Formule van een lijn opstellen

0l - 14 oefeningen

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1

Lisa blaast elke minuut 3 ballonnen op. Ze begon met 5 ballonnen.

3p

Stel de formule op van het aantal opgeblazen ballonnen \(B\) als functie van de tijd \(t\) in minuten.

De beginwaarde is \(b=5\text{.}\)

1p

De verandering is \(a=3\text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(B=3t+5\text{.}\)

1p

Evenredig (1)
0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 10)\) en door de oorsprong.

2p

Stel de formule van \(l\) op.

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

1p

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 10)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=10 \\ a=2\end{matrix}\)
Dus \(y=2x\text{.}\)

1p

Evenredig (2)
008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=32\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 32)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=32 \\ a=4\end{matrix}\)
Dus \(y=4x\text{.}\)

1p

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+4\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\)

1p

Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+9\)

1p

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-8x\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\)

1p

\(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(6, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅6+b=2 \\ -48+b=2 \\ b=50\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-8x+50\)

1p

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=-8\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-8\)

1p

Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-8x+3\)

1p

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\)

1p

\(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(9, 6)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅9+b=6 \\ 63+b=6 \\ b=-57\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=7x-57\)

1p

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2
0123456-9-8-7-6-5-4-3-2-101xy

4p

Stel de formule op van de lijn.

\(y=ax+b\text{.}\)

1p

Door \((0, -4)\text{,}\) dus \(b=-4\text{.}\)

1p

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-3 \over 4}=-\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

\(y=-\frac{3}{4}x-4\text{.}\)

1p

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2
51015202530246810Oxy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Rasterpunten \((5, 8)\) en \((25, 2)\) aflezen.

1p

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-8 \over 25-5}=-0{,}3\)

1p

\(\begin{rcases}y=-0{,}3x+b \\ \text{door }A(5, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}3⋅5+b=8 \\ -1{,}5+b=8 \\ b=9{,}5\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=-0{,}3x+9{,}5\)

1p

LoodrechtMetPunt
00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-4, 1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=\frac{1}{3}x+5\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=\frac{1}{3}\end{rcases}\text{rc}_l=-3\)

1p

\(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(-4, 1)\end{rcases}\begin{matrix}1=-3⋅-4+b \\ 1=12+b \\ b=-11\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=-3x-11\text{.}\)

1p

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, -44)\) en \(B(-4, -30)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-30--44 \over -4--6}=7\)

1p

\(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(-6, -44)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅-6+b=-44 \\ -42+b=-44 \\ b=-2\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=7x-2\)

1p

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=6\) is \(y=-8\) en voor \(x=7\) is \(y=-10\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-10--8 \over 7-6}=-2\)

1p

\(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(6, -8)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅6+b=-8 \\ -12+b=-8 \\ b=4\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=-2x+4\)

1p

TweePuntenHorizontaal
0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-9, 4)\) en \(B(7, 4)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-4 \over 7--9}={0 \over 16}=0\)

1p

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-9, 4)\end{rcases}\begin{matrix}b=4\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=4\)

1p

TweePuntenVerticaal
0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, -9)\) en \(B(2, 5)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9-5 \over 2-2}={-14 \over 0}\)

1p

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

1p

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=2\)

1p

00n9 0017 008s 000z 0010 000y 0011 00my 008t 00bg 0012 0013 0014 0015