Hypothesetoetsen

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}37\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}37\)
\(\alpha = 0{,}1\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 148\) en \(p = 0{,}37 \text{.}\)

Bij \(\alpha = 0{,}1\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 47 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 46 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 590\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 590\)
\(\alpha = 0{,}1\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 590\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {30 \over \sqrt{100}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}1\) met de GR geeft \(g_{r} = 593{,}84... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≥ 593{,}9 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}33\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}33\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 107\) en \(p = 0{,}33 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 26 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 45 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 25\) of \(X ≥ 46 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 700\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 700\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 700\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {60 \over \sqrt{70}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{l} = 685{,}94... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{r} = 714{,}05... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 685{,}9\) of \(\bar{X} ≥ 714{,}1 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}56\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}56\)
\(\alpha = 0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 111\) en \(p = 0{,}56 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≥ 74) = 1 - P(X ≤ 73) = 0{,}01428... \text{.}\)

\(P(X ≥ 74) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 920\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 920\)
\(\alpha = 0{,}1\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 920\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {80 \over \sqrt{90}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 931{,}7) = 0{,}082... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≥ 931{,}7) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}58\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}58\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 78\) en \(p = 0{,}58 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 78 ⋅ 0{,}58 = 45{,}24 \text{.}\) Omdat \(36 < 45{,}24\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≤ 36) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≤ 36) = 0{,}02311... \text{.}\)

\(P(X ≤ 36) ≤ \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 690\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 690\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 690\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {40 \over \sqrt{80}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 682{,}0) = 0{,}036... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 682{,}0) > {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.