Formule van een sinusoïde opstellen
Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{10} \pi , 7\frac{1}{2})\) en \((\frac{7}{10} \pi , -\frac{1}{2}) \text{.}\)
5p
Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)
○
(Evenwichtsstand)
\(a = {-\frac{1}{2} + 7\frac{1}{2} \over 2} = 3\frac{1}{2}\)
1p
○
(Amplitude)
\(b = 7\frac{1}{2} - 3\frac{1}{2} = 4\)
1p
○
\(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{7}{10} \pi - \frac{1}{10} \pi = \frac{3}{5} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{5} \pi \) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{5} \pi } = 1\frac{2}{3}\)
1p
○
(Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{10} \pi + \frac{1}{4} ⋅ 1\frac{1}{5} \pi = \frac{2}{5} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{2}{5} \pi \text{.}\)
1p
○
\(y = 3\frac{1}{2} - 4 \sin(1\frac{2}{3} (x - \frac{2}{5} \pi ))\)
1p
Zie onderstaande sinusoïde.
6p
Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)
○
\((\frac{1}{4} \pi , -6)\) en \((1\frac{1}{4} \pi , 4)\) aflezen.
1p
○
(Evenwichtsstand)
\(a = {-6 + 4 \over 2} = -1\)
1p
○
(Amplitude)
\(b = 4 - -1 = 5\)
1p
○
\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{4} \pi - \frac{1}{4} \pi = \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 2 \pi \) en \(c = {2 \pi \over 2 \pi } = 1\)
1p
○
(Sinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{4} \pi + \frac{1}{4} ⋅ 2 \pi = \frac{3}{4} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{3}{4} \pi \text{.}\)
1p
○
\(y = -1 + 5 \sin((x - \frac{3}{4} \pi ))\)
1p