Exponentiële en logaritmische vergelijkingen

0t - 11 oefeningen

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

2p

\(4^{x + 5} = 16\)

\(4^{x + 5} = 16 = 4^{2} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 5 = 2\)
Balansmethode geeft \(x = -3 \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

3p

\(2^{2 x - 1} = 2 \sqrt{2}\)

\(2^{2 x - 1} = 2 \sqrt{2} = 2^{1} ⋅ 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1\frac{1}{2}} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x - 1 = 1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = 1\frac{1}{4} \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

4p

\(2 ⋅ 4^{x + 3} + 3 = 11\)

Balansmethode geeft \(2 ⋅ 4^{x + 3} = 8\) dus \(4^{x + 3} = 4 \text{.}\)

1p

\(4 = 4^{1} \text{,}\) dus \(4^{x + 3} = 4^{1} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 1 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

4p

\(({1 \over 5})^{x + 4} = 25 ⋅ 5^{x}\)

Grondtal gelijk maken geeft \((5^{-1})^{x + 4} = 5^{2} ⋅ 5^{x} \text{.}\)

1p

Herleiden geeft \(5^{-x - 4} = 5^{x + 2} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x - 4 = x + 2 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = -3 \text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

2p

\(3^{x + 1} = 25\)

\(x + 1 = {}^{3}\!\log(25) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(25) - 1 \text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

4p

\(3 ⋅ 5^{3 x - 2} + 2 = 1\,799\)

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 5^{3 x - 2} = 1\,797\) dus \(5^{3 x - 2} = 599 \text{.}\)

1p

\(3 x - 2 = {}^{5}\!\log(599) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(3 x = {}^{5}\!\log(599) + 2\)

1p

en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{5}\!\log(599) + \frac{2}{3} \text{.}\)

1p

Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Los exact op.

2p

\({}^{4}\!\log(3 x - 5) = 1\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x - 5 = 4^{1} = 4 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(3 x = 9\) dus \(x = 3 \text{.}\)

1p

Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Los exact op.

3p

\(3 + 4 ⋅ {}^{5}\!\log(-2 x - 5) = 7\)

Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(-2 x - 5) = 1 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x - 5 = 5^{1} = 5 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(-2 x = 10\) dus \(x = -5 \text{.}\)

1p

LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{5}\!\log(3 x - 2) + {}^{5}\!\log(x) = 0\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(3 x^{2} - 2 x) = 0 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x^{2} - 2 x = 5^{0} = 1 \text{.}\)

1p

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -\frac{1}{3} ∨ x = 1 \text{.}\)

1p

\(x = -\frac{1}{3}\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{2}\!\log(x + 5) = 1 - {}^{2}\!\log(x + 4)\)

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x + 5) + {}^{2}\!\log(x + 4) = 1 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log((x + 5) (x + 4)) = 1 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 5) (x + 4) = 2^{1} = 2 \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 9 x + 20 = 2 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} + 9 x + 18 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 6) (x + 3) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -6 ∨ x = -3 \text{.}\)

1p

\(x = -6\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 51ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{3}\!\log(-5 x + 4) - {}^{3}\!\log(x + 2) = 2\)

Getal als logaritme schrijven geeft \(2 = {}^{3}\!\log(3^{2}) = {}^{3}\!\log(9) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-5 x + 4) = {}^{3}\!\log(9) + {}^{3}\!\log(x + 2) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(-5 x + 4) = {}^{3}\!\log(9 (x + 2)) \text{.}\)

1p

\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-5 x + 4 = 9 (x + 2) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(-5 x + 4 = 9 x + 18 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(-14 x = 14 \text{,}\) dus \(x = -1\) (en deze voldoet).

1p

006i 006e 006f 006g 006j 006h 0077 0078 0079 007a 007b