Formule van een sinusoïde opstellen

35 - 2 oefeningen

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.2

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{2}, 11\frac{1}{2})\) en \((2, 1\frac{1}{2})\text{.}\)

-1012345678910012345678910111213xy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\)

(Evenwichtsstand)
\(a={1\frac{1}{2}+11\frac{1}{2} \over 2}=6\frac{1}{2}\)

1p

(Amplitude)
\(b=11\frac{1}{2}-6\frac{1}{2}=5\)

1p

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=2-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=3\) en \(c={2\pi \over 3}=\frac{2}{3}\pi \)

1p

(Cosinus met \(b<0\text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x=2\text{,}\) dus \(d=2\text{.}\)

1p

\(y=6\frac{1}{2}-5\cos(\frac{2}{3}\pi (x-2))\)

1p

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.2

Zie onderstaande sinusoïde.

⅙ππ-7-6-5-4-3-2-112345Oxy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\)

\((\frac{5}{6}\pi , 4)\) en \((1\frac{5}{6}\pi , -6)\) aflezen.

1p

(Evenwichtsstand)
\(a={-6+4 \over 2}=-1\)

1p

(Amplitude)
\(b=4--1=5\)

1p

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=1\frac{5}{6}\pi -\frac{5}{6}\pi =\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=2\pi \) en \(c={2\pi \over 2\pi }=1\)

1p

(Sinus met \(b>0\text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{5}{6}\pi -\frac{1}{4}⋅2\pi =\frac{1}{3}\pi \text{,}\) dus \(d=\frac{1}{3}\pi \text{.}\)

1p

\(y=-1+5\sin((x-\frac{1}{3}\pi ))\)

1p

00r5 00rg