Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele $X$ is binomiaal verdeeld met succeskans $p=0{,}33\text{.}$ 4p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van $89$ met een significantieniveau van $5\%\text{.}$	a $H_0\text{:}$ $p=0{,}33$ $H_1\text{:}$ $p<0{,}33$ $\alpha =0{,}05$ 1p $X$ is binomiaal verdeeld met $n=89$ en $p=0{,}33\text{.}$ 1p Bij $\alpha =0{,}05$ geeft de GR de grenswaarde $a=22\text{.}$ 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp $H_0$ als $X≤21\text{.}$ 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele $X$ is normaal verdeeld met $\mu _X=230$ en $\sigma _X=20\text{.}$ 4p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van $95$ met een significantieniveau van $5\%\text{.}$	a $H_0\text{:}$ $\mu _X=230$ $H_1\text{:}$ $\mu _X>230$ $\alpha =0{,}05$ 1p $\bar{X}$ is normaal verdeeld met $\mu _{\bar{X}}=\mu _X=230$ en $\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{95}}\text{.}$ 1p Het oplossen van $P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05$ met de GR geeft $g_r=233{,}37...\text{.}$ 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp $H_0$ als $\bar{X}≥233{,}4\text{.}$ 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele $X$ is binomiaal verdeeld met succeskans $p=0{,}53\text{.}$ 5p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van $119$ met een significantieniveau van $10\%\text{.}$	a $H_0\text{:}$ $p=0{,}53$ $H_1\text{:}$ $p≠0{,}53$ $\alpha =0{,}1\text{,}$ dus ${1 \over 2}\alpha =0{,}05$ 1p $X$ is binomiaal verdeeld met $n=119$ en $p=0{,}53\text{.}$ 1p Bij ${1 \over 2}\alpha =0{,}05$ geeft de GR de grenswaarde $a_{\text{l}}=54\text{.}$ 1p Bij $1-{1 \over 2}\alpha =0{,}95$ geeft de GR de grenswaarde $a_{\text{r}}=72\text{.}$ 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp $H_0$ als $X≤53$ of $X≥73\text{.}$ 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele $X$ is normaal verdeeld met $\mu _X=820$ en $\sigma _X=50\text{.}$ 5p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van $95$ met een significantieniveau van $5\%\text{.}$	a $H_0\text{:}$ $\mu _X=820$ $H_1\text{:}$ $\mu _X≠820$ $\alpha =0{,}05\text{,}$ dus ${1 \over 2}\alpha =0{,}025$ 1p $\bar{X}$ is normaal verdeeld met $\mu _{\bar{X}}=\mu _X=820$ en $\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{95}}\text{.}$ 1p Het oplossen van $P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025$ met de GR geeft $g_l=809{,}94...\text{.}$ 1p Het oplossen van $P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025$ met de GR geeft $g_r=830{,}05...\text{.}$ 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp $H_0$ als $\bar{X}≤809{,}9$ of $\bar{X}≥830{,}1\text{.}$ 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele $X$ is binomiaal verdeeld met succeskans $p=0{,}77\text{.}$ Bij een steekproef van $108$ blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan $94\text{.}$ 4p a Kan bij een significantieniveau van $1\%$ worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef hoger is?	a $H_0\text{:}$ $p=0{,}77$ $H_1\text{:}$ $p>0{,}77$ $\alpha =0{,}01$ 1p $X$ is binomiaal verdeeld met $n=108$ en $p=0{,}77\text{.}$ 1p De GR geeft voor de overschrijdingskans $P(X≥94)=1-P(X≤93)=0{,}00644...\text{.}$ 1p $P(X≥94)≤\alpha \text{,}$ dus $H_0$ wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef is inderdaad hoger. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele $X$ is normaal verdeeld met $\mu _X=610$ en $\sigma _X=60\text{.}$ Bij een steekproef van $15$ blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan $586{,}9\text{.}$ 4p a Kan bij een significantieniveau van $5\%$ worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is?	a $H_0\text{:}$ $\mu _X=610$ $H_1\text{:}$ $\mu _X<610$ $\alpha =0{,}05$ 1p $\bar{X}$ is normaal verdeeld met $\mu _{\bar{X}}=\mu _X=610$ en $\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={60 \over \sqrt{15}}\text{.}$ 1p De GR geeft voor de overschrijdingskans $P(\bar{X}≤586{,}9)=0{,}067...\text{.}$ 1p $P(\bar{X}≤586{,}9)>\alpha \text{,}$ dus $H_0$ wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat is niet significant lager. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele $X$ is binomiaal verdeeld met succeskans $p=0{,}69\text{.}$ Bij een steekproef van $140$ blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan $85\text{.}$ 4p a Kan bij een significantieniveau van $5\%$ worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	a $H_0\text{:}$ $p=0{,}69$ $H_1\text{:}$ $p≠0{,}69$ $\alpha =0{,}05\text{,}$ dus $\frac{1}{2}\alpha =0{,}025$ 1p $X$ is binomiaal verdeeld met $n=140$ en $p=0{,}69\text{.}$ 1p De verwachtsingswaarde is $n⋅p=140⋅0{,}69=96{,}6\text{.}$ Omdat $85<96{,}6$ bekijken we de overschrijdingskans $P(X≤85)\text{.}$ De GR geeft $P(X≤85)=0{,}02286...\text{.}$ 1p $P(X≤85)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}$ dus $H_0$ wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele $X$ is normaal verdeeld met $\mu _X=520$ en $\sigma _X=40\text{.}$ Bij een steekproef van $20$ blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan $541{,}5\text{.}$ 4p a Kan bij een significantieniveau van $1\%$ worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	a $H_0\text{:}$ $\mu _X=520$ $H_1\text{:}$ $\mu _X≠520$ $\alpha =0{,}01\text{,}$ dus ${1 \over 2}\alpha =0{,}005$ 1p $\bar{X}$ is normaal verdeeld met $\mu _{\bar{X}}=\mu _X=520$ en $\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{20}}\text{.}$ 1p De GR geeft voor de overschrijdingskans $P(\bar{X}≥541{,}5)=0{,}008...\text{.}$ 1p $P(\bar{X}≥541{,}5)>{1 \over 2}\alpha \text{,}$ dus $H_0$ wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat wijkt niet significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t