Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
0t - 11 oefeningen
|
ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(3^{x+1}=81\) |
○ \(3^{x+1}=81=3^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+1=4\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 3p \(3^{3x+2}={1 \over 3}\sqrt{3}\) |
○ \(3^{3x+2}={1 \over 3}\sqrt{3}=3^{-1}⋅3^{\frac{1}{2}}=3^{-\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+2=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-\frac{5}{6}\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(4⋅2^{x+3}+2=10\) |
○ Balansmethode geeft \(4⋅2^{x+3}=8\) dus \(2^{x+3}=2\text{.}\) 1p ○ \(2=2^1\text{,}\) dus \(2^{x+3}=2^1\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(8⋅2^x=({1 \over 2})^{x+4}\) |
○ Grondtal gelijk maken geeft \(2^3⋅2^x=(2^{-1})^{x+4}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(2^{x+3}=2^{-x-4}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=-x-4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-3\frac{1}{2}\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(3^{x+1}=25\) |
○ \(x+1={}^{3}\!\log(25)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{3}\!\log(25)-1\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(3⋅2^{2x+1}+2=20\) |
○ Balansmethode geeft \(3⋅2^{2x+1}=18\) dus \(2^{2x+1}=6\text{.}\) 1p ○ \(2x+1={}^{2}\!\log(6)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x={}^{2}\!\log(6)-1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 2}⋅{}^{2}\!\log(6)-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p |
|
Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 2p \({}^{2}\!\log(5x+1)=4\) |
○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5x+1=2^4=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(5x=15\) dus \(x=3\text{.}\) 1p |
|
Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 3p \(4+5⋅{}^{2}\!\log(-2x-4)=19\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-2x-4)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-2x-4=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2x=12\) dus \(x=-6\text{.}\) 1p |
|
LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(3x+5)+{}^{2}\!\log(x)=1\) |
○ De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(3x^2+5x)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3x^2+5x=2^1=2\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-2∨x=\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ \(x=-2\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(x+3)=3-{}^{2}\!\log(x+1)\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x+3)+{}^{2}\!\log(x+1)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x+3)(x+1)=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+4x+3=8\text{.}\) 1p ○ \(x=-5\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 73ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(5x-1)-{}^{3}\!\log(x+1)=1\) |
○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{3}\!\log(3^1)={}^{3}\!\log(3)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5x-1)={}^{3}\!\log(3)+{}^{3}\!\log(x+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(5x-1=3(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(5x-1=3x+3\text{.}\) 1p |