Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-4x^2-2x\text{.}\) 2p a Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. |
a \(f(-3)=-57\) en \(f(-3{,}01)=-57{,}491301\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={f(-3{,}01)-f(-3) \over -3{,}01--3}={-57{,}491301--57 \over -0{,}01}≈49{,}13\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - basis - data pool: #525 (66ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p a Schat de snelheid op \(x=8\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a Teken de raaklijn in het punt met \(x=8\text{.}\) 1p Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2, 18)\) en \((20, 6)\text{.}\) 1p De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - basis
|
|
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-4x+3\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=1\text{.}\) |
a \(f(1)=0\) en \(f(1{,}001)=-0{,}000996...\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={f(1{,}001)-f(1) \over 1{,}001-1}={-0{,}000996...-0 \over 0{,}001}≈-1{,}00\) 1p b \(f'(x)=3x^2-4\text{.}\) 1p De helling is \(f'(1)=-1\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-4x-3\text{.}\) 2p a Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-4, 2]\text{.}\) |
a \(f(-4)=29\) en \(f(2)=-7\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={f(2)-f(-4) \over 2--4}={-7-29 \over 2--4}=-6\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p a Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-4, 2]\text{.}\) |
a Aflezen van de punten \((-4, -2)\) en \((2, -5)\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={-5--2 \over 2--4}=-\frac{1}{2}\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 |
|
2p a Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(\frac{6}{5}\text{?}\) |
a 1p De lijn door \((0, 9)\) met \(\text{rc}=\frac{6}{5}\) snijdt de grafiek in het punt \((5, 15)\text{.}\) Dus voor \(p=5\text{.}\) 1p |