Hypothesetoetsen

a

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=960\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<960\)
\(\alpha =0{,}05\)

1p

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=960\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={70 \over \sqrt{30}}\text{.}\)

1p

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=938{,}97...\text{.}\)

1p

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤938{,}9\text{.}\)

1p

a

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=590\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠590\)
\(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\)

1p

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=590\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{30}}\text{.}\)

1p

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_l=566{,}48...\text{.}\)

1p

Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_r=613{,}51...\text{.}\)

1p

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤566{,}4\) of \(\bar{X}≥613{,}6\text{.}\)

1p

a

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=520\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<520\)
\(\alpha =0{,}1\)

1p

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=520\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{75}}\text{.}\)

1p

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤514)=0{,}096...\text{.}\)

1p

\(P(\bar{X}≤514)<\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant lager.

1p

a

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=620\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠620\)
\(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\)

1p

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=620\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={60 \over \sqrt{85}}\text{.}\)

1p

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤609)=0{,}045...\text{.}\)

1p

\(P(\bar{X}≤609)<{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af.

1p