Ongelijkheden
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{3} - 7 x^{2} - 86 x\) en \(g(x) = -6 x^{2} + 4 x \text{.}\)
5p
Los exact op \(f(x) > g(x) \text{.}\)
○
\(x^{3} - 7 x^{2} - 86 x = -6 x^{2} + 4 x\)
\(x^{3} - x^{2} - 90 x = 0\)
\(x (x^{2} - x - 90) = 0\)
1p
○
\(x (x + 9) (x - 10) = 0\)
\(x = -9 ∨ x = 0 ∨ x = 10\)
1p
○
1p
○
\(f(x) > g(x)\) geeft \(-9 < x < 0 ∨ x > 10 \text{.}\)
2p
Gegeven zijn de functies \(f(x) = {2 x + 1 \over -x + 2}\) en \(g(x) = -2 x + 5 \text{.}\)
5p
Los exact op \(f(x) > g(x) \text{.}\)
○
Gelijkstellen geeft
\({2 x + 1 \over -x + 2} = -2 x + 5 \text{.}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(2 x + 1 = (-x + 2) (-2 x + 5)\)
\(2 x + 1 = 2 x^{2} - 5 x - 4 x + 10\)
\(2 x^{2} - 11 x + 9 = 0 \text{.}\)
1p
○
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(D = (-11)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 9 = 49\)
dus \(x = {11 + 7 \over 2 ⋅ 2} = 4\frac{1}{2}\) en \(x = {11 - 7 \over 2 ⋅ 2} = 1 \text{.}\)
1p
○
Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(-x + 2 = 0 \text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 2 \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) > g(x)\) geeft \(1 < x < 2 ∨ x > 4\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -4 + 5 \sqrt{3 x + 3} \text{.}\)
4p
Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x < 2 \text{?}\)
○
\(f(2) = 11 \text{.}\)
1p
○
\(3 x + 3 ≥ 0\)
\(3 x ≥ -3\)
\(x ≥ -1\)
Dus het randpunt is \((-1 , -4) \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(x < 2\) geeft \(-4 ≤ f(x) < 11 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 + 5 \sqrt{6 x + 6} \text{.}\)
4p
Los op \(f(x) ≤ 34 \text{.}\)
○
\(4 + 5 \sqrt{6 x + 6} = 34\)
\(5 \sqrt{6 x + 6} = 30\)
\(\sqrt{6 x + 6} = 6\)
\(6 x + 6 = 36\)
\(6 x = 30\)
\(x = 5 \text{.}\)
1p
○
\(6 x + 6 ≥ 0\)
\(6 x ≥ -6\)
\(x ≥ -1\)
Dus het randpunt is \((-1 , 4) \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) ≤ 34\) geeft \(-1 ≤ x ≤ 5 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 ⋅ {}^{3}\!\log(2 x - 3) + 6 \text{.}\)
4p
Los op \(f(x) ≤ 6 \text{.}\)
○
\(f(x) = 6\)
\(4 ⋅ {}^{3}\!\log(2 x - 3) + 6 = 6\)
\(4 ⋅ {}^{3}\!\log(2 x - 3) = 0\)
\({}^{3}\!\log(2 x - 3) = 0\)
\(2 x - 3 = 3^{0} = 1\)
\(2 x = 4\)
\(x = 2\)
1p
○
Bereking van het domein geeft
\(2 x - 3 > 0\)
\(2 x > 3\)
\(x > 1\frac{1}{2}\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 1\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) ≤ 6\) geeft \(1\frac{1}{2} < x ≤ 2 \text{.}\)
1p