Gebroken vergelijkingen

0y - 11 oefeningen

GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{x^{2} + 8 x}{x^{2} + 8 x} = \frac{2 x + 7}{2 x + 7}\)

Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} + 8 x = 2 x + 7 \text{.}\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 6 x - 7 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 1) (x + 7) = 0\) dus \(x = 1 ∨ x = -7 \text{.}\)

1p

\(x = 1\) voldoet niet, \(x = -7\) voldoet.

1p

GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{x - 4}{x - 4} = \frac{x - 4}{x - 4}\)

Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} + 16 x = 9 x - 6 \text{.}\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 7 x + 6 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x + 6) (x + 1) = 0\) dus \(x = -6 ∨ x = -1 \text{.}\)

1p

Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 4 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

Alle 3 oplossingen voldoen.

1p

KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

3p

\(\frac{x^{2} + 2 x - 63}{x^{2} + 2 x - 63} = 3\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + 2 x - 63 = 3 (x + 9)\) ofwel \(x^{2} - x - 90 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x + 9) (x - 10) = 0\) dus \(x = -9 ∨ x = 10 \text{.}\)

1p

\(x = 10\) voldoet, \(x = -9\) voldoet niet.

1p

KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

3p

\(\frac{x^{2} - x - 72}{x^{2} - x - 72} = 0\)

\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - x - 72 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 9) (x + 8) = 0\) dus \(x = 9 ∨ x = -8 \text{.}\)

1p

\(x = -8\) voldoet, \(x = 9\) voldoet niet.

1p

LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

3p

\(\frac{x}{x} = \frac{4}{9}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(9 x = 4 (x - 5) \text{.}\)

1p

\(9 x = 4 x - 20\) geeft \(x = -4 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

3p

\(\frac{x + 1}{x + 1} = 1\frac{2}{5}\)

Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} \text{)}\) geeft \(5 (x + 1) = 7 (x + 3) \text{.}\)

1p

\(5 x + 5 = 7 x + 21\) geeft \(x = -8 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x + 6}{x + 6} - 4 = -6\)

Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(\frac{x + 6}{x + 6} = -2 = \frac{-2}{-2} \text{.}\)

1p

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 6 = -2 (x - 6) \text{.}\)

1p

\(x + 6 = -2 x + 12\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x + 5}{x + 5} = \frac{4}{4}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 5) = 4 (x + 3) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + x - 12 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 3) (x + 4) = 0\)
dus \(x = 3 ∨ x = -4 \text{.}\)

1p

Beide oplossingen voldoen.

1p

LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 372ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x - 4}{x - 4} = \frac{x - 3}{x - 3}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 4) (x + 2) = (x - 2) (x - 3) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} - 5 x + 6\) en dus \(3 x - 14 = 0 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = 4\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x + 4}{x + 4} = \frac{x - 4}{x - 4}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 4) (3 x + 3) = (x + 3) (x - 4) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} + 15 x + 12 = x^{2} - x - 12\) en dus \(2 x^{2} + 16 x + 24 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x + 6) (x + 2) = 0\)
dus \(x = -6 ∨ x = -2 \text{.}\)

1p

Beide oplossingen voldoen.

1p

LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{4 x - 4}{4 x - 4} = \frac{x + 1}{x + 1}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4 x - 4) (3 x - 5) = (x - 1) (x + 1) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(12 x^{2} - 32 x + 20 = x^{2} - 1\) en dus \(11 x^{2} - 32 x + 21 = 0 \text{.}\)

1p

De discriminant is \(D = (-32)^{2} - 4 ⋅ 11 ⋅ 21 = 100 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = 1 ∨ x = 1\frac{10}{11} \text{.}\)

1p

\(x = 1\) voldoet niet, \(x = 1\frac{10}{11}\) voldoet.

1p

006k 006l 0069 0068 0066 0065 0067 005y 006b 006c 006d