Formule van een parabool opstellen

0p - 9 oefeningen

GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-4, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 2)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-4, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)(x-2)\text{.}\)

1p

Door \(A(-2, 2)\text{,}\) dus \(2=a(-2+4)(-2-2)\text{.}\)

1p

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+4)(x-2)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((3, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=4\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x-3)\text{.}\)

1p

Door \(A(0, 4)\text{,}\) dus \(4=a(0+6)(0-3)\text{.}\)

1p

Dus \(a=-\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{9}(x+6)(x-3)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, -5)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-2)\text{.}\)

1p

Door \(A(-2, -5)\text{,}\) dus \(-5=a(-2+0)(-2-2)\text{.}\)

1p

Dus \(a=-\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{5}{8}x(x-2)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-8, 9)\text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+2)\text{.}\)

1p

Door \(A(-8, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-8+6)(-8+2)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+6)(x+2)\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+6x+9\text{.}\)

1p

GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 38ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((9, 1)\) en gaat door het punt \(A(6, -2)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((9, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x-9)^2+1\text{.}\)

1p

Door \(A(6, -2)\) dus \(a⋅(6-9)^2+1=-2\)

1p

Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x-9)^2+1\text{.}\)

1p

GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((-3, -1)\) en gaat door het punt \(A(6, 8)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((-3, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-1\text{.}\)

1p

Door \(A(6, 8)\) dus \(a⋅(6+3)^2-1=8\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{9}(x+3)^2-1\text{.}\)

1p

GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((0, 1)\) en gaat door het punt \(A(3, 8)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((0, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+1\text{.}\)

1p

Door \(A(3, 8)\) dus \(a⋅(3+0)^2+1=8\)

1p

Dus \(a=\frac{7}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{7}{9}x^2+1\text{.}\)

1p

GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((2, -8)\) en gaat door het punt \(A(4, -6)\text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

De top is \((2, -8)\text{,}\) dus \(y=a(x-2)^2-8\text{.}\)

1p

Door \(A(4, -6)\) dus \(a⋅(4-2)^2-8=-6\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-2)^2-8\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2-2x-6\text{.}\)

1p

Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 89ms - data pool: #919 (89ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

Zie de onderstaande figuur.

-7-6-5-4-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-11234567Oxyp₁p₂

4p

a

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

4p

b

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

a

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-4, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)(x+2)\text{.}\)

1p

Door \((-5, 2)\text{,}\) dus \(a(-5+4)(-5+2)=2\text{.}\)

1p

\(3a=2\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+4)(x+2)\)
\(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+6x+8)\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+4x+5\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

b

De top is \((5, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+1\text{.}\)

1p

Door \((2, -5)\) dus \(a(2-5)^2+1=-5\)

1p

\(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x-5)^2+1\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2-10x+25)+1\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x-16\frac{2}{3}+1\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x-15\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

005l 005m 005o 005n 005i 005j 005p 005k 00o8