Kwadratische vergelijkingen

a

De discriminant is gelijk aan \(D=14^2-4⋅1⋅10=156\)

1p

Dus \(x={-14+\sqrt{156} \over 2}∨x={-14-\sqrt{156} \over 2}\)

1p

a

De discriminant is gelijk aan \(D=5^2-4⋅1⋅56=-199\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

a

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=6∨x=-6\)

2p

a

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{6}∨x=-\sqrt{6}\)

2p

a

Geen oplossingen.

2p

a

De wortel nemen geeft \(x-3=5∨x-3=-5\)

1p

Dus \(x=8∨x=-2\)

1p

a

De som-productmethode geeft \((x+4)(x+6)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=-4∨x=-6\)

1p

a

\(x+3=0∨x+6=0\) dus \(x=-3∨x=-6\)

2p

a

\(x=0∨x+4=0\) dus \(x=0∨x=-4\)

2p

a

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-2)=0\)

1p

Dus \(x=0∨x=2\)

1p

a

De discriminant is gelijk aan \(D=(-14)^2-4⋅5⋅-7=336\)

1p

Dus \(x={14+\sqrt{336} \over 10}∨x={14-\sqrt{336} \over 10}\)

1p

a

De discriminant is gelijk aan \(D=5^2-4⋅2⋅-42=361\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{361}=19\)

1p

Dus \(x={-5+19 \over 4}=3\frac{1}{2}∨x={-5-19 \over 4}=-6\)

1p

a

De discriminant is gelijk aan \(D=1^2-4⋅3⋅-2=25\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{25}=5\)

1p

Dus \(x={-1+5 \over 6}=\frac{2}{3}∨x={-1-5 \over 6}=-1\)

1p

a

De discriminant is gelijk aan \(D=(-7)^2-4⋅3⋅15=-131\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

a

Delen door \(2\) geeft \(x^2=49\)

1p

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=7∨x=-7\)

2p

a

De wortel nemen geeft \(x+\frac{8}{11}=8∨x+\frac{8}{11}=-8\)

1p

Dus \(x=7\frac{3}{11}∨x=-8\frac{8}{11}\)

1p

a

De wortel nemen geeft \(x-4=\sqrt{74}∨x-4=-\sqrt{74}\)

1p

Dus \(x=4+\sqrt{74}∨x=4-\sqrt{74}\)

1p

a

Delen door \(5\) geeft \((x-1)^2=25\)

1p

De wortel nemen geeft \(x-1=5∨x-1=-5\)

1p

Dus \(x=6∨x=-4\)

1p

a

Delen door \(2\) geeft \(x^2-5x-36=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x+4)(x-9)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=-4∨x=9\)

1p

a

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+10x-24=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x-2)(x+12)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=2∨x=-12\)

1p

a

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+x-12=60\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+x-72=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x-8)(x+9)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=8∨x=-9\)

1p

a

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+9x=2x-10\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+7x+10=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x+2)(x+5)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=-2∨x=-5\)

1p

a

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+4x=0\)

1p

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+4)=0\)

1p

Dus \(x=0∨x=-4\)

1p

a

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5x^2-17x-42=0\)

1p

De discriminant is gelijk aan \(D=(-17)^2-4⋅5⋅-42=1\,129\)

1p

Dus \(x={17+\sqrt{1\,129} \over 10}∨x={17-\sqrt{1\,129} \over 10}\)

1p

a

De discriminant is gelijk aan \(D=(-6\frac{1}{2})^2-4⋅1⋅3=\frac{121}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{121}{4}}=\frac{11}{2}\)

1p

Dus \(x={6\frac{1}{2}+\frac{11}{2} \over 2}=6∨x={6\frac{1}{2}-\frac{11}{2} \over 2}=\frac{1}{2}\)

1p

a

De discriminant is gelijk aan \(D=(-1\frac{3}{5})^2-4⋅1⋅-9\frac{3}{5}=\frac{1024}{25}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{1024}{25}}=\frac{32}{5}\)

1p

Dus \(x={1\frac{3}{5}+\frac{32}{5} \over 2}=4∨x={1\frac{3}{5}-\frac{32}{5} \over 2}=-2\frac{2}{5}\)

1p

a

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3x^2-17x+72=0\)

1p

De discriminant is gelijk aan \(D=(-17)^2-4⋅3⋅72=-575\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

a

De som-productmethode geeft \((x+6)^2=0\)

1p

Dus \(x=-6\)

1p

a

Aan beide zijden \(12\) aftrekken geeft \(11x^2=275\)

1p

Delen door \(11\) geeft \(x^2=25\)

1p

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=5∨x=-5\)

2p

a

Aan beide zijden \(3\) optellen geeft \(3(x-7)^2=3\)

1p

Delen door \(3\) geeft \((x-7)^2=1\)

1p

De wortel nemen geeft \(x-7=1∨x-7=-1\)

1p

Dus \(x=8∨x=6\)

1p

a

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-18x=0\)

1p

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-18)=0\)

1p

Dus \(x=0∨x=18\)

1p

a

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(7x+5)=0\)

1p

Dit geeft \(x=0∨7x=-5\)

1p

En dus \(x=0∨x=-\frac{5}{7}\)

1p