Gebroken vergelijkingen
Los exact op.
4p
\(\frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 4 x} = \frac{-6 x + 15}{-6 x + 15}\)
○
Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} - 4 x = -6 x + 15 \text{.}\)
1p
○
Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 2 x - 15 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x + 5) (x - 3) = 0\) dus \(x = -5 ∨ x = 3 \text{.}\)
1p
○
\(x = -5\) voldoet niet, \(x = 3\) voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x + 8}{x + 8} = \frac{x + 8}{x + 8}\)
○
Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} + 4 x = 7 x + 18 \text{.}\)
1p
○
Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 3 x - 18 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x - 6) (x + 3) = 0\) dus \(x = 6 ∨ x = -3 \text{.}\)
1p
○
Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x + 8 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = -8 \text{.}\)
1p
○
Alle 3 oplossingen voldoen.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x^{2} + 7 x - 8} = 4\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + 7 x - 8 = 4 (x - 1)\) ofwel \(x^{2} + 3 x - 4 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x - 1) (x + 4) = 0\) dus \(x = 1 ∨ x = -4 \text{.}\)
1p
○
\(x = -4\) voldoet, \(x = 1\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x^{2} - 3 x - 18}{x^{2} - 3 x - 18} = 0\)
○
\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 3 x - 18 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x - 6) (x + 3) = 0\) dus \(x = 6 ∨ x = -3 \text{.}\)
1p
○
\(x = -3\) voldoet, \(x = 6\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x}{x} = \frac{7}{9}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(9 x = 7 (x + 2) \text{.}\)
1p
○
\(9 x = 7 x + 14\) geeft \(x = 7 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x + 1}{x + 1} = 1\frac{2}{5}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} \text{)}\) geeft \(5 (x + 1) = 7 (x - 1) \text{.}\)
1p
○
\(5 x + 5 = 7 x - 7\) geeft \(x = 6 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x + 3}{x + 3} - 4 = 5\)
○
Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(\frac{x + 3}{x + 3} = 9 = \frac{9}{9} \text{.}\)
1p
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 3 = 9 (x - 5) \text{.}\)
1p
○
\(x + 3 = 9 x - 45\) geeft \(x = 6 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x + 14}{x + 14} = \frac{12}{12}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 14) = 12 (x + 4) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 2 x - 48 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x - 6) (x + 8) = 0\)
dus \(x = 6 ∨ x = -8 \text{.}\)
1p
○
Beide oplossingen voldoen.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x - 3}{x - 3} = \frac{x + 3}{x + 3}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 3) (x - 3) = (x + 5) (x + 3) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} + 8 x + 15\) en dus \(-14 x - 6 = 0 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = -\frac{3}{7} \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x - 1}{x - 1} = \frac{x + 1}{x + 1}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 1) (3 x + 3) = (x + 3) (x + 1) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} - 3 = x^{2} + 4 x + 3\) en dus \(2 x^{2} - 4 x - 6 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x + 1) (x - 3) = 0\)
dus \(x = -1 ∨ x = 3 \text{.}\)
1p
○
\(x = -1\) voldoet niet, \(x = 3\) voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{2 x - 1}{2 x - 1} = \frac{x - 2}{x - 2}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2 x - 1) (3 x - 3) = (x - 5) (x - 2) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} - 9 x + 3 = x^{2} - 7 x + 10\) en dus \(5 x^{2} - 2 x - 7 = 0 \text{.}\)
1p
○
De discriminant is \(D = (-2)^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ -7 = 144 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1 ∨ x = 1\frac{2}{5} \text{.}\)
1p
○
Beide oplossingen voldoen.
1p