Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling
00ji - Hypothesetoetsen - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5

De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}43\text{.}\)

4p

Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(119\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}43\)
\(H_1\text{:}\) \(p>0{,}43\)
\(\alpha =0{,}05\)

1p

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=119\) en \(p=0{,}43\text{.}\)

1p

Bij \(1-\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a=60\text{.}\)

1p

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≥61\text{.}\)

1p

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling
009u - Hypothesetoetsen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4

De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=140\) en \(\sigma _X=10\text{.}\)

4p

Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(60\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=140\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<140\)
\(\alpha =0{,}1\)

1p

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=140\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{60}}\text{.}\)

1p

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}1\) met de GR geeft \(g_l=138{,}34...\text{.}\)

1p

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤138{,}3\text{.}\)

1p

BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling
00jl - Hypothesetoetsen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5

De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}67\text{.}\)

5p

Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(59\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}67\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}67\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

1p

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=59\) en \(p=0{,}67\text{.}\)

1p

Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=32\text{.}\)

1p

Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=46\text{.}\)

1p

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤31\) of \(X≥47\text{.}\)

1p

BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling
009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3

De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=220\) en \(\sigma _X=20\text{.}\)

5p

Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(35\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=220\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠220\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

1p

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=220\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{35}}\text{.}\)

1p

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_l=213{,}37...\text{.}\)

1p

Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_r=226{,}62...\text{.}\)

1p

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤213{,}3\) of \(\bar{X}≥226{,}7\text{.}\)

1p

OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling
00iz - Hypothesetoetsen - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5

De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}72\text{.}\) Bij een steekproef van \(77\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(49\text{.}\)

4p

Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is?

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}72\)
\(H_1\text{:}\) \(p<0{,}72\)
\(\alpha =0{,}05\)

1p

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=77\) en \(p=0{,}72\text{.}\)

1p

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤49)=0{,}06838...\text{.}\)

1p

\(P(X≤49)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet lager.

1p

OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling
008l - Hypothesetoetsen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4

De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=460\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) Bij een steekproef van \(25\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(451{,}5\text{.}\)

4p

Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is?

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=460\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<460\)
\(\alpha =0{,}01\)

1p

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=460\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{25}}\text{.}\)

1p

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤451{,}5)=0{,}016...\text{.}\)

1p

\(P(\bar{X}≤451{,}5)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat is niet significant lager.

1p

OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling
00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5

De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}51\text{.}\) Bij een steekproef van \(115\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(68\text{.}\)

4p

Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}51\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}51\)
\(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}05\)

1p

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=115\) en \(p=0{,}51\text{.}\)

1p

De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=115⋅0{,}51=58{,}65\text{.}\) Omdat \(68>58{,}65\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥68)\text{.}\)

De GR geeft \(P(X≥68)=1-P(X≤67)=0{,}04906...\text{.}\)

1p

\(P(X≥68)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af.

1p

OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling
009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3

De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=220\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) Bij een steekproef van \(10\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(239{,}5\text{.}\)

4p

Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=220\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠220\)
\(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\)

1p

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=220\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{10}}\text{.}\)

1p

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥239{,}5)=0{,}001...\text{.}\)

1p

\(P(\bar{X}≥239{,}5)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af.

1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t