Exponentiële vergelijkingen

a

\(4^{x+5}=16=4^2\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+5=2\)
Balansmethode geeft \(x=-3\text{.}\)

1p

a

\(3^{x-2}={1 \over 9}\sqrt{3}=3^{-2}⋅3^{\frac{1}{2}}=3^{-1\frac{1}{2}}\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x-2=-1\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

a

Balansmethode geeft \(4⋅2^{x-2}=64\) dus \(2^{x-2}=16\text{.}\)

1p

\(16=2^4\text{,}\) dus \(2^{x-2}=2^4\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x-2=4\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x=6\text{.}\)

1p

a

Grondtal gelijk maken geeft \((2^2)^{x+1}=2^4⋅2^x\text{.}\)

1p

Herleiden geeft \(2^{2x+2}=2^{x+4}\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+2=x+4\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x=2\text{.}\)

1p

a

\(x+1={}^{2}\!\log(5)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x={}^{2}\!\log(5)-1\text{.}\)

1p

a

Balansmethode geeft \(3⋅5^{3x+1}=1\,344\) dus \(5^{3x+1}=448\text{.}\)

1p

\(3x+1={}^{5}\!\log(448)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(3x={}^{5}\!\log(448)-1\)

1p

en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{5}\!\log(448)-\frac{1}{3}\text{.}\)

1p