Formule bij exponentiële groei opstellen
10 - 10 oefeningen
|
GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(2{,}6\%\) per kwartier. Op \(x=0\) is \(y=410\text{.}\) Hierbij is \(x\) in kwartier. |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{kwartier}}=1-{2{,}6 \over 100}=0{,}974\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=410\text{.}\) 1p ○ \(y=410⋅0{,}974^x\text{.}\) 1p |
|
GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=3\) is \(y=441\) en bij \(x=5\) is \(y=404\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({404 \over 441})^{{1 \over 5-3}}=0{,}957...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}957...^x \\ x=3\text{ en }y=441\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}957...^3=441 \\ b={441 \over 0{,}957...^3}≈503\end{matrix}\) 1p ○ \(y=503⋅0{,}957^x\text{.}\) 1p |
|
GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=5\) is \(y=432\) en bij \(x=7\) is \(y=462\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({462 \over 432})^{{1 \over 7-5}}=1{,}034...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}034...^x \\ x=5\text{ en }y=432\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}034...^5=432 \\ b={432 \over 1{,}034...^5}≈365\end{matrix}\) 1p ○ \(y=365⋅1{,}034^x\text{.}\) 1p |
|
Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 80\,000)\) en \((8, 50)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({50 \over 80\,000})^{{1 \over 8-1}}=0{,}348...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}348...^x \\ x=1\text{ en }y=80\,000{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}348...^1=80\,000{,}00 \\ b={80\,000{,}00 \over 0{,}348...^1} \\ b=229520{,}463...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=229\,520⋅0{,}349^x\text{.}\) 1p |
|
LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - data pool: #87 (19ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 |
|
Gegeven zijn de punten \((1, 11)\) en \((2, 4)\text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. |
a \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-11 \over 2-1}=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }(1, 11)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅1+b=11 \\ -7+b=11 \\ b=18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+18\) 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({4 \over 11})^{{1 \over 2-1}}=0{,}363...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}363...^x \\ \text{door }(1, 11)\end{rcases}\begin{matrix}11=b⋅0{,}363...^1 \\ b={11 \over 0{,}363...^1} \\ b=30{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=30{,}25⋅0{,}364^x\text{.}\) 1p |
|
LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) |
○ Punt \(\text{A}(3, 3\,000\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(4, 1\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(8, 50\,000)\text{.}\) 1p |
|
LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - data pool: #252 (3ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((10, 4)\) en \((35, 5)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={5-4 \over 35-10}=\frac{1}{25}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{25}x+b \\ \text{door }(10, 4)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{25}⋅10+b=4 \\ \frac{10}{25}+b=4 \\ b=3\frac{3}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{25}x+3\frac{3}{5}\) 1p ○ \(y=10^{\frac{1}{25}x}⋅10^{3\frac{3}{5}}\) 1p |
|
LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - data pool: #41 (2ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 4)\) en \((4, 5)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={5-4 \over 4-1}=\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(1, 4)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{3}⋅1+b=4 \\ \frac{1}{3}+b=4 \\ b=3\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+3\frac{2}{3}\) 1p ○ \(y=10^{3\frac{2}{3}}⋅x^{\frac{1}{3}}\) 1p |
|
LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
3p Teken de punten \(A(2, 30\,000)\text{,}\) \(B(5, 800\,000)\) en \(C(7, 6\,000)\text{.}\) |
○ 3p |
|
SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? |
a De grafiek hoort bij een exponentieel verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y=b⋅g^x\text{.}\) 1p |