Formule van een lijn opstellen
0l - 12 oefeningen
|
Evenredig (1)
0017 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 24)\) en door de oorsprong. |
a Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 24)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=24 \\ a=4\end{matrix}\) 1p |
|
Evenredig (2)
008s - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 |
|
2p a Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=6\) hoort \(y=24\text{.}\) |
a Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 24)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=24 \\ a=4\end{matrix}\) 1p |
|
EvenwijdigMetBeginpunt
000z - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+8\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\) 1p Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+7\) 1p |
|
EvenwijdigMetPunt
0010 - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5-2x\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\) 1p \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(8, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅8+b=9 \\ -16+b=9 \\ b=25\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=-2x+25\) 1p |
|
GegevenFormuleMetPunt
0016 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 |
|
2p a Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=ax+8\text{.}\) |
a \(\begin{rcases}y=ax+8 \\ \text{door }A(4, 36)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4+8=36 \\ 4a=28 \\ a=7\end{matrix}\) 1p Dus voor \(a=7\) 1p |
|
GegevenRcMetBeginpunt
000y - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=-8\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-8\) 1p Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-8x+4\) 1p |
|
GegevenRcMetPunt
0011 - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(4, 9)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅4+b=9 \\ 8+b=9 \\ b=1\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=2x+1\) 1p |
|
LoodrechtMetPunt
00bg - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-6, -3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=\frac{4}{5}x-1\text{.}\) |
a \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=\frac{4}{5}\end{rcases}\text{rc}_l=-1\frac{1}{4}\) 1p \(\begin{rcases}y=-1\frac{1}{4}x+b \\ \text{door }A(-6, -3)\end{rcases}\begin{matrix}-3=-1\frac{1}{4}⋅-6+b \\ -3=7\frac{1}{2}+b \\ b=-10\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p |
|
TweePuntenDalend
0013 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, -4)\) en \(B(4, -14)\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-14--4 \over 4-2}=-5\) 1p \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(2, -4)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅2+b=-4 \\ -10+b=-4 \\ b=6\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=-5x+6\) 1p |
|
TweePuntenHorizontaal
0014 - pro
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-8, -2)\) en \(B(7, -2)\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-2--2 \over 7--8}={0 \over 15}=0\) 1p \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-8, -2)\end{rcases}\begin{matrix}b=-2\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=-2\) 1p |
|
TweePuntenStijgend
0012 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, 10)\) en \(B(7, 26)\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={26-10 \over 7-3}=4\) 1p \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(3, 10)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅3+b=10 \\ 12+b=10 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=4x-2\) 1p |
|
TweePuntenVerticaal
0015 - pro
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(4, -2)\) en \(B(4, 9)\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-2-9 \over 4-4}={-11 \over 0}\) 1p Delen door 0 is niet gedefinieerd. 1p Het betreft dus een verticale lijn met vergelijking \(x=4\) 1p |