Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D=5^2-4⋅1⋅-3=37\)

Dus \(x={-5+\sqrt{37} \over 2}∨x={-5-\sqrt{37} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=14^2-4⋅3⋅-8=292\)

Dus \(x={-14+\sqrt{292} \over 6}∨x={-14-\sqrt{292} \over 6}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(2x^2-11x-56=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-11)^2-4⋅2⋅-56=569\)

Dus \(x={11+\sqrt{569} \over 4}∨x={11-\sqrt{569} \over 4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-3)^2-4⋅2⋅-14=121\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{121}=11\)

Dus \(x={3+11 \over 4}=3\frac{1}{2}∨x={3-11 \over 4}=-2\)

De discriminant is gelijk aan \(D=6^2-4⋅5⋅-27=576\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{576}=24\)

Dus \(x={-6+24 \over 10}=1\frac{4}{5}∨x={-6-24 \over 10}=-3\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-2\frac{1}{2})^2-4⋅1⋅1=\frac{9}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}\)

Dus \(x={2\frac{1}{2}+\frac{3}{2} \over 2}=2∨x={2\frac{1}{2}-\frac{3}{2} \over 2}=\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=3\frac{3}{5}^2-4⋅1⋅-11\frac{1}{5}=\frac{1444}{25}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{1444}{25}}=\frac{38}{5}\)

Dus \(x={-3\frac{3}{5}+\frac{38}{5} \over 2}=2∨x={-3\frac{3}{5}-\frac{38}{5} \over 2}=-5\frac{3}{5}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-15)^2-4⋅1⋅81=-99\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D=(-3)^2-4⋅2⋅64=-503\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3x^2-5x+54=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-5)^2-4⋅3⋅54=-623\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x-4)^2=0\)

Dus \(x=4\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=11∨x=-11\)

Delen door \(5\) geeft \(x^2=16\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=4∨x=-4\)

Aan beide zijden \(9\) aftrekken geeft \(4x^2=64\)

Delen door \(4\) geeft \(x^2=16\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=4∨x=-4\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{35}∨x=-\sqrt{35}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x-5=4∨x-5=-4\)

Dus \(x=9∨x=1\)

De wortel nemen geeft \(x+\frac{11}{12}=10∨x+\frac{11}{12}=-10\)

Dus \(x=9\frac{1}{12}∨x=-10\frac{11}{12}\)

De wortel nemen geeft \(x-10=\sqrt{46}∨x-10=-\sqrt{46}\)

Dus \(x=10+\sqrt{46}∨x=10-\sqrt{46}\)

Delen door \(3\) geeft \((x-4)^2=1\)

De wortel nemen geeft \(x-4=1∨x-4=-1\)

Dus \(x=5∨x=3\)

Aan beide zijden \(5\) optellen geeft \(3(x-1)^2=27\)

Delen door \(3\) geeft \((x-1)^2=9\)

De wortel nemen geeft \(x-1=3∨x-1=-3\)

Dus \(x=4∨x=-2\)

De som-productmethode geeft \((x-6)(x+7)=0\)

Hieruit volgt \(x=6∨x=-7\)

Delen door \(2\) geeft \(x^2+13x+36=0\)

De som-productmethode geeft \((x+4)(x+9)=0\)

Hieruit volgt \(x=-4∨x=-9\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-2x-48=0\)

De som-productmethode geeft \((x-8)(x+6)=0\)

Hieruit volgt \(x=8∨x=-6\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+8x-33=-24\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+8x-9=0\)

De som-productmethode geeft \((x-1)(x+9)=0\)

Hieruit volgt \(x=1∨x=-9\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+19x=8x-10\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+11x+10=0\)

De som-productmethode geeft \((x+1)(x+10)=0\)

Hieruit volgt \(x=-1∨x=-10\)

\(x-1=0∨x-2=0\) dus \(x=1∨x=2\)

\(x=0∨x+7=0\) dus \(x=0∨x=-7\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-10)=0\)

Dus \(x=0∨x=10\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+13x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+13)=0\)

Dus \(x=0∨x=-13\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+18x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+18)=0\)

Dus \(x=0∨x=-18\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(11x+5)=0\)

Dit geeft \(x=0∨11x=-5\)

En dus \(x=0∨x=-\frac{5}{11}\)