Formule van een parabool opstellen
0p - 9 oefeningen
|
GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((3, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(5, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(5, -4)\text{,}\) dus \(-4=a(5-3)(5-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x-3)(x-8)\text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-7, 0)\) en \((-3, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-7, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+7)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(0+7)(0+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{7}(x+7)(x+3)\text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(1, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-7)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(1, -2)\text{,}\) dus \(-2=a(1+0)(1-7)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}x(x-7)\text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(-9, 4)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) |
○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(-9+6)(-9+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2+2x+4\text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((7, 9)\) en gaat door het punt \(A(4, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((7, 9)\text{,}\) dus \(y=a(x-7)^2+9\text{.}\) 1p ○ Door \(A(4, 7)\) dus \(a⋅(4-7)^2+9=7\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{9}(x-7)^2+9\text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((-3, 2)\) en gaat door het punt \(A(3, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((-3, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2+2\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, 8)\) dus \(a⋅(3+3)^2+2=8\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{6}(x+3)^2+2\text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((0, 3)\) en gaat door het punt \(A(3, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((0, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+3\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, 2)\) dus \(a⋅(3+0)^2+3=2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}x^2+3\text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((8, -3)\) en gaat door het punt \(A(4, 7)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) |
○ De top is \((8, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x-8)^2-3\text{.}\) 1p ○ Door \(A(4, 7)\) dus \(a⋅(4-8)^2-3=7\) 1p ○ Dus \(a=\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}(x-8)^2-3\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}x^2-10x+37\text{.}\) 1p |
|
Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - data pool: #919 (56ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) |
a De top is \((-5, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2+2\text{.}\) 1p ○ Door \((-7, -1)\) dus \(a(-7+5)^2+2=-1\) 1p ○ \(4a=-3\) geeft \(a=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Door \((3, -4)\text{,}\) dus \(a(3-5)(3+1)=-4\text{.}\) 1p ○ \(-8a=-4\) geeft \(a=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p |