Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x^2+13x}{x-4}=\frac{9x+32}{x-4}\) |
○ Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2+13x=9x+32\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+4x-32=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-4)(x+8)=0\) dus \(x=4∨x=-8\text{.}\) 1p ○ \(x=4\) voldoet niet, \(x=-8\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-7}{x^2+2x}=\frac{x-7}{5x+4}\) |
○ Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2+2x=5x+4\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-3x-4=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x-7=0\text{.}\) Dit geeft \(x=7\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2+12x+32}{x+8}=2\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+12x+32=2(x+8)\) ofwel \(x^2+10x+16=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+8)(x+2)=0\) dus \(x=-8∨x=-2\text{.}\) 1p ○ \(x=-2\) voldoet, \(x=-8\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2+2x-63}{x^2-49}=0\) |
○ \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+2x-63=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-7)(x+9)=0\) dus \(x=7∨x=-9\text{.}\) 1p ○ \(x=-9\) voldoet, \(x=7\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x}{x+8}=-\frac{3}{5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5x=-3(x+8)\text{.}\) 1p ○ \(5x=-3x-24\) geeft \(x=-3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x-1}{x+1}=1\frac{2}{7}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}\text{)}\) geeft \(7(x-1)=9(x+1)\text{.}\) 1p ○ \(7x-7=9x+9\) geeft \(x=-8\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-4}{x+1}+2=8\) |
○ Aan beide kanten \(2\) aftrekken geeft \(\frac{x-4}{x+1}=6=\frac{6}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x-4=6(x+1)\text{.}\) 1p ○ \(x-4=6x+6\) geeft \(x=-2\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-9}{x-3}=-\frac{6}{x}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-9)=-6(x-3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-3x-18=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-6)(x+3)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 461ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-4}{x+3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+3)(x+3)=(x-2)(x-4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+6x+9=x^2-6x+8\) en dus \(12x+1=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-\frac{1}{12}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+2}{x-4}=\frac{x-1}{3x-3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+2)(3x-3)=(x-4)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2+3x-6=x^2-5x+4\) en dus \(2x^2+8x-10=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+5)(x-1)=0\) 1p ○ \(x=-5\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 385ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{3x-5}{x-1}=\frac{x-5}{5x-5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x-5)(5x-5)=(x-1)(x-5)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(15x^2-40x+25=x^2-6x+5\) en dus \(14x^2-34x+20=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=(-34)^2-4⋅14⋅20=36\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=1∨x=1\frac{3}{7}\text{.}\) 1p ○ \(x=1\) voldoet niet, \(x=1\frac{3}{7}\) voldoet. 1p |