Ongelijkheden

33 - 5 oefeningen

Hogeremachtsongelijkheid 00nx - Ongelijkheden - basis - basis - 1ms	Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4
Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^3+13x^2+67x\) en \(g(x)=-4x^2-5x\text{.}\) 5p Los exact op \(f(x)>g(x)\text{.}\)	○ \(x^3+13x^2+67x=-4x^2-5x\) \(x^3+17x^2+72x=0\) \(x(x^2+17x+72)=0\) 1p ○ \(x(x+9)(x+8)=0\) \(x=-9∨x=-8∨x=0\) 1p ○ 1p ○ \(f(x)>g(x)\) geeft \(-9<x<-8∨x>0\text{.}\) 2p
GebrokenOngelijkheid 00ef - Ongelijkheden - basis - midden - 805ms - data pool: #200 (804ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5
Gegeven zijn de functies \(f(x)={2x+1 \over -2x+5}\) en \(g(x)=-2x+5\text{.}\) 5p Los exact op \(f(x)<g(x)\text{.}\)	○ Gelijkstellen geeft \({2x+1 \over -2x+5}=-2x+5\text{.}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(2x+1=(-2x+5)(-2x+5)\) \(2x+1=4x^2-10x-10x+25\) \(4x^2-22x+24=0\text{.}\) 1p ○ De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(D=(-22)^2-4⋅4⋅24=100\) dus \(x={22+10 \over 2⋅4}=4\) en \(x={22-10 \over 2⋅4}=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(-2x+5=0\text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x)<g(x)\) geeft \(x<1\frac{1}{2}∨2\frac{1}{2}<x<4\text{.}\) 1p
BereikMetGegevenDomein 00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 4ms - data pool: #44 (4ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
Gegeven is de functie \(f(x)=-5+4\sqrt{3x+6}\text{.}\) 4p Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x<1\text{?}\)	○ \(f(1)=7\text{.}\) 1p ○ \(3x+6≥0\) \(3x≥-6\) \(x≥-2\) Dus het randpunt is \((-2, -5)\text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(x<1\) geeft \(-5≤f(x)<7\text{.}\) 1p
Wortelongelijkheid 00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 1ms - data pool: #44 (4ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
Gegeven is de functie \(f(x)=-2-5\sqrt{-4x+4}\text{.}\) 4p Los op \(f(x)>-22\text{.}\)	○ \(-2-5\sqrt{-4x+4}=-22\) \(-5\sqrt{-4x+4}=-20\) \(\sqrt{-4x+4}=4\) \(-4x+4=16\) \(-4x=12\) \(x=-3\text{.}\) 1p ○ \(-4x+4≥0\) \(-4x≥-4\) \(x≤1\) Dus het randpunt is \((1, -2)\text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x)>-22\) geeft \(-3<x≤1\text{.}\) 1p
LogaritmischeOngelijkheid 00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #26 (1ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
Gegeven is de functie \(f(x)=5⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(-3x+18)+1\text{.}\) 4p Los op \(f(x)≥-9\text{.}\)	○ \(f(x)=-9\) \(5⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(-3x+18)+1=-9\) \(5⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(-3x+18)=-10\) \({}^{\frac{1}{3}}\!\log(-3x+18)=-2\) \(-3x+18=\frac{1}{3}^{-2}=9\) \(-3x=-9\) \(x=3\) 1p ○ Bereking van het domein geeft \(-3x+18>0\) \(-3x>-18\) \(x<6\) Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=6\text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x)≥-9\) geeft \(3≤x<6\text{.}\) 1p

00nx 00ef 00e3 00e4 00fh