {}^{4}\!\log(142) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(3 x = {}^{4}\!\log(142) - 2\)

1p

en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{4}\!\log(142) - \frac{2}{3} \text{.}\)

1p

Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Los exact op.

2p

\({}^{5}\!\log(-3 x - 4) = 1\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x - 4 = 5^{1} = 5 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(-3 x = 9\) dus \(x = -3 \text{.}\)

1p

Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Los exact op.

3p

\(2 + 3 ⋅ {}^{3}\!\log(4 x - 5) = 5\)

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(4 x - 5) = 1 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x - 5 = 3^{1} = 3 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(4 x = 8\) dus \(x = 2 \text{.}\)

1p

LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{2}\!\log(3 x - 1) + {}^{2}\!\log(x) = 2\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(3 x^{2} - x) = 2 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x^{2} - x = 2^{2} = 4 \text{.}\)

1p

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = 1\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

\(x = -1\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{3}\!\log(x - 5) = 3 - {}^{3}\!\log(x + 1)\)

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x - 5) + {}^{3}\!\log(x + 1) = 3 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log((x - 5) (x + 1)) = 3 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 5) (x + 1) = 3^{3} = 27 \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 4 x - 5 = 27 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} - 4 x - 32 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 4) (x - 8) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -4 ∨ x = 8 \text{.}\)

1p

\(x = -4\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 51ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{3}\!\log(5 x - 3) - {}^{3}\!\log(x + 1) = 1\)

Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5 x - 3) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5 x - 3) = {}^{3}\!\log(3 (x + 1)) \text{.}\)

1p

\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x - 3 = 3 (x + 1) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(5 x - 3 = 3 x + 3 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(2 x = 6 \text{,}\) dus \(x = 3\) (en deze voldoet).

1p

006i 006e 006f 006g 006j 006h 0077 0078 0079 007a 007b