Formule van een parabool opstellen
0p - 9 oefeningen
|
GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 11ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-7 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-6 , -9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-7 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 7) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-6 , -9) \text{,}\) dus \(-9 = a (-6 + 7) (-6 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 7) (x - 6) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-3 , 0)\) en \((4 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3 , 0)\) en \((4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , 2) \text{,}\) dus \(2 = a (0 + 3) (0 - 4) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{6}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{6} (x + 3) (x - 4) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((9 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-1 , 4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((9 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 9) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-1 , 4) \text{,}\) dus \(4 = a (-1 + 0) (-1 - 9) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{2}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{5} x (x - 9) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-9 , 4) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-9 , 4) \text{,}\) dus \(4 = a (-9 + 6) (-9 + 3) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{2}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} x^{2} + 2 x + 4 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 37ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((5 , -1)\) en gaat door het punt \(A (2 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((5 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (2 , 3)\) dus \(a ⋅ (2 - 5)^{2} - 1 = 3\) 1p ○ Dus \(a = \frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} (x - 5)^{2} - 1 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((-3 , 5)\) en gaat door het punt \(A (-1 , 4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((-3 , 5) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} + 5 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-1 , 4)\) dus \(a ⋅ (-1 + 3)^{2} + 5 = 4\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{4} (x + 3)^{2} + 5 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((0 , -2)\) en gaat door het punt \(A (-4 , 4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((0 , -2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 2 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-4 , 4)\) dus \(a ⋅ (-4 + 0)^{2} - 2 = 4\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{8} x^{2} - 2 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((-3 , -9)\) en gaat door het punt \(A (0 , -3) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
○ De top is \((-3 , -9) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} - 9 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , -3)\) dus \(a ⋅ (0 + 3)^{2} - 9 = -3\) 1p ○ Dus \(a = \frac{2}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x + 3)^{2} - 9 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} x^{2} + 4 x - 3 \text{.}\) 1p |
|
Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 104ms - data pool: #919 (103ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
a De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Door \((-1 , -2) \text{,}\) dus \(a (-1 + 2) (-1 - 2) = -2 \text{.}\) 1p ○ \(-3 a = -2\) geeft \(a = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p b De top is \((5 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ Door \((2 , -5)\) dus \(a (2 - 5)^{2} + 1 = -5\) 1p ○ \(9 a = -6\) geeft \(a = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p |