Kwadratische functies

\(a=-5\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.

\(f(1)=-1⋅1^2+4⋅1-2=1\text{.}\)

\(y_a=f(3)=3^2-5⋅3+2=-4\text{.}\)

\(f(-2)=4⋅(-2)^2-5⋅-2-3=23≠24\text{.}\)

Het punt \(A\) ligt niet op de grafiek van \(f\text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as volgen uit
\(x^2+8x-9=0\)

De som-productmethode geeft
\((x-1)(x+9)=0\)
\(x=1∨x=-9\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((1, 0)\) en \((-9, 0)\text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as volgen uit
\(3x^2-2x-21=0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule met \(D=(-2)^2-4⋅3⋅-21=256\) geeft
\(x={2-\sqrt{256} \over 2⋅3}=-2\frac{1}{3}∨x={2+\sqrt{256} \over 2⋅3}=3\)
\(x=-2\frac{1}{3}∨x=3\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2\frac{1}{3}, 0)\) en \((3, 0)\text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as volgen uit
\(2x^2-2x-1=0\)

Voer in
\(y_1=2x^2-2x-1\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x=-0{,}449...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x=4{,}449...\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-0{,}45; 0)\) en \((4{,}45; 0)\text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(f(0)=0^2-7⋅0+10=10\)

Het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 10)\text{.}\)

\(x_{\text{top}}={-2 \over 2⋅1}=-1\)

\(y_{\text{top}}=f(-1)=-4\text{,}\) dus top \((-1, -4)\text{.}\)

Voer in
\(y_1=2x^2+5x+4\)
Optie 'min' geeft \(x=-1{,}25\) en \(y=0{,}875\)

De top van de grafiek van \(f\) is \((-1{,}25; 0{,}88)\text{.}\)