Formule bij exponentiële groei opstellen
10 - 14 oefeningen
|
GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(2{,}1\%\) per uur. Op \(x = 0\) is \(y = 427 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in uur. |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{uur}} = 1 + {2{,}1 \over 100} = 1{,}021 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 427 \text{.}\) 1p ○ \(y = 427 ⋅ 1{,}021^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 4\) is \(y = 197\) en bij \(x = 9\) is \(y = 154 \text{.}\) |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({154 \over 197})^{{1 \over 9 - 4}} = 0{,}951...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}951...^{x} \\ x = 4 \text{ en } y = 197\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}951...^{4} = 197 \\ b = {197 \over 0{,}951...^{4}} ≈ 240\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 240 ⋅ 0{,}952^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 4\) is \(y = 496\) en bij \(x = 7\) is \(y = 551 \text{.}\) |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({551 \over 496})^{{1 \over 7 - 4}} = 1{,}035...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}035...^{x} \\ x = 4 \text{ en } y = 496\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}035...^{4} = 496 \\ b = {496 \over 1{,}035...^{4}} ≈ 431\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 431 ⋅ 1{,}036^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1 , 6\,000)\) en \((7 , 50)\) aflezen. 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({50 \over 6\,000})^{{1 \over 7 - 1}} = 0{,}450...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}450...^{x} \\ x = 1 \text{ en } y = 6\,000{,}00\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}450...^{1} = 6\,000{,}00 \\ b = {6\,000{,}00 \over 0{,}450...^{1}} \\ b = 13325{,}436...\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 13\,325 ⋅ 0{,}450^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
ExponentieelUitTabel (1)
00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,019 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \({22{,}42 \over 18{,}68} ≈ 1{,}20\) 1p ○ \({26{,}90 \over 22{,}42} ≈ 1{,}20\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}2\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}68 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 18{,}68 ⋅ 1{,}20^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
ExponentieelUitTabel (2)
00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \(g = ({31{,}22 \over 45{,}26})^{{1 \over 7 - 1}} ≈ 0{,}94\) 1p ○ \(g = ({27{,}59 \over 31{,}22})^{{1 \over 9 - 7}} ≈ 0{,}94\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}94\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}94^{x} \\ x = 1 \text{ en } y = 45{,}26\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}94^{1} = 45{,}26 \\ b = {45{,}26 \over 0{,}94^{1}} \\ b ≈ 48{,}15\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 48{,}15 ⋅ 0{,}94^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 23ms - data pool: #87 (22ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 | ||||||||||||
|
Gegeven zijn de punten \((2 , 6)\) en \((3 , 8) \text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. |
a \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 6 \over 3 - 2} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 2 + b = 6 \\ 4 + b = 6 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x + 2\) 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({8 \over 6})^{{1 \over 3 - 2}} = 1{,}333...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}333...^{x} \\ \text{door } (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}6 = b ⋅ 1{,}333...^{2} \\ b = {6 \over 1{,}333...^{2}} \\ b = 3{,}375\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3{,}375 ⋅ 1{,}333^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairOfExponentieelUitTabel (1)
00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \({12{,}94 \over 10{,}78} ≈ 1{,}20\) 1p ○ \({15{,}52 \over 12{,}94} ≈ 1{,}20\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}2\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 10{,}78 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 10{,}78 ⋅ 1{,}20^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairOfExponentieelUitTabel (2)
00k4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,012 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \({\Delta y \over \Delta x} = {10{,}37 - 10{,}43 \over 2\,021 - 2\,015} = -0{,}01\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {10{,}36 - 10{,}37 \over 2\,022 - 2\,021} = -0{,}01\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}01\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}01 x + b \\ x = 3 \text{ en } y = 10{,}43\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}01 ⋅ 3 + b = 10{,}43 \\ -0{,}03 + b = 10{,}43 \\ b = 10{,}46\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}01 x + 10{,}46\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
3p Geef de coördinaten van de punten \(A \text{,}\) \(B\) en \(C \text{.}\) |
○ Punt \(\text{A} (2 , 50) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B} (4 , 800) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C} (7 , 1\,000) \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #252 (4ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((2 , 3)\) en \((12 , 6)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y) = a x + b\) met \(a = {\Delta \log(y) \over \Delta x} = {6 - 3 \over 12 - 2} = \frac{3}{10}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y) = \frac{3}{10} x + b \\ \text{door } (2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}\frac{3}{10} ⋅ 2 + b = 3 \\ \frac{6}{10} + b = 3 \\ b = 2\frac{2}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y) = \frac{3}{10} x + 2\frac{2}{5}\) 1p ○ \(y = 10^{\frac{3}{10} x} ⋅ 10^{2\frac{2}{5}}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #41 (2ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x^{b} \text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1 , 2)\) en \((5 , 3)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y) = a ⋅ \log(x) + b\) met \(a = {\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)} = {3 - 2 \over 5 - 1} = \frac{1}{4}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y) = \frac{1}{4} ⋅ \log(x) + b \\ \text{door } (1 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}\frac{1}{4} ⋅ 1 + b = 2 \\ \frac{1}{4} + b = 2 \\ b = 1\frac{3}{4}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y) = \frac{1}{4} ⋅ \log(x) + 1\frac{3}{4}\) 1p ○ \(y = 10^{1\frac{3}{4}} ⋅ x^{\frac{1}{4}}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
3p Teken de punten \(A (3 , 200) \text{,}\) \(B (6 , 7\,000)\) en \(C (8 , 10\,000) \text{.}\) |
○ 3p |
||||||||||||
|
SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? |
a De grafiek hoort bij een lineair verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y = a x + b \text{.}\) 1p |
||||||||||||