Hypothesetoetsen
19 - 8 oefeningen
|
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling
00ji - Hypothesetoetsen - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}63\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(85\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) |
○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}63\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=85\) en \(p=0{,}63\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a=61\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≥62\text{.}\) 1p |
|
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling
009u - Hypothesetoetsen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=110\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(90\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) |
○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=110\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=110\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{90}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=108{,}26...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤108{,}2\text{.}\) 1p |
|
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling
00jl - Hypothesetoetsen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}21\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(78\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) |
○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}21\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=78\) en \(p=0{,}21\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=10\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=24\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤9\) of \(X≥25\text{.}\) 1p |
|
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling
009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=760\) en \(\sigma _X=60\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(15\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\) |
○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=760\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=760\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={60 \over \sqrt{15}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_l=720{,}08...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_r=799{,}91...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤720{,}0\) of \(\bar{X}≥800{,}0\text{.}\) 1p |
|
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling
00iz - Hypothesetoetsen - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}49\text{.}\) Bij een steekproef van \(148\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(63\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is? |
○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}49\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=148\) en \(p=0{,}49\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤63)=0{,}06879...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤63)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. 1p |
|
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling
008l - Hypothesetoetsen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=130\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) Bij een steekproef van \(35\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(127{,}0\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is? |
○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=130\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=130\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{35}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤127{,}0)=0{,}037...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤127{,}0)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. 1p |
|
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling
00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}46\text{.}\) Bij een steekproef van \(101\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(60\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt? |
○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}46\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=101\) en \(p=0{,}46\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=101⋅0{,}46=46{,}46\text{.}\) Omdat \(60>46{,}46\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥60)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≥60)=1-P(X≤59)=0{,}00465...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥60)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. 1p |
|
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling
009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=190\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) Bij een steekproef van \(70\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(192{,}25\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt? |
○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=190\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=190\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{70}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥192{,}25)=0{,}029...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥192{,}25)>{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. 1p |