Ongelijkheden

33 - 5 oefeningen

Hogeremachtsongelijkheid 00nx - Ongelijkheden - basis - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{3} + 13 x^{2} - 2 x\) en \(g(x) = 9 x^{2} + 3 x \text{.}\) 5p Los exact op \(f(x) < g(x) \text{.}\)	○ \(x^{3} + 13 x^{2} - 2 x = 9 x^{2} + 3 x\) \(x^{3} + 4 x^{2} - 5 x = 0\) \(x (x^{2} + 4 x - 5) = 0\) 1p ○ \(x (x + 5) (x - 1) = 0\) \(x = -5 ∨ x = 0 ∨ x = 1\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) < g(x)\) geeft \(x < -5 ∨ 0 < x < 1 \text{.}\) 2p
GebrokenOngelijkheid 00ef - Ongelijkheden - basis - midden - 280ms - data pool: #200 (280ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5
Gegeven zijn de functies \(f(x) = {4 x - 4 \over 2 x - 5}\) en \(g(x) = -x - 2 \text{.}\) 5p Los exact op \(f(x) < g(x) \text{.}\)	○ Gelijkstellen geeft \({4 x - 4 \over 2 x - 5} = -x - 2 \text{.}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(4 x - 4 = (2 x - 5) (-x - 2)\) \(4 x - 4 = -2 x^{2} - 4 x + 5 x + 10\) \(-2 x^{2} - 3 x + 14 = 0 \text{.}\) 1p ○ De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(D = (-3)^{2} - 4 ⋅ -2 ⋅ 14 = 121\) dus \(x = {3 + 11 \over 2 ⋅ -2} = -3\frac{1}{2}\) en \(x = {3 - 11 \over 2 ⋅ -2} = 2 \text{.}\) 1p ○ Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(2 x - 5 = 0 \text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 2\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) < g(x)\) geeft \(x < -3\frac{1}{2} ∨ 2 < x < 2\frac{1}{2} \text{.}\) 1p
BereikMetGegevenDomein 00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 2ms - data pool: #44 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 - 5 \sqrt{-4 x - 4} \text{.}\) 4p Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x ≥ -2 \text{?}\)	○ \(f(-2) = -7 \text{.}\) 1p ○ \(-4 x - 4 ≥ 0\) \(-4 x ≥ 4\) \(x ≤ -1\) Dus het randpunt is \((-1 , 3) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(x ≥ -2\) geeft \(-7 ≤ f(x) ≤ 3 \text{.}\) 1p
Wortelongelijkheid 00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 0ms - data pool: #44 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.5
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 + 5 \sqrt{2 x + 4} \text{.}\) 4p Los op \(f(x) < 17 \text{.}\)	○ \(-3 + 5 \sqrt{2 x + 4} = 17\) \(5 \sqrt{2 x + 4} = 20\) \(\sqrt{2 x + 4} = 4\) \(2 x + 4 = 16\) \(2 x = 12\) \(x = 6 \text{.}\) 1p ○ \(2 x + 4 ≥ 0\) \(2 x ≥ -4\) \(x ≥ -2\) Dus het randpunt is \((-2 , -3) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) < 17\) geeft \(-2 ≤ x < 6 \text{.}\) 1p
LogaritmischeOngelijkheid 00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 2ms - data pool: #26 (1ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 ⋅ {}^{4}\!\log(x - 3) + 6 \text{.}\) 4p Los op \(f(x) ≤ 6 \text{.}\)	○ \(f(x) = 6\) \(2 ⋅ {}^{4}\!\log(x - 3) + 6 = 6\) \(2 ⋅ {}^{4}\!\log(x - 3) = 0\) \({}^{4}\!\log(x - 3) = 0\) \(x - 3 = 4^{0} = 1\) \(x = 4\) 1p ○ Bereking van het domein geeft \(x - 3 > 0\) \(x > 3\) Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 3 \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) ≤ 6\) geeft \(3 < x ≤ 4 \text{.}\) 1p

00nx 00ef 00e3 00e4 00fh