Gebroken functies

0d - 1 oefeningen

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 18ms - data pool: #802 (18ms)
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x-1}-3\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=-4x-4\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\)
\(f(x)={1 \over x-1}-3\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=1\) en \(y=-3\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0-1}-3=-4\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -4)\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x-1}-3=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x-1}=3\)
\(x-1={1 \over 3}\)
\(x=\frac{1}{3}+1=1\frac{1}{3}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((1\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-3x=1

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x-1}-3=-4x-4\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x-1}=-4x-1\)
\((x-1)(-4x-1)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-4x^2-x+4x+1-1=0\)
\(-4x^2+3x=0\)
\(4x^2-3x=0\)
\(x(4x-3)=0\)
\(x=0∨4x=3\)
\(x=0∨x=\frac{3}{4}\)

1p

○

\(g(0)=-4\) en \(g(\frac{3}{4})=-7\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((0, -4)\) en \((\frac{3}{4}, -7)\text{.}\)

1p
00r1