Logaritmische vergelijkingen

Uit de definitie van logaritme volgt \(-4x-4=4^2=16\text{.}\)

Balansmethode geeft \(-4x=20\) dus \(x=-5\text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2x-3)=1\text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(2x-3=3^1=3\text{.}\)

Balansmethode geeft \(2x=6\) dus \(x=3\text{.}\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(4x^2-3x)=0\text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(4x^2-3x=5^0=1\text{.}\)

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-\frac{1}{4}∨x=1\text{.}\)

\(x=-\frac{1}{4}\) voldoet niet.

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x-3)+{}^{2}\!\log(x-2)=1\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log((x-3)(x-2))=1\text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \((x-3)(x-2)=2^1=2\text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2-5x+6=2\text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^2-5x+4=0\text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x-1)(x-4)=0\text{.}\)
Dus \(x=1∨x=4\text{.}\)

\(x=1\) voldoet niet.

Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{2}\!\log(2^1)={}^{2}\!\log(2)\text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(4x-4)={}^{2}\!\log(2)+{}^{2}\!\log(x+1)\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(4x-4)={}^{2}\!\log(2(x+1))\text{.}\)

\({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(4x-4=2(x+1)\text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(4x-4=2x+2\text{.}\)
Balansmethode geeft \(2x=6\text{,}\) dus \(x=3\) (en deze voldoet).