Lijnen en hun onderlinge ligging

2f - 7 oefeningen

OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x - 5 y = -2\) en \(l{:}\,3 x - 15 y = 4 \text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

\(\frac{1}{3} = \frac{5}{15} ≠ -\frac{2}{4} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig.

1p

OnderlingeLigging (2)
00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2 x + 4 y = q\) en \(l{:}\,6 x + p y = -18 \text{.}\)

3p

Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen geen punt gemeenschappelijk hebben.

\({2 \over 6} = {4 \over p} = {q \over -18}\)

1p

\({2 \over 6} = {4 \over p}\) geeft \(p = 12\) en \({2 \over 6} = {q \over -18}\) geeft \(q = -6\)

1p

Geen punt gemeenschappelijk, dus \(p = 12\) en \(q ≠ -6 \text{.}\)

1p

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

De lijnen \(k{:}\,x - 4 y = -3\) en \(l{:}\,3 x + 2 y = -2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

\(\begin{cases}x - 4 y = -3 \\ 3 x + 2 y = -2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}x - 4 y = -3 \\ 6 x + 4 y = -4\end{cases}\)

1p

Optellen geeft \(7 x = -7\) dus \(x = -1 \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}x - 4 y = -3 \\ x = -1\end{rcases} \begin{matrix}1 ⋅ -1 - 4 y = -3 \\ -4 y = -2 \\ y = \frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

Dus \(S (-1 , \frac{1}{2}) \text{.}\)

1p

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 33ms - data pool: #484 (33ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

De lijnen \(k{:}\,2 x - 2 y = 5\) en \(l{:}\,y = -2 x + 2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

Substitutie geeft \(2 x - 2 (-2 x + 2) = 5\)

1p

\(2 x + 4 x - 4 = 5\)
\(6 x = 9\)
Dus \(x = 1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = -2 x + 2 \\ x = 1\frac{1}{2}\end{rcases} y = -2 ⋅ 1\frac{1}{2} + 2 = -1\)

1p

Dus \(S (1\frac{1}{2} , -1) \text{.}\)

1p

HoekTussenTweeLijnen
00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,8 x + y = -4\) en \(l{:}\,9 x - 5 y = 3 \text{.}\)

3p

Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig.

\(k{:}\,8 x + y = -4\) omschrijven geeft \(y = -8 x - 4\) dus \(\text{rc}_{k} = -8 \text{.}\)
\(l{:}\,9 x - 5 y = 3\) omschrijven geeft \(y = 1\frac{4}{5} x - \frac{3}{5}\) dus \(\text{rc}_{l} = 1\frac{4}{5} \text{.}\)

1p

\(\tan(\alpha ) = -8\) geeft \(\alpha = \tan^{-1}(-8) = -82{,}87...\degree \text{.}\)
\(\tan(\beta ) = 1\frac{4}{5}\) geeft \(\beta = \tan^{-1}(1\frac{4}{5}) = 60{,}94...\degree \text{.}\)

1p

\(\varphi = \alpha - \beta = -82{,}87...\degree - 60{,}94...\degree = -143{,}82...\degree \text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(180\degree - 143{,}82...\degree = 36{,}2\degree \text{.}\)

1p

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-4 , 7)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,x + 5 y = 8 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,x + 5 y = c \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}x + 5 y = c \\ \text{door } A (-4 , 7)\end{rcases} c = 1 ⋅ -4 + 5 ⋅ 7 = 31\)
Dus \(l{:}\,x + 5 y = 31 \text{.}\)

1p

VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht
00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 4)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-3 x - 7 y = -1 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

\(k \perp l \text{,}\) dus \(l{:}\,-7 x + 3 y = c \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}-7 x + 3 y = c \\ \text{door } A (9 , 4)\end{rcases} c = -7 ⋅ 9 + 3 ⋅ 4 = -51\)
Dus \(l{:}\,-7 x + 3 y = -51 \text{.}\)

1p

00bl 00rs 00bs 00bt 00be 00s3 00bk 00bf