Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}43\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(119\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}43\) \(H_1\text{:}\) \(p>0{,}43\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=119\) en \(p=0{,}43\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a=60\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≥61\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=140\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(60\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=140\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X<140\) \(\alpha =0{,}1\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=140\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{60}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}1\) met de GR geeft \(g_l=138{,}34...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤138{,}3\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}67\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(59\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}67\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}67\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=59\) en \(p=0{,}67\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=32\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=46\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤31\) of \(X≥47\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=220\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(35\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=220\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠220\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=220\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{35}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_l=213{,}37...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_r=226{,}62...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤213{,}3\) of \(\bar{X}≥226{,}7\text{.}\) 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}72\text{.}\) Bij een steekproef van \(77\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(49\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}72\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}72\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=77\) en \(p=0{,}72\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤49)=0{,}06838...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤49)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef is niet lager. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=460\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) Bij een steekproef van \(25\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(451{,}5\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=460\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X<460\) \(\alpha =0{,}01\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=460\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{25}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤451{,}5)=0{,}016...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤451{,}5)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat is niet significant lager. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}51\text{.}\) Bij een steekproef van \(115\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(68\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}51\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}51\) \(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=115\) en \(p=0{,}51\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=115⋅0{,}51=58{,}65\text{.}\) Omdat \(68>58{,}65\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥68)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≥68)=1-P(X≤67)=0{,}04906...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥68)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=220\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) Bij een steekproef van \(10\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(239{,}5\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=220\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠220\) \(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=220\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{10}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥239{,}5)=0{,}001...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥239{,}5)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t