Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x^2-3x}{x-1}=\frac{6x-8}{x-1}\) |
○ Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2-3x=6x-8\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-9x+8=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-1)(x-8)=0\) dus \(x=1∨x=8\text{.}\) 1p ○ \(x=1\) voldoet niet, \(x=8\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+8}{x^2-9x}=\frac{x+8}{-4x+14}\) |
○ Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2-9x=-4x+14\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-5x-14=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x+8=0\text{.}\) Dit geeft \(x=-8\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2-11x+28}{x-7}=-3\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2-11x+28=-3(x-7)\) ofwel \(x^2-8x+7=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-7)(x-1)=0\) dus \(x=7∨x=1\text{.}\) 1p ○ \(x=1\) voldoet, \(x=7\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2+12x+35}{x^2-25}=0\) |
○ \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+12x+35=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+5)(x+7)=0\) dus \(x=-5∨x=-7\text{.}\) 1p ○ \(x=-7\) voldoet, \(x=-5\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x}{x-3}=\frac{4}{7}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7x=4(x-3)\text{.}\) 1p ○ \(7x=4x-12\) geeft \(x=-4\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x-3}{x+4}=2\frac{3}{4}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen (met \(2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\text{)}\) geeft \(4(x-3)=11(x+4)\text{.}\) 1p ○ \(4x-12=11x+44\) geeft \(x=-8\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-1}{x+5}-4=-9\) |
○ Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(\frac{x-1}{x+5}=-5=\frac{-5}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x-1=-5(x+5)\text{.}\) 1p ○ \(x-1=-5x-25\) geeft \(x=-4\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+2}{x+12}=\frac{4}{x}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x+2)=4(x+12)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-2x-48=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-8)(x+6)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 520ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+4}{x+3}=\frac{x+1}{x+2}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+4)(x+2)=(x+3)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+6x+8=x^2+4x+3\) en dus \(2x+5=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{3x+1}{x+2}=\frac{x-3}{2x+4}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x+1)(2x+4)=(x+2)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+14x+4=x^2-x-6\) en dus \(5x^2+15x+10=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+2)(x+1)=0\) 1p ○ \(x=-2\) voldoet niet, \(x=-1\) voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{3x+1}{x-2}=\frac{x+2}{2x+4}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x+1)(2x+4)=(x-2)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+14x+4=x^2-4\) en dus \(5x^2+14x+8=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=14^2-4⋅5⋅8=36\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-2∨x=-\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(x=-2\) voldoet niet, \(x=-\frac{4}{5}\) voldoet. 1p |