Kwadratische functies

\(a = 1 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een dalparabool.

\(f(1) = -1 ⋅ 1^{2} + 4 ⋅ 1 - 2 = 1 \text{.}\)

\(y_{a} = f(-3) = 2 ⋅ (-3)^{2} - 5 ⋅ -3 + 4 = 37 \text{.}\)

\(f(2) = 2^{2} - 5 ⋅ 2 - 3 = -9 \text{.}\)

Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} + 4 x - 21 = 0\)

De som-productmethode geeft
\((x - 3) (x + 7) = 0\)
\(x = 3 ∨ x = -7\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((3 , 0)\) en \((-7 , 0) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(2 x^{2} + 17 x + 36 = 0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 17^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 36 = 1\) geeft
\(x = {-17 - \sqrt{1} \over 2 ⋅ 2} = -4\frac{1}{2} ∨ x = {-17 + \sqrt{1} \over 2 ⋅ 2} = -4\)
\(x = -4\frac{1}{2} ∨ x = -4\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-4\frac{1}{2} , 0)\) en \((-4 , 0) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(-2 x^{2} + 3 x + 5 = 0\)

Voer in
\(y_{1} = -2 x^{2} + 3 x + 5\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 4{,}732...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 1{,}267...\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4{,}73 ; 0)\) en \((1{,}27 ; 0) \text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} - 6 ⋅ 0 - 40 = -40\)

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -40) \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-4 \over 2 ⋅ 2} = -1\)

\(y_{\text{top}} = f(-1) = 2 \text{,}\) dus top \((-1 , 2) \text{.}\)

Voer in
\(y_{1} = 4 x^{2} - 5 x + 1\)
Optie 'min' geeft \(x = 0{,}625\) en \(y = -0{,}562...\)

De top van de grafiek van \(f\) is \((0{,}62 ; -0{,}56) \text{.}\)