Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+1\text{.}\) 2p a Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. |
a \(f(3)=-8\) en \(f(3{,}001)=-8{,}006001\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={f(3{,}001)-f(3) \over 3{,}001-3}={-8{,}006001--8 \over 0{,}001}≈-6{,}00\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - basis - data pool: #525 (207ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p a Schat de snelheid op \(x=8\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a Teken de raaklijn in het punt met \(x=8\text{.}\) 1p Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2, 5)\) en \((20, 8)\text{.}\) 1p De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+2\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-1\text{.}\) |
a \(f(-1)=3\) en \(f(-1{,}001)=3{,}002001\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={f(-1{,}001)-f(-1) \over -1{,}001--1}={3{,}002001-3 \over -0{,}001}≈-2{,}00\) 1p b \(f'(x)=2x\text{.}\) 1p De helling is \(f'(-1)=-2\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-2x^2+x+3\text{.}\) 2p a Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-4, 4]\text{.}\) |
a \(f(-4)=31\) en \(f(4)=-89\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={f(4)-f(-4) \over 4--4}={-89-31 \over 4--4}=-15\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p a Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([0, 2]\text{.}\) |
a Aflezen van de punten \((0, -4)\) en \((2, 2)\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={2--4 \over 2-0}=3\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p a Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(-\frac{5}{2}\text{?}\) |
a 1p De lijn door \((0, 25)\) met \(\text{rc}=-\frac{5}{2}\) snijdt de grafiek in het punt \((4, 15)\text{.}\) Dus voor \(p=4\text{.}\) 1p |