Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D=6^2-4⋅1⋅-30=156\)

Dus \(x={-6+\sqrt{156} \over 2}∨x={-6-\sqrt{156} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=4^2-4⋅3⋅-42=520\)

Dus \(x={-4+\sqrt{520} \over 6}∨x={-4-\sqrt{520} \over 6}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5x^2+12x-45=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=12^2-4⋅5⋅-45=1\,044\)

Dus \(x={-12+\sqrt{1\,044} \over 10}∨x={-12-\sqrt{1\,044} \over 10}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=11^2-4⋅2⋅-63=625\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{625}=25\)

Dus \(x={-11+25 \over 4}=3\frac{1}{2}∨x={-11-25 \over 4}=-9\)

De discriminant is gelijk aan \(D=11^2-4⋅4⋅-15=361\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{361}=19\)

Dus \(x={-11+19 \over 8}=1∨x={-11-19 \over 8}=-3\frac{3}{4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=2\frac{1}{2}^2-4⋅1⋅-6=\frac{121}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{121}{4}}=\frac{11}{2}\)

Dus \(x={-2\frac{1}{2}+\frac{11}{2} \over 2}=1\frac{1}{2}∨x={-2\frac{1}{2}-\frac{11}{2} \over 2}=-4\)

De discriminant is gelijk aan \(D=3\frac{1}{3}^2-4⋅1⋅-8\frac{1}{3}=\frac{400}{9}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{400}{9}}=\frac{20}{3}\)

Dus \(x={-3\frac{1}{3}+\frac{20}{3} \over 2}=1\frac{2}{3}∨x={-3\frac{1}{3}-\frac{20}{3} \over 2}=-5\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-3)^2-4⋅1⋅20=-71\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D=14^2-4⋅3⋅49=-392\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3x^2+8x+8=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=8^2-4⋅3⋅8=-32\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x+1)^2=0\)

Dus \(x=-1\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=4∨x=-4\)

Delen door \(3\) geeft \(x^2=16\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=4∨x=-4\)

Aan beide zijden \(9\) aftrekken geeft \(5x^2=605\)

Delen door \(5\) geeft \(x^2=121\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=11∨x=-11\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{55}∨x=-\sqrt{55}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x-7=8∨x-7=-8\)

Dus \(x=15∨x=-1\)

De wortel nemen geeft \(x+\frac{1}{3}=4∨x+\frac{1}{3}=-4\)

Dus \(x=3\frac{2}{3}∨x=-4\frac{1}{3}\)

De wortel nemen geeft \(x-5=\sqrt{58}∨x-5=-\sqrt{58}\)

Dus \(x=5+\sqrt{58}∨x=5-\sqrt{58}\)

Delen door \(3\) geeft \((x-9)^2=9\)

De wortel nemen geeft \(x-9=3∨x-9=-3\)

Dus \(x=12∨x=6\)

Aan beide zijden \(7\) optellen geeft \(5(x-5)^2=405\)

Delen door \(5\) geeft \((x-5)^2=81\)

De wortel nemen geeft \(x-5=9∨x-5=-9\)

Dus \(x=14∨x=-4\)

De som-productmethode geeft \((x+5)(x+10)=0\)

Hieruit volgt \(x=-5∨x=-10\)

Delen door \(3\) geeft \(x^2+11x+10=0\)

De som-productmethode geeft \((x+1)(x+10)=0\)

Hieruit volgt \(x=-1∨x=-10\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+5x+6=0\)

De som-productmethode geeft \((x+2)(x+3)=0\)

Hieruit volgt \(x=-2∨x=-3\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2-10x+16=-5\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-10x+21=0\)

De som-productmethode geeft \((x-3)(x-7)=0\)

Hieruit volgt \(x=3∨x=7\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+16x=8x+9\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+8x-9=0\)

De som-productmethode geeft \((x-1)(x+9)=0\)

Hieruit volgt \(x=1∨x=-9\)

\(x+2=0∨x-5=0\) dus \(x=-2∨x=5\)

\(x=0∨x-4=0\) dus \(x=0∨x=4\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+20)=0\)

Dus \(x=0∨x=-20\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+5x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+5)=0\)

Dus \(x=0∨x=-5\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-6x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-6)=0\)

Dus \(x=0∨x=6\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(11x+8)=0\)

Dit geeft \(x=0∨11x=-8\)

En dus \(x=0∨x=-\frac{8}{11}\)