Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+1\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(-5)=26\) en \(f(-5{,}01)=26{,}1001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-5{,}01)-f(-5) \over -5{,}01--5}={26{,}1001-26 \over -0{,}01}≈-10{,}01\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 106ms - data pool: #525 (104ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=10\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=10\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((4, 18)\) en \((12, 2)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+2x+3\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=5\text{.}\) |
a \(f(5)=-112\) en \(f(5{,}001)=-112{,}073015...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(5{,}001)-f(5) \over 5{,}001-5}={-112{,}073015...--112 \over 0{,}001}≈-73{,}02\) 1p b \(f'(x)=-3x^2+2\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(5)=-73\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+4x-4\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5, 3]\text{.}\) |
○ \(f(-5)=-49\) en \(f(3)=-1\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(-5) \over 3--5}={-1--49 \over 3--5}=6\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-1, 5]\text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((-1, 0)\) en \((5, 1)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={1-0 \over 5--1}=\frac{1}{6}\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4, p]\) gelijk aan \(-\frac{3}{20}\text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((4, 12)\) met \(\text{rc}=-\frac{3}{20}\) snijdt de grafiek in het punt \((24, 9)\text{.}\) Dus voor \(p=24\text{.}\) 1p |