Formules en de GR
Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(10{,}0\% \text{.}\) In 2009 was de hoeveelheid gelijk aan \(7\,970 \text{.}\)
5p
Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(380 \text{.}\)
○
\(g_{\text{jaar}} = 1 - {10{,}0 \over 100} = 0{,}9\)
1p
○
\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 7\,970\) geeft
\(y = 7\,970 ⋅ 0{,}9^{x}\) (met \(x = 0\) in 2009).
1p
○
Los op \(7\,970 ⋅ 0{,}9^{x} = 380 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 7\,970 ⋅ 0{,}9^{x}\)
\(y_{2} = 380\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 28{,}884...\)
1p
○
De hoeveelheid is \(29\) jaar na 2009 voor het eerst minder dan \(380 \text{,}\) dus in 2038.
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 11 ⋅ 1{,}24^{x}\) en \(y_{2} = 16 x + 523 \text{.}\) Zie de schets hieronder.
3p
Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.
○
Voer in
\(y_{1} = 11 ⋅ 1{,}24^{x}\)
\(y_{2} = 16 x + 523\)
1p
○
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 20{,}187...\)
1p
○
Dus vanaf \(x = 20{,}2\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 300 ⋅ 1{,}073^{x}\) en \(y_{2} = -4 x + 458 \text{.}\)
4p
Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.
○
Los op \(300 ⋅ 1{,}073^{x} = 3 ⋅ (-4 x + 458)\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 300 ⋅ 1{,}073^{x}\)
\(y_{2} = 3 ⋅ (-4 x + 458)\)
1p
○
Optie 'intersect' geeft \(x = 19{,}019...\)
1p
○
Bij \(x = 19{,}0\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 3 x + 1\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)
3p
Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal.
○
Voer in
\(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (3 x + 1)\)
1p
○
Optie 'min' geeft \(x = 8{,}371...\) en \(y = 2{,}633...\)
1p
○
\(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 8{,}4 \text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}6 \text{.}\)
1p