Hypothesetoetsen
19 - 8 oefeningen
|
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling
00ji - Hypothesetoetsen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}38\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(97\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) |
○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}38\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=97\) en \(p=0{,}38\text{.}\) 1p ○ Bij \(\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a=29\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤28\text{.}\) 1p |
|
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling
009u - Hypothesetoetsen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=940\) en \(\sigma _X=50\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(60\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) |
○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=940\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=940\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{60}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_r=950{,}61...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≥950{,}7\text{.}\) 1p |
|
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling
00jl - Hypothesetoetsen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}31\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(107\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\) |
○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}31\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=107\) en \(p=0{,}31\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=21\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}995\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=46\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤20\) of \(X≥47\text{.}\) 1p |
|
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling
009v - Hypothesetoetsen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=630\) en \(\sigma _X=50\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(35\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) |
○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=630\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=630\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{35}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_l=613{,}43...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_r=646{,}56...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤613{,}4\) of \(\bar{X}≥646{,}6\text{.}\) 1p |
|
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling
00iz - Hypothesetoetsen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}74\text{.}\) Bij een steekproef van \(95\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(77\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef hoger is? |
○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}74\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=95\) en \(p=0{,}74\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≥77)=1-P(X≤76)=0{,}07012...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥77)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. 1p |
|
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling
008l - Hypothesetoetsen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=200\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) Bij een steekproef van \(45\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(204{,}8\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant hoger is? |
○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=200\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=200\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{45}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥204{,}8)=0{,}053...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥204{,}8)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. 1p |
|
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling
00j0 - Hypothesetoetsen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}63\text{.}\) Bij een steekproef van \(58\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(28\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt? |
○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}63\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=58\) en \(p=0{,}63\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=58⋅0{,}63=36{,}54\text{.}\) Omdat \(28<36{,}54\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≤28)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≤28)=0{,}01556...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤28)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. 1p |
|
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling
009t - Hypothesetoetsen - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=230\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) Bij een steekproef van \(40\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(224{,}4\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt? |
○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=230\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=230\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{40}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤224{,}4)=0{,}038...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤224{,}4)>{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. 1p |