Hypothesetoetsen

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}75\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}75\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 55\) en \(p = 0{,}75 \text{.}\)

Bij \(\alpha = 0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 36 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 35 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 690\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 690\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 690\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {60 \over \sqrt{50}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{r} = 703{,}96... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≥ 704{,}0 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}25\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}25\)
\(\alpha = 0{,}1 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 55\) en \(p = 0{,}25 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 9 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 19 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 8\) of \(X ≥ 20 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 550\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 550\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 550\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {40 \over \sqrt{35}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{l} = 536{,}74... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{r} = 563{,}25... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 536{,}7\) of \(\bar{X} ≥ 563{,}3 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}23\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}23\)
\(\alpha = 0{,}1\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 103\) en \(p = 0{,}23 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≥ 29) = 1 - P(X ≤ 28) = 0{,}13097... \text{.}\)

\(P(X ≥ 29) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 140\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 140\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 140\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {10 \over \sqrt{40}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 142{,}5) = 0{,}056... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≥ 142{,}5) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat is niet significant hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}53\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}53\)
\(\alpha = 0{,}01 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}005\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 107\) en \(p = 0{,}53 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 107 ⋅ 0{,}53 = 56{,}71 \text{.}\) Omdat \(42 < 56{,}71\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≤ 42) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≤ 42) = 0{,}00294... \text{.}\)

\(P(X ≤ 42) ≤ \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 330\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 330\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 330\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {20 \over \sqrt{20}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 319{,}6) = 0{,}010... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 319{,}6) ≤ {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af.