Gebroken functies

0d - 1 oefeningen

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x-2}+5\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=2x+2\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, 5)\)
\(f(x)={1 \over x-2}+5\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=2\) en \(y=5\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0-2}+5=4\frac{1}{2}\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 4\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x-2}+5=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x-2}=-5\)
\(x-2={1 \over -5}\)
\(x=-\frac{1}{5}+2=1\frac{4}{5}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((1\frac{4}{5}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=5x=2

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x-2}+5=2x+2\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x-2}=2x-3\)
\((x-2)(2x-3)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(2x^2-3x-4x+6-1=0\)
\(2x^2-7x+5=0\)
\(D=(-7)^2-4⋅2⋅5=9\)
\(x={7-\sqrt{9} \over 2⋅2}∨x={7+\sqrt{9} \over 2⋅2}\)
\(x=1∨x=2\frac{1}{2}\)

1p

○

\(g(1)=4\) en \(g(2\frac{1}{2})=7\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((1, 4)\) en \((2\frac{1}{2}, 7)\text{.}\)

1p
00r1