Ongelijkheden

$x^3-23x^2+42x=-9x^2+2x$
$x^3-14x^2+40x=0$
$x(x^2-14x+40)=0$
$x(x^2-14x+40)=0$
$x(x-4)(x-10)=0$
$x=0∨x=4∨x=10$

$f(x)≥g(x)$ geeft $0≤x≤4∨x≥10\text{.}$

Gelijkstellen geeft
${4x-4 \over -2x+5}=x+2\text{.}$
Kruislings vermenigvuldigen geeft
$4x-4=(-2x+5)(x+2)$
$4x-4=-2x^2-4x+5x+10$
$-2x^2-3x+14=0\text{.}$

De $a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}$formule geeft $D=(-3)^2-4⋅-2⋅14=121$
dus $x={3+11 \over 2⋅-2}=-3\frac{1}{2}$ en $x={3-11 \over 2⋅-2}=2\text{.}$

Noemer gelijkstellen aan $0$ geeft $-2x+5=0\text{,}$ dus de verticale asymptoot is de lijn $x=2\frac{1}{2}\text{.}$

$f(x)≤g(x)$ geeft $-3\frac{1}{2}≤x≤2∨x>2\frac{1}{2}\text{.}$

$f(4)=-19\text{.}$

$5x+5≥0$
$5x≥-5$
$x≥-1$
Dus het randpunt is $(-1, -4)\text{.}$

$x<4$ geeft $-19<f(x)≤-4\text{.}$

$5-3\sqrt{-4x-4}=-7$
$-3\sqrt{-4x-4}=-12$
$\sqrt{-4x-4}=4$
$-4x-4=16$
$-4x=20$
$x=-5\text{.}$

$-4x-4≥0$
$-4x≥4$
$x≤-1$
Dus het randpunt is $(-1, 5)\text{.}$

$f(x)>-7$ geeft $-5<x≤-1\text{.}$

$f(x)=6$
$2⋅{}^{3}\!\log(x-3)+6=6$
$2⋅{}^{3}\!\log(x-3)=0$
${}^{3}\!\log(x-3)=0$
$x-3=3^0=1$
$x=4$

Bereking van het domein geeft
$x-3>0$
$x>3$
Dus de verticale asymptoot is de lijn $x=3\text{.}$

$f(x)≤6$ geeft $3<x≤4\text{.}$