Formule van een lijn opstellen
Chantal gaat met de taxi naar de stad. De taxi rekent €4 voorrijkosten, en daarna betaal je €2 per kilometer.
3p
Stel de formule op van de ritprijs \(P\) in euro als functie van de afstand \(d\) in kilometers.
○
De beginwaarde is \(b = 4 \text{.}\)
1p
○
De verandering is \(a = 2 \text{.}\)
1p
○
De gevraagde formule is dus \(P = 2 d + 4 \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 12)\) en door de oorsprong.
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 12 \\ a = 3\end{matrix}\)
Dus \(y = 3 x \text{.}\)
1p
Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 14 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(y\) op.
○
Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2 = 14 \\ a = 7\end{matrix}\)
Dus \(y = 7 x \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 3 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\)
1p
○
Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 4\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 - 3 x \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (5 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 5 + b = 9 \\ -15 + b = 9 \\ b = 24\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = -3 x + 24\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\)
1p
○
Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 7\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (8 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 8 + b = 3 \\ 16 + b = 3 \\ b = -13\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = 2 x - 13\)
1p
4p
Stel de formule op van de lijn.
○
\(y = a x + b \text{.}\)
1p
○
Door \((0 , 150) \text{,}\) dus \(b = 150 \text{.}\)
1p
○
\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-200 \over 300} = -\frac{2}{3} \text{.}\)
1p
○
\(y = -\frac{2}{3} x + 150 \text{.}\)
1p
4p
Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)
○
Rasterpunten \((2 , 5)\) en \((10 , 2)\) aflezen.
1p
○
\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 5 \over 10 - 2} = -0{,}375\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -0{,}375 x + b \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}375 ⋅ 2 + b = 5 \\ -0{,}75 + b = 5 \\ b = 5{,}75\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = -0{,}375 x + 5{,}75\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-3 , -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -2\frac{1}{2} x + 4 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -2\frac{1}{2}\end{rcases} \text{rc}_{l} = \frac{2}{5}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = \frac{2}{5} x + b \\ \text{door } A (-3 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}-1 = \frac{2}{5} ⋅ -3 + b \\ -1 = -1\frac{1}{5} + b \\ b = \frac{1}{5}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = \frac{2}{5} x + \frac{1}{5} \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , 14)\) en \(B (5 , -4) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-4 - 14 \over 5 - -4} = -2\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (-4 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ -4 + b = 14 \\ 8 + b = 14 \\ b = 6\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = -2 x + 6\)
1p
\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = 2\) is \(y = 13\) en voor \(x = 4\) is \(y = 27 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
○
\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {27 - 13 \over 4 - 2} = 7\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (2 , 13)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 2 + b = 13 \\ 14 + b = 13 \\ b = -1\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = 7 x - 1\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (5 , -6)\) en \(B (9 , -6) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-6 - -6 \over 9 - 5} = {0 \over 4} = 0\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (5 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}b = -6\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = -6\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -4)\) en \(B (-7 , 6) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-4 - 6 \over -7 - -7} = {-10 \over 0}\)
1p
○
Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.
1p
○
Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -7\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
\(y\) | \(23{,}21\) | \(21{,}92\) | \(20{,}63\) | \(19{,}34\) | \(18{,}05\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\(21{,}92 - 23{,}21 = -1{,}29\)
1p
○
\(20{,}63 - 21{,}92 = -1{,}29\)
\(19{,}34 - 20{,}63 = -1{,}29\)
\(18{,}05 - 19{,}34 = -1{,}29\)
1p
○
Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.
1p
b
\(y = a x + b\) met \(a = -1{,}29\)
1p
○
\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 23{,}21 \text{.}\)
1p
○
Dus \(y = -1{,}29 x + 23{,}21\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(5\) | \(11\) | \(13\) | \(16\) | \(20\) |
\(y\) | \(18{,}69\) | \(18{,}03\) | \(17{,}81\) | \(17{,}48\) | \(17{,}04\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}03 - 18{,}69 \over 11 - 5} = -0{,}11\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}81 - 18{,}03 \over 13 - 11} = -0{,}11\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}48 - 17{,}81 \over 16 - 13} = -0{,}11\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}04 - 17{,}48 \over 20 - 16} = -0{,}11\)
1p
○
De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.
1p
b
\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}11\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -0{,}11 x + b \\ x = 5 \text{ en } y = 18{,}69\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}11 ⋅ 5 + b = 18{,}69 \\ -0{,}55 + b = 18{,}69 \\ b = 19{,}24\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = -0{,}11 x + 19{,}24\)
1p