Kenmerkende eigenschappen van functies

30 - 6 oefeningen

GebrokenFunctie 00ec - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 3.3
2p Gegeven is de functie \(f(x)={8x+1 \over 9x-6}\text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f\text{.}\)	○ Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(9x-6=0\) \(9x=6\) \(x=\frac{2}{3}\) De verticale asymptoot is de lijn \(x=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Voor grote \(x\) is \(f(x)≈{8x \over 9x}=\frac{8}{9}\text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y=\frac{8}{9}\text{.}\) 1p
LogaritmischeFunctie 00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
3p Gegeven is de functie \(f(x)=-4⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(-8x-7)-9\text{.}\) Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.	○ \(-8x-7>0\) \(-8x>7\) \(x<-\frac{7}{8}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , -\frac{7}{8}⟩\text{.}\) 1p ○ De verticale asymptoot ligt bij \(x=-\frac{7}{8}\text{.}\) 1p ○ 1p
Parabool (1) 00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2
3p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=1\frac{1}{2}x^2+9x+18\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.	○ \(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={-9 \over 2⋅1\frac{1}{2}}=-3\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(-3)=1\frac{1}{2}⋅(-3)^2+9⋅-3+18\frac{1}{2}=5\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3, 5)\text{.}\) 1p ○ \(a=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p
Parabool (2) 00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1
3p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{1}{25}(x+5)(x-5)\) en maak een schets van de grafiek.	○ \(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-5+5 \over 2}=0\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(0)=-\frac{1}{25}⋅(0+5)⋅(0-5)=1\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((0, 1)\text{.}\) 1p ○ \(a=-\frac{1}{25}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
Parabool (3) 00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1
2p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-5(x+1)^2-4\) en maak een schets van de grafiek.	○ De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1, -4)\text{.}\) 1p ○ \(a=-5\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
Wortelfunctie 00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 3.2
3p Gegeven is de functie \(f(x)=-2+5\sqrt{-7x+4}\text{.}\) Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.	○ \(-7x+4≥0\) \(-7x≥-4\) \(x≤\frac{4}{7}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , \frac{4}{7}]\text{.}\) 1p ○ Het randpunt is \((\frac{4}{7}, -2)\text{.}\) 1p ○ Het bereik is \(\text{B}_f=[-2, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p

00ec 00fg 00eu 00ev 00ew 00e2