Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D = (-18)^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -36 = 468\)

Dus \(x = {18 + \sqrt{468} \over 2} ∨ x = {18 - \sqrt{468} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 19^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -32 = 873\)

Dus \(x = {-19 + \sqrt{873} \over 8} ∨ x = {-19 - \sqrt{873} \over 8}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3 x^{2} + 4 x - 28 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 4^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -28 = 352\)

Dus \(x = {-4 + \sqrt{352} \over 6} ∨ x = {-4 - \sqrt{352} \over 6}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-11)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -21 = 289\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17\)

Dus \(x = {11 + 17 \over 4} = 7 ∨ x = {11 - 17 \over 4} = -1\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-1)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -18 = 289\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17\)

Dus \(x = {1 + 17 \over 8} = 2\frac{1}{4} ∨ x = {1 - 17 \over 8} = -2\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-3\frac{4}{5})^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -6 = \frac{961}{25}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{961}{25}} = \frac{31}{5}\)

Dus \(x = {3\frac{4}{5} + \frac{31}{5} \over 2} = 5 ∨ x = {3\frac{4}{5} - \frac{31}{5} \over 2} = -1\frac{1}{5}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-\frac{3}{5})^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -10\frac{4}{5} = \frac{1089}{25}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{1089}{25}} = \frac{33}{5}\)

Dus \(x = {\frac{3}{5} + \frac{33}{5} \over 2} = 3\frac{3}{5} ∨ x = {\frac{3}{5} - \frac{33}{5} \over 2} = -3\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-1)^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 100 = -399\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D = 1^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 40 = -319\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5 x^{2} + 17 x + 80 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 17^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 80 = -1\,311\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x - 5)^{2} = 0\)

Dus \(x = 5\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 11 ∨ x = -11\)

Delen door \(3\) geeft \(x^{2} = 121\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 11 ∨ x = -11\)

Aan beide zijden \(11\) aftrekken geeft \(5 x^{2} = 125\)

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} = 25\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 5 ∨ x = -5\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{29} ∨ x = -\sqrt{29}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x - 9 = 7 ∨ x - 9 = -7\)

Dus \(x = 16 ∨ x = 2\)

De wortel nemen geeft \(x + \frac{4}{9} = 7 ∨ x + \frac{4}{9} = -7\)

Dus \(x = 6\frac{5}{9} ∨ x = -7\frac{4}{9}\)

De wortel nemen geeft \(x - 5 = \sqrt{51} ∨ x - 5 = -\sqrt{51}\)

Dus \(x = 5 + \sqrt{51} ∨ x = 5 - \sqrt{51}\)

Delen door \(5\) geeft \((x - 5)^{2} = 64\)

De wortel nemen geeft \(x - 5 = 8 ∨ x - 5 = -8\)

Dus \(x = 13 ∨ x = -3\)

Aan beide zijden \(4\) optellen geeft \(3 (x - 3)^{2} = 12\)

Delen door \(3\) geeft \((x - 3)^{2} = 4\)

De wortel nemen geeft \(x - 3 = 2 ∨ x - 3 = -2\)

Dus \(x = 5 ∨ x = 1\)

De som-productmethode geeft \((x - 6) (x - 4) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 6 ∨ x = 4\)

Delen door \(3\) geeft \(x^{2} + 3 x - 18 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 3) (x + 6) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 3 ∨ x = -6\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 5 x + 4 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 1) (x + 4) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -1 ∨ x = -4\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 4 x - 32 = -35\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 4 x + 3 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 3) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 1 ∨ x = 3\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 8 x = 4 x + 21\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 4 x - 21 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 3) (x + 7) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 3 ∨ x = -7\)

\(x + 1 = 0 ∨ x - 10 = 0\) dus \(x = -1 ∨ x = 10\)

\(x = 0 ∨ x + 2 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = -2\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 14) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 14\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 9 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 9) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -9\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 19 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 19) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -19\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (4 x + 3) = 0\)

Dit geeft \(x = 0 ∨ 4 x = -3\)

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{3}{4}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + 3)^{2} - 9 - 60 = 0\)

\((x + 3)^{2} = 69\)
\(x + 3 = \sqrt{69} ∨ x + 3 = -\sqrt{69}\)

\(x = -3 + \sqrt{69} ∨ x = -3 - \sqrt{69}\)

(Delen door \(3\) geeft)
\(3 x^{2} + 12 x - 54 = 0\)
\(x^{2} + 4 x - 18 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + 2)^{2} - 4 - 18 = 0\)

\((x + 2)^{2} = 22\)
\(x + 2 = \sqrt{22} ∨ x + 2 = -\sqrt{22}\)

\(x = -2 + \sqrt{22} ∨ x = -2 - \sqrt{22}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16} - 27 = 0\)

\((x + \frac{3}{4})^{2} = \frac{441}{16}\)
\(x + \frac{3}{4} = \frac{21}{4} ∨ x + \frac{3}{4} = -\frac{21}{4}\)

\(x = \frac{18}{4} = 4\frac{1}{2} ∨ x = -\frac{24}{4} = -6\)

(Delen door \(2\) geeft)
\(2 x^{2} - 3 x - 54 = 0\)
\(x^{2} - 1\frac{1}{2} x - 27 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16} - 27 = 0\)

\((x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{441}{16}\)
\(x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4} ∨ x - \frac{3}{4} = -\frac{21}{4}\)

\(x = \frac{24}{4} = 6 ∨ x = -\frac{18}{4} = -4\frac{1}{2}\)