Lijnen en hun onderlinge ligging
2f - 7 oefeningen
|
OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5 x + 4 y = 3\) en \(l{:}\,10 x + 8 y = 6 \text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. |
○ \(\frac{5}{10} = \frac{4}{8} = \frac{3}{6} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p |
|
OnderlingeLigging (2)
00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6 x + 4 y = q\) en \(l{:}\,p x + \frac{4}{3} y = \frac{2}{3} \text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen evenwijdig zijn. |
○ \({6 \over p} = {4 \over \frac{4}{3}} = {q \over \frac{2}{3}}\) 1p ○ \({6 \over p} = {4 \over \frac{4}{3}}\) geeft \(p = 2\) (en \({4 \over \frac{4}{3}} = {q \over \frac{2}{3}}\) geeft \(q = 2 \text{)}\) 1p ○ Evenwijdig, dus \(p = 2\) en \(q\) mag elk getal zijn. 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 199ms - data pool: #928 (199ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,3 x - 4 y = 1\) en \(l{:}\,x - 2 y = -2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) |
○ \(\begin{cases}3 x - 4 y = 1 \\ x - 2 y = -2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3 x - 4 y = 1 \\ 2 x - 4 y = -4\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(x = 5\) dus \(x = 5 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3 x - 4 y = 1 \\ x = 5\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 5 - 4 y = 1 \\ -4 y = -14 \\ y = 3\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S (5 , 3\frac{1}{2}) \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 22ms - data pool: #484 (22ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,3 x + 3 y = -1\) en \(l{:}\,y = -3 x + 3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) |
○ Substitutie geeft \(3 x + 3 (-3 x + 3) = -1\) 1p ○ \(3 x - 9 x + 9 = -1\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + 3 \\ x = 1\frac{2}{3}\end{rcases} y = -3 ⋅ 1\frac{2}{3} + 3 = -2\) 1p ○ Dus \(S (1\frac{2}{3} , -2) \text{.}\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3 x + 4 y = 1\) en \(l{:}\,5 x + 2 y = -9 \text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. |
○ \(k{:}\,3 x + 4 y = 1\) omschrijven geeft \(y = -\frac{3}{4} x + \frac{1}{4}\) dus \(\text{rc}_{k} = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha ) = -\frac{3}{4}\) geeft \(\alpha = \tan^{-1}(-\frac{3}{4}) = -36{,}86...\degree \text{.}\) 1p ○ \(\varphi = \alpha - \beta = -36{,}86...\degree - -68{,}19...\degree = 31{,}32...\degree \text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(31{,}3\degree \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-8 , -5)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-6 x + 7 y = 4 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) |
○ \(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,-6 x + 7 y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-6 x + 7 y = c \\ \text{door } A (-8 , -5)\end{rcases} c = -6 ⋅ -8 + 7 ⋅ -5 = 13\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht
00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-9 , -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,6 x - 3 y = 8 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) |
○ \(k \perp l \text{,}\) dus \(l{:}\,-3 x - 6 y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-3 x - 6 y = c \\ \text{door } A (-9 , -1)\end{rcases} c = -3 ⋅ -9 - 6 ⋅ -1 = 33\) 1p |