Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D=7^2-4⋅1⋅-40=209\)

Dus \(x={-7+\sqrt{209} \over 2}∨x={-7-\sqrt{209} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=8^2-4⋅3⋅-20=304\)

Dus \(x={-8+\sqrt{304} \over 6}∨x={-8-\sqrt{304} \over 6}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(2x^2-19x+7=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-19)^2-4⋅2⋅7=305\)

Dus \(x={19+\sqrt{305} \over 4}∨x={19-\sqrt{305} \over 4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-3)^2-4⋅2⋅-14=121\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{121}=11\)

Dus \(x={3+11 \over 4}=3\frac{1}{2}∨x={3-11 \over 4}=-2\)

De discriminant is gelijk aan \(D=14^2-4⋅3⋅16=4\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{4}=2\)

Dus \(x={-14+2 \over 6}=-2∨x={-14-2 \over 6}=-2\frac{2}{3}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-3\frac{1}{5})^2-4⋅1⋅-9=\frac{1156}{25}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{1156}{25}}=\frac{34}{5}\)

Dus \(x={3\frac{1}{5}+\frac{34}{5} \over 2}=5∨x={3\frac{1}{5}-\frac{34}{5} \over 2}=-1\frac{4}{5}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=3\frac{1}{5}^2-4⋅1⋅-3\frac{1}{5}=\frac{576}{25}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{576}{25}}=\frac{24}{5}\)

Dus \(x={-3\frac{1}{5}+\frac{24}{5} \over 2}=\frac{4}{5}∨x={-3\frac{1}{5}-\frac{24}{5} \over 2}=-4\)

De discriminant is gelijk aan \(D=3^2-4⋅1⋅10=-31\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D=6^2-4⋅5⋅50=-964\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3x^2-4x+10=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-4)^2-4⋅3⋅10=-104\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x+7)^2=0\)

Dus \(x=-7\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=9∨x=-9\)

Delen door \(4\) geeft \(x^2=121\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=11∨x=-11\)

Aan beide zijden \(7\) aftrekken geeft \(4x^2=36\)

Delen door \(4\) geeft \(x^2=9\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=3∨x=-3\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{31}∨x=-\sqrt{31}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x-5=7∨x-5=-7\)

Dus \(x=12∨x=-2\)

De wortel nemen geeft \(x+\frac{3}{8}=4∨x+\frac{3}{8}=-4\)

Dus \(x=3\frac{5}{8}∨x=-4\frac{3}{8}\)

De wortel nemen geeft \(x-8=\sqrt{31}∨x-8=-\sqrt{31}\)

Dus \(x=8+\sqrt{31}∨x=8-\sqrt{31}\)

Delen door \(3\) geeft \((x-1)^2=81\)

De wortel nemen geeft \(x-1=9∨x-1=-9\)

Dus \(x=10∨x=-8\)

Aan beide zijden \(4\) optellen geeft \(3(x-2)^2=48\)

Delen door \(3\) geeft \((x-2)^2=16\)

De wortel nemen geeft \(x-2=4∨x-2=-4\)

Dus \(x=6∨x=-2\)

De som-productmethode geeft \((x-16)(x-2)=0\)

Hieruit volgt \(x=16∨x=2\)

Delen door \(2\) geeft \(x^2+14x-32=0\)

De som-productmethode geeft \((x-2)(x+16)=0\)

Hieruit volgt \(x=2∨x=-16\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+5x-50=0\)

De som-productmethode geeft \((x-5)(x+10)=0\)

Hieruit volgt \(x=5∨x=-10\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+12x-160=-180\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+12x+20=0\)

De som-productmethode geeft \((x+2)(x+10)=0\)

Hieruit volgt \(x=-2∨x=-10\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+10x=7x+54\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+3x-54=0\)

De som-productmethode geeft \((x-6)(x+9)=0\)

Hieruit volgt \(x=6∨x=-9\)

\(x-4=0∨x+8=0\) dus \(x=4∨x=-8\)

\(x=0∨x-8=0\) dus \(x=0∨x=8\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+17)=0\)

Dus \(x=0∨x=-17\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+10x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+10)=0\)

Dus \(x=0∨x=-10\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-14x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-14)=0\)

Dus \(x=0∨x=14\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(9x+5)=0\)

Dit geeft \(x=0∨9x=-5\)

En dus \(x=0∨x=-\frac{5}{9}\)