Formules combineren
Gegeven is de formule \(z = {429 x \over 8{,}3 y} \text{.}\)
3p
Neem \(y = 12\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) in twee decimalen.
○
(substitutie)
\(z = {429 x \over 8{,}3 ⋅ 12}\)
1p
○
(\({429 \over 8{,}3 ⋅ 12} = 4{,}307...\) dus)
\(z = 4{,}307... x\)
1p
○
(balansmethode)
\(x = {1 \over 4{,}307...} z = 0{,}23 z \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = \frac{1}{6} x + \frac{3}{4}\) en \(z = {y \over 4 x} \text{.}\)
3p
Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen.
○
(substitutie)
\(z = {\frac{1}{6} x + \frac{3}{4} \over 4 x}\)
1p
○
(uitdelen)
\(z = {\frac{1}{6} x \over 4 x} + {\frac{3}{4} \over 4 x}\)
1p
○
(\({\frac{1}{6} \over 4} = 0{,}0416...\) en \({\frac{3}{4} \over 4} = 0{,}1875\) dus)
\(z = 0{,}042 + {0{,}188 \over x}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 91 + 1{,}047 x\) en \(v = {15 y \over 3{,}27 z} \text{.}\)
3p
Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal.
○
(substitutie)
\(v = {15 ⋅ (91 + 1{,}047 x) \over 3{,}27 z}\)
1p
○
(haakjes uitwerken)
\(v = {1365 + 15{,}705 x \over 3{,}27 z}\)
1p
○
(\({1\,365 \over 3{,}27} = 417{,}431...\) en \({15{,}705 \over 3{,}27} = 4{,}802...\) dus)
\(v = {417{,}4 + 4{,}8 x \over z}\)
1p
Gegeven is de formules \(y = {0{,}2 ⋅ z ⋅ p \over x - 4} + q ⋅ x \text{.}\)
4p
Neem \(z = 4{,}3 \text{,}\) \(p = 48\) en \(q = 6\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x - 4} \text{.}\)
○
(substitutie)
\(y = {0{,}2 ⋅ 4{,}3 ⋅ 48 \over x - 4} + 6 ⋅ x\)
1p
○
\(y = {41{,}28 \over x - 4} + 6 x\)
1p
○
(gelijknamig maken)
\(y = {41{,}28 \over x - 4} + {6 x \over 1}\)
\(\text{} = {41{,}28 \over x - 4} + {6 x (x - 4) \over x - 4}\)
\(\text{} = {41{,}28 + 6 x (x - 4) \over x - 4}\)
1p
○
(haakjes uitwerken)
\(\text{} = {41{,}28 + 6 x^{2} - 24 x \over x - 4}\)
\(\text{} = {6 x^{2} - 24 x + 41{,}28 \over x - 4}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 5 x + 5{,}4 z + 4\) en \(z = 4{,}2 x + 2 \text{.}\)
2p
Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)
○
[Substitutie geeft]
\(y = 5 x + 5{,}4 (4{,}2 x + 2) + 4 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 5 x + 22{,}68 x + 10{,}8 + 4\)
\(\text{} = 27{,}68 x + 14{,}8 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 8 x + 3 z + 4\) en \(2 x + 5 z = -7 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
○
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(2 x = -5 z - 7\)
\(x = -2{,}5 z - 3{,}5 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 8 (-2{,}5 z - 3{,}5) + 3 z + 4 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = -20 z - 28 + 3 z + 4\)
\(\text{} = -17 z - 24 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 7 x + 6 z + 8\) en \(5 x - 4 z = -2 \text{.}\)
3p
a
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
3p
b
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
a
[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-4 z = -5 x - 2\)
\(z = 1{,}25 x + 0{,}5 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 7 x + 6 (1{,}25 x + 0{,}5) + 8 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 7 x + 7{,}5 x + 3 + 8\)
\(\text{} = 14{,}5 x + 11 \text{.}\)
1p
b
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(5 x = 4 z - 2\)
\(x = 0{,}8 z - 0{,}4 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 7 (0{,}8 z - 0{,}4) + 6 z + 8 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 5{,}6 z - 2{,}8 + 6 z + 8\)
\(\text{} = 11{,}6 z + 5{,}2 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 7 x z + 6\) en \(5 x + 15 z = -20 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
○
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(5 x = -15 z - 20\)
\(x = -3 z - 4 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 7 (-3 z - 4) z + 6 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 7 z (-3 z - 4) + 6\)
\(\text{} = -21 z^{2} - 28 z + 6 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 6 x^{2} + 2 z^{2} + 3\) en \(-5 x + 5 z = -20 \text{.}\)
4p
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
○
[\(z\) vrijmaken geeft]
\(5 z = 5 x - 20\)
\(z = x - 4 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 6 x^{2} + 2 (x - 4)^{2} + 3 \text{.}\)
1p
○
[Kwadrateren geeft]
\(y = 6 x^{2} + 2 (x - 4) (x - 4) + 3\)
\(\text{} = 6 x^{2} + 2 (x^{2} - 8 x + 16) + 3 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 6 x^{2} + 2 x^{2} - 16 x + 32 + 3\)
\(\text{} = 8 x^{2} - 16 x + 35 \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = 8{,}31 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\)
3p
Neem \(z = 40\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\)
Rond \(a\) af op twee decimalen.
○
(substitutie)
\(y = 8{,}31 ⋅ \sqrt{40 ⋅ x}\)
1p
○
(herleiden)
\(\text{} = 8{,}31 ⋅ \sqrt{40} ⋅ \sqrt{x}\)
1p
○
(berekenen)
\(y = 52{,}56 ⋅ \sqrt{x}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = 16{,}51 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\)
3p
Neem \(z = 27\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\)
Rond \(a\) af op twee decimalen.
○
(substitutie)
\(y = 16{,}51 ⋅ \sqrt{{x \over 27}}\)
1p
○
(herleiden)
\(\text{} = 16{,}51 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{27}}\)
\(\text{} = {16{,}51 \over \sqrt{27}} ⋅ \sqrt{x}\)
1p
○
(berekenen)
\(y = 3{,}18 ⋅ \sqrt{x}\)
1p