Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-4x^2-x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(-5)=-220\) en \(f(-5{,}001)=-220{,}114019...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-5{,}001)-f(-5) \over -5{,}001--5}={-220{,}114019...--220 \over -0{,}001}≈114{,}02\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 133ms - data pool: #525 (130ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=30\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=30\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((20, 5)\) en \((50, 50)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+4x\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=2\text{.}\) |
a \(f(2)=4\) en \(f(2{,}001)=3{,}999999\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2{,}001)-f(2) \over 2{,}001-2}={3{,}999999-4 \over 0{,}001}≈-0{,}00\) 1p b \(f'(x)=-2x+4\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(2)=0\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-3x-4\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([0, 4]\text{.}\) |
○ \(f(0)=-4\) en \(f(4)=0\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4)-f(0) \over 4-0}={0--4 \over 4-0}=1\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([2, 5]\text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((2, 5)\) en \((5, -2)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-2-5 \over 5-2}=-2\frac{1}{3}\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([2, p]\) gelijk aan \(-\frac{4}{3}\text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((2, 12)\) met \(\text{rc}=-\frac{4}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((5, 8)\text{.}\) Dus voor \(p=5\text{.}\) 1p |