Gebroken functies

0d - 1 oefeningen

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 15ms - data pool: #802 (14ms)
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x - 1} - 3 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = 2 x - 6 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , -3)\)
\(f(x) = {1 \over x - 1} - 3\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = 1\) en \(y = -3 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 - 1} - 3 = -4 \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -4) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x - 1} - 3 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x - 1} = 3\)
\(x - 1 = {1 \over 3}\)
\(x = \frac{1}{3} + 1 = 1\frac{1}{3}\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((1\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-3x=1

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x - 1} - 3 = 2 x - 6\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x - 1} = 2 x - 3\)
\((x - 1) (2 x - 3) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(2 x^{2} - 3 x - 2 x + 3 - 1 = 0\)
\(2 x^{2} + -5 x + 2 = 0\)
\(D = -5^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 9\)
\(x = {5 - \sqrt{9} \over 2 ⋅ 2} ∨ x = {5 + \sqrt{9} \over 2 ⋅ 2}\)
\(x = {1 \over 2} ∨ x = 2\)

1p

○

\(g({1 \over 2}) = -5\) en \(g(2) = -2 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \(({1 \over 2} , -5)\) en \((2 , -2) \text{.}\)

1p
00r1