Formule van een parabool opstellen

0p - 9 oefeningen

GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-4, 0)\) en \((9, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, 3)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-4, 0)\) en \((9, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)(x-9)\text{.}\)

1p

Door \(A(8, 3)\text{,}\) dus \(3=a(8+4)(8-9)\text{.}\)

1p

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+4)(x-9)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-2\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x-8)\text{.}\)

1p

Door \(A(0, -2)\text{,}\) dus \(-2=a(0+2)(0-8)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}(x+2)(x-8)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((9, 0)\) en gaat door het punt \(A(1, -7)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((9, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-9)\text{.}\)

1p

Door \(A(1, -7)\text{,}\) dus \(-7=a(1+0)(1-9)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{7}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{7}{8}x(x-9)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 9)\text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+4)\text{.}\)

1p

Door \(A(-2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-2+8)(-2+4)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+8)(x+4)\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+9x+24\text{.}\)

1p

GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((3, -2)\) en gaat door het punt \(A(1, -4)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((3, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2-2\text{.}\)

1p

Door \(A(1, -4)\) dus \(a⋅(1-3)^2-2=-4\)

1p

Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x-3)^2-2\text{.}\)

1p

GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((-3, -8)\) en gaat door het punt \(A(-5, -6)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((-3, -8)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-8\text{.}\)

1p

Door \(A(-5, -6)\) dus \(a⋅(-5+3)^2-8=-6\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+3)^2-8\text{.}\)

1p

GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((0, 2)\) en gaat door het punt \(A(3, 0)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((0, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+2\text{.}\)

1p

Door \(A(3, 0)\) dus \(a⋅(3+0)^2+2=0\)

1p

Dus \(a=-\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{9}x^2+2\text{.}\)

1p

GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((4, -6)\) en gaat door het punt \(A(-2, 3)\text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

De top is \((4, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-6\text{.}\)

1p

Door \(A(-2, 3)\) dus \(a⋅(-2-4)^2-6=3\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{4}(x-4)^2-6\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{4}x^2-2x-2\text{.}\)

1p

Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 91ms - data pool: #919 (91ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

Zie de onderstaande figuur.

-7-6-5-4-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-11234567Oxyp₁p₂

4p

a

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

4p

b

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

a

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x+3)\text{.}\)

1p

Door \((-6, -2)\text{,}\) dus \(a(-6+5)(-6+3)=-2\text{.}\)

1p

\(3a=-2\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x+5)(x+3)\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2+8x+15)\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2-5\frac{1}{3}x-10\text{.}\)

1p

b

De top is \((5, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2-2\text{.}\)

1p

Door \((7, 1)\) dus \(a(7-5)^2-2=1\)

1p

\(4a=3\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-5)^2-2\)
\(\text{}=\frac{3}{4}(x^2-10x+25)-2\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2-7\frac{1}{2}x+18\frac{3}{4}-2\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2-7\frac{1}{2}x+16\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

005l 005m 005o 005n 005i 005j 005p 005k 00o8