Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D = (-12)^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -20 = 224\)

Dus \(x = {12 + \sqrt{224} \over 2} ∨ x = {12 - \sqrt{224} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 11^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -32 = 633\)

Dus \(x = {-11 + \sqrt{633} \over 8} ∨ x = {-11 - \sqrt{633} \over 8}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3 x^{2} + 2 x - 20 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 2^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -20 = 244\)

Dus \(x = {-2 + \sqrt{244} \over 6} ∨ x = {-2 - \sqrt{244} \over 6}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 11^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 15 = 1\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1\)

Dus \(x = {-11 + 1 \over 4} = -2\frac{1}{2} ∨ x = {-11 - 1 \over 4} = -3\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-20)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -100 = 1\,600\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{1\,600} = 40\)

Dus \(x = {20 + 40 \over 6} = 10 ∨ x = {20 - 40 \over 6} = -3\frac{1}{3}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 6\frac{1}{2}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 3 = \frac{121}{4}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{121}{4}} = \frac{11}{2}\)

Dus \(x = {-6\frac{1}{2} + \frac{11}{2} \over 2} = -\frac{1}{2} ∨ x = {-6\frac{1}{2} - \frac{11}{2} \over 2} = -6\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 4\frac{1}{3}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -33\frac{1}{3} = \frac{1369}{9}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{1369}{9}} = \frac{37}{3}\)

Dus \(x = {-4\frac{1}{3} + \frac{37}{3} \over 2} = 4 ∨ x = {-4\frac{1}{3} - \frac{37}{3} \over 2} = -8\frac{1}{3}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 11^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 48 = -71\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D = 9^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ 28 = -367\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3 x^{2} - x + 12 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-1)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 12 = -143\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x + 3)^{2} = 0\)

Dus \(x = -3\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 11 ∨ x = -11\)

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} = 49\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 7 ∨ x = -7\)

Aan beide zijden \(9\) aftrekken geeft \(5 x^{2} = 5\)

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} = 1\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 1 ∨ x = -1\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{62} ∨ x = -\sqrt{62}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x - 9 = 7 ∨ x - 9 = -7\)

Dus \(x = 16 ∨ x = 2\)

De wortel nemen geeft \(x + \frac{1}{4} = 2 ∨ x + \frac{1}{4} = -2\)

Dus \(x = 1\frac{3}{4} ∨ x = -2\frac{1}{4}\)

De wortel nemen geeft \(x - 1 = \sqrt{17} ∨ x - 1 = -\sqrt{17}\)

Dus \(x = 1 + \sqrt{17} ∨ x = 1 - \sqrt{17}\)

Delen door \(4\) geeft \((x - 5)^{2} = 49\)

De wortel nemen geeft \(x - 5 = 7 ∨ x - 5 = -7\)

Dus \(x = 12 ∨ x = -2\)

Aan beide zijden \(4\) optellen geeft \(5 (x - 4)^{2} = 5\)

Delen door \(5\) geeft \((x - 4)^{2} = 1\)

De wortel nemen geeft \(x - 4 = 1 ∨ x - 4 = -1\)

Dus \(x = 5 ∨ x = 3\)

De som-productmethode geeft \((x - 2) (x - 1) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 2 ∨ x = 1\)

Delen door \(4\) geeft \(x^{2} - 7 x + 12 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 4) (x - 3) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 4 ∨ x = 3\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - x - 42 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 7) (x + 6) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 7 ∨ x = -6\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 18 x - 40 = -120\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 18 x + 80 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 10) (x - 8) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 10 ∨ x = 8\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 7 x = 5 x + 80\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 2 x - 80 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 10) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 8 ∨ x = -10\)

\(x - 1 = 0 ∨ x - 6 = 0\) dus \(x = 1 ∨ x = 6\)

\(x = 0 ∨ x + 9 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = -9\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 3) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 3\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 15 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 15) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 15\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 9 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 9) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 9\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (12 x + 1) = 0\)

Dit geeft \(x = 0 ∨ 12 x = -1\)

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{1}{12}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - 8)^{2} - 64 - 6 = 0\)

\((x - 8)^{2} = 70\)
\(x - 8 = \sqrt{70} ∨ x - 8 = -\sqrt{70}\)

\(x = 8 + \sqrt{70} ∨ x = 8 - \sqrt{70}\)

(Delen door \(-4\) geeft)
\(-4 x^{2} + 40 x + 84 = 0\)
\(x^{2} - 10 x - 21 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - 5)^{2} - 25 - 21 = 0\)

\((x - 5)^{2} = 46\)
\(x - 5 = \sqrt{46} ∨ x - 5 = -\sqrt{46}\)

\(x = 5 + \sqrt{46} ∨ x = 5 - \sqrt{46}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16} - 1 = 0\)

\((x + \frac{3}{4})^{2} = \frac{25}{16}\)
\(x + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} ∨ x + \frac{3}{4} = -\frac{5}{4}\)

\(x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ∨ x = -\frac{8}{4} = -2\)

(Delen door \(\frac{1}{2}\) geeft)
\(\frac{1}{2} x^{2} - 1\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} = 0\)
\(x^{2} - 2\frac{1}{2} x + 1 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{5}{4})^{2} - \frac{25}{16} + 1 = 0\)

\((x - \frac{5}{4})^{2} = \frac{9}{16}\)
\(x - \frac{5}{4} = \frac{3}{4} ∨ x - \frac{5}{4} = -\frac{3}{4}\)

\(x = \frac{8}{4} = 2 ∨ x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)