Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x^2+8x}{x-7}=\frac{6x+63}{x-7}\) |
a Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2+8x=6x+63\text{.}\) 1p Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+2x-63=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x-7)(x+9)=0\) dus \(x=7∨x=-9\text{.}\) 1p \(x=7\) voldoet niet, \(x=-9\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x-8}{x^2+7x}=\frac{x-8}{-3x-9}\) |
a Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2+7x=-3x-9\text{.}\) 1p Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+10x+9=0\text{.}\) 1p Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x-8=0\text{.}\) Dit geeft \(x=8\text{.}\) 1p Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x^2+9x+14}{x+7}=4\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+9x+14=4(x+7)\) ofwel \(x^2+5x-14=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x+7)(x-2)=0\) dus \(x=-7∨x=2\text{.}\) 1p \(x=2\) voldoet, \(x=-7\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x^2+5x-36}{x^2-16}=0\) |
a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+5x-36=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x-4)(x+9)=0\) dus \(x=4∨x=-9\text{.}\) 1p \(x=-9\) voldoet, \(x=4\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x}{x+5}=\frac{4}{9}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(9x=4(x+5)\text{.}\) 1p \(9x=4x+20\) geeft \(x=4\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 |
|
Los exact op. 3p a \(\frac{x+2}{x-3}=-1\frac{1}{2}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen (met \(-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\text{)}\) geeft \(2(x+2)=-3(x-3)\text{.}\) 1p \(2x+4=-3x+9\) geeft \(x=1\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x+5}{x+6}+3=5\) |
a Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(\frac{x+5}{x+6}=2=\frac{2}{1}\text{.}\) 1p Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x+5=2(x+6)\text{.}\) 1p \(x+5=2x+12\) geeft \(x=-7\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x-10}{x+6}=\frac{6}{x}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-10)=6(x+6)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(x^2-16x-36=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x+2)(x-18)=0\) 1p Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x+1}{x+2}=\frac{x-5}{x+3}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+1)(x+3)=(x+2)(x-5)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(x^2+4x+3=x^2-3x-10\) en dus \(7x+13=0\text{.}\) 1p Balansmethode geeft \(x=-1\frac{6}{7}\text{.}\) 1p De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{x+3}{x-5}=\frac{x+2}{5x+2}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+3)(5x+2)=(x-5)(x+2)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(5x^2+17x+6=x^2-3x-10\) en dus \(4x^2+20x+16=0\text{.}\) 1p Som-productmethode geeft \((x+4)(x+1)=0\) 1p Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p a \(\frac{4x+4}{x+1}=\frac{x-4}{3x+1}\) |
a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4x+4)(3x+1)=(x+1)(x-4)\text{.}\) 1p Haakjes uitwerken geeft \(12x^2+16x+4=x^2-3x-4\) en dus \(11x^2+19x+8=0\text{.}\) 1p De discriminant is \(D=19^2-4⋅11⋅8=9\text{,}\) dus de \(abc\text{-}\)formule geeft \(x=-1∨x=-\frac{8}{11}\text{.}\) 1p \(x=-1\) voldoet niet, \(x=-\frac{8}{11}\) voldoet. 1p |