Gebroken functies

0d - 1 oefeningen

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x-4}+1\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=2x-6\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, 1)\)
\(f(x)={1 \over x-4}+1\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=4\) en \(y=1\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0-4}+1=\frac{3}{4}\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, \frac{3}{4})\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x-4}+1=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x-4}=-1\)
\(x-4={1 \over -1}\)
\(x=-1+4=3\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((3, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=1x=4

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x-4}+1=2x-6\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x-4}=2x-7\)
\((x-4)(2x-7)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(2x^2-7x-8x+28-1=0\)
\(2x^2-15x+27=0\)
\(D=(-15)^2-4⋅2⋅27=9\)
\(x={15-\sqrt{9} \over 2⋅2}∨x={15+\sqrt{9} \over 2⋅2}\)
\(x=3∨x=4\frac{1}{2}\)

1p

○

\(g(3)=0\) en \(g(4\frac{1}{2})=3\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((3, 0)\) en \((4\frac{1}{2}, 3)\text{.}\)

1p
00r1