Formule van een lijn opstellen
0l - 14 oefeningen
|
Contextueel
00n9 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1 |
|
Een vrachtauto begint met 500 liter brandstof en verbruikt 40 liter per uur. 3p a Stel de formule op van de overgebleven brandstof \(B\) in liter als functie van de tijd \(t\) in uren. |
a De beginwaarde is \(b=500\text{.}\) 1p De verandering is \(a=-40\text{.}\) 1p De gevraagde formule is dus \(B=-40t+500\text{.}\) 1p |
|
Evenredig (1)
0017 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 12)\) en door de oorsprong. 2p a Stel de formule van \(l\) op. |
a Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 12)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=12 \\ a=3\end{matrix}\) 1p |
|
Evenredig (2)
008s - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 |
|
Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=32\text{.}\) 2p a Stel de formule van \(y\) op. |
a Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 32)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=32 \\ a=4\end{matrix}\) 1p |
|
EvenwijdigMetBeginpunt
000z - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.1 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8x+2\text{.}\) 2p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=8\) 1p Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=8x+6\) 1p |
|
EvenwijdigMetPunt
0010 - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-8x\text{.}\) 3p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\) 1p \(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(7, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅7+b=5 \\ -56+b=5 \\ b=61\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=-8x+61\) 1p |
|
GegevenRcMetBeginpunt
000y - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+9\) 1p |
|
GegevenRcMetPunt
0011 - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(7, 2)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅7+b=2 \\ 56+b=2 \\ b=-54\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=8x-54\) 1p |
|
Grafiek (1)
00my - gevorderd - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
4p a Stel de formule op van de lijn. |
a \(y=ax+b\text{.}\) 1p Door \((0, -50)\text{,}\) dus \(b=-50\text{.}\) 1p \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-40 \over 60}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p \(y=-\frac{2}{3}x-50\text{.}\) 1p |
|
Grafiek (2)
008t - gevorderd - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 |
|
4p a Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) |
a Rasterpunten \((2, 5)\) en \((10, 20)\) aflezen. 1p \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={20-5 \over 10-2}=1{,}875\) 1p \(\begin{rcases}y=1{,}875x+b \\ \text{door }A(2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}875⋅2+b=5 \\ 3{,}75+b=5 \\ b=1{,}25\end{matrix}\) 1p Dus \(y=1{,}875x+1{,}25\) 1p |
|
LoodrechtMetPunt
00bg - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=-1\frac{1}{4}x-2\text{.}\) 2p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=-1\frac{1}{4}\end{rcases}\text{rc}_l=\frac{4}{5}\) 1p \(\begin{rcases}y=\frac{4}{5}x+b \\ \text{door }A(6, 3)\end{rcases}\begin{matrix}3=\frac{4}{5}⋅6+b \\ 3=4\frac{4}{5}+b \\ b=-1\frac{4}{5}\end{matrix}\) 1p |
|
TweePunten (1)
0012 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -23)\) en \(B(4, 10)\text{.}\) 3p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={10--23 \over 4--7}=3\) 1p \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-7, -23)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-7+b=-23 \\ -21+b=-23 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=3x-2\) 1p |
|
TweePunten (2)
0013 - gevorderd - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) |
a \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-14--8 \over 3-2}=-6\) 1p \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(2, -8)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅2+b=-8 \\ -12+b=-8 \\ b=4\end{matrix}\) 1p Dus \(y=-6x+4\) 1p |
|
TweePuntenHorizontaal
0014 - pro
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, 4)\) en \(B(9, 4)\text{.}\) 3p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-4 \over 9--6}={0 \over 15}=0\) 1p \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-6, 4)\end{rcases}\begin{matrix}b=4\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=4\) 1p |
|
TweePuntenVerticaal
0015 - pro
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -4)\) en \(B(-7, -2)\text{.}\) 3p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-4--2 \over -7--7}={-2 \over 0}\) 1p Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-7\) 1p |