Formule van een lijn opstellen

De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\)

De verandering is \(a = -1{,}5 \text{.}\)

De gevraagde formule is dus \(T = -1{,}5 t + 20 \text{.}\)

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 48)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 48 \\ a = 6\end{matrix}\)
Dus \(y = 6 x \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 12 \\ a = 2\end{matrix}\)
Dus \(y = 2 x \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\)

Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 2\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\)

\(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (4 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 4 + b = 2 \\ -32 + b = 2 \\ b = 34\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -8 x + 34\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\)

Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 8\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\)

\(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 5 + b = 6 \\ 40 + b = 6 \\ b = -34\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 8 x - 34\)

\(y = a x + b \text{.}\)

Door \((0 , -50) \text{,}\) dus \(b = -50 \text{.}\)

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-200 \over 250} = -\frac{4}{5} \text{.}\)

\(y = -\frac{4}{5} x - 50 \text{.}\)

Rasterpunten \((1 , 0)\) en \((5 , 3)\) aflezen.

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 0 \over 5 - 1} = 0{,}75\)

\(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 1 + b = 0 \\ 0{,}75 + b = 0 \\ b = -0{,}75\end{matrix}\)

Dus \(y = 0{,}75 x - 0{,}75\)

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = 2\end{rcases} \text{rc}_{l} = -\frac{1}{2}\)

\(\begin{rcases}y = -\frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (-1 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}-2 = -\frac{1}{2} ⋅ -1 + b \\ -2 = \frac{1}{2} + b \\ b = -2\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = -\frac{1}{2} x - 2\frac{1}{2} \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - -21 \over 2 - -5} = 4\)

\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-5 , -21)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -5 + b = -21 \\ -20 + b = -21 \\ b = -1\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 4 x - 1\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-37 - -16 \over 6 - 3} = -7\)

\(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (3 , -16)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 3 + b = -16 \\ -21 + b = -16 \\ b = 5\end{matrix}\)

Dus \(y = -7 x + 5\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -7 \over 9 - -5} = {0 \over 14} = 0\)

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}b = -7\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -7\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-6 - 7 \over 2 - 2} = {-13 \over 0}\)

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 2\)

\(13{,}10 - 12{,}24 = 0{,}86\)

\(13{,}96 - 13{,}10 = 0{,}86\)
\(14{,}82 - 13{,}96 = 0{,}86\)
\(15{,}68 - 14{,}82 = 0{,}86\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 0{,}86\)

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 12{,}24 \text{.}\)

Dus \(y = 0{,}86 x + 12{,}24\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {20{,}77 - 23{,}83 \over 7 - 1} = -0{,}51\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}22 - 20{,}77 \over 12 - 7} = -0{,}51\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}20 - 18{,}22 \over 14 - 12} = -0{,}51\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {15{,}16 - 17{,}20 \over 18 - 14} = -0{,}51\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}51\)

\(\begin{rcases}y = -0{,}51 x + b \\ x = 1 \text{ en } y = 23{,}83\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}51 ⋅ 1 + b = 23{,}83 \\ -0{,}51 + b = 23{,}83 \\ b = 24{,}34\end{matrix}\)

Dus \(y = -0{,}51 x + 24{,}34\)