Goniometrische vergelijkingen

0z - 7 oefeningen

ExacteWaarde (0)
004f - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

3p

a

\(\cos(1\frac{1}{2}x-\frac{2}{5}\pi )=0\)

a

De exacte waardencirkel geeft
\(1\frac{1}{2}x-\frac{2}{5}\pi =\frac{1}{2}\pi +k⋅\pi \)

1p

\(1\frac{1}{2}x=\frac{9}{10}\pi +k⋅\pi \)
\(x=\frac{3}{5}\pi +k⋅\frac{2}{3}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{3}{5}\pi ∨x=1\frac{4}{15}\pi ∨x=1\frac{14}{15}\pi \)

1p

ExacteWaarde (1)
004g - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(-5\sin(1\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\pi )=-2\frac{1}{2}\)

a

Balansmethode geeft \(\sin(1\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\pi )=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(1\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\pi =\frac{1}{6}\pi +k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\pi =\frac{5}{6}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(1\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}\pi +k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=-\frac{1}{9}\pi +k⋅1\frac{1}{3}\pi ∨x=\frac{1}{3}\pi +k⋅1\frac{1}{3}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=1\frac{2}{9}\pi ∨x=\frac{1}{3}\pi ∨x=1\frac{2}{3}\pi \)

1p

ExacteWaarde (2)
004h - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(-2\cos(\frac{3}{4}x-\frac{1}{6}\pi )=\sqrt{2}\)

a

Balansmethode geeft \(\cos(\frac{3}{4}x-\frac{1}{6}\pi )=-\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(\frac{3}{4}x-\frac{1}{6}\pi =\frac{3}{4}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{3}{4}x-\frac{1}{6}\pi =1\frac{1}{4}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(\frac{3}{4}x=\frac{11}{12}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{3}{4}x=1\frac{5}{12}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=1\frac{2}{9}\pi +k⋅2\frac{2}{3}\pi ∨x=1\frac{8}{9}\pi +k⋅2\frac{2}{3}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=1\frac{2}{9}\pi ∨x=1\frac{8}{9}\pi \)

1p

ExacteWaarde (3)
006x - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(-3\sin(\frac{1}{3}\pi x+\frac{1}{2}\pi )=1\frac{1}{2}\sqrt{3}\)

a

Balansmethode geeft \(\sin(\frac{1}{3}\pi x+\frac{1}{2}\pi )=-\frac{1}{2}\sqrt{3}\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(\frac{1}{3}\pi x+\frac{1}{2}\pi =-\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{1}{3}\pi x+\frac{1}{2}\pi =-\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(\frac{1}{3}\pi x=-\frac{5}{6}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{1}{3}\pi x=-1\frac{1}{6}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=-2\frac{1}{2}+k⋅6∨x=-3\frac{1}{2}+k⋅6\)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=3\frac{1}{2}∨x=2\frac{1}{2}\)

1p

ExacteWaarde (4)
006y - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(4+3\sin(3x-\frac{1}{4}\pi )=1\)

a

Balansmethode geeft \(3\sin(3x-\frac{1}{4}\pi )=-3\) dus \(\sin(3x-\frac{1}{4}\pi )=-1\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(3x-\frac{1}{4}\pi =1\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(3x=1\frac{3}{4}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=\frac{7}{12}\pi +k⋅\frac{2}{3}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{7}{12}\pi ∨x=1\frac{1}{4}\pi ∨x=1\frac{11}{12}\pi \)

1p

Kwadraat
006z - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Los exact op.

3p

a

\(\sin^2(2x+\frac{3}{4}\pi )=1\)

a

\(\sin(2x+\frac{3}{4}\pi )=1∨\sin(2x+\frac{3}{4}\pi )=-1\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(2x+\frac{3}{4}\pi =\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi ∨2x+\frac{3}{4}\pi =1\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(2x=-\frac{1}{4}\pi +k⋅2\pi ∨2x=\frac{3}{4}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=-\frac{1}{8}\pi +k⋅\pi ∨x=\frac{3}{8}\pi +k⋅\pi \)

1p

ProductIsNul
0070 - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Los exact op.

3p

a

\(1\frac{2}{5}\cos(1\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\pi )\cos(3x-\frac{1}{2}\pi )=0\)

a

\(\cos(1\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\pi )=0∨\cos(3x-\frac{1}{2}\pi )=0\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(1\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\pi =\frac{1}{2}\pi +k⋅\pi ∨3x-\frac{1}{2}\pi =\frac{1}{2}\pi +k⋅\pi \)

1p

\(1\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}\pi +k⋅\pi ∨3x=\pi +k⋅\pi \)
\(x=\frac{1}{9}\pi +k⋅\frac{2}{3}\pi ∨x=\frac{1}{3}\pi +k⋅\frac{1}{3}\pi \)

1p

004f 004g 004h 006x 006y 006z 0070