Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 3ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}42\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(75\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}42\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}42\) \(\alpha =0{,}01\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=75\) en \(p=0{,}42\text{.}\) 1p ○ Bij \(\alpha =0{,}01\) geeft de GR de grenswaarde \(a=22\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤21\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=630\) en \(\sigma _X=30\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(35\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=630\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X>630\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=630\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{35}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_r=638{,}34...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≥638{,}4\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}23\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(92\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}23\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}23\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=92\) en \(p=0{,}23\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=14\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=29\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤13\) of \(X≥30\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=240\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(60\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=240\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠240\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=240\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{60}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_l=237{,}46...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_r=242{,}53...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤237{,}4\) of \(\bar{X}≥242{,}6\text{.}\) 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 3ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}29\text{.}\) Bij een steekproef van \(87\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(32\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef hoger is?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}29\) \(H_1\text{:}\) \(p>0{,}29\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=87\) en \(p=0{,}29\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≥32)=1-P(X≤31)=0{,}07148...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥32)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef is niet hoger. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=310\) en \(\sigma _X=30\text{.}\) Bij een steekproef van \(60\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(316{,}7\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant hoger is?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=310\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X>310\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=310\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{60}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥316{,}7)=0{,}041...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥316{,}7)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}59\text{.}\) Bij een steekproef van \(132\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(66\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}59\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}59\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=132\) en \(p=0{,}59\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=132⋅0{,}59=77{,}88\text{.}\) Omdat \(66<77{,}88\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≤66)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≤66)=0{,}02265...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤66)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=110\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) Bij een steekproef van \(45\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(107{,}3\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=110\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠110\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=110\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{45}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤107{,}3)=0{,}035...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤107{,}3)>{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat wijkt niet significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t