Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}68\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(71\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}68\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}68\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=71\) en \(p=0{,}68\text{.}\) 1p ○ Bij \(\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a=42\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤41\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=980\) en \(\sigma _X=100\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(20\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=980\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X>980\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=980\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={100 \over \sqrt{20}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_r=1016{,}78...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≥1\,016{,}8\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}42\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(105\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}42\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}42\) \(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=105\) en \(p=0{,}42\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=36\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=52\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤35\) of \(X≥53\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=320\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(75\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=320\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠320\) \(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=320\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{75}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=316{,}20...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_r=323{,}79...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤316{,}2\) of \(\bar{X}≥323{,}8\text{.}\) 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 3ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}36\text{.}\) Bij een steekproef van \(82\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(37\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef hoger is?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}36\) \(H_1\text{:}\) \(p>0{,}36\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=82\) en \(p=0{,}36\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≥37)=1-P(X≤36)=0{,}05567...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥37)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef is niet hoger. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=370\) en \(\sigma _X=40\text{.}\) Bij een steekproef van \(100\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(359{,}4\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=370\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X<370\) \(\alpha =0{,}01\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=370\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{100}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤359{,}4)=0{,}004...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤359{,}4)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat is inderdaad significant lager. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}62\text{.}\) Bij een steekproef van \(76\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(38\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}62\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}62\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=76\) en \(p=0{,}62\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=76⋅0{,}62=47{,}12\text{.}\) Omdat \(38<47{,}12\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≤38)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≤38)=0{,}02194...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤38)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=540\) en \(\sigma _X=30\text{.}\) Bij een steekproef van \(30\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(550{,}2\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=540\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠540\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=540\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{30}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥550{,}2)=0{,}031...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥550{,}2)>{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat wijkt niet significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t