Kenmerkende eigenschappen van functies

30 - 6 oefeningen

GebrokenFunctie 00ec - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5
2p a Gegeven is de functie \(f(x)={3x+7 \over 6x-4}\text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f\text{.}\)	a Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(6x-4=0\) \(6x=4\) \(x=\frac{2}{3}\) De verticale asymptoot is de lijn \(x=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p Voor grote \(x\) is \(f(x)≈{3x \over 6x}=\frac{1}{2}\text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p
LogaritmischeFunctie 00fg - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4
3p a Gegeven is de functie \(f(x)=-6⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(-3x+4)-2\text{.}\) Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.	a \(-3x+4>0\) \(-3x>-4\) \(x<1\frac{1}{3}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , 1\frac{1}{3}⟩\text{.}\) 1p De verticale asymptoot ligt bij \(x=1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 1p
Parabool (1) 00eu - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2
3p a Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+3x+1\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.	a \(x_{\text{top}}={-b \over 2a}={-3 \over 2⋅\frac{1}{2}}=-3\) 1p \(y_{\text{top}}=f(-3)=\frac{1}{2}⋅(-3)^2+3⋅-3+1\frac{1}{2}=-3\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3, -3)\text{.}\) 1p \(a=\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p
Parabool (2) 00ev - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3
3p a Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=4(x-2)(x-4)\) en maak een schets van de grafiek.	a \(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={2+4 \over 2}=3\) 1p \(y_{\text{top}}=f(3)=4⋅(3-2)⋅(3-4)=-4\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3, -4)\text{.}\) 1p \(a=4\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p
Parabool (3) 00ew - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4
2p a Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-4(x+5)^2+1\) en maak een schets van de grafiek.	a De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-5, 1)\text{.}\) 1p \(a=-4\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
Wortelfunctie 00e2 - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2
3p a Gegeven is de functie \(f(x)=9+4\sqrt{-7x+5}\text{.}\) Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.	a \(-7x+5≥0\) \(-7x≥-5\) \(x≤\frac{5}{7}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , \frac{5}{7}]\text{.}\) 1p Het randpunt is \((\frac{5}{7}, 9)\text{.}\) 1p Het bereik is \(\text{B}_f=[9, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p

00ec 00fg 00eu 00ev 00ew 00e2