Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid
Een hoeveelheid neemt per week met \(13{,}8\%\) af.
3p
Bereken de procentuele afname per dag.
○
\(g_{\text{week}} = {-13{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}862\)
1p
○
\(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 0{,}862^{\frac{1}{7}} = 0{,}979...\)
1p
○
De toename is \((0{,}979... - 1) × 100\% = -2{,}1\%\) dus een afname van \(2{,}1\%\) per dag.
1p
Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(3{,}6\%\) af.
3p
Bereken de procentuele afname per kwartier.
○
\(g_{\text{5 minuten}} = {-3{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}964\)
1p
○
\(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 0{,}964^{3} = 0{,}895...\)
1p
○
De toename is \((0{,}895... - 1) × 100\% = -10{,}4\%\) dus een afname van \(10{,}4\%\) per kwartier.
1p
Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) jaren \(4{,}5\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) jaren met een factor \(4{,}3 \text{.}\)
3p
Welke hoeveelheid groeit het snelst?
○
Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 4{,}5^{{1 \over 10}} = 1{,}162...\)
1p
○
Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 4{,}3^{{1 \over 8}} = 1{,}200...\)
1p
○
Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst.
1p
Een hoeveelheid neemt per dag met \(7{,}4\%\) toe.
3p
Bereken de procentuele toename per 6 uur.
○
\(g_{\text{dag}} = {7{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}074\)
1p
○
\(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}074^{\frac{1}{4}} = 1{,}018...\)
1p
○
De toename is \((1{,}018... - 1) × 100\% = 1{,}8\%\) per 6 uur.
1p
Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(2{,}6\%\) toe.
3p
Bereken de procentuele toename per dag.
○
\(g_{\text{6 uur}} = {2{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}026\)
1p
○
\(g_{\text{dag}} = g_{\text{6 uur}}^{4} = 1{,}026^{4} = 1{,}108...\)
1p
○
De toename is \((1{,}108... - 1) × 100\% = 10{,}8\%\) per dag.
1p