Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D=(-8)^2-4⋅1⋅9=28\)

Dus \(x={8+\sqrt{28} \over 2}∨x={8-\sqrt{28} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-10)^2-4⋅3⋅-80=1\,060\)

Dus \(x={10+\sqrt{1\,060} \over 6}∨x={10-\sqrt{1\,060} \over 6}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4x^2+x-54=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=1^2-4⋅4⋅-54=865\)

Dus \(x={-1+\sqrt{865} \over 8}∨x={-1-\sqrt{865} \over 8}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-11)^2-4⋅2⋅-21=289\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{289}=17\)

Dus \(x={11+17 \over 4}=7∨x={11-17 \over 4}=-1\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=17^2-4⋅3⋅10=169\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{169}=13\)

Dus \(x={-17+13 \over 6}=-\frac{2}{3}∨x={-17-13 \over 6}=-5\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-1\frac{1}{2})^2-4⋅1⋅-27=\frac{441}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{441}{4}}=\frac{21}{2}\)

Dus \(x={1\frac{1}{2}+\frac{21}{2} \over 2}=6∨x={1\frac{1}{2}-\frac{21}{2} \over 2}=-4\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-3\frac{4}{5})^2-4⋅1⋅2\frac{2}{5}=\frac{121}{25}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{121}{25}}=\frac{11}{5}\)

Dus \(x={3\frac{4}{5}+\frac{11}{5} \over 2}=3∨x={3\frac{4}{5}-\frac{11}{5} \over 2}=\frac{4}{5}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-10)^2-4⋅1⋅64=-156\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D=17^2-4⋅5⋅18=-71\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4x^2-9x+32=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-9)^2-4⋅4⋅32=-431\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x-6)^2=0\)

Dus \(x=6\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=5∨x=-5\)

Delen door \(3\) geeft \(x^2=49\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=7∨x=-7\)

Aan beide zijden \(12\) aftrekken geeft \(7x^2=28\)

Delen door \(7\) geeft \(x^2=4\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=2∨x=-2\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{73}∨x=-\sqrt{73}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x-4=3∨x-4=-3\)

Dus \(x=7∨x=1\)

De wortel nemen geeft \(x+\frac{1}{9}=9∨x+\frac{1}{9}=-9\)

Dus \(x=8\frac{8}{9}∨x=-9\frac{1}{9}\)

De wortel nemen geeft \(x-6=\sqrt{85}∨x-6=-\sqrt{85}\)

Dus \(x=6+\sqrt{85}∨x=6-\sqrt{85}\)

Delen door \(2\) geeft \((x-7)^2=25\)

De wortel nemen geeft \(x-7=5∨x-7=-5\)

Dus \(x=12∨x=2\)

Aan beide zijden \(4\) optellen geeft \(3(x-9)^2=27\)

Delen door \(3\) geeft \((x-9)^2=9\)

De wortel nemen geeft \(x-9=3∨x-9=-3\)

Dus \(x=12∨x=6\)

De som-productmethode geeft \((x+2)(x+12)=0\)

Hieruit volgt \(x=-2∨x=-12\)

Delen door \(5\) geeft \(x^2+10x+9=0\)

De som-productmethode geeft \((x+1)(x+9)=0\)

Hieruit volgt \(x=-1∨x=-9\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+18x-40=0\)

De som-productmethode geeft \((x-2)(x+20)=0\)

Hieruit volgt \(x=2∨x=-20\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2-15x+26=-24\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-15x+50=0\)

De som-productmethode geeft \((x-10)(x-5)=0\)

Hieruit volgt \(x=10∨x=5\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+6x=7x+42\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-x-42=0\)

De som-productmethode geeft \((x-7)(x+6)=0\)

Hieruit volgt \(x=7∨x=-6\)

\(x-9=0∨x-5=0\) dus \(x=9∨x=5\)

\(x=0∨x+5=0\) dus \(x=0∨x=-5\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+5)=0\)

Dus \(x=0∨x=-5\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-7x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-7)=0\)

Dus \(x=0∨x=7\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+11x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+11)=0\)

Dus \(x=0∨x=-11\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(7x+6)=0\)

Dit geeft \(x=0∨7x=-6\)

En dus \(x=0∨x=-\frac{6}{7}\)