Formule van een lijn opstellen

De beginwaarde is \(b = 1\,000 \text{.}\)

De verandering is \(a = -50 \text{.}\)

De gevraagde formule is dus \(F = -50 t + 1\,000 \text{.}\)

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 27)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 27 \\ a = 3\end{matrix}\)
Dus \(y = 3 x \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 10 \\ a = 2\end{matrix}\)
Dus \(y = 2 x \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\)

Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 5\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\)

\(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (4 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 4 + b = 6 \\ -12 + b = 6 \\ b = 18\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -3 x + 18\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -5\)

Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -5 x + 2\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 5\)

\(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (3 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 3 + b = 7 \\ 15 + b = 7 \\ b = -8\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 5 x - 8\)

\(y = a x + b \text{.}\)

Door \((0 , 20) \text{,}\) dus \(b = 20 \text{.}\)

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {80 \over 100} = \frac{4}{5} \text{.}\)

\(y = \frac{4}{5} x + 20 \text{.}\)

Rasterpunten \((5 , 1)\) en \((25 , 6)\) aflezen.

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 1 \over 25 - 5} = 0{,}25\)

\(\begin{rcases}y = 0{,}25 x + b \\ \text{door } A (5 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}25 ⋅ 5 + b = 1 \\ 1{,}25 + b = 1 \\ b = -0{,}25\end{matrix}\)

Dus \(y = 0{,}25 x - 0{,}25\)

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = 1\frac{2}{3}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -\frac{3}{5}\)

\(\begin{rcases}y = -\frac{3}{5} x + b \\ \text{door } A (-2 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}4 = -\frac{3}{5} ⋅ -2 + b \\ 4 = 1\frac{1}{5} + b \\ b = 2\frac{4}{5}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = -\frac{3}{5} x + 2\frac{4}{5} \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-12 - -22 \over -1 - -3} = 5\)

\(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-3 , -22)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -3 + b = -22 \\ -15 + b = -22 \\ b = -7\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 5 x - 7\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-39 - 9 \over 7 - -1} = -6\)

\(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (-1 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ -1 + b = 9 \\ 6 + b = 9 \\ b = 3\end{matrix}\)

Dus \(y = -6 x + 3\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 6 \over 4 - -8} = {0 \over 12} = 0\)

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-8 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}b = 6\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 6\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -4 \over -3 - -3} = {-1 \over 0}\)

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -3\)

\(20{,}88 - 22{,}21 = -1{,}33\)

\(19{,}55 - 20{,}88 = -1{,}33\)
\(18{,}22 - 19{,}55 = -1{,}33\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -1{,}33\)

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 22{,}21 \text{.}\)

Dus \(y = -1{,}33 x + 22{,}21\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {22{,}83 - 28{,}13 \over 11 - 6} = -1{,}06\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}77 - 22{,}83 \over 12 - 11} = -1{,}06\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}59 - 21{,}77 \over 15 - 12} = -1{,}06\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -1{,}06\)

\(\begin{rcases}y = -1{,}06 x + b \\ x = 6 \text{ en } y = 28{,}13\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}06 ⋅ 6 + b = 28{,}13 \\ -6{,}36 + b = 28{,}13 \\ b = 34{,}49\end{matrix}\)

Dus \(y = -1{,}06 x + 34{,}49\)