Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 4ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}45\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(66\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}45\) \(H_1\text{:}\) \(p>0{,}45\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=66\) en \(p=0{,}45\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a=36\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≥37\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=140\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(75\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=140\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X<140\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=140\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{75}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=138{,}10...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤138{,}1\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}24\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(126\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}24\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}24\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=126\) en \(p=0{,}24\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=21\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=40\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤20\) of \(X≥41\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=540\) en \(\sigma _X=40\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(25\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=540\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠540\) \(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=540\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{25}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=526{,}83...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_r=553{,}16...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤526{,}8\) of \(\bar{X}≥553{,}2\text{.}\) 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 3ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}51\text{.}\) Bij een steekproef van \(142\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(63\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}51\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}51\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=142\) en \(p=0{,}51\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤63)=0{,}06709...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤63)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef is niet lager. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=820\) en \(\sigma _X=60\text{.}\) Bij een steekproef van \(25\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(836{,}4\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant hoger is?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=820\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X>820\) \(\alpha =0{,}1\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=820\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={60 \over \sqrt{25}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥836{,}4)=0{,}085...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥836{,}4)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}68\text{.}\) Bij een steekproef van \(106\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(85\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}68\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}68\) \(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}005\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=106\) en \(p=0{,}68\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=106⋅0{,}68=72{,}08\text{.}\) Omdat \(85>72{,}08\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥85)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≥85)=1-P(X≤84)=0{,}00368...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥85)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=570\) en \(\sigma _X=40\text{.}\) Bij een steekproef van \(70\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(561{,}7\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=570\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠570\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=570\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{70}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤561{,}7)=0{,}041...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤561{,}7)>{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat wijkt niet significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t