Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D=(-17)^2-4⋅1⋅-14=345\)

Dus \(x={17+\sqrt{345} \over 2}∨x={17-\sqrt{345} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=7^2-4⋅5⋅-54=1\,129\)

Dus \(x={-7+\sqrt{1\,129} \over 10}∨x={-7-\sqrt{1\,129} \over 10}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5x^2+4x-70=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=4^2-4⋅5⋅-70=1\,416\)

Dus \(x={-4+\sqrt{1\,416} \over 10}∨x={-4-\sqrt{1\,416} \over 10}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=19^2-4⋅2⋅-21=529\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{529}=23\)

Dus \(x={-19+23 \over 4}=1∨x={-19-23 \over 4}=-10\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=3^2-4⋅4⋅-1=25\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{25}=5\)

Dus \(x={-3+5 \over 8}=\frac{1}{4}∨x={-3-5 \over 8}=-1\)

De discriminant is gelijk aan \(D=9\frac{1}{2}^2-4⋅1⋅-5=\frac{441}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{441}{4}}=\frac{21}{2}\)

Dus \(x={-9\frac{1}{2}+\frac{21}{2} \over 2}=\frac{1}{2}∨x={-9\frac{1}{2}-\frac{21}{2} \over 2}=-10\)

De discriminant is gelijk aan \(D=3\frac{2}{5}^2-4⋅1⋅2\frac{2}{5}=\frac{49}{25}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac{7}{5}\)

Dus \(x={-3\frac{2}{5}+\frac{7}{5} \over 2}=-1∨x={-3\frac{2}{5}-\frac{7}{5} \over 2}=-2\frac{2}{5}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-12)^2-4⋅1⋅48=-48\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D=(-11)^2-4⋅3⋅60=-599\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3x^2-11x+24=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-11)^2-4⋅3⋅24=-167\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x+3)^2=0\)

Dus \(x=-3\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=8∨x=-8\)

Delen door \(5\) geeft \(x^2=16\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=4∨x=-4\)

Aan beide zijden \(3\) aftrekken geeft \(2x^2=242\)

Delen door \(2\) geeft \(x^2=121\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=11∨x=-11\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{83}∨x=-\sqrt{83}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x-4=5∨x-4=-5\)

Dus \(x=9∨x=-1\)

De wortel nemen geeft \(x+\frac{8}{9}=8∨x+\frac{8}{9}=-8\)

Dus \(x=7\frac{1}{9}∨x=-8\frac{8}{9}\)

De wortel nemen geeft \(x-5=\sqrt{46}∨x-5=-\sqrt{46}\)

Dus \(x=5+\sqrt{46}∨x=5-\sqrt{46}\)

Delen door \(3\) geeft \((x-5)^2=36\)

De wortel nemen geeft \(x-5=6∨x-5=-6\)

Dus \(x=11∨x=-1\)

Aan beide zijden \(5\) optellen geeft \(3(x-4)^2=192\)

Delen door \(3\) geeft \((x-4)^2=64\)

De wortel nemen geeft \(x-4=8∨x-4=-8\)

Dus \(x=12∨x=-4\)

De som-productmethode geeft \((x-6)(x+2)=0\)

Hieruit volgt \(x=6∨x=-2\)

Delen door \(2\) geeft \(x^2+9x+14=0\)

De som-productmethode geeft \((x+2)(x+7)=0\)

Hieruit volgt \(x=-2∨x=-7\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+7x-8=0\)

De som-productmethode geeft \((x-1)(x+8)=0\)

Hieruit volgt \(x=1∨x=-8\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+6x+9=25\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+6x-16=0\)

De som-productmethode geeft \((x+8)(x-2)=0\)

Hieruit volgt \(x=-8∨x=2\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+12x=9x-2\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+3x+2=0\)

De som-productmethode geeft \((x+1)(x+2)=0\)

Hieruit volgt \(x=-1∨x=-2\)

\(x+1=0∨x+6=0\) dus \(x=-1∨x=-6\)

\(x=0∨x-10=0\) dus \(x=0∨x=10\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+3)=0\)

Dus \(x=0∨x=-3\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-11x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-11)=0\)

Dus \(x=0∨x=11\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-16x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-16)=0\)

Dus \(x=0∨x=16\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(11x+4)=0\)

Dit geeft \(x=0∨11x=-4\)

En dus \(x=0∨x=-\frac{4}{11}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x-3)^2-9-8=0\)

\((x-3)^2=17\)
\(x-3=\sqrt{17}∨x-3=-\sqrt{17}\)

\(x=3+\sqrt{17}∨x=3-\sqrt{17}\)

(Delen door \(-\frac{1}{2}\) geeft)
\(-\frac{1}{2}x^2-5x+4\frac{1}{2}=0\)
\(x^2+10x-9=0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x+5)^2-25-9=0\)

\((x+5)^2=34\)
\(x+5=\sqrt{34}∨x+5=-\sqrt{34}\)

\(x=-5+\sqrt{34}∨x=-5-\sqrt{34}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x-\frac{5}{4})^2-\frac{25}{16}-9=0\)

\((x-\frac{5}{4})^2=\frac{169}{16}\)
\(x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4}∨x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}\)

\(x=\frac{18}{4}=4\frac{1}{2}∨x=-\frac{8}{4}=-2\)

(Delen door \(-2\) geeft)
\(-2x^2+5x+42=0\)
\(x^2-2\frac{1}{2}x-21=0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x-\frac{5}{4})^2-\frac{25}{16}-21=0\)

\((x-\frac{5}{4})^2=\frac{361}{16}\)
\(x-\frac{5}{4}=\frac{19}{4}∨x-\frac{5}{4}=-\frac{19}{4}\)

\(x=\frac{24}{4}=6∨x=-\frac{14}{4}=-3\frac{1}{2}\)