Formule bij exponentiële groei opstellen
10 - 14 oefeningen
|
GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(4{,}8\%\) per week. Op \(x = 0\) is \(y = 444 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in weken. |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{week}} = 1 + {4{,}8 \over 100} = 1{,}048 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 444 \text{.}\) 1p ○ \(y = 444 ⋅ 1{,}048^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 2\) is \(y = 327\) en bij \(x = 4\) is \(y = 296 \text{.}\) |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({296 \over 327})^{{1 \over 4 - 2}} = 0{,}951...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}951...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 327\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}951...^{2} = 327 \\ b = {327 \over 0{,}951...^{2}} ≈ 361\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 361 ⋅ 0{,}951^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 2\) is \(y = 438\) en bij \(x = 6\) is \(y = 500 \text{.}\) |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({500 \over 438})^{{1 \over 6 - 2}} = 1{,}033...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}033...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 438\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}033...^{2} = 438 \\ b = {438 \over 1{,}033...^{2}} ≈ 410\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 410 ⋅ 1{,}034^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((2 , 90\,000)\) en \((7 , 400)\) aflezen. 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({400 \over 90\,000})^{{1 \over 7 - 2}} = 0{,}338...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}338...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 90\,000{,}00\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}338...^{2} = 90\,000{,}00 \\ b = {90\,000{,}00 \over 0{,}338...^{2}} \\ b = 785444{,}524...\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 785\,445 ⋅ 0{,}339^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
ExponentieelUitTabel (1)
00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \({22{,}82 \over 26{,}54} ≈ 0{,}86\) 1p ○ \({19{,}63 \over 22{,}82} ≈ 0{,}86\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}86\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 26{,}54 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 26{,}54 ⋅ 0{,}86^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
ExponentieelUitTabel (2)
00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \(g = ({63{,}60 \over 103{,}56})^{{1 \over 7 - 4}} ≈ 0{,}85\) 1p ○ \(g = ({23{,}99 \over 63{,}60})^{{1 \over 13 - 7}} ≈ 0{,}85\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}85\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}85^{x} \\ x = 4 \text{ en } y = 103{,}56\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}85^{4} = 103{,}56 \\ b = {103{,}56 \over 0{,}85^{4}} \\ b ≈ 198{,}39\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 198{,}39 ⋅ 0{,}85^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 29ms - data pool: #87 (29ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 | ||||||||||||
|
Gegeven zijn de punten \((11 , 11)\) en \((12 , 1) \text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. |
a \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {1 - 11 \over 12 - 11} = -10\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -10 x + b \\ \text{door } (11 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}-10 ⋅ 11 + b = 11 \\ -110 + b = 11 \\ b = 121\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -10 x + 121\) 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({1 \over 11})^{{1 \over 12 - 11}} = 0{,}090...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}090...^{x} \\ \text{door } (11 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}11 = b ⋅ 0{,}090...^{11} \\ b = {11 \over 0{,}090...^{11}} \\ b = 3\,138\,428\,376\,721\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3\,138\,428\,376\,721 ⋅ 0{,}091^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairOfExponentieelUitTabel (1)
00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \({19{,}40 \over 19{,}60} ≈ 0{,}99\) 1p ○ \({19{,}21 \over 19{,}40} ≈ 0{,}99\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}99\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 19{,}60 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 19{,}60 ⋅ 0{,}99^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairOfExponentieelUitTabel (2)
00k4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,010 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \(g = ({83{,}68 \over 401{,}48})^{{1 \over 2\,017 - 2\,011}} ≈ 0{,}77\) 1p ○ \(g = ({29{,}42 \over 83{,}68})^{{1 \over 2\,021 - 2\,017}} ≈ 0{,}77\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}77\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}77^{x} \\ x = 1 \text{ en } y = 401{,}48\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}77^{1} = 401{,}48 \\ b = {401{,}48 \over 0{,}77^{1}} \\ b ≈ 521{,}40\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 521{,}40 ⋅ 0{,}77^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
3p Geef de coördinaten van de punten \(A \text{,}\) \(B\) en \(C \text{.}\) |
○ Punt \(\text{A} (1 , 10\,000) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B} (5 , 3\,000) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C} (9 , 700) \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #252 (3ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((2 , 3)\) en \((16 , 4)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y) = a x + b\) met \(a = {\Delta \log(y) \over \Delta x} = {4 - 3 \over 16 - 2} = \frac{1}{14}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y) = \frac{1}{14} x + b \\ \text{door } (2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}\frac{1}{14} ⋅ 2 + b = 3 \\ \frac{2}{14} + b = 3 \\ b = 2\frac{6}{7}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y) = \frac{1}{14} x + 2\frac{6}{7}\) 1p ○ \(y = 10^{\frac{1}{14} x} ⋅ 10^{2\frac{6}{7}}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #41 (1ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x^{b} \text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1 , 2)\) en \((4 , 1)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y) = a ⋅ \log(x) + b\) met \(a = {\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)} = {1 - 2 \over 4 - 1} = -\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y) = -\frac{1}{3} ⋅ \log(x) + b \\ \text{door } (1 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-\frac{1}{3} ⋅ 1 + b = 2 \\ -\frac{1}{3} + b = 2 \\ b = 2\frac{1}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y) = -\frac{1}{3} ⋅ \log(x) + 2\frac{1}{3}\) 1p ○ \(y = 10^{2\frac{1}{3}} ⋅ x^{-\frac{1}{3}}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
3p Teken de punten \(A (1 , 300) \text{,}\) \(B (4 , 90\,000)\) en \(C (9 , 2\,000) \text{.}\) |
○ 3p |
||||||||||||
|
SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? |
a De grafiek hoort bij een lineair verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y = a x + b \text{.}\) 1p |
||||||||||||