Extreme waarden bepalen

3b - 5 oefeningen

ExtremeWaardenAantonen 00j3 - Extreme waarden bepalen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{2}{5} x^{5} - \frac{2}{3} x^{3} - 12 x \text{.}\) 4p Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x = \sqrt{3} \text{.}\)	○ \(f'(x) = 2 x^{4} - 2 x^{2} - 12\) 1p ○ \(f'(\sqrt{3}) = 2 (\sqrt{3})^{4} - 2 (\sqrt{3})^{2} - 12 = 0\) 1p ○ Schets: 1p ○ \(f'(\sqrt{3}) = 0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x = \sqrt{3} \text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x = \sqrt{3} \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (1) 00j1 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 6 x^{2} - 15 x + 49 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ \(f'(x) = 3 x^{2} + 12 x - 15\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(3 x^{2} + 12 x - 15 = 0\) \(x^{2} + 4 x - 5 = 0\) \((x + 5) (x - 1) = 0\) \(x = -5 ∨ x = 1\) 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(-5) = 149\) en min. is \(f(1) = 41 \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (2) 00j2 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{4} + 12 x^{3} - 60 x^{2} + 24 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ \(f'(x) = 12 x^{3} + 36 x^{2} - 120 x\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(12 x^{3} + 36 x^{2} - 120 x = 0\) \(x^{3} + 3 x^{2} - 10 x = 0\) \(x (x + 5) (x - 2) = 0\) \(x = 0 ∨ x = -5 ∨ x = 2\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-5) = -1\,101 \text{,}\) max. is \(f(0) = 24\) en min. is \(f(2) = -72 \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (3) 00j4 - Extreme waarden bepalen - basis - 3ms - data pool: #142 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{2} x - \sqrt{2 x + 3} \text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f \text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f \text{.}\)	a \(f(x) = \frac{1}{2} x - \sqrt{2 x + 3} = \frac{1}{2} x - (2 x + 3)^{\frac{1}{2}}\) geeft \(f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} ⋅ (2 x + 3)^{-\frac{1}{2}} ⋅ 2 = \frac{1}{2} - {1 \over \sqrt{2 x + 3}} \text{.}\) 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(\frac{1}{2} - {1 \over \sqrt{2 x + 3}} = 0\) \(-{1 \over \sqrt{2 x + 3}} = -\frac{1}{2}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(\sqrt{2 x + 3} = 2\) 1p ○ Kwadrateren geeft \(2 x + 3 = 4\) \(x = \frac{1}{2}\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(\frac{1}{2}) = -1\frac{3}{4} \text{.}\) 1p b \(2 x + 3 ≥ 0\) geeft \(x ≥ -1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(D_{f} = [-1\frac{1}{2} , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p ○ min. is \(f(\frac{1}{2}) = -1\frac{3}{4} \text{,}\) dus \(B_{f} = [-1\frac{3}{4} , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (4) 00j5 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = {5 x^{2} + 7 x + 20 \over 9 x} \text{.}\) 5p Bereken de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ Uitdelen geeft \(f(x) = {5 x^{2} + 7 x + 20 \over 9 x} = {5 x^{2} \over 9 x} + {7 x \over 9 x} + {20 \over 9 x} = \frac{5}{9} x + \frac{7}{9} + \frac{20}{9} x^{-1}\) De afgeleide is dan \(f'(x) = \frac{5}{9} + \frac{20}{9} ⋅ -1 ⋅ x^{-2} = \frac{5}{9} - {20 \over 9 x^{2}} \text{.}\) 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(\frac{5}{9} - {20 \over 9 x^{2}} = 0\) \(\frac{5}{9} = {20 \over 9 x^{2}}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(45 x^{2} = 180\) \(x^{2} = 4\) \(x = \sqrt{4} = 2 ∨ x = -\sqrt{4} = -2\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-2) = -1\frac{4}{9}\) en max. is \(f(2) = 3 \text{.}\) 1p

00j3 00j1 00j2 00j4 00j5