Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-x^2-4x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(1)=-4\) en \(f(1{,}001)=-4{,}002997...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(1{,}001)-f(1) \over 1{,}001-1}={-4{,}002997...--4 \over 0{,}001}≈-3{,}00\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 183ms - data pool: #525 (180ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=3\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=3\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((1, 10)\) en \((7, 1)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+4\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-2\text{.}\) |
a \(f(-2)=0\) en \(f(-2{,}01)=-0{,}0401\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-2{,}01)-f(-2) \over -2{,}01--2}={-0{,}0401-0 \over -0{,}01}≈4{,}01\) 1p b \(f'(x)=-2x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-2)=4\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+3x^2+x+4\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([2, 3]\text{.}\) |
○ \(f(2)=10\) en \(f(3)=7\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(2) \over 3-2}={7-10 \over 3-2}=-3\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-5, 3]\text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((-5, 4)\) en \((3, -4)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-4-4 \over 3--5}=-1\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([5, p]\) gelijk aan \(-\frac{4}{25}\text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((5, 16)\) met \(\text{rc}=-\frac{4}{25}\) snijdt de grafiek in het punt \((30, 12)\text{.}\) Dus voor \(p=30\text{.}\) 1p |