Kwadratische functies

\(a = -4 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.

\(f(5) = 5^{2} - 2 ⋅ 5 + 4 = 19 \text{.}\)

\(y_{a} = f(3) = -1 ⋅ 3^{2} + 2 ⋅ 3 - 4 = -7 \text{.}\)

\(f(-1) = 4 ⋅ (-1)^{2} - 5 ⋅ -1 + 3 = 12 \text{.}\)

Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 2 x - 63 = 0\)

De som-productmethode geeft
\((x - 9) (x + 7) = 0\)
\(x = 9 ∨ x = -7\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((9 , 0)\) en \((-7 , 0) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(2 x^{2} - 3 x - 20 = 0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = (-3)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -20 = 169\) geeft
\(x = {3 - \sqrt{169} \over 2 ⋅ 2} = -2\frac{1}{2} ∨ x = {3 + \sqrt{169} \over 2 ⋅ 2} = 4\)
\(x = -2\frac{1}{2} ∨ x = 4\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2\frac{1}{2} , 0)\) en \((4 , 0) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(-x^{2} - x + 5 = 0\)

Voer in
\(y_{1} = -x^{2} - x + 5\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 1{,}679...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = -2{,}679...\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((1{,}68 ; 0)\) en \((-2{,}68 ; 0) \text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} - 13 ⋅ 0 - 30 = -30\)

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -30) \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {2 \over 2 ⋅ 2} = \frac{1}{2}\)

\(y_{\text{top}} = f(\frac{1}{2}) = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus top \((\frac{1}{2} , 4\frac{1}{2}) \text{.}\)

Voer in
\(y_{1} = 2 x^{2} + x + 2\)
Optie 'min' geeft \(x = -0{,}25\) en \(y = 1{,}875\)

De top van de grafiek van \(f\) is \((-0{,}25 ; 1{,}88) \text{.}\)