Ongelijkheden

33 - 5 oefeningen

Hogeremachtsongelijkheid 00nx - Ongelijkheden - basis - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{3} - 9 x^{2} - 18 x\) en \(g(x) = -8 x^{2} - 6 x \text{.}\) 5p Los exact op \(f(x) ≤ g(x) \text{.}\)	○ \(x^{3} - 9 x^{2} - 18 x = -8 x^{2} - 6 x\) \(x^{3} - x^{2} - 12 x = 0\) \(x (x^{2} - x - 12) = 0\) 1p ○ \(x (x + 3) (x - 4) = 0\) \(x = -3 ∨ x = 0 ∨ x = 4\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) ≤ g(x)\) geeft \(x ≤ -3 ∨ 0 ≤ x ≤ 4 \text{.}\) 2p
GebrokenOngelijkheid 00ef - Ongelijkheden - basis - midden - 273ms - data pool: #200 (273ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5
Gegeven zijn de functies \(f(x) = {2 x - 5 \over 2 x + 5}\) en \(g(x) = -x - 2 \text{.}\) 5p Los exact op \(f(x) < g(x) \text{.}\)	○ Gelijkstellen geeft \({2 x - 5 \over 2 x + 5} = -x - 2 \text{.}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(2 x - 5 = (2 x + 5) (-x - 2)\) \(2 x - 5 = -2 x^{2} - 4 x - 5 x - 10\) \(-2 x^{2} - 11 x - 5 = 0 \text{.}\) 1p ○ De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(D = (-11)^{2} - 4 ⋅ -2 ⋅ -5 = 81\) dus \(x = {11 + 9 \over 2 ⋅ -2} = -5\) en \(x = {11 - 9 \over 2 ⋅ -2} = -\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(2 x + 5 = 0 \text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) < g(x)\) geeft \(x < -5 ∨ -2\frac{1}{2} < x < -\frac{1}{2} \text{.}\) 1p
BereikMetGegevenDomein 00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #44 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
Gegeven is de functie \(f(x) = -4 - 2 \sqrt{3 x + 3} \text{.}\) 4p Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x ≤ 2 \text{?}\)	○ \(f(2) = -10 \text{.}\) 1p ○ \(3 x + 3 ≥ 0\) \(3 x ≥ -3\) \(x ≥ -1\) Dus het randpunt is \((-1 , -4) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(x ≤ 2\) geeft \(-10 ≤ f(x) ≤ -4 \text{.}\) 1p
Wortelongelijkheid 00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 0ms - data pool: #44 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.5
Gegeven is de functie \(f(x) = 5 - 4 \sqrt{3 x - 6} \text{.}\) 4p Los op \(f(x) > -7 \text{.}\)	○ \(5 - 4 \sqrt{3 x - 6} = -7\) \(-4 \sqrt{3 x - 6} = -12\) \(\sqrt{3 x - 6} = 3\) \(3 x - 6 = 9\) \(3 x = 15\) \(x = 5 \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 6 ≥ 0\) \(3 x ≥ 6\) \(x ≥ 2\) Dus het randpunt is \((2 , 5) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) > -7\) geeft \(2 ≤ x < 5 \text{.}\) 1p
LogaritmischeOngelijkheid 00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #26 (1ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(3 x - 11) + 2 \text{.}\) 4p Los op \(f(x) > 2 \text{.}\)	○ \(f(x) = 2\) \(4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(3 x - 11) + 2 = 2\) \(4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(3 x - 11) = 0\) \({}^{\frac{1}{4}}\!\log(3 x - 11) = 0\) \(3 x - 11 = \frac{1}{4}^{0} = 1\) \(3 x = 12\) \(x = 4\) 1p ○ Bereking van het domein geeft \(3 x - 11 > 0\) \(3 x > 11\) \(x > 3\frac{2}{3}\) Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 3\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) > 2\) geeft \(3\frac{2}{3} < x < 4 \text{.}\) 1p

00nx 00ef 00e3 00e4 00fh