Ongelijkheden

a

\(f(-2)=-11\text{.}\)

1p

\(-3x+3≥0\)
\(-3x≥-3\)
\(x≤1\)
Dus het randpunt is \((1, 4)\text{.}\)

1p

1p

\(x≥-2\) geeft \(-11≤f(x)≤4\text{.}\)

1p

a

Gelijkstellen geeft
\({2x+5 \over 2x-1}=2x-1\text{.}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(2x+5=(2x-1)(2x-1)\)
\(2x+5=4x^2-2x-2x+1\)
\(4x^2-6x-4=0\text{.}\)

1p

De \(abc\text{-}\)formule geeft \(D=(-6)^2-4⋅4⋅-4=100\)
dus \(x={6+10 \over 2⋅4}=2\) en \(x={6-10 \over 2⋅4}=-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(2x-1=0\text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

1p

\(f(x)≤g(x)\) geeft \(-\frac{1}{2}≤x<\frac{1}{2}∨x≥2\text{.}\)

1p

a

\(f(x)=-9\)
\(-4⋅{}^{2}\!\log(-x+8)+3=-9\)
\(-4⋅{}^{2}\!\log(-x+8)=-12\)
\({}^{2}\!\log(-x+8)=3\)
\(-x+8=2^3=8\)
\(-x=0\)
\(x=0\)

1p

Bereking van het domein geeft
\(-x+8>0\)
\(-x>-8\)
\(x<8\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=8\text{.}\)

1p

1p

\(f(x)>-9\) geeft \(0<x<8\text{.}\)

1p

a

\(4+3\sqrt{-2x-4}=10\)
\(3\sqrt{-2x-4}=6\)
\(\sqrt{-2x-4}=2\)
\(-2x-4=4\)
\(-2x=8\)
\(x=-4\text{.}\)

1p

\(-2x-4≥0\)
\(-2x≥4\)
\(x≤-2\)
Dus het randpunt is \((-2, 4)\text{.}\)

1p

1p

\(f(x)<10\) geeft \(-4<x≤-2\text{.}\)

1p