Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}63\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(85\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}63\) \(H_1\text{:}\) \(p>0{,}63\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=85\) en \(p=0{,}63\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a=61\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≥62\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=110\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(90\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=110\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X<110\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=110\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{90}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=108{,}26...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤108{,}2\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}21\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(78\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}21\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}21\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=78\) en \(p=0{,}21\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=10\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=24\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤9\) of \(X≥25\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=760\) en \(\sigma _X=60\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(15\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=760\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠760\) \(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=760\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={60 \over \sqrt{15}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_l=720{,}08...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_r=799{,}91...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤720{,}0\) of \(\bar{X}≥800{,}0\text{.}\) 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}49\text{.}\) Bij een steekproef van \(148\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(63\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}49\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}49\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=148\) en \(p=0{,}49\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤63)=0{,}06879...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤63)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef is niet lager. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=130\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) Bij een steekproef van \(35\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(127{,}0\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=130\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X<130\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=130\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{35}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤127{,}0)=0{,}037...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤127{,}0)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat is inderdaad significant lager. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}46\text{.}\) Bij een steekproef van \(101\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(60\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}46\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}46\) \(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}005\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=101\) en \(p=0{,}46\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=101⋅0{,}46=46{,}46\text{.}\) Omdat \(60>46{,}46\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥60)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≥60)=1-P(X≤59)=0{,}00465...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥60)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=190\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) Bij een steekproef van \(70\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(192{,}25\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=190\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠190\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=190\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{70}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥192{,}25)=0{,}029...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥192{,}25)>{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat wijkt niet significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t