Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
Los exact op.
2p
\(5^{x + 3} = 25\)
○
\(5^{x + 3} = 25 = 5^{2} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 2\)
Balansmethode geeft \(x = -1 \text{.}\)
1p
Los exact op.
3p
\(5^{x + 2} = {1 \over 25} \sqrt[3]{5}\)
○
\(5^{x + 2} = {1 \over 25} \sqrt[3]{5} = 5^{-2} ⋅ 5^{\frac{1}{3}} = 5^{-1\frac{2}{3}} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = -1\frac{2}{3} \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = -3\frac{2}{3} \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(3 ⋅ 2^{x + 2} + 4 = 28\)
○
Balansmethode geeft \(3 ⋅ 2^{x + 2} = 24\) dus \(2^{x + 2} = 8 \text{.}\)
1p
○
\(8 = 2^{3} \text{,}\) dus \(2^{x + 2} = 2^{3} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 3 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(9^{x + 3} = 9 ⋅ 3^{x}\)
○
Grondtal gelijk maken geeft \((3^{2})^{x + 3} = 3^{2} ⋅ 3^{x} \text{.}\)
1p
○
Herleiden geeft \(3^{2 x + 6} = 3^{x + 2} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 6 = x + 2 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = -4 \text{.}\)
1p
Los exact op.
2p
\(4^{x + 3} = 25\)
○
\(x + 3 = {}^{4}\!\log(25) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = {}^{4}\!\log(25) - 3 \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(4 ⋅ 2^{3 x + 1} + 2 = 62\)
○
Balansmethode geeft \(4 ⋅ 2^{3 x + 1} = 60\) dus \(2^{3 x + 1} = 15 \text{.}\)
1p
○
\(3 x + 1 = {}^{2}\!\log(15) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(3 x = {}^{2}\!\log(15) - 1\)
1p
○
en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{2}\!\log(15) - \frac{1}{3} \text{.}\)
1p
Los exact op.
2p
\({}^{3}\!\log(-3 x + 3) = 3\)
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x + 3 = 3^{3} = 27 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(-3 x = 24\) dus \(x = -8 \text{.}\)
1p
Los exact op.
3p
\(2 + 3 ⋅ {}^{2}\!\log(3 x - 5) = 14\)
○
Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(3 x - 5) = 4 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x - 5 = 2^{4} = 16 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(3 x = 21\) dus \(x = 7 \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\({}^{3}\!\log(2 x + 1) + {}^{3}\!\log(x) = 1\)
○
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(2 x^{2} + x) = 1 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x^{2} + x = 3^{1} = 3 \text{.}\)
1p
○
Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1\frac{1}{2} ∨ x = 1 \text{.}\)
1p
○
\(x = -1\frac{1}{2}\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
4p
\({}^{4}\!\log(x + 5) = 1 - {}^{4}\!\log(x + 2)\)
○
Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(x + 5) + {}^{4}\!\log(x + 2) = 1 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log((x + 5) (x + 2)) = 1 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 5) (x + 2) = 4^{1} = 4 \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 7 x + 10 = 4 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} + 7 x + 6 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 6) (x + 1) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -6 ∨ x = -1 \text{.}\)
1p
○
\(x = -6\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
4p
\({}^{2}\!\log(-x + 5) - {}^{2}\!\log(x + 1) = 1\)
○
Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{2}\!\log(2^{1}) = {}^{2}\!\log(2) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-x + 5) = {}^{2}\!\log(2) + {}^{2}\!\log(x + 1) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-x + 5) = {}^{2}\!\log(2 (x + 1)) \text{.}\)
1p
○
\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x + 5 = 2 (x + 1) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(-x + 5 = 2 x + 2 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(-3 x = -3 \text{,}\) dus \(x = 1\) (en deze voldoet).
1p