Formule bij tabellen opstellen

\({y \over x}={29{,}79 \over 3}=9{,}93\)

\({y \over x}={49{,}65 \over 5}=9{,}93\)
\({y \over x}={99{,}30 \over 10}=9{,}93\)
\({y \over x}={109{,}23 \over 11}=9{,}93\)
\({y \over x}={168{,}81 \over 17}=9{,}93\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=9{,}93\)

\(y=9{,}93x\)

\({17{,}06 \over 15{,}23}≈1{,}12\)

\({19{,}10 \over 17{,}06}≈1{,}12\)
\({21{,}40 \over 19{,}10}≈1{,}12\)
\({23{,}96 \over 21{,}40}≈1{,}12\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}12\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=15{,}23\text{.}\)

Dus \(y=15{,}23⋅1{,}12^x\text{.}\)

\(g=({118{,}14 \over 280{,}04})^{{1 \over 9-6}}≈0{,}75\)

\(g=({88{,}61 \over 118{,}14})^{{1 \over 10-9}}≈0{,}75\)
\(g=({49{,}84 \over 88{,}61})^{{1 \over 12-10}}≈0{,}75\)
\(g=({15{,}77 \over 49{,}84})^{{1 \over 16-12}}≈0{,}75\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}75\)

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}75^x \\ x=6\text{ en }y=280{,}04\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}75^6=280{,}04 \\ b={280{,}04 \over 0{,}75^6} \\ b≈1\,573{,}45\end{matrix}\)

Dus \(y=1\,573{,}45⋅0{,}75^x\text{.}\)

\(12{,}18-10{,}75=1{,}43\)

\(13{,}61-12{,}18=1{,}43\)
\(15{,}04-13{,}61=1{,}43\)
\(16{,}47-15{,}04=1{,}43\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}43\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=10{,}75\text{.}\)

Dus \(y=1{,}43x+10{,}75\)

\({\Delta y \over \Delta x}={19{,}67-23{,}45 \over 2\,018-2\,012}=-0{,}63\)

\({\Delta y \over \Delta x}={17{,}15-19{,}67 \over 2\,022-2\,018}=-0{,}63\)
\({\Delta y \over \Delta x}={15{,}89-17{,}15 \over 2\,024-2\,022}=-0{,}63\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}63\)

\(\begin{rcases}y=-0{,}63x+b \\ x=1\text{ en }y=23{,}45\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}63⋅1+b=23{,}45 \\ -0{,}63+b=23{,}45 \\ b=24{,}08\end{matrix}\)

Dus \(y=-0{,}63x+24{,}08\)

\(12{,}73-12{,}36=0{,}37\)

\(13{,}10-12{,}73=0{,}37\)
\(13{,}47-13{,}10=0{,}37\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}37\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=12{,}36\text{.}\)

Dus \(y=0{,}37x+12{,}36\)

\({\Delta y \over \Delta x}={10{,}67-10{,}82 \over 2\,019-2\,016}=-0{,}05\)

\({\Delta y \over \Delta x}={10{,}62-10{,}67 \over 2\,020-2\,019}=-0{,}05\)
\({\Delta y \over \Delta x}={10{,}37-10{,}62 \over 2\,025-2\,020}=-0{,}05\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}05\)

\(\begin{rcases}y=-0{,}05x+b \\ x=2\text{ en }y=10{,}82\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}05⋅2+b=10{,}82 \\ -0{,}1+b=10{,}82 \\ b=10{,}92\end{matrix}\)

Dus \(y=-0{,}05x+10{,}92\)

\(x⋅y=2⋅4{,}20=8{,}40\)

\(x⋅y=7⋅1{,}20=8{,}40\)
\(x⋅y=10⋅0{,}84=8{,}40\)
\(x⋅y=14⋅0{,}60=8{,}40\)
\(x⋅y=20⋅0{,}42=8{,}40\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=8{,}4\)

\(y={8{,}4 \over x}\)

\(x⋅y=4⋅3{,}15=12{,}60\)

\(x⋅y=5⋅2{,}52=12{,}60\)
\(x⋅y=6⋅2{,}10=12{,}60\)
\(x⋅y=7⋅1{,}80=12{,}60\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=12{,}6\)

\(y={12{,}6 \over x}\)