Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele $X$ is binomiaal verdeeld met succeskans $p=0{,}29\text{.}$ 4p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van $117$ met een significantieniveau van $5\%\text{.}$	a $H_0\text{:}$ $p=0{,}29$ $H_1\text{:}$ $p>0{,}29$ $\alpha =0{,}05$ 1p $X$ is binomiaal verdeeld met $n=117$ en $p=0{,}29\text{.}$ 1p Bij $1-\alpha =0{,}95$ geeft de GR de grenswaarde $a=42\text{.}$ 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp $H_0$ als $X≥43\text{.}$ 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele $X$ is normaal verdeeld met $\mu _X=500$ en $\sigma _X=50\text{.}$ 4p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van $45$ met een significantieniveau van $1\%\text{.}$	a $H_0\text{:}$ $\mu _X=500$ $H_1\text{:}$ $\mu _X<500$ $\alpha =0{,}01$ 1p $\bar{X}$ is normaal verdeeld met $\mu _{\bar{X}}=\mu _X=500$ en $\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{45}}\text{.}$ 1p Het oplossen van $P(\bar{X}≤g_l)=0{,}01$ met de GR geeft $g_l=482{,}65...\text{.}$ 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp $H_0$ als $\bar{X}≤482{,}6\text{.}$ 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele $X$ is binomiaal verdeeld met succeskans $p=0{,}63\text{.}$ 5p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van $124$ met een significantieniveau van $5\%\text{.}$	a $H_0\text{:}$ $p=0{,}63$ $H_1\text{:}$ $p≠0{,}63$ $\alpha =0{,}05\text{,}$ dus ${1 \over 2}\alpha =0{,}025$ 1p $X$ is binomiaal verdeeld met $n=124$ en $p=0{,}63\text{.}$ 1p Bij ${1 \over 2}\alpha =0{,}025$ geeft de GR de grenswaarde $a_{\text{l}}=67\text{.}$ 1p Bij $1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975$ geeft de GR de grenswaarde $a_{\text{r}}=89\text{.}$ 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp $H_0$ als $X≤66$ of $X≥90\text{.}$ 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele $X$ is normaal verdeeld met $\mu _X=820$ en $\sigma _X=80\text{.}$ 5p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van $30$ met een significantieniveau van $5\%\text{.}$	a $H_0\text{:}$ $\mu _X=820$ $H_1\text{:}$ $\mu _X≠820$ $\alpha =0{,}05\text{,}$ dus ${1 \over 2}\alpha =0{,}025$ 1p $\bar{X}$ is normaal verdeeld met $\mu _{\bar{X}}=\mu _X=820$ en $\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={80 \over \sqrt{30}}\text{.}$ 1p Het oplossen van $P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025$ met de GR geeft $g_l=791{,}36...\text{.}$ 1p Het oplossen van $P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025$ met de GR geeft $g_r=848{,}63...\text{.}$ 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp $H_0$ als $\bar{X}≤791{,}3$ of $\bar{X}≥848{,}7\text{.}$ 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele $X$ is binomiaal verdeeld met succeskans $p=0{,}68\text{.}$ Bij een steekproef van $59$ blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan $33\text{.}$ 4p a Kan bij een significantieniveau van $5\%$ worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is?	a $H_0\text{:}$ $p=0{,}68$ $H_1\text{:}$ $p<0{,}68$ $\alpha =0{,}05$ 1p $X$ is binomiaal verdeeld met $n=59$ en $p=0{,}68\text{.}$ 1p De GR geeft voor de overschrijdingskans $P(X≤33)=0{,}03469...\text{.}$ 1p $P(X≤33)≤\alpha \text{,}$ dus $H_0$ wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef is inderdaad lager. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele $X$ is normaal verdeeld met $\mu _X=280$ en $\sigma _X=20\text{.}$ Bij een steekproef van $100$ blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan $275{,}7\text{.}$ 4p a Kan bij een significantieniveau van $1\%$ worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is?	a $H_0\text{:}$ $\mu _X=280$ $H_1\text{:}$ $\mu _X<280$ $\alpha =0{,}01$ 1p $\bar{X}$ is normaal verdeeld met $\mu _{\bar{X}}=\mu _X=280$ en $\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{100}}\text{.}$ 1p De GR geeft voor de overschrijdingskans $P(\bar{X}≤275{,}7)=0{,}015...\text{.}$ 1p $P(\bar{X}≤275{,}7)>\alpha \text{,}$ dus $H_0$ wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat is niet significant lager. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele $X$ is binomiaal verdeeld met succeskans $p=0{,}25\text{.}$ Bij een steekproef van $102$ blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan $34\text{.}$ 4p a Kan bij een significantieniveau van $5\%$ worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	a $H_0\text{:}$ $p=0{,}25$ $H_1\text{:}$ $p≠0{,}25$ $\alpha =0{,}05\text{,}$ dus $\frac{1}{2}\alpha =0{,}025$ 1p $X$ is binomiaal verdeeld met $n=102$ en $p=0{,}25\text{.}$ 1p De verwachtsingswaarde is $n⋅p=102⋅0{,}25=25{,}5\text{.}$ Omdat $34>25{,}5$ bekijken we de overschrijdingskans $P(X≥34)\text{.}$ De GR geeft $P(X≥34)=1-P(X≤33)=0{,}03657...\text{.}$ 1p $P(X≥34)>\frac{1}{2}\alpha \text{,}$ dus $H_0$ wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt niet af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele $X$ is normaal verdeeld met $\mu _X=770$ en $\sigma _X=70\text{.}$ Bij een steekproef van $20$ blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan $805{,}3\text{.}$ 4p a Kan bij een significantieniveau van $5\%$ worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	a $H_0\text{:}$ $\mu _X=770$ $H_1\text{:}$ $\mu _X≠770$ $\alpha =0{,}05\text{,}$ dus ${1 \over 2}\alpha =0{,}025$ 1p $\bar{X}$ is normaal verdeeld met $\mu _{\bar{X}}=\mu _X=770$ en $\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={70 \over \sqrt{20}}\text{.}$ 1p De GR geeft voor de overschrijdingskans $P(\bar{X}≥805{,}3)=0{,}012...\text{.}$ 1p $P(\bar{X}≥805{,}3)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}$ dus $H_0$ wordt verworpen. Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t