Kwadratische functies
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2} - 5 x - 2 \text{.}\)
1p
Is de grafiek van \(f\) een berg- of dalparabool? Licht toe.
○
\(a = 4 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een dalparabool.
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 5 x - 1 \text{.}\)
1p
Bereken \(f(4) \text{.}\)
○
\(f(4) = 4^{2} - 5 ⋅ 4 - 1 = -5 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2} - x - 3 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -5 \text{.}\)
1p
Bereken \(y_{a} \text{.}\)
○
\(y_{a} = f(-5) = 4 ⋅ (-5)^{2} - 1 ⋅ -5 - 3 = 102 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 3 x + 1 \text{.}\)
2p
Controleer of het punt \(A (2 , 0)\) op de grafiek van \(f\) ligt.
○
\(f(2) = 2^{2} - 3 ⋅ 2 = -1 ≠ 0 \text{.}\)
1p
○
Het punt \(A\) ligt niet op de grafiek van \(f \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 8 x - 9 \text{.}\)
3p
Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 8 x - 9 = 0\)
1p
○
De som-productmethode geeft
\((x - 9) (x + 1) = 0\)
\(x = 9 ∨ x = -1\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((9 , 0)\) en \((-1 , 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2} + 9 x - 18 \text{.}\)
3p
Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(2 x^{2} + 9 x - 18 = 0\)
1p
○
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 9^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -18 = 225\) geeft
\(x = {-9 - \sqrt{225} \over 2 ⋅ 2} = -6 ∨ x = {-9 + \sqrt{225} \over 2 ⋅ 2} = 1\frac{1}{2}\)
\(x = -6 ∨ x = 1\frac{1}{2}\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((1\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 3 x - 4 \text{.}\)
3p
Bereken de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
Rond zonodig af op 2 decimalen.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} + 3 x - 4 = 0\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = x^{2} + 3 x - 4\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = -2{,}366...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = -0{,}633...\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2{,}37 ; 0)\) en \((-0{,}63 ; 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 11 x + 28 \text{.}\)
2p
Bereken exact de coördinaten van het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as.
○
Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} + 11 ⋅ 0 + 28 = 28\)
1p
○
Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 28) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{2} + 3 x - 5 \text{.}\)
2p
Bereken exact de coördinaten van de top van de grafiek van \(f \text{.}\)
○
\(x_{\text{top}} = {-3 \over 2 ⋅ -3} = \frac{1}{2}\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(\frac{1}{2}) = -4\frac{1}{4} \text{,}\) dus top \((\frac{1}{2} , -4\frac{1}{4}) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{2} + 5 x + 3 \text{.}\)
2p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f \text{.}\)
Rond zonodig af op 2 decimalen.
○
Voer in
\(y_{1} = 3 x^{2} + 5 x + 3\)
Optie 'min' geeft \(x = -0{,}833...\) en \(y = 0{,}916...\)
1p
○
De top van de grafiek van \(f\) is \((-0{,}83 ; 0{,}92) \text{.}\)
1p