Kwadratische functies

1x - 10 oefeningen

BergOfDal
00nr - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 4 x - 3 \text{.}\)

1p

Is de grafiek van \(f\) een berg- of dalparabool? Licht toe.

\(a = 1 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een dalparabool.

1p

Functiewaarde (1)
00no - Kwadratische functies - basis - 1ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 4 x - 2 \text{.}\)

1p

Bereken \(f(1) \text{.}\)

\(f(1) = -1 ⋅ 1^{2} + 4 ⋅ 1 - 2 = 1 \text{.}\)

1p

Functiewaarde (2)
00np - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2} - 5 x + 4 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -3 \text{.}\)

1p

Bereken \(y_{a} \text{.}\)

\(y_{a} = f(-3) = 2 ⋅ (-3)^{2} - 5 ⋅ -3 + 4 = 37 \text{.}\)

1p

LigtPuntOpParabool
00nq - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 5 x - 3 \text{.}\)

2p

Controleer of het punt \(A (2 , -9)\) op de grafiek van \(f\) ligt.

\(f(2) = 2^{2} - 5 ⋅ 2 - 3 = -9 \text{.}\)

1p

Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

1p

SnijpuntenMetXasExact (1)
00jr - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 4 x - 21 \text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} + 4 x - 21 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft
\((x - 3) (x + 7) = 0\)
\(x = 3 ∨ x = -7\)

1p

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((3 , 0)\) en \((-7 , 0) \text{.}\)

1p

SnijpuntenMetXasExact (2)
00js - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.5

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2} + 17 x + 36 \text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(2 x^{2} + 17 x + 36 = 0\)

1p

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 17^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 36 = 1\) geeft
\(x = {-17 - \sqrt{1} \over 2 ⋅ 2} = -4\frac{1}{2} ∨ x = {-17 + \sqrt{1} \over 2 ⋅ 2} = -4\)
\(x = -4\frac{1}{2} ∨ x = -4\)

1p

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-4\frac{1}{2} , 0)\) en \((-4 , 0) \text{.}\)

1p

SnijpuntenMetXasGR
00nt - Kwadratische functies - basis - 3ms - data pool: #132 (2ms)
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.5 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 3.5

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{2} + 3 x + 5 \text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
Rond zonodig af op 2 decimalen.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(-2 x^{2} + 3 x + 5 = 0\)

1p

Voer in
\(y_{1} = -2 x^{2} + 3 x + 5\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 4{,}732...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 1{,}267...\)

1p

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4{,}73 ; 0)\) en \((1{,}27 ; 0) \text{.}\)

1p

SnijpuntMetYas
00jt - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 6 x - 40 \text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaten van het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as.

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} - 6 ⋅ 0 - 40 = -40\)

1p

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -40) \text{.}\)

1p

TopVanParaboolExact
00ny - Kwadratische functies - basis - 3ms - data pool: #472 (3ms)
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2} + 4 x + 4 \text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaten van de top van de grafiek van \(f \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-4 \over 2 ⋅ 2} = -1\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(-1) = 2 \text{,}\) dus top \((-1 , 2) \text{.}\)

1p

TopVanParaboolGR
00ns - Kwadratische functies - basis - 3ms - data pool: #332 (3ms)
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.5 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 3.5

Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2} - 5 x + 1 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f \text{.}\)
Rond zonodig af op 2 decimalen.

Voer in
\(y_{1} = 4 x^{2} - 5 x + 1\)
Optie 'min' geeft \(x = 0{,}625\) en \(y = -0{,}562...\)

1p

De top van de grafiek van \(f\) is \((0{,}62 ; -0{,}56) \text{.}\)

1p

00nr 00no 00np 00nq 00jr 00js 00nt 00jt 00ny 00ns