Formule van een parabool opstellen

0p - 9 oefeningen

GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, -8)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x-1)\text{.}\)

1p

Door \(A(-2, -8)\text{,}\) dus \(-8=a(-2+8)(-2-1)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{4}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{9}(x+8)(x-1)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-9, 0)\) en \((2, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-3\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-9, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)(x-2)\text{.}\)

1p

Door \(A(0, -3)\text{,}\) dus \(-3=a(0+9)(0-2)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{6}(x+9)(x-2)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((4, 0)\) en gaat door het punt \(A(6, 6)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-4)\text{.}\)

1p

Door \(A(6, 6)\text{,}\) dus \(6=a(6+0)(6-4)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x(x-4)\text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((3, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(9, 4)\text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x-6)\text{.}\)

1p

Door \(A(9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(9-3)(9-6)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x-3)(x-6)\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2-2x+4\text{.}\)

1p

GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((5, 2)\) en gaat door het punt \(A(0, -3)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((5, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+2\text{.}\)

1p

Door \(A(0, -3)\) dus \(a⋅(0-5)^2+2=-3\)

1p

Dus \(a=-\frac{1}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{5}(x-5)^2+2\text{.}\)

1p

GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((-2, -5)\) en gaat door het punt \(A(1, 1)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((-2, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2-5\text{.}\)

1p

Door \(A(1, 1)\) dus \(a⋅(1+2)^2-5=1\)

1p

Dus \(a=\frac{2}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+2)^2-5\text{.}\)

1p

GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((0, 2)\) en gaat door het punt \(A(4, -2)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((0, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+2\text{.}\)

1p

Door \(A(4, -2)\) dus \(a⋅(4+0)^2+2=-2\)

1p

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}x^2+2\text{.}\)

1p

GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((8, 5)\) en gaat door het punt \(A(4, 3)\text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

De top is \((8, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x-8)^2+5\text{.}\)

1p

Door \(A(4, 3)\) dus \(a⋅(4-8)^2+5=3\)

1p

Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}(x-8)^2+5\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}x^2+2x-3\text{.}\)

1p

Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 91ms - data pool: #919 (91ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

Zie de onderstaande figuur.

-7-6-5-4-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-11234567Oxyp₂p₁

4p

a

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

4p

b

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

a

De top is \((-2, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2+3\text{.}\)

1p

Door \((-5, -3)\) dus \(a(-5+2)^2+3=-3\)

1p

\(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x+2)^2+3\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2+4x+4)+3\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2-2\frac{2}{3}x-2\frac{2}{3}+3\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2-2\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

b

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-3)\text{.}\)

1p

Door \((7, 6)\text{,}\) dus \(a(7-5)(7-3)=6\text{.}\)

1p

\(8a=6\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-5)(x-3)\)
\(\text{}=\frac{3}{4}(x^2-8x+15)\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2-6x+11\frac{1}{4}\text{.}\)

1p

005l 005m 005o 005n 005i 005j 005p 005k 00o8