Formule van een lijn opstellen

0l - 16 oefeningen

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1

Een weerballon begint op 30 kilometer en zakt elk uur 1 kilometer naar beneden.

3p

Stel de formule op van de hoogte van de ballon \(h\) in meters als functie van de tijd \(m\) in uren.

De beginwaarde is \(b = 30 \text{.}\)

1p

De verandering is \(a = -1 \text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(h = -m + 30 \text{.}\)

1p

Evenredig (1)
0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 40)\) en door de oorsprong.

2p

Stel de formule van \(l\) op.

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

1p

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 40)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 40 \\ a = 5\end{matrix}\)
Dus \(y = 5 x \text{.}\)

1p

Evenredig (2)
008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 24 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 24)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 24 \\ a = 3\end{matrix}\)
Dus \(y = 3 x \text{.}\)

1p

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 3 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\)

1p

Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 5\)

1p

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 5 x \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\)

1p

\(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (6 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 6 + b = 7 \\ -30 + b = 7 \\ b = 37\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = -5 x + 37\)

1p

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\)

1p

Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 6\)

1p

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\)

1p

\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (6 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 6 + b = 8 \\ 24 + b = 8 \\ b = -16\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = 4 x - 16\)

1p

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2
020406080100120-40-200204060xy

4p

Stel de formule op van de lijn.

\(y = a x + b \text{.}\)

1p

Door \((0 , -40) \text{,}\) dus \(b = -40 \text{.}\)

1p

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {80 \over 100} = \frac{4}{5} \text{.}\)

1p

\(y = \frac{4}{5} x - 40 \text{.}\)

1p

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1
051015202530-20246810121416xy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Rasterpunten \((5 , 2)\) en \((25 , 12)\) aflezen.

1p

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {12 - 2 \over 25 - 5} = 0{,}5\)

1p

\(\begin{rcases}y = 0{,}5 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}5 ⋅ 5 + b = 2 \\ 2{,}5 + b = 2 \\ b = -0{,}5\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = 0{,}5 x - 0{,}5\)

1p

LoodrechtMetPunt
00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , -2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = 6 x - 4 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = 6\end{rcases} \text{rc}_{l} = -\frac{1}{6}\)

1p

\(\begin{rcases}y = -\frac{1}{6} x + b \\ \text{door } A (5 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}-2 = -\frac{1}{6} ⋅ 5 + b \\ -2 = -\frac{5}{6} + b \\ b = -1\frac{1}{6}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = -\frac{1}{6} x - 1\frac{1}{6} \text{.}\)

1p

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 25)\) en \(B (-5 , 21) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {21 - 25 \over -5 - -6} = -4\)

1p

\(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-6 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -6 + b = 25 \\ 24 + b = 25 \\ b = 1\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = -4 x + 1\)

1p

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2

\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = 3\) is \(y = 2\) en voor \(x = 5\) is \(y = 6 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 2 \over 5 - 3} = 2\)

1p

\(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 3 + b = 2 \\ 6 + b = 2 \\ b = -4\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = 2 x - 4\)

1p

TweePuntenHorizontaal
0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , 6)\) en \(B (3 , 6) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 6 \over 3 - 2} = {0 \over 1} = 0\)

1p

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}b = 6\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = 6\)

1p

TweePuntenVerticaal
0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -8)\) en \(B (2 , 4) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - 4 \over 2 - 2} = {-12 \over 0}\)

1p

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

1p

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 2\)

1p

UitTabel (1)
00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.5 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\,023\)

\(2\,024\)

\(2\,025\)

\(2\,026\)

\(y\)

\(17{,}01\)

\(15{,}30\)

\(13{,}59\)

\(11{,}88\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,023 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(15{,}30 - 17{,}01 = -1{,}71\)

1p

\(13{,}59 - 15{,}30 = -1{,}71\)
\(11{,}88 - 13{,}59 = -1{,}71\)

1p

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y = a x + b\) met \(a = -1{,}71\)

1p

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}01 \text{.}\)

1p

Dus \(y = -1{,}71 x + 17{,}01\)

1p

UitTabel (2)
00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(7\)

\(13\)

\(y\)

\(31{,}31\)

\(29{,}57\)

\(22{,}61\)

\(12{,}17\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({\Delta y \over \Delta x} = {29{,}57 - 31{,}31 \over 3 - 2} = -1{,}74\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {22{,}61 - 29{,}57 \over 7 - 3} = -1{,}74\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {12{,}17 - 22{,}61 \over 13 - 7} = -1{,}74\)

1p

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y = a x + b\) met \(a = -1{,}74\)

1p

\(\begin{rcases}y = -1{,}74 x + b \\ x = 2 \text{ en } y = 31{,}31\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}74 ⋅ 2 + b = 31{,}31 \\ -3{,}48 + b = 31{,}31 \\ b = 34{,}79\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = -1{,}74 x + 34{,}79\)

1p

00n9 0017 008s 000z 0010 000y 0011 00my 008t 00bg 0012 0013 0014 0015 00jz 00k0