Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x^2-18x}{x-7}=\frac{-9x-14}{x-7}\) |
○ Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2-18x=-9x-14\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-9x+14=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-7)(x-2)=0\) dus \(x=7∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=7\) voldoet niet, \(x=2\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-6}{x^2+20x}=\frac{x-6}{7x-40}\) |
○ Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2+20x=7x-40\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+13x+40=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x-6=0\text{.}\) Dit geeft \(x=6\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2+10x+16}{x+8}=-6\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+10x+16=-6(x+8)\) ofwel \(x^2+16x+64=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+8)(x+8)=0\) dus \(x=-8∨x=-8\text{.}\) 1p ○ \(x=-8\) voldoet, \(x=-8\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2-x-12}{x^2-16}=0\) |
○ \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2-x-12=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-4)(x+3)=0\) dus \(x=4∨x=-3\text{.}\) 1p ○ \(x=-3\) voldoet, \(x=4\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x}{x-3}=\frac{5}{8}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(8x=5(x-3)\text{.}\) 1p ○ \(8x=5x-15\) geeft \(x=-5\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x-8}{x+4}=-1\frac{2}{5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen (met \(-1\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}\text{)}\) geeft \(5(x-8)=-7(x+4)\text{.}\) 1p ○ \(5x-40=-7x-28\) geeft \(x=1\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-8}{x-3}-2=-6\) |
○ Aan beide kanten \(2\) optellen geeft \(\frac{x-8}{x-3}=-4=\frac{-4}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x-8=-4(x-3)\text{.}\) 1p ○ \(x-8=-4x+12\) geeft \(x=4\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-14}{x-2}=-\frac{8}{x}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-14)=-8(x-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-6x-16=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-8)(x+2)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+1}{x-4}=\frac{x-1}{x+5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+1)(x+5)=(x-4)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+6x+5=x^2-5x+4\) en dus \(11x+1=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-\frac{1}{11}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{3x+3}{x+1}=\frac{x+5}{2x+5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x+3)(2x+5)=(x+1)(x+5)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+21x+15=x^2+6x+5\) en dus \(5x^2+15x+10=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+2)(x+1)=0\) 1p ○ \(x=-2\) voldoet, \(x=-1\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-3}{x-1}=\frac{x+2}{4x+2}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-3)(4x+2)=(x-1)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4x^2-10x-6=x^2+x-2\) en dus \(3x^2-11x-4=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=(-11)^2-4⋅3⋅-4=169\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-\frac{1}{3}∨x=4\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |