Lijnen en hun onderlinge ligging
2f - 7 oefeningen
|
OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x+4y=-5\) en \(l{:}\,-4x+6y=1\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. |
○ \(-\frac{2}{4}≠\frac{4}{6}≠-\frac{5}{1}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p |
|
OnderlingeLigging (2)
00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x+py=-2\) en \(l{:}\,12x+10y=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen evenwijdig zijn. |
○ \({6 \over 12}={p \over 10}={-2 \over q}\) 1p ○ \({6 \over 12}={p \over 10}\) geeft \(p=5\) (en \({6 \over 12}={-2 \over q}\) geeft \(q=-4\text{)}\) 1p ○ Evenwijdig, dus \(p=5\) en \(q\) mag elk getal zijn. 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,4x+2y=0\) en \(l{:}\,2x+5y=-4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) |
○ \(\begin{cases}4x+2y=0 \\ 2x+5y=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}20x+10y=0 \\ 4x+10y=-8\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(16x=8\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x+2y=0 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅\frac{1}{2}+2y=0 \\ 2y=-2 \\ y=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(\frac{1}{2}, -1)\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 41ms - data pool: #484 (41ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,4x+3y=-2\) en \(l{:}\,y=-2x+1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) |
○ Substitutie geeft \(4x+3(-2x+1)=-2\) 1p ○ \(4x-6x+3=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+1 \\ x=2\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅2\frac{1}{2}+1=-4\) 1p ○ Dus \(S(2\frac{1}{2}, -4)\text{.}\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x-6y=2\) en \(l{:}\,3x+9y=-8\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. |
○ \(k{:}\,5x-6y=2\) omschrijven geeft \(y=\frac{5}{6}x-\frac{1}{3}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{5}{6}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{5}{6}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{5}{6})=39{,}80...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =39{,}80...\degree--18{,}43...\degree=58{,}24...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(58{,}2\degree\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, -8)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-4x+3y=-6\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) |
○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-4x+3y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-4x+3y=c \\ \text{door }A(2, -8)\end{rcases}c=-4⋅2+3⋅-8=-32\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht
00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, -2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-9x-3y=8\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) |
○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-3x+9y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-3x+9y=c \\ \text{door }A(5, -2)\end{rcases}c=-3⋅5+9⋅-2=-33\) 1p |