Gemiddelde en momentane snelheid
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - 2 x + 2 \text{.}\)
2p
Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen.
○
\(f(5) = 117\) en \(f(5{,}01) = 117{,}731501 \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(5{,}01) - f(5) \over 5{,}01 - 5} = {117{,}731501 - 117 \over 0{,}01} ≈ 73{,}15\)
1p
Zie de onderstaande grafiek.
3p
Schat de snelheid op \(x = 10 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
○
Teken de raaklijn in het punt met \(x = 10 \text{.}\)
1p
○
Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((8 , 1)\) en \((14 , 10) \text{.}\)
1p
○
De snelheid is
\(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {10 - 1 \over 14 - 8} ≈ 1{,}50 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 2 x^{2} - 3 x \text{.}\)
2p
a
Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen.
2p
b
Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 4 \text{.}\)
a
\(f(4) = -108\) en \(f(4{,}01) = -108{,}671401 \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(4{,}01) - f(4) \over 4{,}01 - 4} = {-108{,}671401 - -108 \over 0{,}01} ≈ -67{,}14\)
1p
b
\(f'(x) = -3 x^{2} - 4 x - 3 \text{.}\)
1p
○
De helling is \(f'(4) = -67 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 2 \text{.}\)
2p
Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-2 , 2] \text{.}\)
○
\(f(-2) = 30\) en \(f(2) = -2 \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(2) - f(-2) \over 2 - -2} = {-2 - 30 \over 2 - -2} = -8\)
1p
2p
Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([0 , 2] \text{.}\)
○
Aflezen van de punten \((0 , 0)\) en \((2 , -3) \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 0 \over 2 - 0} = -1\frac{1}{2}\)
1p
2p
Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4 , p]\) gelijk aan \(-\frac{3}{4} \text{?}\)
○
1p
○
De lijn door \((4 , 12)\) met \(\text{rc} = -\frac{3}{4}\) snijdt de grafiek in het punt \((12 , 6) \text{.}\) Dus voor \(p = 12 \text{.}\)
1p