Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x^2+8x}{x+5}=\frac{6x+15}{x+5}\) |
○ Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2+8x=6x+15\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+2x-15=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+5)(x-3)=0\) dus \(x=-5∨x=3\text{.}\) 1p ○ \(x=-5\) voldoet niet, \(x=3\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+2}{x^2+7x}=\frac{x+2}{-7x-45}\) |
○ Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2+7x=-7x-45\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+14x+45=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x+2=0\text{.}\) Dit geeft \(x=-2\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2-4x-21}{x+3}=8\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2-4x-21=8(x+3)\) ofwel \(x^2-12x-45=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+3)(x-15)=0\) dus \(x=-3∨x=15\text{.}\) 1p ○ \(x=15\) voldoet, \(x=-3\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2-10x+21}{x^2-49}=0\) |
○ \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2-10x+21=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-7)(x-3)=0\) dus \(x=7∨x=3\text{.}\) 1p ○ \(x=3\) voldoet, \(x=7\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x}{x+4}=\frac{5}{9}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(9x=5(x+4)\text{.}\) 1p ○ \(9x=5x+20\) geeft \(x=5\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x-9}{x-1}=2\frac{1}{3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen (met \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\text{)}\) geeft \(3(x-9)=7(x-1)\text{.}\) 1p ○ \(3x-27=7x-7\) geeft \(x=-5\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-8}{x-2}-4=-2\) |
○ Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(\frac{x-8}{x-2}=2=\frac{2}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x-8=2(x-2)\text{.}\) 1p ○ \(x-8=2x-4\) geeft \(x=-4\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+14}{x+4}=\frac{12}{x}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x+14)=12(x+4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+2x-48=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-6)(x+8)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 400ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+3}{x+4}=\frac{x-4}{x+5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+3)(x+5)=(x+4)(x-4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+8x+15=x^2-16\) en dus \(8x+31=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-3\frac{7}{8}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{3x+5}{x+2}=\frac{x+5}{2x+4}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x+5)(2x+4)=(x+2)(x+5)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+22x+20=x^2+7x+10\) en dus \(5x^2+15x+10=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+2)(x+1)=0\) 1p ○ \(x=-2\) voldoet niet, \(x=-1\) voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{2x+5}{x-3}=\frac{x+1}{3x+5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2x+5)(3x+5)=(x-3)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+25x+25=x^2-2x-3\) en dus \(5x^2+27x+28=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=27^2-4⋅5⋅28=169\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-4∨x=-1\frac{2}{5}\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |