Lijnen en hun onderlinge ligging
2f - 7 oefeningen
|
OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x - 5 y = -2\) en \(l{:}\,3 x - 15 y = 4 \text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. |
○ \(\frac{1}{3} = \frac{5}{15} ≠ -\frac{2}{4} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig. 1p |
|
OnderlingeLigging (2)
00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2 x + 4 y = q\) en \(l{:}\,6 x + p y = -18 \text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen geen punt gemeenschappelijk hebben. |
○ \({2 \over 6} = {4 \over p} = {q \over -18}\) 1p ○ \({2 \over 6} = {4 \over p}\) geeft \(p = 12\) en \({2 \over 6} = {q \over -18}\) geeft \(q = -6\) 1p ○ Geen punt gemeenschappelijk, dus \(p = 12\) en \(q ≠ -6 \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,x - 4 y = -3\) en \(l{:}\,3 x + 2 y = -2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x - 4 y = -3 \\ 3 x + 2 y = -2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}x - 4 y = -3 \\ 6 x + 4 y = -4\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(7 x = -7\) dus \(x = -1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x - 4 y = -3 \\ x = -1\end{rcases} \begin{matrix}1 ⋅ -1 - 4 y = -3 \\ -4 y = -2 \\ y = \frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S (-1 , \frac{1}{2}) \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 33ms - data pool: #484 (33ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,2 x - 2 y = 5\) en \(l{:}\,y = -2 x + 2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) |
○ Substitutie geeft \(2 x - 2 (-2 x + 2) = 5\) 1p ○ \(2 x + 4 x - 4 = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + 2 \\ x = 1\frac{1}{2}\end{rcases} y = -2 ⋅ 1\frac{1}{2} + 2 = -1\) 1p ○ Dus \(S (1\frac{1}{2} , -1) \text{.}\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,8 x + y = -4\) en \(l{:}\,9 x - 5 y = 3 \text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. |
○ \(k{:}\,8 x + y = -4\) omschrijven geeft \(y = -8 x - 4\) dus \(\text{rc}_{k} = -8 \text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha ) = -8\) geeft \(\alpha = \tan^{-1}(-8) = -82{,}87...\degree \text{.}\) 1p ○ \(\varphi = \alpha - \beta = -82{,}87...\degree - 60{,}94...\degree = -143{,}82...\degree \text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(180\degree - 143{,}82...\degree = 36{,}2\degree \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-4 , 7)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,x + 5 y = 8 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) |
○ \(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,x + 5 y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x + 5 y = c \\ \text{door } A (-4 , 7)\end{rcases} c = 1 ⋅ -4 + 5 ⋅ 7 = 31\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht
00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 4)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-3 x - 7 y = -1 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) |
○ \(k \perp l \text{,}\) dus \(l{:}\,-7 x + 3 y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-7 x + 3 y = c \\ \text{door } A (9 , 4)\end{rcases} c = -7 ⋅ 9 + 3 ⋅ 4 = -51\) 1p |