Kenmerkende eigenschappen van functies
2p
Gegeven is de functie \(f(x) = {3 x + 7 \over 6 x + 9} \text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f \text{.}\)
○
Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(6 x + 9 = 0\)
\(6 x = -9\)
\(x = -1\frac{1}{2}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
○
Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {3 x \over 6 x} = \frac{1}{2} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = \frac{1}{2} \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is de functie \(f(x) = 8 ⋅ {}^{2}\!\log(-9 x - 5) - 7 \text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f \text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.
○
\(-9 x - 5 > 0\)
\(-9 x > 5\)
\(x < -\frac{5}{9}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , -\frac{5}{9}⟩ \text{.}\)
1p
○
De verticale asymptoot ligt bij \(x = -\frac{5}{9} \text{.}\)
1p
○
1p
3p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 2 x^{2} - 16 x + 28\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {16 \over 2 ⋅ 2} = 4\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(4) = 2 ⋅ 4^{2} - 16 ⋅ 4 + 28 = -4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4 , -4) \text{.}\)
1p
○
\(a = 2 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.
1p
3p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -1 (x - 2) (x - 4)\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {2 + 4 \over 2} = 3\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(3) = -1 ⋅ (3 - 2) ⋅ (3 - 4) = 1\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , 1) \text{.}\)
1p
○
\(a = -1 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.
1p
2p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -2 (x - 3)^{2} - 5\) en maak een schets van de grafiek.
○
De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , -5) \text{.}\)
1p
○
\(a = -2 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.
1p
3p
Gegeven is de functie \(f(x) = -8 - 9 \sqrt{2 x - 3} \text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(2 x - 3 ≥ 0\)
\(2 x ≥ 3\)
\(x ≥ 1\frac{1}{2}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = [1\frac{1}{2} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)
1p
○
Het randpunt is \((1\frac{1}{2} , -8) \text{.}\)
1p
○
Het bereik is \(\text{B}_{f} = ⟨\leftarrow , -8] \text{.}\)
1p