Formule van een parabool opstellen

0p - 9 oefeningen

GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-1, 0)\) en \((4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -6)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-4)\text{.}\)

1p

Door \(A(-4, -6)\text{,}\) dus \(-6=a(-4+1)(-4-4)\text{.}\)

1p

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+1)(x-4)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((2, 0)\) en \((3, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=3\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((2, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-2)(x-3)\text{.}\)

1p

Door \(A(0, 3)\text{,}\) dus \(3=a(0-2)(0-3)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-2)(x-3)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(6, 1)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-7)\text{.}\)

1p

Door \(A(6, 1)\text{,}\) dus \(1=a(6+0)(6-7)\text{.}\)

1p

Dus \(a=-\frac{1}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{6}x(x-7)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(4, -9)\text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x-6)\text{.}\)

1p

Door \(A(4, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(4+2)(4-6)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+2)(x-6)\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-3x-9\text{.}\)

1p

GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 38ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((3, 4)\) en gaat door het punt \(A(-6, -5)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((3, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2+4\text{.}\)

1p

Door \(A(-6, -5)\) dus \(a⋅(-6-3)^2+4=-5\)

1p

Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}(x-3)^2+4\text{.}\)

1p

GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((-1, -1)\) en gaat door het punt \(A(-3, 0)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((-1, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)^2-1\text{.}\)

1p

Door \(A(-3, 0)\) dus \(a⋅(-3+1)^2-1=0\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{4}(x+1)^2-1\text{.}\)

1p

GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((0, -9)\) en gaat door het punt \(A(3, -1)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((0, -9)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-9\text{.}\)

1p

Door \(A(3, -1)\) dus \(a⋅(3+0)^2-9=-1\)

1p

Dus \(a=\frac{8}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{8}{9}x^2-9\text{.}\)

1p

GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((4, -3)\) en gaat door het punt \(A(6, -2)\text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

De top is \((4, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-3\text{.}\)

1p

Door \(A(6, -2)\) dus \(a⋅(6-4)^2-3=-2\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{4}(x-4)^2-3\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{4}x^2-2x+1\text{.}\)

1p

Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 89ms - data pool: #919 (89ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

Zie de onderstaande figuur.

-7-6-5-4-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-11234567Oxyp₂p₁

4p

a

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

4p

b

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

a

De top is \((-1, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)^2+1\text{.}\)

1p

Door \((-4, -2)\) dus \(a(-4+1)^2+1=-2\)

1p

\(9a=-3\) geeft \(a=-\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x+1)^2+1\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}(x^2+2x+1)+1\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}+1\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

b

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-3)\text{.}\)

1p

Door \((7, 4)\text{,}\) dus \(a(7-5)(7-3)=4\text{.}\)

1p

\(8a=4\) geeft \(a=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-5)(x-3)\)
\(\text{}=\frac{1}{2}(x^2-8x+15)\)
\(\text{}=\frac{1}{2}x^2-4x+7\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

005l 005m 005o 005n 005i 005j 005p 005k 00o8