Hogeregraads vergelijkingen

\(x = \sqrt[4]{256} = 4 ∨ x = -\sqrt[4]{256} = -4\)

\(x = \sqrt[6]{393} ∨ x = -\sqrt[6]{393}\)

Geen oplossingen.

\(x = \sqrt[7]{337}\)

\(x = \sqrt[11]{-2\,048} = -2\)

\(x = \sqrt[3]{729} = 9\)

Delen door \(4\) geeft \((9 x - 1)^{4} = 1\,296\)

De wortel nemen geeft \(9 x - 1 = 6 ∨ 9 x - 1 = -6\)

Dit geeft \(x = \frac{7}{9} ∨ x = -\frac{5}{9}\)

Delen door \(5\) geeft \((x + 7)^{3} = -455\)

De wortel nemen geeft \(x + 7 = \sqrt[3]{-455}\)

Dit geeft \(x = \sqrt[3]{-455} - 7\)

Substitutie van \(u = x^{6}\) geeft \(u^{2} - 3 u - 18 = 0\)

De som-productmethode geeft \((u - 6) (u + 3) = 0\)
ofwel \(u = 6 ∨ u = -3\)

Hieruit volgt \(x^{6} = 6 ∨ x^{6} = -3\)

Dus \(x = \sqrt[6]{6} ∨ x = -\sqrt[6]{6}\)

Substitutie van \(u = x^{9}\) geeft \(u^{2} - 6 u - 16 = 0\)

De som-productmethode geeft \((u - 8) (u + 2) = 0\)
ofwel \(u = 8 ∨ u = -2\)

Hieruit volgt \(x^{9} = 8 ∨ x^{9} = -2\)

Dus \(x = \sqrt[9]{8} ∨ x = \sqrt[9]{-2}\)

\(x - 6 = 0 ∨ x + 8 = 0 ∨ x + 7 = 0\) dus \(x = 6 ∨ x = -8 ∨ x = -7\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} - 12 x + 20) = 0\)

De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 10) (x - 2) = 0\)

\(x = 0 ∨ x = 10 ∨ x = 2\)

\(x^{3}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{3} (x^{2} - 8 x - 9) = 0\)

De som-productmethode geeft \(x^{3} = 0 ∨ (x - 9) (x + 1) = 0\)

\(x = 0 ∨ x = 9 ∨ x = -1\)

\(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{3} + 6) = 0\)

Dit geeft \(x^{2} = 0 ∨ x^{3} = -6\)

\(x = 0 ∨ x = \sqrt[3]{-6}\)