Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
0t - 11 oefeningen
|
ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 2p \(3^{x + 1} = 81\) |
○ \(3^{x + 1} = 81 = 3^{4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 4\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 3p \(2^{x - 2} = 4 \sqrt{2}\) |
○ \(2^{x - 2} = 4 \sqrt{2} = 2^{2} ⋅ 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2\frac{1}{2}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x - 2 = 2\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 4\frac{1}{2} \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 4p \(2 ⋅ 4^{2 x + 1} - 4 = 124\) |
○ Balansmethode geeft \(2 ⋅ 4^{2 x + 1} = 128\) dus \(4^{2 x + 1} = 64 \text{.}\) 1p ○ \(64 = 4^{3} \text{,}\) dus \(4^{2 x + 1} = 4^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 1 = 3 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 4p \(125 ⋅ 5^{x} = 25^{x + 4}\) |
○ Grondtal gelijk maken geeft \(5^{3} ⋅ 5^{x} = (5^{2})^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{x + 3} = 5^{2 x + 8} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 2 x + 8 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -5 \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(3^{x + 4} = 17\) |
○ \(x + 4 = {}^{3}\!\log(17) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(17) - 4 \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(2 ⋅ 3^{3 x - 1} + 3 = 93\) |
○ Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{3 x - 1} = 90\) dus \(3^{3 x - 1} = 45 \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 1 = {}^{3}\!\log(45) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{3}\!\log(45) + 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{3}\!\log(45) + \frac{1}{3} \text{.}\) 1p |
|
Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 2p \({}^{2}\!\log(-4 x - 4) = 3\) |
○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-4 x - 4 = 2^{3} = 8 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-4 x = 12\) dus \(x = -3 \text{.}\) 1p |
|
Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 3p \(2 + 4 ⋅ {}^{2}\!\log(-3 x - 4) = 6\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3 x - 4) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x - 4 = 2^{1} = 2 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3 x = 6\) dus \(x = -2 \text{.}\) 1p |
|
LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(4 x - 2) + {}^{2}\!\log(x) = 1\) |
○ De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(4 x^{2} - 2 x) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x^{2} - 2 x = 2^{1} = 2 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -\frac{1}{2} ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -\frac{1}{2}\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(x - 1) = 5 - {}^{2}\!\log(x - 5)\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x - 1) + {}^{2}\!\log(x - 5) = 5 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 1) (x - 5) = 2^{5} = 32 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 6 x + 5 = 32 \text{.}\) 1p ○ \(x = -3\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(-2 x + 2) - {}^{2}\!\log(x + 2) = 2\) |
○ Getal als logaritme schrijven geeft \(2 = {}^{2}\!\log(2^{2}) = {}^{2}\!\log(4) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-2 x + 2) = {}^{2}\!\log(4) + {}^{2}\!\log(x + 2) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-2 x + 2 = 4 (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-2 x + 2 = 4 x + 8 \text{.}\) 1p |