Formule van een parabool opstellen

0p - 9 oefeningen

GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 11ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((1 , 0)\) en \((2 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-1 , 4) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((1 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 1) (x - 2) \text{.}\)

1p

Door \(A (-1 , 4) \text{,}\) dus \(4 = a (-1 - 1) (-1 - 2) \text{.}\)

1p

Dus \(a = \frac{2}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x - 1) (x - 2) \text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-9 , 0)\) en \((-2 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 3 \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-9 , 0)\) en \((-2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9) (x + 2) \text{.}\)

1p

Door \(A (0 , 3) \text{,}\) dus \(3 = a (0 + 9) (0 + 2) \text{.}\)

1p

Dus \(a = \frac{1}{6}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{6} (x + 9) (x + 2) \text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((9 , 0)\) en gaat door het punt \(A (6 , 9) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((9 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 9) \text{.}\)

1p

Door \(A (6 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (6 + 0) (6 - 9) \text{.}\)

1p

Dus \(a = -\frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} x (x - 9) \text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((4 , 0)\) en \((8 , 0)\) en gaat door het punt \(A (2 , 9) \text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4 , 0)\) en \((8 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4) (x - 8) \text{.}\)

1p

Door \(A (2 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (2 - 4) (2 - 8) \text{.}\)

1p

Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x - 4) (x - 8) \text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} - 9 x + 24 \text{.}\)

1p

GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 37ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((5 , -6)\) en gaat door het punt \(A (8 , -9) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((5 , -6) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5)^{2} - 6 \text{.}\)

1p

Door \(A (8 , -9)\) dus \(a ⋅ (8 - 5)^{2} - 6 = -9\)

1p

Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x - 5)^{2} - 6 \text{.}\)

1p

GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((-4 , -6)\) en gaat door het punt \(A (0 , -4) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((-4 , -6) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4)^{2} - 6 \text{.}\)

1p

Door \(A (0 , -4)\) dus \(a ⋅ (0 + 4)^{2} - 6 = -4\)

1p

Dus \(a = \frac{1}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{8} (x + 4)^{2} - 6 \text{.}\)

1p

GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((0 , 2)\) en gaat door het punt \(A (-9 , -7) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((0 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 2 \text{.}\)

1p

Door \(A (-9 , -7)\) dus \(a ⋅ (-9 + 0)^{2} + 2 = -7\)

1p

Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} x^{2} + 2 \text{.}\)

1p

GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((4 , 4)\) en gaat door het punt \(A (6 , 2) \text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

De top is \((4 , 4) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4)^{2} + 4 \text{.}\)

1p

Door \(A (6 , 2)\) dus \(a ⋅ (6 - 4)^{2} + 4 = 2\)

1p

Dus \(a = -\frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} (x - 4)^{2} + 4 \text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 4 \text{.}\)

1p

Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 104ms - data pool: #919 (103ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

Zie de onderstaande figuur.

-7-6-5-4-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-11234567Oxyp₂p₁

4p

a

Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

4p

b

Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

a

De top is \((-5 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5)^{2} - 1 \text{.}\)

1p

Door \((-7 , 2)\) dus \(a (-7 + 5)^{2} - 1 = 2\)

1p

\(4 a = 3\) geeft \(a = \frac{3}{4} \text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{1} \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 5)^{2} - 1\)
\(\text{} = \frac{3}{4} (x^{2} + 10 x + 25) - 1\)
\(\text{} = \frac{3}{4} x^{2} + 7\frac{1}{2} x + 18\frac{3}{4} - 1\)
\(\text{} = \frac{3}{4} x^{2} + 7\frac{1}{2} x + 17\frac{3}{4} \text{.}\)

1p

b

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((5 , 0)\) en \((3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5) (x - 3) \text{.}\)

1p

Door \((7 , -4) \text{,}\) dus \(a (7 - 5) (7 - 3) = -4 \text{.}\)

1p

\(8 a = -4\) geeft \(a = -\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{2} \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} (x - 5) (x - 3)\)
\(\text{} = -\frac{1}{2} (x^{2} - 8 x + 15)\)
\(\text{} = -\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 7\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

005l 005m 005o 005n 005i 005j 005p 005k 00o8