Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x^{2} + 15 x}{x^{2} + 15 x} = \frac{x - 45}{x - 45}\) |
○ Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} + 15 x = x - 45 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 14 x + 45 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 9) (x + 5) = 0\) dus \(x = -9 ∨ x = -5 \text{.}\) 1p ○ \(x = -9\) voldoet niet, \(x = -5\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x - 7}{x - 7} = \frac{x - 7}{x - 7}\) |
○ Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} - 3 x = -2 x + 30 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - x - 30 = 0 \text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 7 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 7 \text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} - 5 x - 24} = -5\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 5 x - 24 = -5 (x + 3)\) ofwel \(x^{2} - 9 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 3) (x - 3) = 0\) dus \(x = -3 ∨ x = 3 \text{.}\) 1p ○ \(x = 3\) voldoet, \(x = -3\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12} = 0\) |
○ \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 7 x + 12 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 3) (x - 4) = 0\) dus \(x = 3 ∨ x = 4 \text{.}\) 1p ○ \(x = 4\) voldoet, \(x = 3\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x}{x} = \frac{2}{5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 2 (x - 3) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = 2 x - 6\) geeft \(x = -2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x - 6}{x - 6} = 2\frac{1}{6}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen (met \(2\frac{1}{6} = \frac{13}{6} \text{)}\) geeft \(6 (x - 6) = 13 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ \(6 x - 36 = 13 x + 13\) geeft \(x = -7 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x + 9}{x + 9} - 4 = 2\) |
○ Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(\frac{x + 9}{x + 9} = 6 = \frac{6}{6} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 9 = 6 (x - 6) \text{.}\) 1p ○ \(x + 9 = 6 x - 36\) geeft \(x = 9 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x + 10}{x + 10} = -\frac{4}{4}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 10) = -4 (x - 8) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 14 x - 32 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 16) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 347ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x - 4}{x - 4}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 2) (x + 1) = (x - 1) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 3 x + 2 = x^{2} - 5 x + 4\) en dus \(8 x - 2 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{4} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{4 x + 2}{4 x + 2} = \frac{x - 3}{x - 3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4 x + 2) (2 x + 4) = (x + 2) (x - 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(8 x^{2} + 20 x + 8 = x^{2} - x - 6\) en dus \(7 x^{2} + 21 x + 14 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 1) = 0\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet, \(x = -1\) voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{3 x + 5}{3 x + 5} = \frac{x + 3}{x + 3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 5) (5 x + 5) = (x + 1) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(15 x^{2} + 40 x + 25 = x^{2} + 4 x + 3\) en dus \(14 x^{2} + 36 x + 22 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = 36^{2} - 4 ⋅ 14 ⋅ 22 = 64 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1\frac{4}{7} ∨ x = -1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\frac{4}{7}\) voldoet, \(x = -1\) voldoet niet. 1p |