Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+2x^2-1\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(-3)=-10\) en \(f(-3{,}01)=-10{,}150701\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-3{,}01)-f(-3) \over -3{,}01--3}={-10{,}150701--10 \over -0{,}01}≈15{,}07\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 133ms - data pool: #525 (130ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=10\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=10\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((6, 200)\) en \((10, 40)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-2x^2-3\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-2\text{.}\) |
a \(f(-2)=-19\) en \(f(-2{,}01)=-19{,}200801\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-2{,}01)-f(-2) \over -2{,}01--2}={-19{,}200801--19 \over -0{,}01}≈20{,}08\) 1p b \(f'(x)=3x^2-4x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-2)=20\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-x^2-2x+2\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5, 3]\text{.}\) |
○ \(f(-5)=-138\) en \(f(3)=14\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(-5) \over 3--5}={14--138 \over 3--5}=19\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3, 5]\text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((-3, -1)\) en \((5, 1)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={1--1 \over 5--3}=\frac{1}{4}\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4, p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{6}\text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((4, 8)\) met \(\text{rc}=-\frac{1}{6}\) snijdt de grafiek in het punt \((16, 6)\text{.}\) Dus voor \(p=16\text{.}\) 1p |