Goniometrische vergelijkingen

0z - 7 oefeningen

ExacteWaarde (0)
004f - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

3p

a

\(\cos(1\frac{1}{2}x)=0\)

a

De exacte waardencirkel geeft
\(1\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\pi +k⋅\pi \)

1p

\(1\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\pi +k⋅\pi \)
\(x=\frac{1}{3}\pi +k⋅\frac{2}{3}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{1}{3}\pi ∨x=\pi ∨x=1\frac{2}{3}\pi \)

1p
ExacteWaarde (1)
004g - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(-3\cos(\frac{3}{4}x+\frac{1}{6}\pi )=1\frac{1}{2}\)

a

Balansmethode geeft \(\cos(\frac{3}{4}x+\frac{1}{6}\pi )=-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(\frac{3}{4}x+\frac{1}{6}\pi =\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{3}{4}x+\frac{1}{6}\pi =-\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{3}{4}x=-\frac{5}{6}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=\frac{2}{3}\pi +k⋅2\frac{2}{3}\pi ∨x=-1\frac{1}{9}\pi +k⋅2\frac{2}{3}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{2}{3}\pi ∨x=1\frac{5}{9}\pi \)

1p
ExacteWaarde (2)
004h - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(5\cos(\frac{3}{4}\pi x-\frac{5}{6}\pi )=-2\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

a

Balansmethode geeft \(\cos(\frac{3}{4}\pi x-\frac{5}{6}\pi )=-\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(\frac{3}{4}\pi x-\frac{5}{6}\pi =\frac{3}{4}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{3}{4}\pi x-\frac{5}{6}\pi =1\frac{1}{4}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(\frac{3}{4}\pi x=1\frac{7}{12}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{3}{4}\pi x=2\frac{1}{12}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=2\frac{1}{9}+k⋅2\frac{2}{3}∨x=2\frac{7}{9}+k⋅2\frac{2}{3}\)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=2\frac{1}{9}∨x=4\frac{7}{9}∨x=2\frac{7}{9}∨x=\frac{1}{9}∨x=5\frac{4}{9}\)

1p
ExacteWaarde (3)
006x - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(-2\cos(\frac{4}{5}x-\frac{1}{2}\pi )=-\sqrt{3}\)

a

Balansmethode geeft \(\cos(\frac{4}{5}x-\frac{1}{2}\pi )=\frac{1}{2}\sqrt{3}\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(\frac{4}{5}x-\frac{1}{2}\pi =\frac{1}{6}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{4}{5}x-\frac{1}{2}\pi =-\frac{1}{6}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(\frac{4}{5}x=\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{4}{5}x=\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=\frac{5}{6}\pi +k⋅2\frac{1}{2}\pi ∨x=\frac{5}{12}\pi +k⋅2\frac{1}{2}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{5}{6}\pi ∨x=\frac{5}{12}\pi \)

1p
ExacteWaarde (4)
006y - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(1-4\sin(4x-\frac{1}{6}\pi )=-3\)

a

Balansmethode geeft \(-4\sin(4x-\frac{1}{6}\pi )=-4\) dus \(\sin(4x-\frac{1}{6}\pi )=1\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(4x-\frac{1}{6}\pi =\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(4x=\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=\frac{1}{6}\pi +k⋅\frac{1}{2}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{1}{6}\pi ∨x=\frac{2}{3}\pi ∨x=1\frac{1}{6}\pi ∨x=1\frac{2}{3}\pi \)

1p
Kwadraat
006z - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Los exact op.

3p

a

\(\sin^2(3x-\frac{1}{6}\pi )=1\)

a

\(\sin(3x-\frac{1}{6}\pi )=1∨\sin(3x-\frac{1}{6}\pi )=-1\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(3x-\frac{1}{6}\pi =\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi ∨3x-\frac{1}{6}\pi =1\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(3x=\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi ∨3x=1\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=\frac{2}{9}\pi +k⋅\frac{2}{3}\pi ∨x=\frac{5}{9}\pi +k⋅\frac{2}{3}\pi \)

1p
ProductIsNul
0070 - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Los exact op.

3p

a

\(2\frac{2}{3}\cos(3x+\frac{3}{4}\pi )\sin(\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}\pi )=0\)

a

\(\cos(3x+\frac{3}{4}\pi )=0∨\sin(\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}\pi )=0\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(3x+\frac{3}{4}\pi =\frac{1}{2}\pi +k⋅\pi ∨\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}\pi =k⋅\pi \)

1p

\(3x=-\frac{1}{4}\pi +k⋅\pi ∨\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}\pi +k⋅\pi \)
\(x=-\frac{1}{12}\pi +k⋅\frac{1}{3}\pi ∨x=\frac{1}{4}\pi +k⋅1\frac{1}{4}\pi \)

1p
004f 004g 004h 006x 006y 006z 0070