Formules en de GR

21 - 4 oefeningen

ExponentieleGroei
00kh - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(11{,}8\%\text{.}\) In mei 2025 was de hoeveelheid gelijk aan \(430\text{.}\)

5p

a

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(8\,820\text{.}\)

a

\(g_{\text{maand}}=1+{11{,}8 \over 100}=1{,}118\)

1p

\(y=b⋅g^x\) met \(b=430\) geeft
\(y=430⋅1{,}118^x\) (met \(x=0\) in mei 2025).

1p

Los op \(430⋅1{,}118^x=8\,820\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=430⋅1{,}118^x\)
\(y_2=8\,820\)
Optie 'intersect' geeft \(x=27{,}084...\)

1p

De hoeveelheid is \(28\) maanden na mei 2025 voor het eerst meer dan \(8\,820\text{,}\) dus in september 2027.

1p
Intersect (1)
00kf - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4

Gegeven zijn de formules \(y_1=15⋅1{,}15^x\) en \(y_2=14x+99\text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

a

Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal.

a

Voer in
\(y_1=15⋅1{,}15^x\)
\(y_2=14x+99\)

1p

Optie 'snijpunt' geeft \(x=24{,}120...\)

1p

Dus vanaf \(x=24{,}2\) is \(y_1>y_2\text{.}\)

1p
IntersectMetFactor
00kl - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4

Gegeven zijn de formules \(y_1=490⋅1{,}049^x\) en \(y_2=-6x+280\text{.}\)

4p

a

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

a

Los op \(490⋅1{,}049^x=4⋅(-6x+280)\)

1p

Voer in
\(y_1=490⋅1{,}049^x\)
\(y_2=4⋅(-6x+280)\)

1p

Optie 'intersect' geeft \(x=11{,}416...\)

1p

Bij \(x=11{,}4\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\)

1p
MinMaxVerschil
00kg - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4

Gegeven zijn de formules \(y_1=12⋅1{,}11^x\) en \(y_2=2x+10\) met \(x≥0\text{.}\)

3p

a

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_2-y_1\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal.

a

Voer in
\(y_1=(2x+10)-(12⋅1{,}11^x)\)

1p

Optie 'max' geeft \(x=4{,}485...\) en \(y=-0{,}192...\)

1p

\(y_2-y_1\) is maximaal bij \(x=4{,}5\text{.}\) De maximale waarde is \(-0{,}2\text{.}\)

1p
00kh 00kf 00kl 00kg