Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
0t - 11 oefeningen
|
ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(3^{x+2}=27\) |
○ \(3^{x+2}=27=3^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+2=3\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 3p \(2^{x-3}={1 \over 4}\sqrt[3]{2}\) |
○ \(2^{x-3}={1 \over 4}\sqrt[3]{2}=2^{-2}⋅2^{\frac{1}{3}}=2^{-1\frac{2}{3}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x-3=-1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(2⋅4^{2x+3}-4=4\) |
○ Balansmethode geeft \(2⋅4^{2x+3}=8\) dus \(4^{2x+3}=4\text{.}\) 1p ○ \(4=4^1\text{,}\) dus \(4^{2x+3}=4^1\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+3=1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-1\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(({1 \over 4})^{x+3}=4⋅4^x\) |
○ Grondtal gelijk maken geeft \((4^{-1})^{x+3}=4^1⋅4^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{-x-3}=4^{x+1}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x-3=x+1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(4^{x+2}=27\) |
○ \(x+2={}^{4}\!\log(27)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{4}\!\log(27)-2\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(2⋅5^{2x+3}+4=1\,122\) |
○ Balansmethode geeft \(2⋅5^{2x+3}=1\,118\) dus \(5^{2x+3}=559\text{.}\) 1p ○ \(2x+3={}^{5}\!\log(559)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x={}^{5}\!\log(559)-3\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 2}⋅{}^{5}\!\log(559)-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p |
|
Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 2p \({}^{4}\!\log(2x+4)=2\) |
○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2x+4=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x=12\) dus \(x=6\text{.}\) 1p |
|
Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 3p \(5+4⋅{}^{4}\!\log(5x-4)=13\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(5x-4)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5x-4=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(5x=20\) dus \(x=4\text{.}\) 1p |
|
LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(5x+4)+{}^{3}\!\log(x)=0\) |
○ De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5x^2+4x)=0\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5x^2+4x=3^0=1\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-1∨x=\frac{1}{5}\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(x-3)=5-{}^{2}\!\log(x+1)\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x-3)+{}^{2}\!\log(x+1)=5\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x-3)(x+1)=2^5=32\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-2x-3=32\text{.}\) 1p ○ \(x=-5\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 75ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(-4x+4)-{}^{2}\!\log(x+4)=4\) |
○ Getal als logaritme schrijven geeft \(4={}^{2}\!\log(2^4)={}^{2}\!\log(16)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-4x+4)={}^{2}\!\log(16)+{}^{2}\!\log(x+4)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-4x+4=16(x+4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-4x+4=16x+64\text{.}\) 1p |