Kenmerkende eigenschappen van functies

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(5 x - 2 = 0\)
\(5 x = 2\)
\(x = \frac{2}{5}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = \frac{2}{5} \text{.}\)

Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {4 x \over 5 x} = \frac{4}{5} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = \frac{4}{5} \text{.}\)

\(-4 x + 9 > 0\)
\(-4 x > -9\)
\(x < 2\frac{1}{4}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , 2\frac{1}{4}⟩ \text{.}\)

De verticale asymptoot ligt bij \(x = 2\frac{1}{4} \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {8 \over 2 ⋅ -1} = -4\)

\(y_{\text{top}} = f(-4) = -1 ⋅ (-4)^{2} - 8 ⋅ -4 - 11 = 5\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4 , 5) \text{.}\)

\(a = -1 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-2 + -4 \over 2} = -3\)

\(y_{\text{top}} = f(-3) = -1 ⋅ (-3 + 2) ⋅ (-3 + 4) = 1\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3 , 1) \text{.}\)

\(a = -1 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3 , -4) \text{.}\)

\(a = -5 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

\(-3 x - 4 ≥ 0\)
\(-3 x ≥ 4\)
\(x ≤ -1\frac{1}{3}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , -1\frac{1}{3}] \text{.}\)

Het randpunt is \((-1\frac{1}{3} , 6) \text{.}\)

Het bereik is \(\text{B}_{f} = ⟨\leftarrow , 6] \text{.}\)