Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x^2-6x}{x-5}=\frac{-2x+5}{x-5}\) |
○ Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2-6x=-2x+5\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-4x-5=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-5)(x+1)=0\) dus \(x=5∨x=-1\text{.}\) 1p ○ \(x=5\) voldoet niet, \(x=-1\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+4}{x^2+3x}=\frac{x+4}{x+48}\) |
○ Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2+3x=x+48\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+2x-48=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x+4=0\text{.}\) Dit geeft \(x=-4\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2+3x-10}{x+5}=4\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+3x-10=4(x+5)\) ofwel \(x^2-x-30=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+5)(x-6)=0\) dus \(x=-5∨x=6\text{.}\) 1p ○ \(x=6\) voldoet, \(x=-5\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2+10x+24}{x^2-36}=0\) |
○ \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+10x+24=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+6)(x+4)=0\) dus \(x=-6∨x=-4\text{.}\) 1p ○ \(x=-4\) voldoet, \(x=-6\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x}{x+6}=\frac{4}{7}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7x=4(x+6)\text{.}\) 1p ○ \(7x=4x+24\) geeft \(x=8\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x+8}{x+2}=1\frac{2}{3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\text{)}\) geeft \(3(x+8)=5(x+2)\text{.}\) 1p ○ \(3x+24=5x+10\) geeft \(x=7\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-9}{x+4}+2=-10\) |
○ Aan beide kanten \(2\) aftrekken geeft \(\frac{x-9}{x+4}=-12=\frac{-12}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x-9=-12(x+4)\text{.}\) 1p ○ \(x-9=-12x-48\) geeft \(x=-3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-10}{x+10}=\frac{3}{x}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-10)=3(x+10)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-13x-30=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-15)(x+2)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 223ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-5}{x+1}=\frac{x-4}{x-5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-5)(x-5)=(x+1)(x-4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-10x+25=x^2-3x-4\) en dus \(-7x+29=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=4\frac{1}{7}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{3x+3}{x+1}=\frac{x-1}{x-3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x+3)(x-3)=(x+1)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2-6x-9=x^2-1\) en dus \(2x^2-6x-8=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+1)(x-4)=0\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet niet, \(x=4\) voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+3}{x-1}=\frac{x+2}{4x+3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+3)(4x+3)=(x-1)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4x^2+15x+9=x^2+x-2\) en dus \(3x^2+14x+11=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=14^2-4⋅3⋅11=64\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-3\frac{2}{3}∨x=-1\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |