Formule bij exponentiële groei opstellen
10 - 10 oefeningen
|
GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(4{,}8\%\) per kwartier. Op \(x=0\) is \(y=237\text{.}\) Hierbij is \(x\) in kwartier. |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{kwartier}}=1-{4{,}8 \over 100}=0{,}952\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=237\text{.}\) 1p ○ \(y=237⋅0{,}952^x\text{.}\) 1p |
|
GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=3\) is \(y=206\) en bij \(x=6\) is \(y=186\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({186 \over 206})^{{1 \over 6-3}}=0{,}966...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}966...^x \\ x=3\text{ en }y=206\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}966...^3=206 \\ b={206 \over 0{,}966...^3}≈228\end{matrix}\) 1p ○ \(y=228⋅0{,}967^x\text{.}\) 1p |
|
GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=5\) is \(y=523\) en bij \(x=8\) is \(y=595\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({595 \over 523})^{{1 \over 8-5}}=1{,}043...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}043...^x \\ x=5\text{ en }y=523\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}043...^5=523 \\ b={523 \over 1{,}043...^5}≈422\end{matrix}\) 1p ○ \(y=422⋅1{,}044^x\text{.}\) 1p |
|
Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 3\,000)\) en \((7, 900)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({900 \over 3\,000})^{{1 \over 7-1}}=0{,}818...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}818...^x \\ x=1\text{ en }y=3\,000{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}818...^1=3\,000{,}00 \\ b={3\,000{,}00 \over 0{,}818...^1} \\ b=3666{,}635...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=3\,667⋅0{,}818^x\text{.}\) 1p |
|
LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 43ms - data pool: #87 (43ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 |
|
Gegeven zijn de punten \((2, 3)\) en \((4, 8)\text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. |
a \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={8-3 \over 4-2}=2{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2{,}5x+b \\ \text{door }(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}2{,}5⋅2+b=3 \\ 5+b=3 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2{,}5x-2\) 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({8 \over 3})^{{1 \over 4-2}}=1{,}632...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}632...^x \\ \text{door }(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}3=b⋅1{,}632...^2 \\ b={3 \over 1{,}632...^2} \\ b=1{,}125\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}125⋅1{,}633^x\text{.}\) 1p |
|
LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) |
○ Punt \(\text{A}(1, 10\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(5, 90)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(8, 4\,000)\text{.}\) 1p |
|
LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 5ms - data pool: #252 (5ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((2, 3)\) en \((7, 4)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={4-3 \over 7-2}=\frac{1}{5}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{5}x+b \\ \text{door }(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{5}⋅2+b=3 \\ \frac{2}{5}+b=3 \\ b=2\frac{3}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{5}x+2\frac{3}{5}\) 1p ○ \(y=10^{\frac{1}{5}x}⋅10^{2\frac{3}{5}}\) 1p |
|
LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #41 (3ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 3)\) en \((5, 4)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={4-3 \over 5-1}=\frac{1}{4}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{4}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(1, 3)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{4}⋅1+b=3 \\ \frac{1}{4}+b=3 \\ b=2\frac{3}{4}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{4}⋅\log(x)+2\frac{3}{4}\) 1p ○ \(y=10^{2\frac{3}{4}}⋅x^{\frac{1}{4}}\) 1p |
|
LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
3p Teken de punten \(A(2, 70)\text{,}\) \(B(5, 2\,000)\) en \(C(9, 6)\text{.}\) |
○ 3p |
|
SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? |
a De grafiek hoort bij een lineair verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y=ax+b\text{.}\) 1p |