Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x^{2} - x}{x^{2} - x} = \frac{9 x - 16}{9 x - 16}\) |
○ Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} - x = 9 x - 16 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 10 x + 16 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 8) (x - 2) = 0\) dus \(x = 8 ∨ x = 2 \text{.}\) 1p ○ \(x = 8\) voldoet niet, \(x = 2\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x - 5}{x - 5} = \frac{x - 5}{x - 5}\) |
○ Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} - 4 x = -9 x - 4 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 5 x + 4 = 0 \text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 5 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 5 \text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^{2} - 16 x + 63}{x^{2} - 16 x + 63} = -2\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 16 x + 63 = -2 (x - 9)\) ofwel \(x^{2} - 14 x + 45 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 9) (x - 5) = 0\) dus \(x = 9 ∨ x = 5 \text{.}\) 1p ○ \(x = 5\) voldoet, \(x = 9\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0\) |
○ \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} + 4 x + 3 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 1) (x + 3) = 0\) dus \(x = -1 ∨ x = -3 \text{.}\) 1p ○ \(x = -3\) voldoet, \(x = -1\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x}{x} = \frac{2}{5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 2 (x + 3) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = 2 x + 6\) geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x - 1}{x - 1} = 1\frac{2}{7}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{7} = \frac{9}{7} \text{)}\) geeft \(7 (x - 1) = 9 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ \(7 x - 7 = 9 x + 9\) geeft \(x = -8 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x + 4}{x + 4} - 4 = -13\) |
○ Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(\frac{x + 4}{x + 4} = -9 = \frac{-9}{-9} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 4 = -9 (x - 6) \text{.}\) 1p ○ \(x + 4 = -9 x + 54\) geeft \(x = 5 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x + 10}{x + 10} = -\frac{2}{2}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 10) = -2 (x - 14) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 12 x - 28 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 14) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 372ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x - 1}{x - 1}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 2) (x + 2) = (x - 2) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 4 x + 4 = x^{2} - 3 x + 2\) en dus \(7 x + 2 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -\frac{2}{7} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 1}{x + 1}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 2) (3 x - 5) = (x - 4) (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} + x - 10 = x^{2} - 3 x - 4\) en dus \(2 x^{2} + 4 x - 6 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 3) (x - 1) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{3 x + 3}{3 x + 3} = \frac{x + 4}{x + 4}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 3) (2 x + 2) = (x + 1) (x + 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} + 12 x + 6 = x^{2} + 5 x + 4\) en dus \(5 x^{2} + 7 x + 2 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = 7^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 2 = 9 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1 ∨ x = -\frac{2}{5} \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\) voldoet niet, \(x = -\frac{2}{5}\) voldoet. 1p |