Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D = 9^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -28 = 193\)

Dus \(x = {-9 + \sqrt{193} \over 2} ∨ x = {-9 - \sqrt{193} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 19^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -30 = 601\)

Dus \(x = {-19 + \sqrt{601} \over 4} ∨ x = {-19 - \sqrt{601} \over 4}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4 x^{2} - 11 x - 18 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-11)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -18 = 409\)

Dus \(x = {11 + \sqrt{409} \over 8} ∨ x = {11 - \sqrt{409} \over 8}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 9^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -35 = 361\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{361} = 19\)

Dus \(x = {-9 + 19 \over 4} = 2\frac{1}{2} ∨ x = {-9 - 19 \over 4} = -7\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 12^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 4 = 64\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8\)

Dus \(x = {-12 + 8 \over 10} = -\frac{2}{5} ∨ x = {-12 - 8 \over 10} = -2\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 4\frac{1}{3}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 4 = \frac{25}{9}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}\)

Dus \(x = {-4\frac{1}{3} + \frac{5}{3} \over 2} = -1\frac{1}{3} ∨ x = {-4\frac{1}{3} - \frac{5}{3} \over 2} = -3\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-3\frac{1}{4})^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -8\frac{3}{4} = \frac{729}{16}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{729}{16}} = \frac{27}{4}\)

Dus \(x = {3\frac{1}{4} + \frac{27}{4} \over 2} = 5 ∨ x = {3\frac{1}{4} - \frac{27}{4} \over 2} = -1\frac{3}{4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 1^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 48 = -191\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D = 17^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 81 = -359\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5 x^{2} - 8 x + 10 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-8)^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 10 = -136\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x + 10)^{2} = 0\)

Dus \(x = -10\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - 1)^{2} - 1 - 32 = 0\)

\((x - 1)^{2} = 33\)
\(x - 1 = \sqrt{33} ∨ x - 1 = -\sqrt{33}\)

\(x = 1 + \sqrt{33} ∨ x = 1 - \sqrt{33}\)

(Delen door \(-3\) geeft)
\(-3 x^{2} + 36 x - 24 = 0\)
\(x^{2} - 12 x + 8 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - 6)^{2} - 36 + 8 = 0\)

\((x - 6)^{2} = 28\)
\(x - 6 = \sqrt{28} ∨ x - 6 = -\sqrt{28}\)

\(x = 6 + \sqrt{28} ∨ x = 6 - \sqrt{28}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16} - 10 = 0\)

\((x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{169}{16}\)
\(x - \frac{3}{4} = \frac{13}{4} ∨ x - \frac{3}{4} = -\frac{13}{4}\)

\(x = \frac{16}{4} = 4 ∨ x = -\frac{10}{4} = -2\frac{1}{2}\)

(Delen door \(-3\) geeft)
\(-3 x^{2} + 1\frac{1}{2} x + 15 = 0\)
\(x^{2} - \frac{1}{2} x - 5 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{1}{4})^{2} - \frac{1}{16} - 5 = 0\)

\((x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{81}{16}\)
\(x - \frac{1}{4} = \frac{9}{4} ∨ x - \frac{1}{4} = -\frac{9}{4}\)

\(x = \frac{10}{4} = 2\frac{1}{2} ∨ x = -\frac{8}{4} = -2\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 8 ∨ x = -8\)

Delen door \(4\) geeft \(x^{2} = 144\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 12 ∨ x = -12\)

Aan beide zijden \(3\) aftrekken geeft \(2 x^{2} = 242\)

Delen door \(2\) geeft \(x^{2} = 121\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 11 ∨ x = -11\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{38} ∨ x = -\sqrt{38}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x - 2 = 3 ∨ x - 2 = -3\)

Dus \(x = 5 ∨ x = -1\)

De wortel nemen geeft \(x + \frac{4}{9} = 9 ∨ x + \frac{4}{9} = -9\)

Dus \(x = 8\frac{5}{9} ∨ x = -9\frac{4}{9}\)

De wortel nemen geeft \(x - 1 = \sqrt{33} ∨ x - 1 = -\sqrt{33}\)

Dus \(x = 1 + \sqrt{33} ∨ x = 1 - \sqrt{33}\)

Delen door \(3\) geeft \((x - 4)^{2} = 16\)

De wortel nemen geeft \(x - 4 = 4 ∨ x - 4 = -4\)

Dus \(x = 8 ∨ x = 0\)

Aan beide zijden \(9\) optellen geeft \(2 (x - 8)^{2} = 8\)

Delen door \(2\) geeft \((x - 8)^{2} = 4\)

De wortel nemen geeft \(x - 8 = 2 ∨ x - 8 = -2\)

Dus \(x = 10 ∨ x = 6\)

De som-productmethode geeft \((x - 4) (x + 6) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 4 ∨ x = -6\)

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} - x - 6 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 3) (x + 2) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 3 ∨ x = -2\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 10 x + 24 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 6) (x - 4) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 6 ∨ x = 4\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 6 x - 135 = -140\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 6 x + 5 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 5) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 1 ∨ x = 5\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 3 x = 8 x - 6\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 5 x + 6 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 3) (x - 2) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 3 ∨ x = 2\)

\(x - 9 = 0 ∨ x + 8 = 0\) dus \(x = 9 ∨ x = -8\)

\(x = 0 ∨ x - 4 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = 4\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 16) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -16\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 5 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 5) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 5\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 18 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 18) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 18\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (9 x + 2) = 0\)

Dit geeft \(x = 0 ∨ 9 x = -2\)

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{2}{9}\)