Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+4\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(2)=0\) en \(f(2{,}01)=-0{,}0401\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2{,}01)-f(2) \over 2{,}01-2}={-0{,}0401-0 \over 0{,}01}≈-4{,}01\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 154ms - data pool: #525 (152ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=7\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=7\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((1, 60)\) en \((10, 30)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+x\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-3\text{.}\) |
a \(f(-3)=6\) en \(f(-3{,}001)=6{,}005001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-3{,}001)-f(-3) \over -3{,}001--3}={6{,}005001-6 \over -0{,}001}≈-5{,}00\) 1p b \(f'(x)=2x+1\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-3)=-5\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-4x^2+x+2\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-2, 4]\text{.}\) |
○ \(f(-2)=-8\) en \(f(4)=-122\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4)-f(-2) \over 4--2}={-122--8 \over 4--2}=-19\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-3, 0]\text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((-3, 3)\) en \((0, 4)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={4-3 \over 0--3}=\frac{1}{3}\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(-\frac{5}{16}\text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((0, 25)\) met \(\text{rc}=-\frac{5}{16}\) snijdt de grafiek in het punt \((16, 20)\text{.}\) Dus voor \(p=16\text{.}\) 1p |