Lijnen en hun onderlinge ligging
2f - 7 oefeningen
|
OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3 x - 2 y = -5\) en \(l{:}\,6 x + 6 y = 1 \text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. |
○ \(\frac{3}{6} ≠ -\frac{2}{6} ≠ -\frac{5}{1} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p |
|
OnderlingeLigging (2)
00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,p x - 5 y = q\) en \(l{:}\,8 x - 10 y = -12 \text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen evenwijdig zijn. |
○ \({p \over 8} = {-5 \over -10} = {q \over -12}\) 1p ○ \({p \over 8} = {-5 \over -10}\) geeft \(p = 4\) (en \({-5 \over -10} = {q \over -12}\) geeft \(q = -6 \text{)}\) 1p ○ Evenwijdig, dus \(p = 4\) en \(q\) mag elk getal zijn. 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,4 x - 5 y = 3\) en \(l{:}\,2 x - y = 0\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) |
○ \(\begin{cases}4 x - 5 y = 3 \\ 2 x - y = 0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x - 5 y = 3 \\ 10 x - 5 y = 0\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-6 x = 3\) dus \(x = -\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4 x - 5 y = 3 \\ x = -\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -\frac{1}{2} - 5 y = 3 \\ -5 y = 5 \\ y = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S (-\frac{1}{2} , -1) \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 33ms - data pool: #484 (33ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,3 x + 3 y = -5\) en \(l{:}\,y = -3 x + 3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) |
○ Substitutie geeft \(3 x + 3 (-3 x + 3) = -5\) 1p ○ \(3 x - 9 x + 9 = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + 3 \\ x = 2\frac{1}{3}\end{rcases} y = -3 ⋅ 2\frac{1}{3} + 3 = -4\) 1p ○ Dus \(S (2\frac{1}{3} , -4) \text{.}\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,7 x + 6 y = 8\) en \(l{:}\,3 x + 5 y = 1 \text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. |
○ \(k{:}\,7 x + 6 y = 8\) omschrijven geeft \(y = -1\frac{1}{6} x + 1\frac{1}{3}\) dus \(\text{rc}_{k} = -1\frac{1}{6} \text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha ) = -1\frac{1}{6}\) geeft \(\alpha = \tan^{-1}(-1\frac{1}{6}) = -49{,}39...\degree \text{.}\) 1p ○ \(\varphi = \alpha - \beta = -49{,}39...\degree - -30{,}96...\degree = -18{,}43...\degree \text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(18{,}4\degree \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-1 , -5)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,7 x - 4 y = -9 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) |
○ \(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,7 x - 4 y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}7 x - 4 y = c \\ \text{door } A (-1 , -5)\end{rcases} c = 7 ⋅ -1 - 4 ⋅ -5 = 13\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht
00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-1 , 4)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-3 x + 9 y = 7 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) |
○ \(k \perp l \text{,}\) dus \(l{:}\,9 x + 3 y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}9 x + 3 y = c \\ \text{door } A (-1 , 4)\end{rcases} c = 9 ⋅ -1 + 3 ⋅ 4 = 3\) 1p |