Formule van een parabool opstellen
0p - 9 oefeningen
|
GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 10ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((1 , 0)\) en \((9 , 0)\) en gaat door het punt \(A (3 , -4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((1 , 0)\) en \((9 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 1) (x - 9) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , -4) \text{,}\) dus \(-4 = a (3 - 1) (3 - 9) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{3} (x - 1) (x - 9) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = -9 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , -9) \text{,}\) dus \(-9 = a (0 + 6) (0 + 3) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-1 , -4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-1 , -4) \text{,}\) dus \(-4 = a (-1 + 0) (-1 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{4}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{4}{7} x (x - 6) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-9 , 4) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-9 , 4) \text{,}\) dus \(4 = a (-9 + 6) (-9 + 3) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{2}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} x^{2} + 2 x + 4 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((3 , -5)\) en gaat door het punt \(A (-3 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((3 , -5) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3)^{2} - 5 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-3 , 7)\) dus \(a ⋅ (-3 - 3)^{2} - 5 = 7\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{3} (x - 3)^{2} - 5 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((-7 , 9)\) en gaat door het punt \(A (-5 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((-7 , 9) \text{,}\) dus \(y = a (x + 7)^{2} + 9 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-5 , 7)\) dus \(a ⋅ (-5 + 7)^{2} + 9 = 7\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} (x + 7)^{2} + 9 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((0 , 3)\) en gaat door het punt \(A (-9 , -6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((0 , 3) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 3 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-9 , -6)\) dus \(a ⋅ (-9 + 0)^{2} + 3 = -6\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} x^{2} + 3 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 4ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((-9 , -3)\) en gaat door het punt \(A (-3 , 5) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
○ De top is \((-9 , -3) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9)^{2} - 3 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-3 , 5)\) dus \(a ⋅ (-3 + 9)^{2} - 3 = 5\) 1p ○ Dus \(a = \frac{2}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} (x + 9)^{2} - 3 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} x^{2} + 4 x + 15 \text{.}\) 1p |
|
Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 102ms - data pool: #919 (102ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
a De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-1 , 0)\) en \((1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 1) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Door \((-3 , -6) \text{,}\) dus \(a (-3 + 1) (-3 - 1) = -6 \text{.}\) 1p ○ \(8 a = -6\) geeft \(a = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p b De top is \((5 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Door \((2 , 2)\) dus \(a (2 - 5)^{2} - 1 = 2\) 1p ○ \(9 a = 3\) geeft \(a = \frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p |