Kenmerkende eigenschappen van functies

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(8 x - 7 = 0\)
\(8 x = 7\)
\(x = \frac{7}{8}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = \frac{7}{8} \text{.}\)

Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {6 x \over 8 x} = \frac{3}{4} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = \frac{3}{4} \text{.}\)

\(2 x - 9 > 0\)
\(2 x > 9\)
\(x > 4\frac{1}{2}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨4\frac{1}{2} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

De verticale asymptoot ligt bij \(x = 4\frac{1}{2} \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {12 \over 2 ⋅ 1\frac{1}{2}} = 4\)

\(y_{\text{top}} = f(4) = 1\frac{1}{2} ⋅ 4^{2} - 12 ⋅ 4 + 26 = 2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4 , 2) \text{.}\)

\(a = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-2 + 2 \over 2} = 0\)

\(y_{\text{top}} = f(0) = 1\frac{1}{4} ⋅ (0 + 2) ⋅ (0 - 2) = -5\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((0 , -5) \text{.}\)

\(a = 1\frac{1}{4} \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1 , -2) \text{.}\)

\(a = -4 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

\(8 x - 7 ≥ 0\)
\(8 x ≥ 7\)
\(x ≥ \frac{7}{8}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = [\frac{7}{8} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

Het randpunt is \((\frac{7}{8} , -9) \text{.}\)

Het bereik is \(\text{B}_{f} = [-9 , \rightarrow ⟩ \text{.}\)