Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D = 16^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = 236\)

Dus \(x = {-16 + \sqrt{236} \over 2} ∨ x = {-16 - \sqrt{236} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-13)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 7 = 85\)

Dus \(x = {13 + \sqrt{85} \over 6} ∨ x = {13 - \sqrt{85} \over 6}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4 x^{2} + 17 x - 24 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 17^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -24 = 673\)

Dus \(x = {-17 + \sqrt{673} \over 8} ∨ x = {-17 - \sqrt{673} \over 8}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-17)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 35 = 9\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3\)

Dus \(x = {17 + 3 \over 4} = 5 ∨ x = {17 - 3 \over 4} = 3\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-19)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -63 = 1\,369\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{1\,369} = 37\)

Dus \(x = {19 + 37 \over 8} = 7 ∨ x = {19 - 37 \over 8} = -2\frac{1}{4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 1\frac{2}{3}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -14 = \frac{529}{9}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{529}{9}} = \frac{23}{3}\)

Dus \(x = {-1\frac{2}{3} + \frac{23}{3} \over 2} = 3 ∨ x = {-1\frac{2}{3} - \frac{23}{3} \over 2} = -4\frac{2}{3}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 2\frac{1}{5}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -8\frac{2}{5} = \frac{961}{25}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{961}{25}} = \frac{31}{5}\)

Dus \(x = {-2\frac{1}{5} + \frac{31}{5} \over 2} = 2 ∨ x = {-2\frac{1}{5} - \frac{31}{5} \over 2} = -4\frac{1}{5}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 2^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 81 = -320\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D = (-13)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 20 = -71\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5 x^{2} - 6 x + 8 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-6)^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 8 = -124\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x - 4)^{2} = 0\)

Dus \(x = 4\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 5 ∨ x = -5\)

Delen door \(3\) geeft \(x^{2} = 121\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 11 ∨ x = -11\)

Aan beide zijden \(11\) aftrekken geeft \(4 x^{2} = 196\)

Delen door \(4\) geeft \(x^{2} = 49\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 7 ∨ x = -7\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{10} ∨ x = -\sqrt{10}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x - 9 = 3 ∨ x - 9 = -3\)

Dus \(x = 12 ∨ x = 6\)

De wortel nemen geeft \(x + \frac{4}{11} = 7 ∨ x + \frac{4}{11} = -7\)

Dus \(x = 6\frac{7}{11} ∨ x = -7\frac{4}{11}\)

De wortel nemen geeft \(x - 5 = \sqrt{79} ∨ x - 5 = -\sqrt{79}\)

Dus \(x = 5 + \sqrt{79} ∨ x = 5 - \sqrt{79}\)

Delen door \(4\) geeft \((x - 8)^{2} = 49\)

De wortel nemen geeft \(x - 8 = 7 ∨ x - 8 = -7\)

Dus \(x = 15 ∨ x = 1\)

Aan beide zijden \(3\) optellen geeft \(4 (x - 4)^{2} = 4\)

Delen door \(4\) geeft \((x - 4)^{2} = 1\)

De wortel nemen geeft \(x - 4 = 1 ∨ x - 4 = -1\)

Dus \(x = 5 ∨ x = 3\)

De som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 7) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 2 ∨ x = -7\)

Delen door \(3\) geeft \(x^{2} - 3 x - 18 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 6) (x + 3) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 6 ∨ x = -3\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 5 x + 4 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 1) (x + 4) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -1 ∨ x = -4\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 6 x + 8 = 35\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 6 x - 27 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 3) (x - 9) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -3 ∨ x = 9\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 7 x = 9 x + 3\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 2 x - 3 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 3) (x + 1) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 3 ∨ x = -1\)

\(x - 5 = 0 ∨ x + 9 = 0\) dus \(x = 5 ∨ x = -9\)

\(x = 0 ∨ x + 7 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = -7\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 5) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 5\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 7 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 7) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -7\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 10 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 10) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -10\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (5 x + 3) = 0\)

Dit geeft \(x = 0 ∨ 5 x = -3\)

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{3}{5}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + 9)^{2} - 81 + 36 = 0\)

\((x + 9)^{2} = 45\)
\(x + 9 = \sqrt{45} ∨ x + 9 = -\sqrt{45}\)

\(x = -9 + \sqrt{45} ∨ x = -9 - \sqrt{45}\)

(Delen door \(-\frac{1}{2}\) geeft)
\(-\frac{1}{2} x^{2} - 7 x + 24\frac{1}{2} = 0\)
\(x^{2} + 14 x - 49 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + 7)^{2} - 49 - 49 = 0\)

\((x + 7)^{2} = 98\)
\(x + 7 = \sqrt{98} ∨ x + 7 = -\sqrt{98}\)

\(x = -7 + \sqrt{98} ∨ x = -7 - \sqrt{98}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16} - 27 = 0\)

\((x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{441}{16}\)
\(x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4} ∨ x - \frac{3}{4} = -\frac{21}{4}\)

\(x = \frac{24}{4} = 6 ∨ x = -\frac{18}{4} = -4\frac{1}{2}\)

(Delen door \(4\) geeft)
\(4 x^{2} - 10 x + 4 = 0\)
\(x^{2} - 2\frac{1}{2} x + 1 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{5}{4})^{2} - \frac{25}{16} + 1 = 0\)

\((x - \frac{5}{4})^{2} = \frac{9}{16}\)
\(x - \frac{5}{4} = \frac{3}{4} ∨ x - \frac{5}{4} = -\frac{3}{4}\)

\(x = \frac{8}{4} = 2 ∨ x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)