Formule van een lijn opstellen
0l - 13 oefeningen
|
EvenwijdigMetBeginpunt
000z - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+3\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\) 1p Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+6\) 1p |
|
EvenwijdigMetPunt
0010 - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7-3x\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-3\) 1p \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(6, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅6+b=9 \\ -18+b=9 \\ b=27\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=-3x+27\) 1p |
|
GegevenRcMetBeginpunt
000y - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-8\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-8\) 1p Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-8x+6\) 1p |
|
GegevenRcMetPunt
0011 - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=6\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=6\) 1p \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(9, 5)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅9+b=5 \\ 54+b=5 \\ b=-49\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=6x-49\) 1p |
|
LoodrechtMetPunt
00bg - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=\frac{1}{6}x+4\text{.}\) |
a \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=\frac{1}{6}\end{rcases}\text{rc}_l=-6\) 1p \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(5, 3)\end{rcases}\begin{matrix}3=-6⋅5+b \\ 3=-30+b \\ b=33\end{matrix}\) 1p |
|
Evenredig (1)
0017 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
2p a De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 12)\) en door de oorsprong. |
a Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 12)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=12 \\ a=2\end{matrix}\) 1p |
|
Evenredig (2)
008s - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 |
|
2p a Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=4\) hoort \(y=36\text{.}\) |
a Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 36)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=36 \\ a=9\end{matrix}\) 1p |
|
GegevenFormuleMetPunt
0016 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 |
|
2p a Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=ax+3\text{.}\) |
a \(\begin{rcases}y=ax+3 \\ \text{door }A(8, 59)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8+3=59 \\ 8a=56 \\ a=7\end{matrix}\) 1p Dus voor \(a=7\) 1p |
|
Grafiek
008t - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
4p a Stel van lijn \(l\) in de figuur de formule op. |
a Rasterpunten \((1, 10)\) en \((5, 25)\) aflezen. 1p \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={25-10 \over 5-1}=3{,}75\) 1p \(\begin{rcases}y=3{,}75x+b \\ \text{door }A(1, 10)\end{rcases}\begin{matrix}3{,}75⋅1+b=10 \\ 3{,}75+b=10 \\ b=6{,}25\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=3{,}75x+6{,}25\) 1p |
|
TweePuntenDalend
0013 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(4, -26)\) en \(B(6, -40)\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-40--26 \over 6-4}=-7\) 1p \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(4, -26)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅4+b=-26 \\ -28+b=-26 \\ b=2\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=-7x+2\) 1p |
|
TweePuntenStijgend
0012 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(7, 37)\) en \(B(9, 49)\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={49-37 \over 9-7}=6\) 1p \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(7, 37)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅7+b=37 \\ 42+b=37 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=6x-5\) 1p |
|
TweePuntenHorizontaal
0014 - pro
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-9, -3)\) en \(B(6, -3)\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3--3 \over 6--9}={0 \over 15}=0\) 1p \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-9, -3)\end{rcases}\begin{matrix}b=-3\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=-3\) 1p |
|
TweePuntenVerticaal
0015 - pro
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 |
|
3p a De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(7, -8)\) en \(B(7, 6)\text{.}\) |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-8-6 \over 7-7}={-14 \over 0}\) 1p Delen door 0 is niet gedefinieerd. 1p Het betreft dus een verticale lijn met vergelijking \(x=7\) 1p |