Kenmerkende eigenschappen van functies

30 - 6 oefeningen

GebrokenFunctie
00ec - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5

2p

a

Gegeven is de functie \(f(x)={5x-9 \over 2x-1}\text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f\text{.}\)

a

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(2x-1=0\)
\(2x=1\)
\(x=\frac{1}{2}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

Voor grote \(x\) is \(f(x)≈{5x \over 2x}=2\frac{1}{2}\text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y=2\frac{1}{2}\text{.}\)

1p
LogaritmischeFunctie
00fg - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

3p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=-4⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(-7x+5)-6\text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.

a

\(-7x+5>0\)
\(-7x>-5\)
\(x<\frac{5}{7}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , \frac{5}{7}⟩\text{.}\)

1p

De verticale asymptoot ligt bij \(x=\frac{5}{7}\text{.}\)

1p

-4-224-20-101020O

1p
Parabool (1)
00eu - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

3p

a

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=1\frac{1}{2}x^2-9x+17\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.

a

\(x_{\text{top}}={-b \over 2a}={9 \over 2⋅1\frac{1}{2}}=3\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(3)=1\frac{1}{2}⋅3^2-9⋅3+17\frac{1}{2}=4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3, 4)\text{.}\)

1p

\(a=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(3, 4)

1p
Parabool (2)
00ev - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3

3p

a

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{3}{25}(x-5)(x+5)\) en maak een schets van de grafiek.

a

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={5+-5 \over 2}=0\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(0)=-\frac{3}{25}⋅(0-5)⋅(0+5)=3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((0, 3)\text{.}\)

1p

\(a=-\frac{3}{25}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

xy(0, 3)

1p
Parabool (3)
00ew - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4

2p

a

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=2(x+4)^2+1\) en maak een schets van de grafiek.

a

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4, 1)\text{.}\)

1p

\(a=2\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(-4, 1)

1p
Wortelfunctie
00e2 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

3p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=-2+8\sqrt{3x-5}\text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.

a

\(3x-5≥0\)
\(3x≥5\)
\(x≥1\frac{2}{3}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=[1\frac{2}{3}, \rightarrow ⟩\text{.}\)

1p

Het randpunt is \((1\frac{2}{3}, -2)\text{.}\)

1p

-4-2241020O


Het bereik is \(\text{B}_f=[-2, \rightarrow ⟩\text{.}\)

1p
00ec 00fg 00eu 00ev 00ew 00e2