Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x^2-10x}{x-6}=\frac{5x-54}{x-6}\) |
a Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2-10x=5x-54\text{.}\) 1p Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-15x+54=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x-6)(x-9)=0\) dus \(x=6∨x=9\text{.}\) 1p \(x=6\) voldoet niet, \(x=9\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x+1}{x^2-17x}=\frac{x+1}{-7x-16}\) |
a Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2-17x=-7x-16\text{.}\) 1p Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-10x+16=0\text{.}\) 1p Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x+1=0\text{.}\) Dit geeft \(x=-1\text{.}\) 1p Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x^2-7x-18}{x+2}=-4\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2-7x-18=-4(x+2)\) ofwel \(x^2-3x-10=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x+2)(x-5)=0\) dus \(x=-2∨x=5\text{.}\) 1p \(x=5\) voldoet, \(x=-2\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x^2+9x+20}{x^2-16}=0\) |
a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+9x+20=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x+4)(x+5)=0\) dus \(x=-4∨x=-5\text{.}\) 1p \(x=-5\) voldoet, \(x=-4\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x}{x+7}=-\frac{2}{5}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5x=-2(x+7)\text{.}\) 1p \(5x=-2x-14\) geeft \(x=-2\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x+9}{x+3}=2\frac{1}{5}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen (met \(2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}\text{)}\) geeft \(5(x+9)=11(x+3)\text{.}\) 1p \(5x+45=11x+33\) geeft \(x=2\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x-9}{x+9}+3=1\) |
a Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(\frac{x-9}{x+9}=-2=\frac{-2}{1}\text{.}\) 1p Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x-9=-2(x+9)\text{.}\) 1p \(x-9=-2x-18\) geeft \(x=-3\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x-12}{x-4}=-\frac{8}{x}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-12)=-8(x-4)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(x^2-4x-32=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x-8)(x+4)=0\) 1p Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x+5}{x-5}=\frac{x+1}{x+2}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+5)(x+2)=(x-5)(x+1)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(x^2+7x+10=x^2-4x-5\) en dus \(11x+15=0\text{.}\) 1p Balansmethode geeft \(x=-1\frac{4}{11}\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{3x-2}{x-2}=\frac{x-4}{2x+1}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x-2)(2x+1)=(x-2)(x-4)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(6x^2-x-2=x^2-6x+8\) en dus \(5x^2+5x-10=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x+2)(x-1)=0\) 1p Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{5x-4}{x-1}=\frac{x-3}{2x-2}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((5x-4)(2x-2)=(x-1)(x-3)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(10x^2-18x+8=x^2-4x+3\) en dus \(9x^2-14x+5=0\text{.}\) 1p De discriminant is \(D=(-14)^2-4⋅9⋅5=16\text{,}\) dus de \(abc\text{-}\)formule geeft \(x=\frac{5}{9}∨x=1\text{.}\) 1p \(x=\frac{5}{9}\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet. 1p |