Extreme waarden bepalen
3b - 5 oefeningen
|
ExtremeWaardenAantonen
00j3 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{4}{5} x^{5} - 4\frac{1}{3} x^{3} + 3 x \text{.}\) 4p Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x = \sqrt{3} \text{.}\) |
○ \(f'(x) = 4 x^{4} - 13 x^{2} + 3\) 1p ○ \(f'(\sqrt{3}) = 4 (\sqrt{3})^{4} - 13 (\sqrt{3})^{2} + 3 = 0\) 1p ○ Schets: 1p ○ \(f'(\sqrt{3}) = 0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x = \sqrt{3} \text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x = \sqrt{3} \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (1)
00j1 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3} + 9 x^{2} + 60 x + 13 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ \(f'(x) = -6 x^{2} + 18 x + 60\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-2) = -55\) en max. is \(f(5) = 288 \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (2)
00j2 - Extreme waarden bepalen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{4} - 24 x^{3} - 30 x^{2} - 30 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ \(f'(x) = -12 x^{3} - 72 x^{2} - 60 x\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(-5) = 345 \text{,}\) min. is \(f(-1) = -39\) en max. is \(f(0) = -30 \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (3)
00j4 - Extreme waarden bepalen - basis - 2ms - data pool: #142 (2ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{4 x + 2} - \frac{1}{2} x \text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f \text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f \text{.}\) |
a \(f(x) = \sqrt{4 x + 2} - \frac{1}{2} x = (4 x + 2)^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x\) geeft 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Kwadrateren geeft 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(3\frac{1}{2}) = 2\frac{1}{4} \text{.}\) 1p b \(4 x + 2 ≥ 0\) geeft \(x ≥ -\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(D_{f} = [-\frac{1}{2} , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p ○ max. is \(f(3\frac{1}{2}) = 2\frac{1}{4} \text{,}\) dus \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 2\frac{1}{4}] \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (4)
00j5 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = {3 x^{2} + 5 x + 48 \over 9 x} \text{.}\) 5p Bereken de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ Uitdelen geeft De afgeleide is dan 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-4) = -2\frac{1}{9}\) en max. is \(f(4) = 3\frac{2}{9} \text{.}\) 1p |