Ongelijkheden

33 - 4 oefeningen

BereikMetGegevenDomein 00e3 - basis - data pool: #44 (5ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
4p a Gegeven is de functie \(f(x)=5+2\sqrt{-4x+4}\text{.}\) Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x≥-3\text{?}\)	a \(f(-3)=13\text{.}\) 1p \(-4x+4≥0\) \(-4x≥-4\) \(x≤1\) Dus het randpunt is \((1, 5)\text{.}\) 1p 1p \(x≥-3\) geeft \(5≤f(x)≤13\text{.}\) 1p
GebrokenOngelijkheid 00ef - basis - data pool: #200 (1118ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5
5p a Gegeven zijn de functies \(f(x)={4x+5 \over -x-2}\) en \(g(x)=-2x-1\text{.}\) Los exact op \(f(x)>g(x)\text{.}\)	a Gelijkstellen geeft \({4x+5 \over -x-2}=-2x-1\text{.}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(4x+5=(-x-2)(-2x-1)\) \(4x+5=2x^2+x+4x+2\) \(2x^2+x-3=0\text{.}\) 1p De \(abc\text{-}\)formule geeft \(D=1^2-4⋅2⋅-3=25\) dus \(x={-1+5 \over 2⋅2}=1\) en \(x={-1-5 \over 2⋅2}=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(-x-2=0\text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=-2\text{.}\) 1p 1p \(f(x)>g(x)\) geeft \(-2<x<-1\frac{1}{2}∨x>1\text{.}\) 1p
LogaritmischeOngelijkheid 00fh - basis - data pool: #26 (3ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
4p a Gegeven is de functie \(f(x)=3⋅{}^{4}\!\log(-x+5)+6\text{.}\) Los op \(f(x)<9\text{.}\)	a \(f(x)=9\) \(3⋅{}^{4}\!\log(-x+5)+6=9\) \(3⋅{}^{4}\!\log(-x+5)=3\) \({}^{4}\!\log(-x+5)=1\) \(-x+5=4^1=4\) \(-x=-1\) \(x=1\) 1p Bereking van het domein geeft \(-x+5>0\) \(-x>-5\) \(x<5\) Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=5\text{.}\) 1p 1p \(f(x)<9\) geeft \(1<x<5\text{.}\) 1p
Wortelongelijkheid 00e4 - basis - data pool: #44 (5ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
4p a Gegeven is de functie \(f(x)=4+5\sqrt{2x+6}\text{.}\) Los op \(f(x)≤24\text{.}\)	a \(4+5\sqrt{2x+6}=24\) \(5\sqrt{2x+6}=20\) \(\sqrt{2x+6}=4\) \(2x+6=16\) \(2x=10\) \(x=5\text{.}\) 1p \(2x+6≥0\) \(2x≥-6\) \(x≥-3\) Dus het randpunt is \((-3, 4)\text{.}\) 1p 1p \(f(x)≤24\) geeft \(-3≤x≤5\text{.}\) 1p

00e3 00ef 00fh 00e4