Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D = 18^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -10 = 364\)

Dus \(x = {-18 + \sqrt{364} \over 2} ∨ x = {-18 - \sqrt{364} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 3^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -32 = 265\)

Dus \(x = {-3 + \sqrt{265} \over 4} ∨ x = {-3 - \sqrt{265} \over 4}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5 x^{2} + 2 x - 35 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 2^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ -35 = 704\)

Dus \(x = {-2 + \sqrt{704} \over 10} ∨ x = {-2 - \sqrt{704} \over 10}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 5^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -12 = 121\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11\)

Dus \(x = {-5 + 11 \over 4} = 1\frac{1}{2} ∨ x = {-5 - 11 \over 4} = -4\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 13^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ -28 = 729\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{729} = 27\)

Dus \(x = {-13 + 27 \over 10} = 1\frac{2}{5} ∨ x = {-13 - 27 \over 10} = -4\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-3\frac{3}{5})^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -7 = \frac{1024}{25}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{1024}{25}} = \frac{32}{5}\)

Dus \(x = {3\frac{3}{5} + \frac{32}{5} \over 2} = 5 ∨ x = {3\frac{3}{5} - \frac{32}{5} \over 2} = -1\frac{2}{5}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-\frac{2}{3})^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -18\frac{2}{3} = \frac{676}{9}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{676}{9}} = \frac{26}{3}\)

Dus \(x = {\frac{2}{3} + \frac{26}{3} \over 2} = 4\frac{2}{3} ∨ x = {\frac{2}{3} - \frac{26}{3} \over 2} = -4\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 4^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 9 = -20\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D = 8^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 10 = -136\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5 x^{2} - 19 x + 28 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-19)^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 28 = -199\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x + 1)^{2} = 0\)

Dus \(x = -1\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 4 ∨ x = -4\)

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} = 81\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 9 ∨ x = -9\)

Aan beide zijden \(11\) aftrekken geeft \(8 x^{2} = 8\)

Delen door \(8\) geeft \(x^{2} = 1\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 1 ∨ x = -1\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{26} ∨ x = -\sqrt{26}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x - 9 = 4 ∨ x - 9 = -4\)

Dus \(x = 13 ∨ x = 5\)

De wortel nemen geeft \(x + \frac{1}{9} = 3 ∨ x + \frac{1}{9} = -3\)

Dus \(x = 2\frac{8}{9} ∨ x = -3\frac{1}{9}\)

De wortel nemen geeft \(x - 7 = \sqrt{51} ∨ x - 7 = -\sqrt{51}\)

Dus \(x = 7 + \sqrt{51} ∨ x = 7 - \sqrt{51}\)

Delen door \(2\) geeft \((x - 2)^{2} = 49\)

De wortel nemen geeft \(x - 2 = 7 ∨ x - 2 = -7\)

Dus \(x = 9 ∨ x = -5\)

Aan beide zijden \(2\) optellen geeft \(2 (x - 7)^{2} = 72\)

Delen door \(2\) geeft \((x - 7)^{2} = 36\)

De wortel nemen geeft \(x - 7 = 6 ∨ x - 7 = -6\)

Dus \(x = 13 ∨ x = 1\)

De som-productmethode geeft \((x + 6) (x + 8) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -6 ∨ x = -8\)

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} + 5 x + 4 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 1) (x + 4) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -1 ∨ x = -4\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 18 x - 40 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 20) (x + 2) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 20 ∨ x = -2\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 9 x + 8 = -10\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 9 x + 18 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 6) (x + 3) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -6 ∨ x = -3\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 10 x = 4 x + 16\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 6 x - 16 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 8) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 2 ∨ x = -8\)

\(x + 3 = 0 ∨ x - 9 = 0\) dus \(x = -3 ∨ x = 9\)

\(x = 0 ∨ x - 7 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = 7\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 16) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -16\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 6 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 6) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 6\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 15 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 15) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -15\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (11 x + 1) = 0\)

Dit geeft \(x = 0 ∨ 11 x = -1\)

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{1}{11}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - 3)^{2} - 9 - 20 = 0\)

\((x - 3)^{2} = 29\)
\(x - 3 = \sqrt{29} ∨ x - 3 = -\sqrt{29}\)

\(x = 3 + \sqrt{29} ∨ x = 3 - \sqrt{29}\)

(Delen door \(-5\) geeft)
\(-5 x^{2} - 50 x - 15 = 0\)
\(x^{2} + 10 x + 3 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + 5)^{2} - 25 + 3 = 0\)

\((x + 5)^{2} = 22\)
\(x + 5 = \sqrt{22} ∨ x + 5 = -\sqrt{22}\)

\(x = -5 + \sqrt{22} ∨ x = -5 - \sqrt{22}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16} - 45 = 0\)

\((x + \frac{3}{4})^{2} = \frac{729}{16}\)
\(x + \frac{3}{4} = \frac{27}{4} ∨ x + \frac{3}{4} = -\frac{27}{4}\)

\(x = \frac{24}{4} = 6 ∨ x = -\frac{30}{4} = -7\frac{1}{2}\)

(Delen door \(3\) geeft)
\(3 x^{2} - 7\frac{1}{2} x + 3 = 0\)
\(x^{2} - 2\frac{1}{2} x + 1 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{5}{4})^{2} - \frac{25}{16} + 1 = 0\)

\((x - \frac{5}{4})^{2} = \frac{9}{16}\)
\(x - \frac{5}{4} = \frac{3}{4} ∨ x - \frac{5}{4} = -\frac{3}{4}\)

\(x = \frac{8}{4} = 2 ∨ x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)