Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D=(-18)^2-4⋅1⋅-81=648\)

Dus \(x={18+\sqrt{648} \over 2}∨x={18-\sqrt{648} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=16^2-4⋅3⋅-100=1\,456\)

Dus \(x={-16+\sqrt{1\,456} \over 6}∨x={-16-\sqrt{1\,456} \over 6}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5x^2+18x-10=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=18^2-4⋅5⋅-10=524\)

Dus \(x={-18+\sqrt{524} \over 10}∨x={-18-\sqrt{524} \over 10}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-11)^2-4⋅2⋅5=81\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{81}=9\)

Dus \(x={11+9 \over 4}=5∨x={11-9 \over 4}=\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-15)^2-4⋅4⋅-4=289\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{289}=17\)

Dus \(x={15+17 \over 8}=4∨x={15-17 \over 8}=-\frac{1}{4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-2\frac{3}{4})^2-4⋅1⋅-5=\frac{441}{16}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{441}{16}}=\frac{21}{4}\)

Dus \(x={2\frac{3}{4}+\frac{21}{4} \over 2}=4∨x={2\frac{3}{4}-\frac{21}{4} \over 2}=-1\frac{1}{4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(\frac{1}{4})^2-4⋅1⋅-4\frac{1}{2}=\frac{289}{16}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{289}{16}}=\frac{17}{4}\)

Dus \(x={-\frac{1}{4}+\frac{17}{4} \over 2}=2∨x={-\frac{1}{4}-\frac{17}{4} \over 2}=-2\frac{1}{4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=8^2-4⋅1⋅20=-16\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D=5^2-4⋅3⋅90=-1\,055\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3x^2+10x+15=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=10^2-4⋅3⋅15=-80\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x+5)^2=0\)

Dus \(x=-5\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=6∨x=-6\)

Delen door \(2\) geeft \(x^2=36\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=6∨x=-6\)

Aan beide zijden \(8\) aftrekken geeft \(7x^2=343\)

Delen door \(7\) geeft \(x^2=49\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=7∨x=-7\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{51}∨x=-\sqrt{51}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x-8=1∨x-8=-1\)

Dus \(x=9∨x=7\)

De wortel nemen geeft \(x+\frac{7}{10}=6∨x+\frac{7}{10}=-6\)

Dus \(x=5\frac{3}{10}∨x=-6\frac{7}{10}\)

De wortel nemen geeft \(x-10=\sqrt{14}∨x-10=-\sqrt{14}\)

Dus \(x=10+\sqrt{14}∨x=10-\sqrt{14}\)

Delen door \(3\) geeft \((x-5)^2=81\)

De wortel nemen geeft \(x-5=9∨x-5=-9\)

Dus \(x=14∨x=-4\)

Aan beide zijden \(3\) optellen geeft \(2(x-7)^2=128\)

Delen door \(2\) geeft \((x-7)^2=64\)

De wortel nemen geeft \(x-7=8∨x-7=-8\)

Dus \(x=15∨x=-1\)

De som-productmethode geeft \((x-5)(x-1)=0\)

Hieruit volgt \(x=5∨x=1\)

Delen door \(5\) geeft \(x^2-7x-18=0\)

De som-productmethode geeft \((x-9)(x+2)=0\)

Hieruit volgt \(x=9∨x=-2\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+13x-30=0\)

De som-productmethode geeft \((x-2)(x+15)=0\)

Hieruit volgt \(x=2∨x=-15\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+19x-182=-272\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+19x+90=0\)

De som-productmethode geeft \((x+10)(x+9)=0\)

Hieruit volgt \(x=-10∨x=-9\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2-2x=3x+36\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-5x-36=0\)

De som-productmethode geeft \((x-9)(x+4)=0\)

Hieruit volgt \(x=9∨x=-4\)

\(x+7=0∨x+8=0\) dus \(x=-7∨x=-8\)

\(x=0∨x+2=0\) dus \(x=0∨x=-2\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+16)=0\)

Dus \(x=0∨x=-16\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-20x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-20)=0\)

Dus \(x=0∨x=20\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+9x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+9)=0\)

Dus \(x=0∨x=-9\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(12x+11)=0\)

Dit geeft \(x=0∨12x=-11\)

En dus \(x=0∨x=-\frac{11}{12}\)