Formule bij exponentiële groei opstellen

10 - 10 oefeningen

GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2

3p

Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(4{,}6\%\) per kwartier. Op \(x=0\) is \(y=316\text{.}\) Hierbij is \(x\) in kwartier.
Stel de formule van \(y\) op.

\(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{kwartier}}=1-{4{,}6 \over 100}=0{,}954\text{.}\)

1p

De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=316\text{.}\)

1p

\(y=316⋅0{,}954^x\text{.}\)

1p

GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

3p

Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=4\) is \(y=238\) en bij \(x=8\) is \(y=206\text{.}\)
Stel de formule van \(y\) op.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=({206 \over 238})^{{1 \over 8-4}}=0{,}964...\)

1p

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}964...^x \\ x=4\text{ en }y=238\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}964...^4=238 \\ b={238 \over 0{,}964...^4}≈275\end{matrix}\)

1p

\(y=275⋅0{,}965^x\text{.}\)

1p

GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

3p

Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=3\) is \(y=273\) en bij \(x=5\) is \(y=299\text{.}\)
Stel de formule van \(y\) op.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=({299 \over 273})^{{1 \over 5-3}}=1{,}046...\)

1p

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}046...^x \\ x=3\text{ en }y=273\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}046...^3=273 \\ b={273 \over 1{,}046...^3}≈238\end{matrix}\)

1p

\(y=238⋅1{,}047^x\text{.}\)

1p

Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4
0123456781001000100001000001000000xy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen.

Rasterpunten \((1, 900)\) en \((7, 60\,000)\) aflezen.

1p

\(y=b⋅g^x\) met \(g=({60\,000 \over 900})^{{1 \over 7-1}}=2{,}013...\)

1p

\(\begin{rcases}y=b⋅2{,}013...^x \\ x=1\text{ en }y=900{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅2{,}013...^1=900{,}00 \\ b={900{,}00 \over 2{,}013...^1} \\ b=446{,}948...\end{matrix}\)

1p

\(y=447⋅2{,}014^x\text{.}\)

1p

LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 43ms - data pool: #87 (43ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1

Gegeven zijn de punten \((6, 11)\) en \((12, 5)\text{.}\)

3p

a

Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten.

3p

b

Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten.

a

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-11 \over 12-6}=-1\)

1p

\(\begin{rcases}y=-x+b \\ \text{door }(6, 11)\end{rcases}\begin{matrix}-1⋅6+b=11 \\ -6+b=11 \\ b=17\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-x+17\)

1p

b

\(y=b⋅g^x\) met \(g=({5 \over 11})^{{1 \over 12-6}}=0{,}876...\)

1p

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}876...^x \\ \text{door }(6, 11)\end{rcases}\begin{matrix}11=b⋅0{,}876...^6 \\ b={11 \over 0{,}876...^6} \\ b=24{,}2\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=24{,}2⋅0{,}877^x\text{.}\)

1p

LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4
01234567810100100010000xyABC

3p

Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\)

Punt \(\text{A}(1, 90)\text{.}\)

1p

Punt \(\text{B}(5, 3\,000)\text{.}\)

1p

Punt \(\text{C}(7, 800)\text{.}\)

1p

LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 5ms - data pool: #252 (5ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4
123456789123Oxlog(y)

5p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen.

Rasterpunten \((1, 2)\) en \((8, 1)\) aflezen.

1p

\(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={1-2 \over 8-1}=-\frac{1}{7}\)

1p

\(\begin{rcases}\log(y)=-\frac{1}{7}x+b \\ \text{door }(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{1}{7}⋅1+b=2 \\ -\frac{1}{7}+b=2 \\ b=2\frac{1}{7}\end{matrix}\)

1p

\(\log(y)=-\frac{1}{7}x+2\frac{1}{7}\)
\(y=10^{-\frac{1}{7}x+2\frac{1}{7}}\)

1p

\(y=10^{-\frac{1}{7}x}⋅10^{2\frac{1}{7}}\)
\(\text{ }=10^{2\frac{1}{7}}⋅(10^{-\frac{1}{7}})^x\)
\(\text{ }=139⋅0{,}720^x\)

1p

LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #41 (3ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4
123451234Olog(x)log(y)

5p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen.

Rasterpunten \((1, 2)\) en \((4, 3)\) aflezen.

1p

\(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={3-2 \over 4-1}=\frac{1}{3}\)

1p

\(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{3}⋅1+b=2 \\ \frac{1}{3}+b=2 \\ b=1\frac{2}{3}\end{matrix}\)

1p

\(\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+1\frac{2}{3}\)
\(\log(y)=\log(x^{\frac{1}{3}})+\log(10^{1\frac{2}{3}})\)
\(\log(y)=\log(10^{1\frac{2}{3}}⋅x^{\frac{1}{3}})\)

1p

\(y=10^{1\frac{2}{3}}⋅x^{\frac{1}{3}}\)
\(y=46⋅x^{0{,}33}\)

1p

LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4
012345678910100100010000xy

3p

Teken de punten \(A(2, 50)\text{,}\) \(B(5, 100)\) en \(C(8, 2\,000)\text{.}\)

012345678910100100010000xyABC

3p

SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4
Olog(x)y

1p

a

Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek?

1p

b

Welke formule hoort er bij dat verband?

a

De grafiek hoort bij een logaritmisch verband.

1p

b

Hierbij hoort de formule \(y=a⋅\log(x)+b\text{.}\)

1p

00ke 0074 0076 0075 00pc 00ki 00l4 00l5 00kj 00l6