Kenmerkende eigenschappen van functies

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(-8 x - 6 = 0\)
\(-8 x = 6\)
\(x = -\frac{3}{4}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = -\frac{3}{4} \text{.}\)

Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {9 x \over -8 x} = -1\frac{1}{8} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = -1\frac{1}{8} \text{.}\)

\(-8 x + 2 > 0\)
\(-8 x > -2\)
\(x < \frac{1}{4}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , \frac{1}{4}⟩ \text{.}\)

De verticale asymptoot ligt bij \(x = \frac{1}{4} \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-3 \over 2 ⋅ -\frac{1}{2}} = 3\)

\(y_{\text{top}} = f(3) = -\frac{1}{2} ⋅ 3^{2} + 3 ⋅ 3 - 9\frac{1}{2} = -5\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , -5) \text{.}\)

\(a = -\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-1 + 5 \over 2} = 2\)

\(y_{\text{top}} = f(2) = -\frac{4}{9} ⋅ (2 + 1) ⋅ (2 - 5) = 4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((2 , 4) \text{.}\)

\(a = -\frac{4}{9} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1 , 5) \text{.}\)

\(a = 3 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

\(-5 x + 3 ≥ 0\)
\(-5 x ≥ -3\)
\(x ≤ \frac{3}{5}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , \frac{3}{5}] \text{.}\)

Het randpunt is \((\frac{3}{5} , -9) \text{.}\)

Het bereik is \(\text{B}_{f} = [-9 , \rightarrow ⟩ \text{.}\)