Formule bij tabellen opstellen

\({y \over x}={63{,}45 \over 5}=12{,}69\)

\({y \over x}={88{,}83 \over 7}=12{,}69\)
\({y \over x}={139{,}59 \over 11}=12{,}69\)
\({y \over x}={177{,}66 \over 14}=12{,}69\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=12{,}69\)

\(y=12{,}69x\)

\({12{,}53 \over 13{,}47}≈0{,}93\)

\({11{,}65 \over 12{,}53}≈0{,}93\)
\({10{,}83 \over 11{,}65}≈0{,}93\)
\({10{,}08 \over 10{,}83}≈0{,}93\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}93\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=13{,}47\text{.}\)

Dus \(y=13{,}47⋅0{,}93^x\text{.}\)

\(g=({29{,}39 \over 15{,}41})^{{1 \over 4-1}}≈1{,}24\)

\(g=({106{,}83 \over 29{,}39})^{{1 \over 10-4}}≈1{,}24\)
\(g=({252{,}57 \over 106{,}83})^{{1 \over 14-10}}≈1{,}24\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}24\)

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}24^x \\ x=1\text{ en }y=15{,}41\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}24^1=15{,}41 \\ b={15{,}41 \over 1{,}24^1} \\ b≈12{,}43\end{matrix}\)

Dus \(y=12{,}43⋅1{,}24^x\text{.}\)

\(13{,}61-14{,}33=-0{,}72\)

\(12{,}89-13{,}61=-0{,}72\)
\(12{,}17-12{,}89=-0{,}72\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}72\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=14{,}33\text{.}\)

Dus \(y=-0{,}72x+14{,}33\)

\({\Delta y \over \Delta x}={19{,}43-17{,}91 \over 7-3}=0{,}38\)

\({\Delta y \over \Delta x}={21{,}71-19{,}43 \over 13-7}=0{,}38\)
\({\Delta y \over \Delta x}={23{,}61-21{,}71 \over 18-13}=0{,}38\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}38\)

\(\begin{rcases}y=0{,}38x+b \\ x=3\text{ en }y=17{,}91\end{rcases}\begin{matrix}0{,}38⋅3+b=17{,}91 \\ 1{,}14+b=17{,}91 \\ b=16{,}77\end{matrix}\)

Dus \(y=0{,}38x+16{,}77\)

\({13{,}14 \over 12{,}28}≈1{,}07\)

\({14{,}06 \over 13{,}14}≈1{,}07\)
\({15{,}04 \over 14{,}06}≈1{,}07\)
\({16{,}10 \over 15{,}04}≈1{,}07\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}07\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=12{,}28\text{.}\)

Dus \(y=12{,}28⋅1{,}07^x\text{.}\)

\(g=({38{,}31 \over 21{,}62})^{{1 \over 2\,013-2\,007}}≈1{,}10\)

\(g=({50{,}99 \over 38{,}31})^{{1 \over 2\,016-2\,013}}≈1{,}10\)
\(g=({56{,}09 \over 50{,}99})^{{1 \over 2\,017-2\,016}}≈1{,}10\)
\(g=({90{,}33 \over 56{,}09})^{{1 \over 2\,022-2\,017}}≈1{,}10\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}1\)

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}1^x \\ x=4\text{ en }y=21{,}62\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}1^4=21{,}62 \\ b={21{,}62 \over 1{,}1^4} \\ b≈14{,}77\end{matrix}\)

Dus \(y=14{,}77⋅1{,}10^x\text{.}\)

\(x⋅y=2⋅16{,}38=32{,}76\)

\(x⋅y=3⋅10{,}92=32{,}76\)
\(x⋅y=4⋅8{,}19=32{,}76\)
\(x⋅y=14⋅2{,}34=32{,}76\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=32{,}76\)

\(y={32{,}76 \over x}\)

\(x⋅y=2⋅17{,}55=35{,}10\)

\(x⋅y=5⋅7{,}02=35{,}10\)
\(x⋅y=6⋅5{,}85=35{,}10\)
\(x⋅y=10⋅3{,}51=35{,}10\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=35{,}1\)

\(y={35{,}1 \over x}\)