Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(-1)=0\) en \(f(-1{,}001)=0{,}001001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-1{,}001)-f(-1) \over -1{,}001--1}={0{,}001001-0 \over -0{,}001}≈-1{,}00\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - data pool: #525 (92ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=30\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=30\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10, 10)\) en \((40, 1)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-2x^2-1\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-3\text{.}\) |
a \(f(-3)=8\) en \(f(-3{,}001)=8{,}015007...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-3{,}001)-f(-3) \over -3{,}001--3}={8{,}015007...-8 \over -0{,}001}≈-15{,}01\) 1p b \(f'(x)=-3x^2-4x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-3)=-15\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+x^2-x+3\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([0, 2]\text{.}\) |
○ \(f(0)=3\) en \(f(2)=-3\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2)-f(0) \over 2-0}={-3-3 \over 2-0}=-3\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-1, 5]\text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((-1, 1)\) en \((5, -4)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-4-1 \over 5--1}=-\frac{5}{6}\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4, p]\) gelijk aan \(\frac{1}{6}\text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((4, 6)\) met \(\text{rc}=\frac{1}{6}\) snijdt de grafiek in het punt \((16, 8)\text{.}\) Dus voor \(p=16\text{.}\) 1p |