Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 2 x^{2} + 1 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(5) = -74\) en \(f(5{,}001) = -74{,}055013... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5{,}001) - f(5) \over 5{,}001 - 5} = {-74{,}055013... - -74 \over 0{,}001} ≈ -55{,}01\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 117ms - data pool: #525 (115ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 20 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 20 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5 , 350)\) en \((50 , 50) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} - 4 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -1 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -1 \text{.}\) |
a \(f(-1) = -5\) en \(f(-1{,}01) = -5{,}0201 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-1{,}01) - f(-1) \over -1{,}01 - -1} = {-5{,}0201 - -5 \over -0{,}01} ≈ 2{,}01\) 1p b \(f'(x) = -2 x \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-1) = 2 \text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} - 2 x + 1 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([3 , 5] \text{.}\) |
○ \(f(3) = -14\) en \(f(5) = -34 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5) - f(3) \over 5 - 3} = {-34 - -14 \over 5 - 3} = -10\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3 , -2] \text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((-3 , -5)\) en \((-2 , 2) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {2 - -5 \over -2 - -3} = 7\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([10 , p]\) gelijk aan \(-\frac{3}{20} \text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((10 , 9)\) met \(\text{rc} = -\frac{3}{20}\) snijdt de grafiek in het punt \((30 , 6) \text{.}\) Dus voor \(p = 30 \text{.}\) 1p |