Formule van een lijn opstellen

0l - 16 oefeningen

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1

Aan het begin van de avond is het 20 °C. De temperatuur daalt elke uur met 1,5 °C.

3p

Stel de formule op van de temperatuur \(T\) in °C als functie van de tijd \(t\) in uren.

De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\)

1p

De verandering is \(a = -1{,}5 \text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(T = -1{,}5 t + 20 \text{.}\)

1p

Evenredig (1)
0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 48)\) en door de oorsprong.

2p

Stel de formule van \(l\) op.

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

1p

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 48)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 48 \\ a = 6\end{matrix}\)
Dus \(y = 6 x \text{.}\)

1p

Evenredig (2)
008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 6\) hoort \(y = 12 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 12 \\ a = 2\end{matrix}\)
Dus \(y = 2 x \text{.}\)

1p

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 4 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\)

1p

Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 2\)

1p

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 8 x \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\)

1p

\(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (4 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 4 + b = 2 \\ -32 + b = 2 \\ b = 34\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = -8 x + 34\)

1p

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -4 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\)

1p

Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 8\)

1p

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\)

1p

\(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 5 + b = 6 \\ 40 + b = 6 \\ b = -34\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = 8 x - 34\)

1p

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2
050100150200250300-300-250-200-150-100-50050xy

4p

Stel de formule op van de lijn.

\(y = a x + b \text{.}\)

1p

Door \((0 , -50) \text{,}\) dus \(b = -50 \text{.}\)

1p

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-200 \over 250} = -\frac{4}{5} \text{.}\)

1p

\(y = -\frac{4}{5} x - 50 \text{.}\)

1p

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1
0123456-101234xy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Rasterpunten \((1 , 0)\) en \((5 , 3)\) aflezen.

1p

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 0 \over 5 - 1} = 0{,}75\)

1p

\(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 1 + b = 0 \\ 0{,}75 + b = 0 \\ b = -0{,}75\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = 0{,}75 x - 0{,}75\)

1p

LoodrechtMetPunt
00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-1 , -2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = 2 x + 4 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = 2\end{rcases} \text{rc}_{l} = -\frac{1}{2}\)

1p

\(\begin{rcases}y = -\frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (-1 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}-2 = -\frac{1}{2} ⋅ -1 + b \\ -2 = \frac{1}{2} + b \\ b = -2\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = -\frac{1}{2} x - 2\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -21)\) en \(B (2 , 7) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - -21 \over 2 - -5} = 4\)

1p

\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-5 , -21)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -5 + b = -21 \\ -20 + b = -21 \\ b = -1\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = 4 x - 1\)

1p

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2

\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = 3\) is \(y = -16\) en voor \(x = 6\) is \(y = -37 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-37 - -16 \over 6 - 3} = -7\)

1p

\(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (3 , -16)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 3 + b = -16 \\ -21 + b = -16 \\ b = 5\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = -7 x + 5\)

1p

TweePuntenHorizontaal
0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -7)\) en \(B (9 , -7) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -7 \over 9 - -5} = {0 \over 14} = 0\)

1p

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}b = -7\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = -7\)

1p

TweePuntenVerticaal
0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -6)\) en \(B (2 , 7) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-6 - 7 \over 2 - 2} = {-13 \over 0}\)

1p

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

1p

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 2\)

1p

UitTabel (1)
00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.5 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\,021\)

\(2\,022\)

\(2\,023\)

\(2\,024\)

\(2\,025\)

\(y\)

\(12{,}24\)

\(13{,}10\)

\(13{,}96\)

\(14{,}82\)

\(15{,}68\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(13{,}10 - 12{,}24 = 0{,}86\)

1p

\(13{,}96 - 13{,}10 = 0{,}86\)
\(14{,}82 - 13{,}96 = 0{,}86\)
\(15{,}68 - 14{,}82 = 0{,}86\)

1p

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y = a x + b\) met \(a = 0{,}86\)

1p

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 12{,}24 \text{.}\)

1p

Dus \(y = 0{,}86 x + 12{,}24\)

1p

UitTabel (2)
00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(7\)

\(12\)

\(14\)

\(18\)

\(y\)

\(23{,}83\)

\(20{,}77\)

\(18{,}22\)

\(17{,}20\)

\(15{,}16\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({\Delta y \over \Delta x} = {20{,}77 - 23{,}83 \over 7 - 1} = -0{,}51\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}22 - 20{,}77 \over 12 - 7} = -0{,}51\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}20 - 18{,}22 \over 14 - 12} = -0{,}51\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {15{,}16 - 17{,}20 \over 18 - 14} = -0{,}51\)

1p

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}51\)

1p

\(\begin{rcases}y = -0{,}51 x + b \\ x = 1 \text{ en } y = 23{,}83\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}51 ⋅ 1 + b = 23{,}83 \\ -0{,}51 + b = 23{,}83 \\ b = 24{,}34\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = -0{,}51 x + 24{,}34\)

1p

00n9 0017 008s 000z 0010 000y 0011 00my 008t 00bg 0012 0013 0014 0015 00jz 00k0