Formule van een parabool opstellen
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-1 , 0)\) en \((7 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-2 , -8) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-1 , 0)\) en \((7 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 1) (x - 7) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-2 , -8) \text{,}\) dus \(-8 = a (-2 + 1) (-2 - 7) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{8}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{8}{9} (x + 1) (x - 7) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-9 , 0)\) en \((1 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = -4 \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-9 , 0)\) en \((1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9) (x - 1) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (0 , -4) \text{,}\) dus \(-4 = a (0 + 9) (0 - 1) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = \frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} (x + 9) (x - 1) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-6 , -6) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 3) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-6 , -6) \text{,}\) dus \(-6 = a (-6 + 0) (-6 - 3) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} x (x - 3) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-8 , 0)\) en \((-4 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-2 , 9) \text{.}\)
4p
Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-8 , 0)\) en \((-4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 8) (x + 4) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-2 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (-2 + 8) (-2 + 4) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 8) (x + 4) \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} + 9 x + 24 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((4 , -7)\) en gaat door het punt \(A (1 , -1) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((4 , -7) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4)^{2} - 7 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (1 , -1)\) dus \(a ⋅ (1 - 4)^{2} - 7 = -1\)
1p
○
Dus \(a = \frac{2}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x - 4)^{2} - 7 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((-3 , 6)\) en gaat door het punt \(A (-7 , -2) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((-3 , 6) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} + 6 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-7 , -2)\) dus \(a ⋅ (-7 + 3)^{2} + 6 = -2\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} (x + 3)^{2} + 6 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((0 , -3)\) en gaat door het punt \(A (-7 , 4) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((0 , -3) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 3 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-7 , 4)\) dus \(a ⋅ (-7 + 0)^{2} - 3 = 4\)
1p
○
Dus \(a = \frac{1}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{7} x^{2} - 3 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((8 , 9)\) en gaat door het punt \(A (-4 , -9) \text{.}\)
4p
Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
○
De top is \((8 , 9) \text{,}\) dus \(y = a (x - 8)^{2} + 9 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-4 , -9)\) dus \(a ⋅ (-4 - 8)^{2} + 9 = -9\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{1}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{8} (x - 8)^{2} + 9 \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{8} x^{2} + 2 x + 1 \text{.}\)
1p
Zie de onderstaande figuur.
4p
a
Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
4p
b
Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
a
De top is \((-4 , -4) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4)^{2} - 4 \text{.}\)
1p
○
Door \((-7 , -1)\) dus \(a (-7 + 4)^{2} - 4 = -1\)
1p
○
\(9 a = 3\) geeft \(a = \frac{1}{3} \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft
\(p_{1} \text{:}\) \(y = \frac{1}{3} (x + 4)^{2} - 4\)
\(\text{} = \frac{1}{3} (x^{2} + 8 x + 16) - 4\)
\(\text{} = \frac{1}{3} x^{2} + 2\frac{2}{3} x + 5\frac{1}{3} - 4\)
\(\text{} = \frac{1}{3} x^{2} + 2\frac{2}{3} x + 1\frac{1}{3} \text{.}\)
1p
b
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((5 , 0)\) en \((3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5) (x - 3) \text{.}\)
1p
○
Door \((6 , -2) \text{,}\) dus \(a (6 - 5) (6 - 3) = -2 \text{.}\)
1p
○
\(3 a = -2\) geeft \(a = -\frac{2}{3} \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft
\(p_{2} \text{:}\) \(y = -\frac{2}{3} (x - 5) (x - 3)\)
\(\text{} = -\frac{2}{3} (x^{2} - 8 x + 15)\)
\(\text{} = -\frac{2}{3} x^{2} + 5\frac{1}{3} x - 10 \text{.}\)
1p