Formule van een lijn opstellen

De beginwaarde is \(b=30\text{.}\)

De verandering is \(a=-1\text{.}\)

De gevraagde formule is dus \(h=-m+30\text{.}\)

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 20)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=20 \\ a=4\end{matrix}\)
Dus \(y=4x\text{.}\)

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 63)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=63 \\ a=7\end{matrix}\)
Dus \(y=7x\text{.}\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=7\)

Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=7x+4\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\)

\(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(6, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅6+b=4 \\ -30+b=4 \\ b=34\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=-5x+34\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-9\)

Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-9x+7\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\)

\(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(7, 3)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅7+b=3 \\ 14+b=3 \\ b=-11\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=2x-11\)

\(y=ax+b\text{.}\)

Door \((0, 12)\text{,}\) dus \(b=12\text{.}\)

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-8 \over 12}=-\frac{2}{3}\text{.}\)

\(y=-\frac{2}{3}x+12\text{.}\)

Rasterpunten \((5, 5)\) en \((25, 30)\) aflezen.

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={30-5 \over 25-5}=1{,}25\)

\(\begin{rcases}y=1{,}25x+b \\ \text{door }A(5, 5)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}25⋅5+b=5 \\ 6{,}25+b=5 \\ b=-1{,}25\end{matrix}\)

Dus \(y=1{,}25x-1{,}25\)

\(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=-\frac{1}{5}\end{rcases}\text{rc}_l=5\)

\(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(6, 2)\end{rcases}\begin{matrix}2=5⋅6+b \\ 2=30+b \\ b=-28\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=5x-28\text{.}\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-22--32 \over -4--6}=5\)

\(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-6, -32)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-6+b=-32 \\ -30+b=-32 \\ b=-2\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=5x-2\)

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-37-19 \over 6--2}=-7\)

\(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(-2, 19)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-2+b=19 \\ 14+b=19 \\ b=5\end{matrix}\)

Dus \(y=-7x+5\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-6 \over 9-7}={0 \over 2}=0\)

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(7, 6)\end{rcases}\begin{matrix}b=6\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=6\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-8 \over -7--7}={-4 \over 0}\)

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-7\)

\(18{,}87-17{,}69=1{,}18\)

\(20{,}05-18{,}87=1{,}18\)
\(21{,}23-20{,}05=1{,}18\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}18\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=17{,}69\text{.}\)

Dus \(y=1{,}18x+17{,}69\)

\({\Delta y \over \Delta x}={29{,}53-19{,}27 \over 2\,014-2\,008}=1{,}71\)

\({\Delta y \over \Delta x}={38{,}08-29{,}53 \over 2\,019-2\,014}=1{,}71\)
\({\Delta y \over \Delta x}={44{,}92-38{,}08 \over 2\,023-2\,019}=1{,}71\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}71\)

\(\begin{rcases}y=1{,}71x+b \\ x=2\text{ en }y=19{,}27\end{rcases}\begin{matrix}1{,}71⋅2+b=19{,}27 \\ 3{,}42+b=19{,}27 \\ b=15{,}85\end{matrix}\)

Dus \(y=1{,}71x+15{,}85\)