Kenmerkende eigenschappen van functies

30 - 6 oefeningen

GebrokenFunctie
00ec - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5

2p

Gegeven is de functie \(f(x)={3x-6 \over -8x+5}\text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f\text{.}\)

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(-8x+5=0\)
\(-8x=-5\)
\(x=\frac{5}{8}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x=\frac{5}{8}\text{.}\)

1p

Voor grote \(x\) is \(f(x)≈{3x \over -8x}=-\frac{3}{8}\text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y=-\frac{3}{8}\text{.}\)

1p

LogaritmischeFunctie
00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=-2⋅{}^{2}\!\log(-5x+4)+8\text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.

\(-5x+4>0\)
\(-5x>-4\)
\(x<\frac{4}{5}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , \frac{4}{5}⟩\text{.}\)

1p

De verticale asymptoot ligt bij \(x=\frac{4}{5}\text{.}\)

1p

-6-4-2246-30-20-10102030O

1p

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-2x^2-16x-34\) en maak een schets van de grafiek.

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={16 \over 2⋅-2}=-4\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-4)=-2⋅(-4)^2-16⋅-4-34=-2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4, -2)\text{.}\)

1p

\(a=-2\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-4, -2)

1p

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=1(x-4)(x-2)\) en maak een schets van de grafiek.

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={4+2 \over 2}=3\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(3)=1⋅(3-4)⋅(3-2)=-1\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3, -1)\text{.}\)

1p

\(a=1\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(3, -1)

1p

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=2(x+4)^2+5\) en maak een schets van de grafiek.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4, 5)\text{.}\)

1p

\(a=2\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(-4, 5)

1p

Wortelfunctie
00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=-4-7\sqrt{5x+8}\text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.

\(5x+8≥0\)
\(5x≥-8\)
\(x≥-1\frac{3}{5}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=[-1\frac{3}{5}, \rightarrow ⟩\text{.}\)

1p

Het randpunt is \((-1\frac{3}{5}, -4)\text{.}\)

1p

-6-4-2246-50-40-30-20-1010O


Het bereik is \(\text{B}_f=⟨\leftarrow , -4]\text{.}\)

1p

00ec 00fg 00eu 00ev 00ew 00e2