Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
0t - 11 oefeningen
|
ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 2p \(2^{x + 1} = 4\) |
○ \(2^{x + 1} = 4 = 2^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 2\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 3p \(5^{3 x + 1} = {1 \over 5} \sqrt{5}\) |
○ \(5^{3 x + 1} = {1 \over 5} \sqrt{5} = 5^{-1} ⋅ 5^{\frac{1}{2}} = 5^{-\frac{1}{2}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 1 = -\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{2} \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 4p \(3 ⋅ 4^{x + 2} + 2 = 194\) |
○ Balansmethode geeft \(3 ⋅ 4^{x + 2} = 192\) dus \(4^{x + 2} = 64 \text{.}\) 1p ○ \(64 = 4^{3} \text{,}\) dus \(4^{x + 2} = 4^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 3 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 4p \(5 ⋅ 5^{x} = 25^{x + 3}\) |
○ Grondtal gelijk maken geeft \(5^{1} ⋅ 5^{x} = (5^{2})^{x + 3} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{x + 1} = 5^{2 x + 6} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 2 x + 6 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -5 \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(5^{x + 2} = 120\) |
○ \(x + 2 = {}^{5}\!\log(120) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{5}\!\log(120) - 2 \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(3 ⋅ 5^{2 x + 3} + 4 = 1\,027\) |
○ Balansmethode geeft \(3 ⋅ 5^{2 x + 3} = 1\,023\) dus \(5^{2 x + 3} = 341 \text{.}\) 1p ○ \(2 x + 3 = {}^{5}\!\log(341) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = {}^{5}\!\log(341) - 3\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{5}\!\log(341) - 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p |
|
Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 2p \({}^{4}\!\log(-2 x - 2) = 1\) |
○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x - 2 = 4^{1} = 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2 x = 6\) dus \(x = -3 \text{.}\) 1p |
|
Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 3p \(1 + 2 ⋅ {}^{2}\!\log(3 x - 4) = 3\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(3 x - 4) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x - 4 = 2^{1} = 2 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = 6\) dus \(x = 2 \text{.}\) 1p |
|
LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(4 x - 3) + {}^{3}\!\log(x) = 3\) |
○ De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(4 x^{2} - 3 x) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x^{2} - 3 x = 3^{3} = 27 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -2\frac{1}{4} ∨ x = 3 \text{.}\) 1p ○ \(x = -2\frac{1}{4}\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(x - 3) = 1 - {}^{3}\!\log(x - 5)\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x - 3) + {}^{3}\!\log(x - 5) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 3) (x - 5) = 3^{1} = 3 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 8 x + 15 = 3 \text{.}\) 1p ○ \(x = 2\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(-x + 5) - {}^{2}\!\log(x + 1) = 1\) |
○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{2}\!\log(2^{1}) = {}^{2}\!\log(2) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-x + 5) = {}^{2}\!\log(2) + {}^{2}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x + 5 = 2 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-x + 5 = 2 x + 2 \text{.}\) 1p |