Formule bij tabellen opstellen

\({y \over x}={41{,}46 \over 6}=6{,}91\)

\({y \over x}={76{,}01 \over 11}=6{,}91\)
\({y \over x}={96{,}74 \over 14}=6{,}91\)
\({y \over x}={124{,}38 \over 18}=6{,}91\)
\({y \over x}={131{,}29 \over 19}=6{,}91\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=6{,}91\)

\(y=6{,}91x\)

\({21{,}92 \over 27{,}06}≈0{,}81\)

\({17{,}75 \over 21{,}92}≈0{,}81\)
\({14{,}38 \over 17{,}75}≈0{,}81\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}81\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=27{,}06\text{.}\)

Dus \(y=27{,}06⋅0{,}81^x\text{.}\)

\(g=({137{,}99 \over 662{,}07})^{{1 \over 2\,014-2\,008}}≈0{,}77\)

\(g=({63{,}00 \over 137{,}99})^{{1 \over 2\,017-2\,014}}≈0{,}77\)
\(g=({22{,}15 \over 63{,}00})^{{1 \over 2\,021-2\,017}}≈0{,}77\)
\(g=({13{,}13 \over 22{,}15})^{{1 \over 2\,023-2\,021}}≈0{,}77\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}77\)

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}77^x \\ x=5\text{ en }y=662{,}07\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}77^5=662{,}07 \\ b={662{,}07 \over 0{,}77^5} \\ b≈2\,445{,}97\end{matrix}\)

Dus \(y=2\,445{,}97⋅0{,}77^x\text{.}\)

\(22{,}49-23{,}80=-1{,}31\)

\(21{,}18-22{,}49=-1{,}31\)
\(19{,}87-21{,}18=-1{,}31\)
\(18{,}56-19{,}87=-1{,}31\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-1{,}31\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=23{,}8\text{.}\)

Dus \(y=-1{,}31x+23{,}8\)

\({\Delta y \over \Delta x}={23{,}63-19{,}93 \over 2\,014-2\,012}=1{,}85\)

\({\Delta y \over \Delta x}={34{,}73-23{,}63 \over 2\,020-2\,014}=1{,}85\)
\({\Delta y \over \Delta x}={40{,}28-34{,}73 \over 2\,023-2\,020}=1{,}85\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}85\)

\(\begin{rcases}y=1{,}85x+b \\ x=4\text{ en }y=19{,}93\end{rcases}\begin{matrix}1{,}85⋅4+b=19{,}93 \\ 7{,}4+b=19{,}93 \\ b=12{,}53\end{matrix}\)

Dus \(y=1{,}85x+12{,}53\)

\(19{,}95-20{,}91=-0{,}96\)

\(18{,}99-19{,}95=-0{,}96\)
\(18{,}03-18{,}99=-0{,}96\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}96\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=20{,}91\text{.}\)

Dus \(y=-0{,}96x+20{,}91\)

\({\Delta y \over \Delta x}={13{,}62-15{,}84 \over 8-2}=-0{,}37\)

\({\Delta y \over \Delta x}={13{,}25-13{,}62 \over 9-8}=-0{,}37\)
\({\Delta y \over \Delta x}={12{,}14-13{,}25 \over 12-9}=-0{,}37\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}37\)

\(\begin{rcases}y=-0{,}37x+b \\ x=2\text{ en }y=15{,}84\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}37⋅2+b=15{,}84 \\ -0{,}74+b=15{,}84 \\ b=16{,}58\end{matrix}\)

Dus \(y=-0{,}37x+16{,}58\)

\(x⋅y=3⋅40{,}95=122{,}85\)

\(x⋅y=13⋅9{,}45=122{,}85\)
\(x⋅y=15⋅8{,}19=122{,}85\)
\(x⋅y=21⋅5{,}85=122{,}85\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=122{,}85\)

\(y={122{,}85 \over x}\)

\(x⋅y=3⋅4{,}20=12{,}60\)

\(x⋅y=7⋅1{,}80=12{,}60\)
\(x⋅y=14⋅0{,}90=12{,}60\)
\(x⋅y=15⋅0{,}84=12{,}60\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=12{,}6\)

\(y={12{,}6 \over x}\)