Formule bij exponentiële groei opstellen
10 - 14 oefeningen
|
GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(1{,}4\%\) per week. Op \(x = 0\) is \(y = 405 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in weken. |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{week}} = 1 - {1{,}4 \over 100} = 0{,}986 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 405 \text{.}\) 1p ○ \(y = 405 ⋅ 0{,}986^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 4\) is \(y = 453\) en bij \(x = 8\) is \(y = 387 \text{.}\) |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({387 \over 453})^{{1 \over 8 - 4}} = 0{,}961...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}961...^{x} \\ x = 4 \text{ en } y = 453\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}961...^{4} = 453 \\ b = {453 \over 0{,}961...^{4}} ≈ 530\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 530 ⋅ 0{,}961^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 2\) is \(y = 283\) en bij \(x = 4\) is \(y = 308 \text{.}\) |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({308 \over 283})^{{1 \over 4 - 2}} = 1{,}043...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}043...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 283\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}043...^{2} = 283 \\ b = {283 \over 1{,}043...^{2}} ≈ 260\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 260 ⋅ 1{,}043^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1 , 200)\) en \((7 , 3\,000)\) aflezen. 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({3\,000 \over 200})^{{1 \over 7 - 1}} = 1{,}570...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}570...^{x} \\ x = 1 \text{ en } y = 200{,}00\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}570...^{1} = 200{,}00 \\ b = {200{,}00 \over 1{,}570...^{1}} \\ b = 127{,}354...\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 127 ⋅ 1{,}570^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
ExponentieelUitTabel (1)
00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,023 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \({23{,}49 \over 33{,}08} ≈ 0{,}71\) 1p ○ \({16{,}68 \over 23{,}49} ≈ 0{,}71\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}71\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 33{,}08 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 33{,}08 ⋅ 0{,}71^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
ExponentieelUitTabel (2)
00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \(g = ({1\,095{,}52 \over 1\,947{,}60})^{{1 \over 5 - 3}} ≈ 0{,}75\) 1p ○ \(g = ({346{,}63 \over 1\,095{,}52})^{{1 \over 9 - 5}} ≈ 0{,}75\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}75^{x} \\ x = 3 \text{ en } y = 1\,947{,}60\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}75^{3} = 1\,947{,}60 \\ b = {1\,947{,}60 \over 0{,}75^{3}} \\ b ≈ 4\,616{,}53\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 4\,616{,}53 ⋅ 0{,}75^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 23ms - data pool: #87 (22ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 | ||||||||||||
|
Gegeven zijn de punten \((11 , 11)\) en \((12 , 1) \text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. |
a \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {1 - 11 \over 12 - 11} = -10\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -10 x + b \\ \text{door } (11 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}-10 ⋅ 11 + b = 11 \\ -110 + b = 11 \\ b = 121\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -10 x + 121\) 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({1 \over 11})^{{1 \over 12 - 11}} = 0{,}090...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}090...^{x} \\ \text{door } (11 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}11 = b ⋅ 0{,}090...^{11} \\ b = {11 \over 0{,}090...^{11}} \\ b = 3\,138\,428\,376\,721\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3\,138\,428\,376\,721 ⋅ 0{,}091^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairOfExponentieelUitTabel (1)
00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \(17{,}52 - 16{,}33 = 1{,}19\) 1p ○ \(18{,}71 - 17{,}52 = 1{,}19\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}19\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 16{,}33 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}19 x + 16{,}33\) 1p |
||||||||||||
|
LineairOfExponentieelUitTabel (2)
00k4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,005 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \(g = ({153{,}67 \over 390{,}12})^{{1 \over 2\,014 - 2\,009}} ≈ 0{,}83\) 1p ○ \(g = ({105{,}86 \over 153{,}67})^{{1 \over 2\,016 - 2\,014}} ≈ 0{,}83\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}83\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}83^{x} \\ x = 4 \text{ en } y = 390{,}12\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}83^{4} = 390{,}12 \\ b = {390{,}12 \over 0{,}83^{4}} \\ b ≈ 822{,}03\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 822{,}03 ⋅ 0{,}83^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
3p Geef de coördinaten van de punten \(A \text{,}\) \(B\) en \(C \text{.}\) |
○ Punt \(\text{A} (2 , 40\,000) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B} (5 , 1\,000) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C} (8 , 900) \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #252 (4ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((10 , 3)\) en \((35 , 6)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y) = a x + b\) met \(a = {\Delta \log(y) \over \Delta x} = {6 - 3 \over 35 - 10} = \frac{3}{25}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y) = \frac{3}{25} x + b \\ \text{door } (10 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}\frac{3}{25} ⋅ 10 + b = 3 \\ 1\frac{5}{25} + b = 3 \\ b = 1\frac{4}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y) = \frac{3}{25} x + 1\frac{4}{5}\) 1p ○ \(y = 10^{\frac{3}{25} x} ⋅ 10^{1\frac{4}{5}}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #41 (2ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x^{b} \text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1 , 4)\) en \((6 , 6)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y) = a ⋅ \log(x) + b\) met \(a = {\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)} = {6 - 4 \over 6 - 1} = \frac{2}{5}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y) = \frac{2}{5} ⋅ \log(x) + b \\ \text{door } (1 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}\frac{2}{5} ⋅ 1 + b = 4 \\ \frac{2}{5} + b = 4 \\ b = 3\frac{3}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y) = \frac{2}{5} ⋅ \log(x) + 3\frac{3}{5}\) 1p ○ \(y = 10^{3\frac{3}{5}} ⋅ x^{\frac{2}{5}}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
3p Teken de punten \(A (2 , 800\,000) \text{,}\) \(B (5 , 200)\) en \(C (8 , 30\,000) \text{.}\) |
○ 3p |
||||||||||||
|
SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? |
a De grafiek hoort bij een logaritmisch verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y = a ⋅ \log(x) + b \text{.}\) 1p |
||||||||||||