Formule bij exponentiële groei opstellen
10 - 10 oefeningen
|
GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(4{,}6\%\) per kwartier. Op \(x=0\) is \(y=316\text{.}\) Hierbij is \(x\) in kwartier. |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{kwartier}}=1-{4{,}6 \over 100}=0{,}954\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=316\text{.}\) 1p ○ \(y=316⋅0{,}954^x\text{.}\) 1p |
|
GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=4\) is \(y=238\) en bij \(x=8\) is \(y=206\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({206 \over 238})^{{1 \over 8-4}}=0{,}964...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}964...^x \\ x=4\text{ en }y=238\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}964...^4=238 \\ b={238 \over 0{,}964...^4}≈275\end{matrix}\) 1p ○ \(y=275⋅0{,}965^x\text{.}\) 1p |
|
GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=3\) is \(y=273\) en bij \(x=5\) is \(y=299\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({299 \over 273})^{{1 \over 5-3}}=1{,}046...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}046...^x \\ x=3\text{ en }y=273\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}046...^3=273 \\ b={273 \over 1{,}046...^3}≈238\end{matrix}\) 1p ○ \(y=238⋅1{,}047^x\text{.}\) 1p |
|
Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 900)\) en \((7, 60\,000)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({60\,000 \over 900})^{{1 \over 7-1}}=2{,}013...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅2{,}013...^x \\ x=1\text{ en }y=900{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅2{,}013...^1=900{,}00 \\ b={900{,}00 \over 2{,}013...^1} \\ b=446{,}948...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=447⋅2{,}014^x\text{.}\) 1p |
|
LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 43ms - data pool: #87 (43ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 |
|
Gegeven zijn de punten \((6, 11)\) en \((12, 5)\text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. |
a \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-11 \over 12-6}=-1\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-x+b \\ \text{door }(6, 11)\end{rcases}\begin{matrix}-1⋅6+b=11 \\ -6+b=11 \\ b=17\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-x+17\) 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({5 \over 11})^{{1 \over 12-6}}=0{,}876...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}876...^x \\ \text{door }(6, 11)\end{rcases}\begin{matrix}11=b⋅0{,}876...^6 \\ b={11 \over 0{,}876...^6} \\ b=24{,}2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=24{,}2⋅0{,}877^x\text{.}\) 1p |
|
LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) |
○ Punt \(\text{A}(1, 90)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(5, 3\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(7, 800)\text{.}\) 1p |
|
LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 5ms - data pool: #252 (5ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 2)\) en \((8, 1)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={1-2 \over 8-1}=-\frac{1}{7}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=-\frac{1}{7}x+b \\ \text{door }(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{1}{7}⋅1+b=2 \\ -\frac{1}{7}+b=2 \\ b=2\frac{1}{7}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=-\frac{1}{7}x+2\frac{1}{7}\) 1p ○ \(y=10^{-\frac{1}{7}x}⋅10^{2\frac{1}{7}}\) 1p |
|
LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #41 (3ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 2)\) en \((4, 3)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={3-2 \over 4-1}=\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{3}⋅1+b=2 \\ \frac{1}{3}+b=2 \\ b=1\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+1\frac{2}{3}\) 1p ○ \(y=10^{1\frac{2}{3}}⋅x^{\frac{1}{3}}\) 1p |
|
LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
3p Teken de punten \(A(2, 50)\text{,}\) \(B(5, 100)\) en \(C(8, 2\,000)\text{.}\) |
○ 3p |
|
SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? |
a De grafiek hoort bij een logaritmisch verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y=a⋅\log(x)+b\text{.}\) 1p |