Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
0t - 11 oefeningen
|
ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(2^{x+1}=16\) |
○ \(2^{x+1}=16=2^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+1=4\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 3p \(3^{2x-1}={1 \over 3}\sqrt{3}\) |
○ \(3^{2x-1}={1 \over 3}\sqrt{3}=3^{-1}⋅3^{\frac{1}{2}}=3^{-\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x-1=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=\frac{1}{4}\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(4⋅3^{x-2}-3=105\) |
○ Balansmethode geeft \(4⋅3^{x-2}=108\) dus \(3^{x-2}=27\text{.}\) 1p ○ \(27=3^3\text{,}\) dus \(3^{x-2}=3^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x-2=3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=5\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(({1 \over 5})^{x+4}=125⋅5^x\) |
○ Grondtal gelijk maken geeft \((5^{-1})^{x+4}=5^3⋅5^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{-x-4}=5^{x+3}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x-4=x+3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-3\frac{1}{2}\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(3^{x+1}=15\) |
○ \(x+1={}^{3}\!\log(15)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{3}\!\log(15)-1\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(4⋅5^{2x+1}+2=1\,354\) |
○ Balansmethode geeft \(4⋅5^{2x+1}=1\,352\) dus \(5^{2x+1}=338\text{.}\) 1p ○ \(2x+1={}^{5}\!\log(338)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x={}^{5}\!\log(338)-1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 2}⋅{}^{5}\!\log(338)-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p |
|
Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 2p \({}^{5}\!\log(-4x+5)=2\) |
○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-4x+5=5^2=25\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-4x=20\) dus \(x=-5\text{.}\) 1p |
|
Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 3p \(3+2⋅{}^{3}\!\log(3x+3)=9\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(3x+3)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3x+3=3^3=27\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x=24\) dus \(x=8\text{.}\) 1p |
|
LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(2x-3)+{}^{2}\!\log(x)=1\) |
○ De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(2x^2-3x)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2x^2-3x=2^1=2\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-\frac{1}{2}∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=-\frac{1}{2}\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{4}\!\log(x+1)=1-{}^{4}\!\log(x-2)\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(x+1)+{}^{4}\!\log(x-2)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x+1)(x-2)=4^1=4\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-x-2=4\text{.}\) 1p ○ \(x=-2\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(2x+5)-{}^{3}\!\log(x+1)=1\) |
○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{3}\!\log(3^1)={}^{3}\!\log(3)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2x+5)={}^{3}\!\log(3)+{}^{3}\!\log(x+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+5=3(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(2x+5=3x+3\text{.}\) 1p |