Formule van een lijn opstellen

De beginwaarde is \(b=0\text{.}\)

De verandering is \(a=5\text{.}\)

De gevraagde formule is dus \(d=5t\text{.}\)

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 27)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=27 \\ a=3\end{matrix}\)
Dus \(y=3x\text{.}\)

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 54)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=54 \\ a=6\end{matrix}\)
Dus \(y=6x\text{.}\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\)

Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+3\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-6\)

\(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(3, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅3+b=2 \\ -18+b=2 \\ b=20\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=-6x+20\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\)

Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+9\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=6\)

\(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(8, 5)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅8+b=5 \\ 48+b=5 \\ b=-43\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=6x-43\)

\(y=ax+b\text{.}\)

Door \((0, 50)\text{,}\) dus \(b=50\text{.}\)

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-40 \over 60}=-\frac{2}{3}\text{.}\)

\(y=-\frac{2}{3}x+50\text{.}\)

Rasterpunten \((1, 1)\) en \((5, 6)\) aflezen.

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-1 \over 5-1}=1{,}25\)

\(\begin{rcases}y=1{,}25x+b \\ \text{door }A(1, 1)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}25⋅1+b=1 \\ 1{,}25+b=1 \\ b=-0{,}25\end{matrix}\)

Dus \(y=1{,}25x-0{,}25\)

\(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=\frac{5}{6}\end{rcases}\text{rc}_l=-1\frac{1}{5}\)

\(\begin{rcases}y=-1\frac{1}{5}x+b \\ \text{door }A(1, -4)\end{rcases}\begin{matrix}-4=-1\frac{1}{5}⋅1+b \\ -4=-1\frac{1}{5}+b \\ b=-2\frac{4}{5}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=-1\frac{1}{5}x-2\frac{4}{5}\text{.}\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-10-30 \over 3--7}=-4\)

\(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(-7, 30)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-7+b=30 \\ 28+b=30 \\ b=2\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=-4x+2\)

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={8--4 \over 5-1}=3\)

\(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(1, -4)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅1+b=-4 \\ 3+b=-4 \\ b=-7\end{matrix}\)

Dus \(y=3x-7\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-4--4 \over -6--8}={0 \over 2}=0\)

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-8, -4)\end{rcases}\begin{matrix}b=-4\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=-4\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-6-5 \over -2--2}={-11 \over 0}\)

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-2\)

\(20{,}11-20{,}28=-0{,}17\)

\(19{,}94-20{,}11=-0{,}17\)
\(19{,}77-19{,}94=-0{,}17\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}17\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=20{,}28\text{.}\)

Dus \(y=-0{,}17x+20{,}28\)

\({\Delta y \over \Delta x}={16{,}94-20{,}30 \over 10-4}=-0{,}56\)

\({\Delta y \over \Delta x}={14{,}14-16{,}94 \over 15-10}=-0{,}56\)
\({\Delta y \over \Delta x}={12{,}46-14{,}14 \over 18-15}=-0{,}56\)
\({\Delta y \over \Delta x}={11{,}34-12{,}46 \over 20-18}=-0{,}56\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}56\)

\(\begin{rcases}y=-0{,}56x+b \\ x=4\text{ en }y=20{,}3\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}56⋅4+b=20{,}3 \\ -2{,}24+b=20{,}3 \\ b=22{,}54\end{matrix}\)

Dus \(y=-0{,}56x+22{,}54\)