Formule bij tabellen opstellen

\({y \over x}={32{,}48 \over 4}=8{,}12\)

\({y \over x}={56{,}84 \over 7}=8{,}12\)
\({y \over x}={64{,}96 \over 8}=8{,}12\)
\({y \over x}={81{,}20 \over 10}=8{,}12\)
\({y \over x}={121{,}80 \over 15}=8{,}12\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=8{,}12\)

\(y=8{,}12x\)

\({15{,}05 \over 13{,}81}≈1{,}09\)

\({16{,}41 \over 15{,}05}≈1{,}09\)
\({17{,}88 \over 16{,}41}≈1{,}09\)
\({19{,}49 \over 17{,}88}≈1{,}09\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}09\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=13{,}81\text{.}\)

Dus \(y=13{,}81⋅1{,}09^x\text{.}\)

\(g=({48{,}93 \over 30{,}55})^{{1 \over 9-6}}≈1{,}17\)

\(g=({66{,}98 \over 48{,}93})^{{1 \over 11-9}}≈1{,}17\)
\(g=({78{,}37 \over 66{,}98})^{{1 \over 12-11}}≈1{,}17\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}17\)

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}17^x \\ x=6\text{ en }y=30{,}55\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}17^6=30{,}55 \\ b={30{,}55 \over 1{,}17^6} \\ b≈11{,}91\end{matrix}\)

Dus \(y=11{,}91⋅1{,}17^x\text{.}\)

\(17{,}94-18{,}37=-0{,}43\)

\(17{,}51-17{,}94=-0{,}43\)
\(17{,}08-17{,}51=-0{,}43\)
\(16{,}65-17{,}08=-0{,}43\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}43\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=18{,}37\text{.}\)

Dus \(y=-0{,}43x+18{,}37\)

\({\Delta y \over \Delta x}={26{,}07-27{,}91 \over 3-1}=-0{,}92\)

\({\Delta y \over \Delta x}={20{,}55-26{,}07 \over 9-3}=-0{,}92\)
\({\Delta y \over \Delta x}={15{,}95-20{,}55 \over 14-9}=-0{,}92\)
\({\Delta y \over \Delta x}={13{,}19-15{,}95 \over 17-14}=-0{,}92\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}92\)

\(\begin{rcases}y=-0{,}92x+b \\ x=1\text{ en }y=27{,}91\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}92⋅1+b=27{,}91 \\ -0{,}92+b=27{,}91 \\ b=28{,}83\end{matrix}\)

Dus \(y=-0{,}92x+28{,}83\)

\({13{,}57 \over 11{,}31}≈1{,}20\)

\({16{,}29 \over 13{,}57}≈1{,}20\)
\({19{,}54 \over 16{,}29}≈1{,}20\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}2\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=11{,}31\text{.}\)

Dus \(y=11{,}31⋅1{,}20^x\text{.}\)

\(g=({49{,}56 \over 140{,}99})^{{1 \over 9-5}}≈0{,}77\)

\(g=({38{,}16 \over 49{,}56})^{{1 \over 10-9}}≈0{,}77\)
\(g=({22{,}63 \over 38{,}16})^{{1 \over 12-10}}≈0{,}77\)
\(g=({10{,}33 \over 22{,}63})^{{1 \over 15-12}}≈0{,}77\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}77\)

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}77^x \\ x=5\text{ en }y=140{,}99\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}77^5=140{,}99 \\ b={140{,}99 \over 0{,}77^5} \\ b≈520{,}88\end{matrix}\)

Dus \(y=520{,}88⋅0{,}77^x\text{.}\)

\(x⋅y=2⋅38{,}50=77{,}00\)

\(x⋅y=7⋅11{,}00=77{,}00\)
\(x⋅y=11⋅7{,}00=77{,}00\)
\(x⋅y=20⋅3{,}85=77{,}00\)
\(x⋅y=22⋅3{,}50=77{,}00\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=77\)

\(y={77 \over x}\)

\({y \over x}={36{,}63 \over 3}=12{,}21\)

\({y \over x}={61{,}05 \over 5}=12{,}21\)
\({y \over x}={73{,}26 \over 6}=12{,}21\)
\({y \over x}={146{,}52 \over 12}=12{,}21\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=12{,}21\)

\(y=12{,}21x\)