Formule bij tabellen opstellen

\({y \over x}={13{,}68 \over 2}=6{,}84\)

\({y \over x}={54{,}72 \over 8}=6{,}84\)
\({y \over x}={82{,}08 \over 12}=6{,}84\)
\({y \over x}={116{,}28 \over 17}=6{,}84\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=6{,}84\)

\(y=6{,}84x\)

\({23{,}63 \over 33{,}76}≈0{,}70\)

\({16{,}54 \over 23{,}63}≈0{,}70\)
\({11{,}58 \over 16{,}54}≈0{,}70\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}7\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=33{,}76\text{.}\)

Dus \(y=33{,}76⋅0{,}70^x\text{.}\)

\(g=({24{,}81 \over 14{,}00})^{{1 \over 9-3}}≈1{,}10\)

\(g=({27{,}29 \over 24{,}81})^{{1 \over 10-9}}≈1{,}10\)
\(g=({39{,}95 \over 27{,}29})^{{1 \over 14-10}}≈1{,}10\)
\(g=({48{,}34 \over 39{,}95})^{{1 \over 16-14}}≈1{,}10\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}1\)

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}1^x \\ x=3\text{ en }y=14{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}1^3=14{,}00 \\ b={14{,}00 \over 1{,}1^3} \\ b≈10{,}52\end{matrix}\)

Dus \(y=10{,}52⋅1{,}10^x\text{.}\)

\(19{,}12-18{,}53=0{,}59\)

\(19{,}71-19{,}12=0{,}59\)
\(20{,}30-19{,}71=0{,}59\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}59\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=18{,}53\text{.}\)

Dus \(y=0{,}59x+18{,}53\)

\({\Delta y \over \Delta x}={20{,}68-23{,}84 \over 9-5}=-0{,}79\)

\({\Delta y \over \Delta x}={19{,}89-20{,}68 \over 10-9}=-0{,}79\)
\({\Delta y \over \Delta x}={18{,}31-19{,}89 \over 12-10}=-0{,}79\)
\({\Delta y \over \Delta x}={13{,}57-18{,}31 \over 18-12}=-0{,}79\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}79\)

\(\begin{rcases}y=-0{,}79x+b \\ x=5\text{ en }y=23{,}84\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}79⋅5+b=23{,}84 \\ -3{,}95+b=23{,}84 \\ b=27{,}79\end{matrix}\)

Dus \(y=-0{,}79x+27{,}79\)

\({17{,}15 \over 13{,}94}≈1{,}23\)

\({21{,}09 \over 17{,}15}≈1{,}23\)
\({25{,}94 \over 21{,}09}≈1{,}23\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}23\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=13{,}94\text{.}\)

Dus \(y=13{,}94⋅1{,}23^x\text{.}\)

\({\Delta y \over \Delta x}={31{,}51-20{,}53 \over 2\,019-2\,013}=1{,}83\)

\({\Delta y \over \Delta x}={33{,}34-31{,}51 \over 2\,020-2\,019}=1{,}83\)
\({\Delta y \over \Delta x}={42{,}49-33{,}34 \over 2\,025-2\,020}=1{,}83\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}83\)

\(\begin{rcases}y=1{,}83x+b \\ x=2\text{ en }y=20{,}53\end{rcases}\begin{matrix}1{,}83⋅2+b=20{,}53 \\ 3{,}66+b=20{,}53 \\ b=16{,}87\end{matrix}\)

Dus \(y=1{,}83x+16{,}87\)

\(x⋅y=3⋅60{,}06=180{,}18\)

\(x⋅y=6⋅30{,}03=180{,}18\)
\(x⋅y=18⋅10{,}01=180{,}18\)
\(x⋅y=21⋅8{,}58=180{,}18\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=180{,}18\)

\(y={180{,}18 \over x}\)

\(x⋅y=6⋅20{,}02=120{,}12\)

\(x⋅y=11⋅10{,}92=120{,}12\)
\(x⋅y=21⋅5{,}72=120{,}12\)
\(x⋅y=22⋅5{,}46=120{,}12\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=120{,}12\)

\(y={120{,}12 \over x}\)