Extreme waarden bepalen

3b - 5 oefeningen

ExtremeWaardenAantonen 00j3 - Extreme waarden bepalen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^5+3\frac{2}{3}x^3-2x\text{.}\) 4p Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x=\sqrt{2}\text{.}\)	○ \(f'(x)=-5x^4+11x^2-2\) 1p ○ \(f'(\sqrt{2})=-5(\sqrt{2})^4+11(\sqrt{2})^2-2=0\) 1p ○ Schets: 1p ○ \(f'(\sqrt{2})=0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x=\sqrt{2}\text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x=\sqrt{2}\text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (1) 00j1 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x)=-2x^3-3x^2+36x-38\text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\)	○ \(f'(x)=-6x^2-6x+36\) 1p ○ \(f'(x)=0\) geeft \(-6x^2-6x+36=0\) \(x^2+x-6=0\) \((x+3)(x-2)=0\) \(x=-3∨x=2\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-3)=-119\) en max. is \(f(2)=6\text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (2) 00j2 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x)=-3x^4-12x^3+24x^2-41\text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\)	○ \(f'(x)=-12x^3-36x^2+48x\) 1p ○ \(f'(x)=0\) geeft \(-12x^3-36x^2+48x=0\) \(x^3+3x^2-4x=0\) \(x(x+4)(x-1)=0\) \(x=0∨x=-4∨x=1\) 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(-4)=343\text{,}\) min. is \(f(0)=-41\) en max. is \(f(1)=-32\text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (3) 00j4 - Extreme waarden bepalen - basis - 5ms - data pool: #142 (4ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{4}x-\sqrt{2x-2}\text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f\text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f\text{.}\)	a \(f(x)=\frac{1}{4}x-\sqrt{2x-2}=\frac{1}{4}x-(2x-2)^{\frac{1}{2}}\) geeft \(f'(x)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}⋅(2x-2)^{-\frac{1}{2}}⋅2=\frac{1}{4}-{1 \over \sqrt{2x-2}}\text{.}\) 2p ○ \(f'(x)=0\) geeft \(\frac{1}{4}-{1 \over \sqrt{2x-2}}=0\) \(-{1 \over \sqrt{2x-2}}=-\frac{1}{4}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(\sqrt{2x-2}=4\) 1p ○ Kwadrateren geeft \(2x-2=16\) \(x=9\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(9)=-1\frac{3}{4}\text{.}\) 1p b \(2x-2≥0\) geeft \(x≥1\text{,}\) dus \(D_f=[1, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p ○ min. is \(f(9)=-1\frac{3}{4}\text{,}\) dus \(B_f=[-1\frac{3}{4}, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (4) 00j5 - Extreme waarden bepalen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x)={5x^2+80 \over x}\text{.}\) 5p Bereken de extreme waarden van \(f\text{.}\)	○ Uitdelen geeft \(f(x)={5x^2+80 \over x}={5x^2 \over x}+{80 \over x}=5x+80x^{-1}\) De afgeleide is dan \(f'(x)=5+80⋅-1⋅x^{-2}=5-{80 \over x^2}\text{.}\) 2p ○ \(f'(x)=0\) geeft \(5-{80 \over x^2}=0\) \(\frac{5}{1}={80 \over x^2}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5x^2=80\) \(x^2=16\) \(x=\sqrt{16}=4∨x=-\sqrt{16}=-4\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-4)=-40\) en max. is \(f(4)=40\text{.}\) 1p

00j3 00j1 00j2 00j4 00j5