Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x^2+2x}{x+3}=\frac{-2x-3}{x+3}\) |
a Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2+2x=-2x-3\text{.}\) 1p Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+4x+3=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x+3)(x+1)=0\) dus \(x=-3∨x=-1\text{.}\) 1p \(x=-3\) voldoet niet, \(x=-1\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x-5}{x^2-4x}=\frac{x-5}{-3x+42}\) |
a Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2-4x=-3x+42\text{.}\) 1p Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-x-42=0\text{.}\) 1p Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x-5=0\text{.}\) Dit geeft \(x=5\text{.}\) 1p Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x^2-6x-16}{x-8}=-6\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2-6x-16=-6(x-8)\) ofwel \(x^2-64=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x-8)(x+8)=0\) dus \(x=8∨x=-8\text{.}\) 1p \(x=-8\) voldoet, \(x=8\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x^2+7x-8}{x^2-64}=0\) |
a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+7x-8=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x+8)(x-1)=0\) dus \(x=-8∨x=1\text{.}\) 1p \(x=1\) voldoet, \(x=-8\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x}{x+7}=-\frac{2}{5}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5x=-2(x+7)\text{.}\) 1p \(5x=-2x-14\) geeft \(x=-2\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x+6}{x-5}=4\frac{2}{3}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen (met \(4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}\text{)}\) geeft \(3(x+6)=14(x-5)\text{.}\) 1p \(3x+18=14x-70\) geeft \(x=8\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x+7}{x-5}+3=8\) |
a Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(\frac{x+7}{x-5}=5=\frac{5}{1}\text{.}\) 1p Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x+7=5(x-5)\text{.}\) 1p \(x+7=5x-25\) geeft \(x=8\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x+3}{x+5}=\frac{4}{x}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x+3)=4(x+5)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(x^2-x-20=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x-5)(x+4)=0\) 1p Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-4}{x+1}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-1)(x+1)=(x+2)(x-4)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(x^2-1=x^2-2x-8\) en dus \(2x+7=0\text{.}\) 1p Balansmethode geeft \(x=-3\frac{1}{2}\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{4x-4}{x-2}=\frac{x-1}{2x-4}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4x-4)(2x-4)=(x-2)(x-1)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(8x^2-24x+16=x^2-3x+2\) en dus \(7x^2-21x+14=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x-1)(x-2)=0\) 1p \(x=1\) voldoet, \(x=2\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{3x+1}{x+2}=\frac{x-1}{4x-4}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x+1)(4x-4)=(x+2)(x-1)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(12x^2-8x-4=x^2+x-2\) en dus \(11x^2-9x-2=0\text{.}\) 1p De discriminant is \(D=(-9)^2-4⋅11⋅-2=169\text{,}\) dus de \(abc\text{-}\)formule geeft \(x=-\frac{2}{11}∨x=1\text{.}\) 1p \(x=-\frac{2}{11}\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet. 1p |