Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - x^{2} - 2 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(-2) = -14\) en \(f(-2{,}001) = -14{,}016007... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-2{,}001) - f(-2) \over -2{,}001 - -2} = {-14{,}016007... - -14 \over -0{,}001} ≈ 16{,}01\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 105ms - data pool: #525 (103ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 40 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 40 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10 , 4)\) en \((100 , 7) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - x^{2} + x \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -2 \text{.}\) |
a \(f(-2) = -14\) en \(f(-2{,}01) = -14{,}170701 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-2{,}01) - f(-2) \over -2{,}01 - -2} = {-14{,}170701 - -14 \over -0{,}01} ≈ 17{,}07\) 1p b \(f'(x) = 3 x^{2} - 2 x + 1 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-2) = 17 \text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + x - 4 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-4 , 1] \text{.}\) |
○ \(f(-4) = -24\) en \(f(1) = -4 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(1) - f(-4) \over 1 - -4} = {-4 - -24 \over 1 - -4} = 4\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([0 , 5] \text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((0 , 5)\) en \((5 , 0) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {0 - 5 \over 5 - 0} = -1\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0 , p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{4} \text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((0 , 10)\) met \(\text{rc} = -\frac{1}{4}\) snijdt de grafiek in het punt \((16 , 6) \text{.}\) Dus voor \(p = 16 \text{.}\) 1p |