Logaritmische vergelijkingen

11 - 5 oefeningen

Eenvoudig (1)
0077 - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

2p

a

\({}^{4}\!\log(2x+2)=2\)

a

Uit de definitie van logaritme volgt \(2x+2=4^2=16\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(2x=14\) dus \(x=7\text{.}\)

1p

Eenvoudig (2)
0078 - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

3p

a

\(5+3⋅{}^{5}\!\log(-3x-5)=5\)

a

Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(-3x-5)=0\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(-3x-5=5^0=1\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(-3x=6\) dus \(x=-2\text{.}\)

1p

RekenregelOptellen (1)
0079 - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

a

\({}^{3}\!\log(2x+1)+{}^{3}\!\log(x)=0\)

a

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(2x^2+x)=0\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(2x^2+x=3^0=1\text{.}\)

1p

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-1∨x=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

\(x=-1\) voldoet niet.

1p

RekenregelOptellen (2)
007a - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

a

\({}^{4}\!\log(x-2)=1-{}^{4}\!\log(x-5)\)

a

Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(x-2)+{}^{4}\!\log(x-5)=1\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log((x-2)(x-5))=1\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \((x-2)(x-5)=4^1=4\text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^2-7x+10=4\text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^2-7x+6=0\text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x-1)(x-6)=0\text{.}\)
Dus \(x=1∨x=6\text{.}\)

1p

\(x=1\) voldoet niet.

1p

RekenregelOptellen (3)
007b - basis - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

a

\({}^{2}\!\log(-x+5)-{}^{2}\!\log(x+1)=1\)

a

Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{2}\!\log(2^1)={}^{2}\!\log(2)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-x+5)={}^{2}\!\log(2)+{}^{2}\!\log(x+1)\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-x+5)={}^{2}\!\log(2(x+1))\text{.}\)

1p

\({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x+5=2(x+1)\text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(-x+5=2x+2\text{.}\)
Balansmethode geeft \(-3x=-3\text{,}\) dus \(x=1\) (en deze voldoet).

1p

0077 0078 0079 007a 007b