Lijnen en hun onderlinge ligging
2f - 7 oefeningen
|
OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x+6y=-2\) en \(l{:}\,-6x-12y=5\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. |
○ \(-\frac{3}{6}=-\frac{6}{12}≠-\frac{2}{5}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig. 1p |
|
OnderlingeLigging (2)
00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x+6y=-4\) en \(l{:}\,px+\frac{3}{2}y=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen geen punt gemeenschappelijk hebben. |
○ \({1 \over p}={6 \over \frac{3}{2}}={-4 \over q}\) 1p ○ \({1 \over p}={6 \over \frac{3}{2}}\) geeft \(p=\frac{1}{4}\) en \({6 \over \frac{3}{2}}={-4 \over q}\) geeft \(q=-1\) 1p ○ Geen punt gemeenschappelijk, dus \(p=\frac{1}{4}\) en \(q≠-1\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 351ms - data pool: #928 (351ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,5x-4y=1\) en \(l{:}\,3x-2y=0\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) |
○ \(\begin{cases}5x-4y=1 \\ 3x-2y=0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}5x-4y=1 \\ 6x-4y=0\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-x=1\) dus \(x=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x-4y=1 \\ x=-1\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-1-4y=1 \\ -4y=6 \\ y=-1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(-1, -1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 43ms - data pool: #484 (42ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,4x+5y=-3\) en \(l{:}\,y=2x-2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) |
○ Substitutie geeft \(4x+5(2x-2)=-3\) 1p ○ \(4x+10x-10=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x-2 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}y=2⋅\frac{1}{2}-2=-1\) 1p ○ Dus \(S(\frac{1}{2}, -1)\text{.}\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x+4y=2\) en \(l{:}\,6x+8y=9\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. |
○ \(k{:}\,5x+4y=2\) omschrijven geeft \(y=-1\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_k=-1\frac{1}{4}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-1\frac{1}{4}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-1\frac{1}{4})=-51{,}34...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-51{,}34...\degree--36{,}86...\degree=-14{,}47...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(14{,}5\degree\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 6)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-x+2y=-9\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) |
○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-x+2y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x+2y=c \\ \text{door }A(4, 6)\end{rcases}c=-1⋅4+2⋅6=8\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht
00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 7)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-4x-2y=9\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) |
○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-2x+4y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-2x+4y=c \\ \text{door }A(5, 7)\end{rcases}c=-2⋅5+4⋅7=18\) 1p |