Formule van een lijn opstellen

0l - 16 oefeningen

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1

Mark neemt een fitnessabonnement. Eenmalige inschrijving kost €20, en elke maand kost €6.

3p

Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het tijd \(t\) in maanden.

De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\)

1p

De verandering is \(a = 6 \text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(K = 6 t + 20 \text{.}\)

1p

Evenredig (1)
0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 24)\) en door de oorsprong.

2p

Stel de formule van \(l\) op.

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

1p

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 24)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 24 \\ a = 3\end{matrix}\)
Dus \(y = 3 x \text{.}\)

1p

Evenredig (2)
008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 20 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 20 \\ a = 5\end{matrix}\)
Dus \(y = 5 x \text{.}\)

1p

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 3 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\)

1p

Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 8\)

1p

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 - 6 x \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\)

1p

\(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 3 + b = 2 \\ -18 + b = 2 \\ b = 20\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = -6 x + 20\)

1p

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\)

1p

Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 9\)

1p

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\)

1p

\(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (7 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 7 + b = 6 \\ 56 + b = 6 \\ b = -50\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = 8 x - 50\)

1p

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2
51015202530510152025Oxy

4p

Stel de formule op van de lijn.

\(y = a x + b \text{.}\)

1p

Door \((0 , 5) \text{,}\) dus \(b = 5 \text{.}\)

1p

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {10 \over 15} = \frac{2}{3} \text{.}\)

1p

\(y = \frac{2}{3} x + 5 \text{.}\)

1p

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1
12345651015202530Oxy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Rasterpunten \((1 , 25)\) en \((5 , 10)\) aflezen.

1p

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {10 - 25 \over 5 - 1} = -3{,}75\)

1p

\(\begin{rcases}y = -3{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-3{,}75 ⋅ 1 + b = 25 \\ -3{,}75 + b = 25 \\ b = 28{,}75\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = -3{,}75 x + 28{,}75\)

1p

LoodrechtMetPunt
00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (1 , -2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -\frac{3}{5} x + 4 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -\frac{3}{5}\end{rcases} \text{rc}_{l} = 1\frac{2}{3}\)

1p

\(\begin{rcases}y = 1\frac{2}{3} x + b \\ \text{door } A (1 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}-2 = 1\frac{2}{3} ⋅ 1 + b \\ -2 = 1\frac{2}{3} + b \\ b = -3\frac{2}{3}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 1\frac{2}{3} x - 3\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -8)\) en \(B (5 , -26) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-26 - -8 \over 5 - 2} = -6\)

1p

\(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (2 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 2 + b = -8 \\ -12 + b = -8 \\ b = 4\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = -6 x + 4\)

1p

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2

\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = -5\) is \(y = -13\) en voor \(x = 1\) is \(y = -1 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-1 - -13 \over 1 - -5} = 2\)

1p

\(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-5 , -13)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -5 + b = -13 \\ -10 + b = -13 \\ b = -3\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = 2 x - 3\)

1p

TweePuntenHorizontaal
0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , 8)\) en \(B (3 , 8) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 8 \over 3 - -5} = {0 \over 8} = 0\)

1p

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}b = 8\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = 8\)

1p

TweePuntenVerticaal
0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (6 , -3)\) en \(B (6 , 7) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 7 \over 6 - 6} = {-10 \over 0}\)

1p

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

1p

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 6\)

1p

UitTabel (1)
00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.5 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\,023\)

\(2\,024\)

\(2\,025\)

\(2\,026\)

\(y\)

\(12{,}25\)

\(11{,}87\)

\(11{,}49\)

\(11{,}11\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,023 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(11{,}87 - 12{,}25 = -0{,}38\)

1p

\(11{,}49 - 11{,}87 = -0{,}38\)
\(11{,}11 - 11{,}49 = -0{,}38\)

1p

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}38\)

1p

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 12{,}25 \text{.}\)

1p

Dus \(y = -0{,}38 x + 12{,}25\)

1p

UitTabel (2)
00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(7\)

\(9\)

\(15\)

\(y\)

\(17{,}03\)

\(22{,}25\)

\(25{,}73\)

\(36{,}17\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({\Delta y \over \Delta x} = {22{,}25 - 17{,}03 \over 7 - 4} = 1{,}74\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {25{,}73 - 22{,}25 \over 9 - 7} = 1{,}74\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {36{,}17 - 25{,}73 \over 15 - 9} = 1{,}74\)

1p

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y = a x + b\) met \(a = 1{,}74\)

1p

\(\begin{rcases}y = 1{,}74 x + b \\ x = 4 \text{ en } y = 17{,}03\end{rcases} \begin{matrix}1{,}74 ⋅ 4 + b = 17{,}03 \\ 6{,}96 + b = 17{,}03 \\ b = 10{,}07\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = 1{,}74 x + 10{,}07\)

1p

00n9 0017 008s 000z 0010 000y 0011 00my 008t 00bg 0012 0013 0014 0015 00jz 00k0