Logaritmische vergelijkingen

a

Uit de definitie van logaritme volgt \(3x+1=4^2=16\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(3x=15\) dus \(x=5\text{.}\)

1p

a

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(5x-4)=4\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(5x-4=2^4=16\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(5x=20\) dus \(x=4\text{.}\)

1p

a

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(3x^2+5x)=1\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(3x^2+5x=2^1=2\text{.}\)

1p

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-2∨x=\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

\(x=-2\) voldoet niet.

1p

a

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x-5)+{}^{2}\!\log(x+2)=3\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log((x-5)(x+2))=3\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \((x-5)(x+2)=2^3=8\text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^2-3x-10=8\text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^2-3x-18=0\text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x+3)(x-6)=0\text{.}\)
Dus \(x=-3∨x=6\text{.}\)

1p

\(x=-3\) voldoet niet.

1p

a

Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{3}\!\log(3^1)={}^{3}\!\log(3)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5x+1)={}^{3}\!\log(3)+{}^{3}\!\log(x+1)\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5x+1)={}^{3}\!\log(3(x+1))\text{.}\)

1p

\({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(5x+1=3(x+1)\text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(5x+1=3x+3\text{.}\)
Balansmethode geeft \(2x=2\text{,}\) dus \(x=1\) (en deze voldoet).

1p