Formule van een lijn opstellen

De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\)

De verandering is \(a = 6 \text{.}\)

De gevraagde formule is dus \(K = 6 t + 20 \text{.}\)

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 24)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 24 \\ a = 3\end{matrix}\)
Dus \(y = 3 x \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 20 \\ a = 5\end{matrix}\)
Dus \(y = 5 x \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\)

Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 8\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\)

\(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 3 + b = 2 \\ -18 + b = 2 \\ b = 20\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -6 x + 20\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\)

Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 9\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\)

\(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (7 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 7 + b = 6 \\ 56 + b = 6 \\ b = -50\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 8 x - 50\)

\(y = a x + b \text{.}\)

Door \((0 , 5) \text{,}\) dus \(b = 5 \text{.}\)

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {10 \over 15} = \frac{2}{3} \text{.}\)

\(y = \frac{2}{3} x + 5 \text{.}\)

Rasterpunten \((1 , 25)\) en \((5 , 10)\) aflezen.

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {10 - 25 \over 5 - 1} = -3{,}75\)

\(\begin{rcases}y = -3{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-3{,}75 ⋅ 1 + b = 25 \\ -3{,}75 + b = 25 \\ b = 28{,}75\end{matrix}\)

Dus \(y = -3{,}75 x + 28{,}75\)

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -\frac{3}{5}\end{rcases} \text{rc}_{l} = 1\frac{2}{3}\)

\(\begin{rcases}y = 1\frac{2}{3} x + b \\ \text{door } A (1 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}-2 = 1\frac{2}{3} ⋅ 1 + b \\ -2 = 1\frac{2}{3} + b \\ b = -3\frac{2}{3}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 1\frac{2}{3} x - 3\frac{2}{3} \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-26 - -8 \over 5 - 2} = -6\)

\(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (2 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 2 + b = -8 \\ -12 + b = -8 \\ b = 4\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -6 x + 4\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-1 - -13 \over 1 - -5} = 2\)

\(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-5 , -13)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -5 + b = -13 \\ -10 + b = -13 \\ b = -3\end{matrix}\)

Dus \(y = 2 x - 3\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 8 \over 3 - -5} = {0 \over 8} = 0\)

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}b = 8\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 8\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 7 \over 6 - 6} = {-10 \over 0}\)

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 6\)

\(11{,}87 - 12{,}25 = -0{,}38\)

\(11{,}49 - 11{,}87 = -0{,}38\)
\(11{,}11 - 11{,}49 = -0{,}38\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}38\)

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 12{,}25 \text{.}\)

Dus \(y = -0{,}38 x + 12{,}25\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {22{,}25 - 17{,}03 \over 7 - 4} = 1{,}74\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {25{,}73 - 22{,}25 \over 9 - 7} = 1{,}74\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {36{,}17 - 25{,}73 \over 15 - 9} = 1{,}74\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 1{,}74\)

\(\begin{rcases}y = 1{,}74 x + b \\ x = 4 \text{ en } y = 17{,}03\end{rcases} \begin{matrix}1{,}74 ⋅ 4 + b = 17{,}03 \\ 6{,}96 + b = 17{,}03 \\ b = 10{,}07\end{matrix}\)

Dus \(y = 1{,}74 x + 10{,}07\)