Formule van een lijn opstellen

De beginwaarde is \(b = 30 \text{.}\)

De verandering is \(a = -1 \text{.}\)

De gevraagde formule is dus \(h = -m + 30 \text{.}\)

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 40)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 40 \\ a = 5\end{matrix}\)
Dus \(y = 5 x \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 24)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 24 \\ a = 3\end{matrix}\)
Dus \(y = 3 x \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\)

Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 5\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\)

\(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (6 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 6 + b = 7 \\ -30 + b = 7 \\ b = 37\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -5 x + 37\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\)

Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 6\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\)

\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (6 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 6 + b = 8 \\ 24 + b = 8 \\ b = -16\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 4 x - 16\)

\(y = a x + b \text{.}\)

Door \((0 , -40) \text{,}\) dus \(b = -40 \text{.}\)

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {80 \over 100} = \frac{4}{5} \text{.}\)

\(y = \frac{4}{5} x - 40 \text{.}\)

Rasterpunten \((5 , 2)\) en \((25 , 12)\) aflezen.

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {12 - 2 \over 25 - 5} = 0{,}5\)

\(\begin{rcases}y = 0{,}5 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}5 ⋅ 5 + b = 2 \\ 2{,}5 + b = 2 \\ b = -0{,}5\end{matrix}\)

Dus \(y = 0{,}5 x - 0{,}5\)

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = 6\end{rcases} \text{rc}_{l} = -\frac{1}{6}\)

\(\begin{rcases}y = -\frac{1}{6} x + b \\ \text{door } A (5 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}-2 = -\frac{1}{6} ⋅ 5 + b \\ -2 = -\frac{5}{6} + b \\ b = -1\frac{1}{6}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = -\frac{1}{6} x - 1\frac{1}{6} \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {21 - 25 \over -5 - -6} = -4\)

\(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-6 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -6 + b = 25 \\ 24 + b = 25 \\ b = 1\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -4 x + 1\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 2 \over 5 - 3} = 2\)

\(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 3 + b = 2 \\ 6 + b = 2 \\ b = -4\end{matrix}\)

Dus \(y = 2 x - 4\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 6 \over 3 - 2} = {0 \over 1} = 0\)

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}b = 6\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 6\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - 4 \over 2 - 2} = {-12 \over 0}\)

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 2\)

\(15{,}30 - 17{,}01 = -1{,}71\)

\(13{,}59 - 15{,}30 = -1{,}71\)
\(11{,}88 - 13{,}59 = -1{,}71\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -1{,}71\)

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}01 \text{.}\)

Dus \(y = -1{,}71 x + 17{,}01\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {29{,}57 - 31{,}31 \over 3 - 2} = -1{,}74\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {22{,}61 - 29{,}57 \over 7 - 3} = -1{,}74\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {12{,}17 - 22{,}61 \over 13 - 7} = -1{,}74\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -1{,}74\)

\(\begin{rcases}y = -1{,}74 x + b \\ x = 2 \text{ en } y = 31{,}31\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}74 ⋅ 2 + b = 31{,}31 \\ -3{,}48 + b = 31{,}31 \\ b = 34{,}79\end{matrix}\)

Dus \(y = -1{,}74 x + 34{,}79\)